數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

1、1.設(shè)總體x的密度函數(shù)為(1),( )0.c xxcf xxc0c為已知，1.12,nxxxl為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， （1）求的矩估計(jì)量； （ 2）求的極大似然估計(jì)量.解：矩估計(jì)： 因?yàn)?1)()1ccce xx c xdxcxdx，由矩法x，即1c，解此方程得出xxc.似然函數(shù)為：(1)(1)12111(,; )(; )()nnnnniiiiiil x xxf xc xcxl1lnln()(1)lnniilncx令1lnlnln0niilnncx，解得：1lnlnniinxnc.即1lnlnniinxnc為的極大似然估計(jì)量2.設(shè)某種清漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（以小時(shí)計(jì)） 分別為0 .67. 58.

2、55 .60. 73. 66 .51 .60 .5，設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布),(2n求的置信水平為95. 0的置信區(qū)間：（1）若由以往經(jīng)驗(yàn)知6.0（小時(shí)）， （2）若為未知解 ：（ 1 ） 當(dāng) 方 差2已 知 時(shí) ，的 置 信 水 平 為1的 置 信 區(qū) 間 為22(,)xzxznn，這里，6.0, 9,025.02/,05.0,95.01n6x，查表得96.12z將這些值代入上區(qū)間得)392.6,608.5(（ 2 ） 當(dāng) 方 差2未 知 時(shí)，的 置 信 水 平 為1的 置 信 區(qū) 間 為),1(2/ntnsx)1(2/ntnsx-（8 分）這里81,025.02/,05.0,95.01

3、n，查表得3060.2)1(2/nt，經(jīng)計(jì)算得,6xniixxns12233.0)(11，將這些值代入上區(qū)間得)442.6,588.5(3.一種物質(zhì)吸附另一種物質(zhì)的能力與溫度有關(guān)，在不同溫度下吸附的重量y,測(cè)得結(jié)果列表如下。設(shè)對(duì)于給定的x，y為正態(tài)變量，方差與x無(wú)關(guān) ./ixc/iymg解：9n，_11(1.51.85.0)3.36667,(4.85.715.3)10.1222299xyll221nxxiisxnx=2 =,1345.099 3.36667 10.1222238.386nxyiiisx ynx y,2.9303,0.2568xyxxsbayxbs所以所得回歸直線方程為0.256

4、80.29303yx.4.某工廠采用新法處理廢水，對(duì)處理后的水測(cè)量所含某種有毒物質(zhì)的濃度，得到10 個(gè)數(shù)據(jù)（單位： mg/l）:22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老辦法處理廢水后，該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19.問(wèn)新法是否比老法效果好假設(shè)檢驗(yàn)水平0.05，有毒物質(zhì)濃度),(2nx（20.0250.050.0250.0250.058.544,1.96,1.64,102.228,92.262,91.833suuttt）解 若新法比老辦法效果好，則有毒物質(zhì)平均濃度應(yīng)低于老辦法處理后的有毒物質(zhì)平均濃度，設(shè)有019故應(yīng)設(shè)待檢驗(yàn)原假設(shè)h0為

5、0，對(duì)應(yīng)假設(shè)1h為0，若1h成立，則認(rèn)為新法效果好，檢驗(yàn)如下：（1）0h: 19；1h: 19（2）在0h成立下，選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量09/xttsn:（3）對(duì)給定的檢驗(yàn)水平0.05，選0h的拒絕域?yàn)?.05(9)tt。017.1 191.91.92.05560.9243/8.544 / 100.8544xtsn顯然0.050.2055691.833ttt值落入0h的拒絕域，故拒絕0h而接受1h，因此可以認(rèn)為新法比老辦法效果好。5.設(shè)總體10212,),(xxxnx是來(lái)自x的樣本，求)(),(xdxe，)(2se解：ndxdxnexexii2,則101101101)101(iiiinexxexe521

6、01001101)101(1012101nndxxdxdiiii222()2iiexdxexnn222()5ne xdxe xn1010222221111()(10)(10)21019iiiie sexxexe xn6.調(diào)查 339 名 50 歲以上吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病的關(guān)系，得下表，問(wèn)：吸煙者與不吸煙者患慢性氣管炎患病率是否有所不同)05.0(患慢性氣管炎者未患慢性氣管炎者合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339解：x是否吸煙；1a吸煙；2a不吸煙；y是否患??；1b患??；2b不患??；2qr339283?,33956?,339134?,339205?2121?pp

7、pp48.783561342051631312143339?22，84.3)1(205. 0，因)1 (?205. 02，故拒絕0h，認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)7.有三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)某種產(chǎn)品，觀察各臺(tái)機(jī)床五天的產(chǎn)量，由樣本觀察值算出組間平方和560.5as，誤差平方和540.83es，總離差平方和1101.33ts，試問(wèn)三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量間的差異在檢驗(yàn)水平0.05下是否有統(tǒng)計(jì)意義（0.050.050.050.052,123.89,3,123.49,2,153.68,3,153.29ffff）解： （這是一個(gè)三水平，每個(gè)水平重復(fù)五次的單因素方差分析）設(shè)第i臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)量服從正態(tài)分布2,1,2,3ini檢驗(yàn)

8、假設(shè)0123:h根據(jù)題設(shè)條件列出方差分析表：（4 分）方差來(lái)源平方和自由度均方和f 值f臨界值因素 a2(2,12)=誤差12總和14因?yàn)?.056.2182,12ff所以否定假設(shè)，即認(rèn)為：三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量間的差異在檢驗(yàn)水平0.05下是有統(tǒng)計(jì)意義的。已知隨機(jī)變量x在0，5內(nèi)服從均勻分布，則14 ,2 , .pxp xe x35,0, 52有交互作用的正交試驗(yàn)中， 設(shè) a與 b 皆為三水平因子， 且有交互作用， 則 ab的自由度為4 .設(shè)隨機(jī)變量(1,1)xf，則(1)p x設(shè)隨機(jī)變量 x 的分布列為：x0123456p則4,3p xp x；,設(shè)1,nxxk是來(lái)自2( ,)n的樣本，樣本方

9、差2211()1niisxxn，則2()d s421n設(shè)總體 x服從正態(tài)分布2,n，它的一個(gè)容量為 100 的樣本的均值服從正態(tài)分布2,100n。1、 假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)為實(shí)際推斷原理設(shè) x為隨機(jī)變量，下列哪個(gè)是x的 3 階中心矩（d）33331111nniiiiaxbxxcexde xe xnn對(duì)于單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型，設(shè)ts為總離差平方和，es為誤差平方和，as為效應(yīng)平方和，則總有_a_ .（a）teasss；（b）22(1)asr:；（c）/(1)(1,)/()aesrf rnrsnr:；（d）as與es相互獨(dú)立 .合格蘋(píng)果的重量標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)小于0.005 公斤在一批蘋(píng)果中隨機(jī)取9

10、個(gè)蘋(píng)果稱(chēng)重 , 得其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為007.0s公斤 , 試問(wèn)： （1）在顯著性水平05. 0下, 可否認(rèn)為該批蘋(píng)果重量標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到要求（2）如果調(diào)整顯著性水平0.025，結(jié)果會(huì)怎樣參 考數(shù)據(jù): 023.19)9(2025.0, 919.16)9(205.0, 535.17)8(2025.0, 507.15)8(205.0解： （1）2222021:0.005,8nsh，則應(yīng)有：2220.050.0580.005,(8)15.507p，具體計(jì)算得：22280.00715.6815.507,0.005所以拒絕假設(shè)0h，即認(rèn)為蘋(píng)果重量標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)未達(dá)到要求（2）新設(shè)20:0.005,h由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005則接受假設(shè)，即可以認(rèn)為蘋(píng)果重量標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)達(dá)到要求1，2，?