2022年湖南省益陽(yáng)市沾溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022年湖南省益陽(yáng)市沾溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)，則f(10)的值是(      ).a2b-1    c0d2參考答案：d略2. 如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是a.        b.        c.   

2、60;    d.參考答案：a略3. 當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0a1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減故選c4. 已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記給出下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：當(dāng)時(shí)，；函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)在上為增函數(shù)；函數(shù)的最小值為，無(wú)最大值  其中正確的是a&

3、#160;        b          c           d參考答案：b5. 若點(diǎn)在角的終邊上，則等于（  ）  (a)     （b）    （c）    （d）參考答案：a略6. 已知（，2），=（1，2），=（cos，sin），若，則cos的值為（）ab

4、77;cd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理、三角函數(shù)基本關(guān)系式【解答】解：，2cossin=0，又sin2+cos2=1，（，2），則cos=，故選：c7. tan210°的值是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得它的結(jié)果【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）a棱柱b棱臺(tái)c圓柱d圓臺(tái)參考

5、答案：d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)故選d【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查9. 已知函數(shù)（且）在區(qū)間0,1上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a(0,1) b(1,2  c(0,2) d(2,+) 參考答案：b10. 已知 ，則的值是（  ）abcd 8參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

6、分11. （5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，br），且f（1）=1，則f（1）=      參考答案：5考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：計(jì)算f（x），運(yùn)用誘導(dǎo)公式，得到f（x）+f（x）=6由f（1）=1，即可得到f（1）解答：函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（x）=asin（x）+btan（x）+3=asinxbtanx+3，即有f（x）+f（x）=6則f（1）=6f（1）=61=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的值

7、域?yàn)?。參考答案?#160;-3-，-3+13. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，六個(gè)面內(nèi)與bd成60°角的對(duì)角線共有_條參考答案：8【分析】是面對(duì)角線，在正方體中，各面的對(duì)角線相等，面對(duì)角線一共有12條，分別在中和在中找到與成角的線，與這些線平行的對(duì)角線也是.【詳解】如下圖：在中,與成角的線有,而,所以有4條；在中,與成角的線有,而,所以有4條，一共有8條.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的所成的角.14. 設(shè)定義在r上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：；當(dāng)時(shí)，則_.參考答案：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件先探究函數(shù)的奇偶性、周期性,再將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值求解.解:依題意知:函數(shù)f(x)為奇

8、函數(shù)且周期為2,f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.15. 對(duì)于函數(shù)，給出下列命題：圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)的最大值是3函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)為                 參考答案：、16. 不等式的解集為_(kāi)參考答案：17. 已知是一個(gè)正項(xiàng)等比

9、數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)，則        ；參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)對(duì)任意，有，函數(shù)f(x)的最小值為3，且（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若方程在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍參考答案：（1）設(shè)，由 得 所以 （2）由得方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.由 可得 19. (本小題滿分12分) 已知向量，()若，求的值；()在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍參考答案：解：()而()即又又  20. 已知

10、函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2。（1）求f(x)的解析式；  （2）若，求的值。     參考答案：（1）由已知得：為偶函數(shù)，即  （4分） （2）由得，則有（6分）（12分21. 如圖，在三棱錐sabc中，sc平面abc，點(diǎn)p、m分別是sc和sb的中點(diǎn)，設(shè)pm=ac=1，acb=90°，直線am與直線sc所成的角為60°。（1）求證：平面map平面sac。（2）求二面角macb的平面角的正切值；參考答案：解：（10分）（i）sc平面abc，scbc，又acb=90

11、6;acbc，acsc=c，bc平面sac，又p，m是sc、sb的中點(diǎn)pmbc，pm面sac，面map面sac，（分）   （ii）ac平面sbc，accm，accb，從而mcb為二面角macb的平面角，直線am與直線pc所成的角為60°過(guò)點(diǎn)m作mncb于n點(diǎn)，連結(jié)an，則amn=60°在can中，由勾股定理得在rtamn中，=在rtcnm中，略22. （i）畫出函數(shù)f(x)=,的圖象；（ii）討論當(dāng)為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程在上的解集為空集、單元素集、兩元素集？   參考答案：解：（i）圖象如右圖所示，其中不含點(diǎn)，含點(diǎn)（ii）原方程的解與兩個(gè)函數(shù)，和的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)易用圖象關(guān)系進(jìn)