2022年湖南省長沙市劍凡中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022年湖南省長沙市劍凡中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （4分）函數(shù)y=sin（2x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）a向左平移個單位長度而得到b向右平移個單位長度而得到c向左平移個單位長度而得到d向右平移個單位長度而得到參考答案：b考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論解答：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）的圖象，故選：b點評：本題

2、主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題2. 用分數(shù)指數(shù)冪表示，正確是           （        ）a            b            c    

3、;        d參考答案：b3. （1+tan215°）cos215°的值等于（）ab1cd參考答案：b【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求解即可【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1故選：b4. 設有直線m，n和平面，下列四個命題中，正確的是（）a若m，n，則mnb若m?，n?，m，l，則c若，m?，則md若，m，m?，則m參考答案：d【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平

4、面之間的位置關系【分析】在a中，m與n相交、平行或異面；在b中，與相交或平行；在c中，m或m或m與相交；在d中，由直線與平面垂直的性質與判定定理可得m【解答】解：由直線m、n，和平面、，知：對于a，若m，n，則m與n相交、平行或異面，故a錯誤；對于b，若m?，n?，m，n，則或與相交，故b錯誤；對于中，若，m?，則m或m或m與相交，故c錯誤；對于d，若，m，m?，則由直線與平面垂直的性質與判定定理得m，故d正確故選：d5. 冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調增區(qū)間是（）a（0，+）b0，+）c（，+）d（，0）參考答案：d【考點】冪函數(shù)的性質；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用點

5、在冪函數(shù)的圖象上，求出的值，然后求出冪函數(shù)的單調增區(qū)間【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點（2，），所以=2，即 =2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調遞增區(qū)間是：（，0故選d6. 已知集合a=x|x21=0，用列舉法表示集合a=（）a1b1c（1，1）d1，1參考答案：d【考點】集合的表示法【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】先根據(jù)方程的解法解得x，再根據(jù)集合的表示方法，列舉即可【解答】解：x21=0，解得x=1，或x=1，列舉法表示集合a=1，1，故選：d【點評】本題考查了集合的方法，屬于基礎題7. 在長方體abcd-a1b1c1d1中，則ab1與平面abc1d1所成角的正

6、弦值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】做出線面角，在直角三角形中解角的正弦值.【詳解】做于h點，連接ah，因為，又因為，根據(jù)線面角的定義得到為所求角，在中，由等面積法得到，線面角的正弦值為： 故答案：b.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系，線面角的求法。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。8. 設，且，則下列不等式成立的是（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)不等式的性質以

7、及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】由題意，因為，所以，當時，所以a不正確；由，當時，所以b不正確；由，根據(jù)不等式的可加性可得，所以c正確；由，例如，時，所以d不正確故選：c【點睛】本題主要考查了不等式的性質的應用，其中解答中熟練應用不等式的基本性質，合理利用排除法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題9. 如圖，三棱柱a1b1c1abc中，側棱aa1底面a1b1c1，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc中點，則下列敘述正確的是（）acc1與b1e是異面直線bac平面abb1a1ca1c1平面ab1edae，b1c1為異面直線，且aeb1c1參考答案：d【考點

8、】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】空間位置關系與距離【分析】由題意，此幾何體是一個直三棱柱，且其底面是正三角形，e是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項【解答】解：因為三棱柱a1b1c1abc中，側棱aa1底面abc，底面三角形abc是正三角形，e是bc中點，對于a，cc1與b1e都在平面cc1bb1中不平行，故相交；所以a錯誤；所以對于b，ac與平面abb1a1斜交，夾角為60°；故b錯誤；對于c，因為a1c1所在的平面與平面ab1e相交，且a1c1與交線有公共點，故c錯誤；對于d，因為ae，b1c1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，且aeb1

9、c1，bcb1c1，所以aeb1c1；故d正確，故選：d【點評】本題考查了三棱錐的性質；關鍵是利用正三棱柱的性質得到線線關系、線面關系，利用相關的定理解答10. 函數(shù)的最小值是（     ）a        b 0      c.  2       d6參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)同時滿足：對于定義域上的任意x，恒有

10、60; 對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中： ； ； ； ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_      _ （填相應的序號）參考答案：    12. 冪函數(shù)的圖象經過點，則的解析式是            參考答案：13. 滿足條件的集合m的個數(shù)是        個參考答案：7 14. 一船以24km/h的

11、速度向正北方向航行，在點a處望見燈塔s在船的北偏東30°方向上，15min后到點b處望見燈塔在船的北偏東75°方向上，則船在點b時與燈塔s的距離是km參考答案：3【考點】解三角形的實際應用【分析】作出圖形，則ab=6，a=30°，abs=105°，利用正弦定理解出bs【解答】解：由題意可知ab=24×=6km，a=30°，abs=180°75°=105°，asb=180°aabs=45°，在abs中，由正弦定理得，即，解得bs=3故答案為：315. 已知，且，則的值為_.參考答案：略1

12、6. 已知集合a=1,0,1，b=0,1，那么從a到b的映射共有          個參考答案：8集合a=-1，0，1，b=0，1，關于a到b的映射設為f，f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計數(shù)原理得到從a到b的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8. 17. 已知點p在線段ab上，且|=4|，設=，則實數(shù)的值為參考答案：3【考點】線段的定比分點【專題】數(shù)形結合；轉化思想；平面向量及應用【分析】點p在線段ab上，且|=4|， =，可得=

13、3，且與方向相反，即可得出【解答】解：點p在線段ab上，且|=4|， =，=3，且與方向相反，=3故答案為：3【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設全集u=r,集合,.(1)求ab(2)若集合,滿足,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).,.2分;                   

14、60;           4分(2).由集合中的不等式,解得,     ,                                

15、   6分,                                8分,解得.               &

16、#160;                10分19. 已知函數(shù)（1）討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對于任意恒成立，可轉化為對于任意恒成立，結合不等式的恒成立與最值的相互轉化即可求解【詳解】解：（1）由可得，當時，可得；當時可得，；時，不等式可化為，解得，時，不等式可化為，（i）當即時，不等式的解集為；（ii）當

17、即時，不等式的解集為；（iii）當時，不等式的解集為；（2）若對于任意恒成立，可化為：對于任意恒成立，對于任意恒成立，而時，【點睛】本題主要考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想及不等式的恒成立與最值求解的相互轉化思想的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于難題。20. 已知（1）求；  （2）若是第三象限角，且，則的值；（3）若，求的值。參考答案：解：（1）；（2），；（3）21. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形，adbc，adc=90°，平面pad底面abcd，o為ad中點，m是棱pc上的點，ad=2bc（1）求證：平面pob平面pad；（

18、2）若點m是棱pc的中點，求證：pa平面bmo參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】（1）由已知得四邊形bcdo為平行四邊形，obad，從而bo平面pad，由此能證明平面pob平面pad（2）連結ac，交bo于n，連結mn，由已知得mnpa，由此能證明pa平面bmo【解答】（1）證明：adbc，bc=ad，o為ad的中點，四邊形bcdo為平行四邊形，cdbo     adc=90°，aob=90°  即obad又平面pad平面abcd  且平面pad平面abcd=ad，bo平面padbo?平面pob，平面pob平面pad（2）證明：連結ac，交bo于n，連結mn，adbc，o為ad中點，ad