高中數(shù)學(xué)2.1.3分層抽樣學(xué)案蘇教版必修3-蘇教版高中必修3數(shù)學(xué)學(xué)案

1、2.1.3 分層抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1理解并掌握分層抽樣的概念和步驟2會(huì)用分層抽樣的方法解決實(shí)際抽樣問題3了解三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別.重點(diǎn)：掌握分層抽樣的概念和步驟難點(diǎn)：會(huì)用分層抽樣解決實(shí)際問題易混點(diǎn)：三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別. 1分層抽樣的概念一般地， 當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾個(gè)部分，然后按各個(gè)部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分成的各個(gè)部分稱為“層”預(yù)習(xí)交流1 分層抽樣中要將總體層次分明的幾個(gè)部分分層按比例抽取，其中“比例”一詞如何理解？提示：可從兩個(gè)方面理解：一是所抽樣

2、本中各層個(gè)體數(shù)之比與總體中各層個(gè)體數(shù)之比相同；二是每層所抽個(gè)體數(shù)與該層個(gè)體總數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比2分層抽樣的步驟(1) 將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；(2) 計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3) 按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4) 在每一層進(jìn)行抽樣( 可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣) 注意：若按比例計(jì)算所得的個(gè)體數(shù)不是整數(shù)，可作適當(dāng)?shù)慕铺幚眍A(yù)習(xí)交流2 通過學(xué)習(xí)分層抽樣的步驟，你能否總結(jié)分層抽樣的特點(diǎn)？提示： (1) 適用于總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成的情況；(2) 更充分地反映了總體的情況；(3) 是一種等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等；(4) 是一

3、種不放回抽樣3三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層， 按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成預(yù)習(xí)交流3 系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個(gè)，符合分層抽樣的特點(diǎn)，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，這種說法對(duì)嗎？提示： 不對(duì) 因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先定好的規(guī)則進(jìn)行的

4、，各層編號(hào)有聯(lián)系，不是獨(dú)立的故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣預(yù)習(xí)交流4 (1) 某學(xué)院有四個(gè)不同環(huán)境的生化實(shí)驗(yàn)室，分別養(yǎng)有18 只、 24 只、 54 只、 48 只小白鼠供實(shí)驗(yàn)用某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24 只小白鼠你認(rèn)為最合適的抽樣方法為_提示：不同環(huán)境下，四組小白鼠有明顯的差異，故應(yīng)用分層抽樣選取樣本(2) 某地區(qū)有300 家商店，其中大型商店有30 家，中型商店有75 家，小型商店有195家為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是_提示：各層次之比為30751952513，所抽取的中型商店數(shù)是5. (3) 某校有老師200 人、男學(xué)生1 200

5、 人、女學(xué)生1 000 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本已知女學(xué)生抽取的人數(shù)為80，則n_. 提示：由題意知，每個(gè)人被抽到的可能性為801 000225，故n(200 1 200 1 000) 225192. 一、分層抽樣的概念判斷下列對(duì)分層抽樣的說法是否正確，并說明理由(1) 因?yàn)槌闃釉诓煌瑢觾?nèi)進(jìn)行，所以不同層的個(gè)體被抽到的可能性不一樣；(2) 分層后，為確保公平性，在每層都應(yīng)用同一抽樣方法；(3) 所有層用同一抽樣比，且是等可能抽樣；(4) 所有層抽同樣多容量的樣本，且是等可能抽樣思路分析：判斷依據(jù)是分層抽樣的定義及操作步驟解： (1) 不正確因?yàn)椴煌瑢觾?nèi)抽取的樣本

6、數(shù)是由該層個(gè)體數(shù)與總體數(shù)的比乘以樣本容量得到的，所以每層抽取的個(gè)體數(shù)與該層個(gè)體總數(shù)比是一樣的所以對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體而言，被抽取的可能性是一樣的(2) 不正確在每層可根據(jù)不同情況采用不同的抽樣方法(3) 正確(4) 不正確每層抽取的樣本數(shù)不一定相同，與該層個(gè)體數(shù)和總體個(gè)體數(shù)的比有關(guān)1為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求：每層等可能抽樣，但各層中的個(gè)體被抽取的可能性不同；每層抽樣的個(gè)體數(shù)相等；每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取ninnin(i1,2 ，k) 個(gè)個(gè)體 ( 其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，ni是第i層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，n是總體的容量)；只要抽取的樣本容量一定，每層抽

7、取的個(gè)體數(shù)沒有限制其中正確的序號(hào)是_答案： 解析： 由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體數(shù)，顯然從整個(gè)總體來看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能情況就不一樣了，因此不正確； 而對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體， 它被抽到的可能性與層數(shù)l無關(guān)， 即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來說，被抽取的可能性是相同的，故不正確，正確；顯然不正確2將一個(gè)總體分為a，b，c三層，其個(gè)體數(shù)之比為532，若用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100 的樣本，則應(yīng)從c層中抽取 _個(gè)個(gè)體答案： 20 解析：c層所占的比例為253215，從c層中抽取的個(gè)體數(shù)為1001520. 3某單位 200 名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40 名職工做樣本 用系

8、統(tǒng)抽樣法：將全體職工隨機(jī)按1 200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成40 組(1 5 號(hào)，6 10 號(hào)，196200 號(hào)) 若第 5 組抽出的號(hào)碼為22，則第 8 組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_；若用分層抽樣方法，則40 歲以下年齡段應(yīng)抽取_人答案： 37 20 解析： 由分組可知，抽號(hào)的間隔為5. 又因?yàn)榈? 組抽出的號(hào)碼為22，所以第 6 組抽出的號(hào)碼為27，第 7 組抽出的號(hào)碼為32，第 8 組抽出的號(hào)碼為37. 因?yàn)?40 歲以下年齡段的職工人數(shù)為20050% 100，所以應(yīng)抽出40200100 20( 人) 各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)用什么方法抽樣是靈活的，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

9、也可采用系統(tǒng)抽樣分層抽樣中，無論哪一層的個(gè)體，被抽中的機(jī)會(huì)均等，體現(xiàn)了抽樣的公平性二、分層抽樣方案的設(shè)計(jì)一個(gè)單位有職工500 人，其中不到35 歲的有 125 人， 35 歲至 50 歲的有 280 人， 50 歲以上的有95 人為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100 名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？思路分析：由本題的條件知需用分層抽樣，進(jìn)而考慮分層抽樣的步驟進(jìn)行抽取解： 用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1) 分層：按年齡將500 名職工分成三層：不到35 歲的職工； 35 歲至 50 歲的職工； 50歲以上的職工；(2) 確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽

10、樣比為10050015， 則在不到35 歲的職工中抽取1251525( 人) ；在 35 歲至 50 歲的職工中抽取2801556( 人) ；在 50 歲以上的職工中抽取951519( 人) ；(3) 在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本；(4) 綜合每層抽樣，組成樣本1(2012 天津高考 ) 某地區(qū)有小學(xué)150 所，中學(xué) 75 所，大學(xué) 25 所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30 所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取 _所學(xué)校答案： 18 9 解析： 共有學(xué)校1507525 250 所，小學(xué)中應(yīng)抽?。?3015025018 所，中學(xué)中應(yīng)抽?。?3075250

11、9 所2某校教職工中有老年人30 人， 中年人 57 人，青年人 34 人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中抽取一個(gè)容量為40 的樣本下列抽樣中正確的是_簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； 系統(tǒng)抽樣； 分層抽樣； 先從青年人中剔除1 人，再用分層抽樣答案： 解析： 由于老年人、 中年人、 青年人的身體狀況存在著明顯的差異，所以采用分層抽樣較為合適，但由于按40121去分層無法滿足，因此先從青年人中剔除1 人再用分層抽樣3某單位有職工160 名，其中管理人員16 名，后勤人員24 名，其余為業(yè)務(wù)人員為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫出抽樣過程解： 由題意知，可用分層抽

12、樣方法抽取樣本，業(yè)務(wù)人員有1601624120(人) 抽樣過程如下：(1) 分層：分三層：業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員；(2) 計(jì)算抽樣比：抽樣比為2016018；(3) 確定每層抽取的人數(shù)：業(yè)務(wù)人員：1201815( 人) ；管理人員： 1618 2( 人)；后勤人員： 24183( 人) ；(4) 對(duì)各層采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取樣本進(jìn)行分層抽樣時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1) 分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊；(2) 為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比，等可能抽樣；(3) 在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)

13、單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣三、三種抽樣方法的綜合應(yīng)用選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程(1) 高一 (1) 班有男生27 人，女生 23 人，抽取5 人；(2) 高一 (1) 班有學(xué)生45 人，高一 (2) 班有學(xué)生45 人，抽取10 人；(3) 高一年級(jí)有500 名學(xué)生，抽取10 人；(4) 高一年級(jí)有500 名學(xué)生，抽取50 人思路分析： 選擇正確的抽樣方法是解決本題的關(guān)鍵，應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的特點(diǎn)具體問題具體分析解： (1) 總體容量較小，用抽簽法，抽樣過程如下：將 50 名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為1,2,3 ， 50；將以上 50 個(gè)編號(hào)分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；把號(hào)

14、簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)噭颍?依次抽取5 個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的號(hào)碼；找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生即可得到樣本(2) 總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層抽樣，抽樣過程如下：確定抽取個(gè)數(shù)，因?yàn)?09019，所以高一 (1) 班應(yīng)抽取5 人，高一 (2) 班應(yīng)抽取5 人；用抽簽法分別抽取高一(1) 班學(xué)生 5 人，抽取高一 (2) 班學(xué)生 5 人，這 10 名學(xué)生便組成了我們要抽取的樣本；(3) 總體容量較大，樣本容量較小，用隨機(jī)數(shù)表法，抽樣過程如下：將 500 名學(xué)生用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001,002 ， 500；在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)確定一個(gè)數(shù)作為開始，如第 8 行第 29 列的數(shù)“ 7”

15、開始， 任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；從數(shù)“ 7”開始向右讀，每次讀三位， 凡不在 001500 中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次得到10 個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的10 個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼(4) 總體容量與樣本容量都較大，用系統(tǒng)抽樣法，抽樣過程如下：將 500 名學(xué)生用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001,002 ， 500，并分成 50 段，每一段包含5005010( 個(gè)) 個(gè)體；在第一段001,002 ，010 這 10 個(gè)號(hào)碼中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)號(hào)碼( 如 003) 作為起始號(hào)碼；將編號(hào)為003,013,023 ， 493 的個(gè)體抽出，即可組成所要抽取的樣本1下列說法

16、是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特點(diǎn)的是_都是從總體中逐個(gè)抽取將總體分成幾部分，按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在各部分抽取抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等將總體分成幾層，然后在各層按照比例抽取答案： 解析： 抽樣必須使樣本具有代表性，無論哪種抽樣方式每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等2某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270 人，其中一年級(jí)學(xué)生108 人，二、三年級(jí)學(xué)生各81 人現(xiàn)要抽取 10 人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方法使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2 ， 270. 使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2 ， 270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為

17、10 段，抽得的號(hào)碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.下列關(guān)于上述樣本的結(jié)論中，正確的序號(hào)是_(1) 都不能為系統(tǒng)抽樣(2) 都不能為分層抽樣(3) 都可能為系統(tǒng)抽樣(4) 都可能為分層抽樣答案： (4) 解析： 能為系統(tǒng)抽樣， (1) 不正確；能為分層抽樣， (2) 不正確；不能為系統(tǒng)抽樣，(3) 不正確；由分層抽樣的概念知(

18、4) 正確抽樣方法的選取方法：(1) 若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，則選用分層抽樣；(2) 若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)宜用系統(tǒng)抽樣；(3) 采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，當(dāng)總體容量n能被樣本容量n整除時(shí)，抽樣間隔為knn；當(dāng)總體容量n不能被樣本容量n整除時(shí)，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除多余個(gè)體，抽樣間隔為knn. 1有以下兩個(gè)問題：某社區(qū)有1 000個(gè)家庭，其中高收入家庭250 戶，中等收入家庭560 戶，低收入家庭190 戶為了解社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為2

19、00 的樣本；從20 人中選 6 人參加座談會(huì)給出下列抽樣方法：a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣其問題與抽樣方法正確配對(duì)是_答案： c，a解析： 總體是由差異明顯的幾部分組成，應(yīng)采用分層抽樣；總體中個(gè)數(shù)較少，樣本中個(gè)體數(shù)也較少，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24 個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6 個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_答案： 2 解析： 抽樣比為62414，故在丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為8142. 3某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現(xiàn)按5% 的比例分層抽樣，抽取了15 千克普通水果， 45 千克無公害水果進(jìn)行