四川省綿陽(yáng)市梓州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市梓州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了解班級(jí)前10號(hào)同學(xué)的作業(yè)完成情況，隨機(jī)抽查其中3位同學(xué)，相鄰兩個(gè)號(hào)數(shù)不同時(shí)抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（   ）a56                b84         

2、;   c112           d168參考答案：a若抽查的兩人號(hào)數(shù)相鄰，相鄰號(hào)數(shù)為1，2或9,10時(shí)有7種方法，相鄰號(hào)數(shù)不為1，2或9,10時(shí)有6種方法，3個(gè)號(hào)數(shù)均相鄰的方法有8種，據(jù)此可知，滿(mǎn)足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇a選項(xiàng). 2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是         （    ）

3、a.          b.          c.          d.參考答案：a略3. 直線與直線平行，則它們之間的距離為     (   )           

4、;                                         a          b 

5、       c      d參考答案：d略4. 如圖，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(   ) a8b2c 4d參考答案：c5. 復(fù)數(shù)                            

6、;              （   ）a、0           b、2           c、-2i            d、2i參

7、考答案：d略6. 若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是，則該隨機(jī)變量的方差等于()a10          b100      c.            d.參考答案：c由正態(tài)分布密度曲線上的最高點(diǎn)知，d(x)2.7. 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖（左）所示，則這個(gè)幾何體的體積等于()   a4  b6    c8

8、0; d12參考答案：a由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作sabcd，其中sa面abcd，sa2，ab2，ad2，cd4，且abcd為直角梯形dab90°，vsa×(abcd)×ad×2×(24)×24.8. 關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過(guò)，則的最大值與最小值的和是                      

9、0;                                        （  ）    a2       &

10、#160;      b1              c0              d1參考答案：c  解析：方程的兩根是，則由關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過(guò)，得，即 . 故選（c）9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的是     a

11、60;  b     c      d參考答案：d略10. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形abcdef內(nèi)任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的距離小于等于的圖形面積，利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)為2，所以其面積為；又到正六邊形頂點(diǎn)的距離小于等于1的圖像面積為，所以點(diǎn)到正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于的概率為.故選a.【點(diǎn)睛】本題主

12、要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答)參考答案：60試題分析：當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有,所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法,故填：60.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5張無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券

13、看成相同元素，那8張獎(jiǎng)券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎(jiǎng)券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.  12. 如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,p為bc的中點(diǎn),q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)a,p,q的平面截該正方體所得的截面記為s.則下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).當(dāng)時(shí),s為四邊形;當(dāng)時(shí),s為等腰梯形;當(dāng)時(shí),s與的交點(diǎn)r滿(mǎn)足;當(dāng)時(shí),s為六邊形;當(dāng)時(shí),s的面積為.參考答案：13. 已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)a，若點(diǎn)a也在函數(shù)的圖象上，則_參考答案：試題分

14、析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)a在函數(shù)的圖象上，所以14. 已知是第二象限的角，則       參考答案：略15. 底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為m2參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】由已知中正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m，我們易出求棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積【解答】解：如圖所示，正三棱錐sabc，o為頂點(diǎn)s在底面bcd內(nèi)的射影，則o為正abc的垂心，過(guò)c作chab于h，連接sh則sohc，且，在rtsho中，于是，所以故答案為16. 在

15、正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是_參考答案：   解析：沿著將正三棱錐側(cè)面展開(kāi)，則共線，且17. 不等式的解集是             參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿(mǎn)足a1+a2=4，a32=a2a6；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，且滿(mǎn)足sn=（1）求an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anb

16、n，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q，a1，即可得出an正項(xiàng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，且滿(mǎn)足sn=b1=，解得b1n2時(shí)，bn=snsn1，即可得出（2）cn=anbn=（2n1）?2n，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a2=4，a32=a2a6，a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q=2，a1=2an=2n正項(xiàng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，且滿(mǎn)足sn=b1=，解得

17、b1=1n2時(shí)，bn=snsn1=，化為：（bn+bn1）（bnbn12）=0，bnbn1=2，數(shù)列bn是等差數(shù)列，公差為2bn=1+2（n1）=2n1（2）cn=anbn=（2n1）?2n，數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和tn=2+3×22+5×23+（2n1）?2n，2tn=22+3×23+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，tn=2+2（22+23+2n）（2n1）?2n+1=2+（2n1）?2n+1=（32n）?2n+16，tn=（2n3）?2n+1+619. 設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）（1）討論函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性；（

18、2）當(dāng)b=0時(shí)，判斷函數(shù)y=在（1，1）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)h（x）=|af2（x） |，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍參考答案：【分析】（1）求得y=f（x）?g（x）=a（x+b），討論b=0，b0，運(yùn)用奇偶性的定義，即可判斷；（2）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y=在（1，1）遞增運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論；（3）求出h（x）=|af2（x）|=|ax2x+ab|，對(duì)稱(chēng)軸為x=，討論當(dāng)1，即a1時(shí)，1，即0a時(shí)，求出端點(diǎn)處的函數(shù)值和頂點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得最大值，再由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x

19、）=，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）可得y=f（x）?g（x）=a（x+b），當(dāng)b=0時(shí)，f（x）?g（x）=ax，1x1，由f（x）g（x）=ax=f（x）?g（x），則函數(shù)y=f（x）g（x）為奇函數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，f（x）?g（x）=a（x+b），1x1，由f（）g（）=a（+b）?，f（）g（）=a（+b）?，可得f（）g（）f（）g（），且f（）g（）f（）g（），則函數(shù)y=f（x）g（x）為非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y=在（1，1）遞增理由：任取x1，x2，且1x1x21，可得1+x1x20，（1x12）（1x22）0，則y1y2=0，可得y1y2，即函數(shù)y=在（1，1）遞增（3）h（x）=|af2（x）|=|ax2x+ab|，對(duì)稱(chēng)軸為x=，當(dāng)1，即a1時(shí)，h（1）=|1+b|，h（1）=|1b|=1b，h（）=a+b，h（x）max=maxh（1），h（1），h（），a+b在a1時(shí)遞增，可得a+b1b，b，即有h（x）max=a+b=2，可得a+b=2a+2在a1遞增，可得a+b，；1，即