2018-2019學年高中數(shù)學開學第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關系教案

1、1.1.2集合間的基本關系題教學目標三維目標1 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關系，提高利用類比 發(fā)現(xiàn)新結論的能力.2.在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用 Venn 圖表達集合的關系， 加強學生從具體到抽象的思 維能力，樹立數(shù)形結合的思想.教學重點：理解集合間包含與相等的含義.教學難點：理解空集的含義.授課過程丨導入新課思路 1.實數(shù)有相等、大小關系，如5= 5,5V7,5 3 等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？(讓學生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導學生)欲知誰正確，讓我們一起來觀察、研探.思路 2.復習元素與

2、集合的關系一一屬于與不屬于的關系，填空：(1)0_ N;Q2_ Q;一 1.5_R.類比實數(shù)的大小關系，女口 5V7,2 b,且bc,則ac”相類比，在集合中，你能得出什么結論?2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變2活動：教師從以下方面引導學生：(1) 觀察兩個集合間元素的特點.(2) 從它們含有的元素間的關系來考慮.規(guī)定：如果A?B,但存在xB,且A,我們稱集合A是集合B的真子集，記作A鼻氏或B A).(3) 實數(shù)中的“w”類比集合中的？.(4) 把指定位置看成是由封閉曲線圍成的，學生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內.教師指出：為了

3、直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為 Venn 圖.(5) 封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等，沒有限制.(6) 分類討論：當A?B時，A于B或A=B(7) 方程x2+ 1 = 0 沒有實數(shù)解.(8) 空集記為.一，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即.?A;空集是任何非空集合的真子集，即三巴2、).(9) 類比子集.討論結果：(1)集合A中的元素都在集合B中；集合A中的元素都在集合B中；集合C中的元素都 在集合D中；集合E中的元素都在集合F中.(2) 例子中A? B,但有一個元素 4 B,且 4-A;而例子中集合E和集合F中的元素完全相同.(3) 若A?B,且

4、B?代則A= B.(4) 可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內部來表示集合.(5) 如圖 1 所示表示集合A,如圖 2 所示表示集合B.如圖 3 和圖 4 所示.3(8) 空集.(9) 若A?B B?C,則A?C;若A#B,B走C,貝UAMC應用示例思路 1例 1 某工廠生產的產品在重量和長度上都合格時，該產品才合格.若用A表示合格產品的集合，B表示重量合格的產品的集合，C表示長度合格的產品的集合已知集合A B, C均不是空集.(1) 則下列包含關系哪些成立？A?B, B?A,A?C, C?A(2) 試用 Venn 圖表示集合A B, C間的關系.活動：學生思考集合間的關系以及Venn 圖的表

5、示形式.當集合A中的元素都屬于集合B時，則A?B成立,否則A?B不成立用相同的方法判斷其他包含關系是否成立教師提示學生注意以下兩點：(1) 重量合格的產品不一定是合格產品，但合格的產品一定重量合格；長度合格的產品不一定是合格產品，但合格的產品一定長度合格.(2) 根據(jù)集合A, B, C間的關系來畫出 Venn 圖.解：(1)包含關系成立的有：A? B,A?C(2)集合A, B,C間的關系用 Venn 圖表示，如圖 5 所示.變式訓練課本本節(jié)練習 3.點評：本題主要考查集合間的包含關系其關鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么.判斷兩個集合A,B之間是否有包含關系的步驟是：先明確集合代B中的元素，

6、再分析集合A,B中的元素之間的關系，得：集合A中的元素都屬于集合B時，有A?B;當集合A中的元素都屬于集合B,集合B中至少有一個元 素不屬于集合A時，有A B當集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時，有A=B;當集合A中至少有一個元素不屬于集 合B,并且集合B中至少有一個元素也不屬于集合A時，有A B,且B A,即集合代B互不包含.例 2 寫出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.活動：學生思考子集和真子集的定義，教師提示學生空集是任何集合的子集，一個集合不是其本身的真子(7)不能因為方程2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變4集按集

7、合a,b的子集所含元素的個數(shù)分類討論.解：集合a,b的所有子集為.一，a,b,a,b 真子集為、,a,b.變式訓練已知集合P= 1,2，那么滿足Q?P的集合Q的個數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1解析：集合P= 1,2含有 2 個元素，其子集有 22= 4 個，又集合Q? P,所以集合Q有 4 個.答案：A點評：本題主要考查子集和真子集的概念，以及分類討論的思想通常按子集 中所含元素的個數(shù)來寫出一個集合的所有子集，這樣可以避免重復和遺漏. 思考：集合A中含有n個元素，那么集合A有多少個子集？多少個真子集？ 解：當n= 0 時，即空集的子集為 0，即子集的個數(shù)是 1 = 20;當n= 1

8、時，即含1有一個元素的集合如a的子集為 0 , a,即子集的個數(shù)是 2 = 2 ；當n= 2 時， 即含有兩個元素的集合如a,b的子集為 0 , a, b, a,b，即子集的個 數(shù)是 4= 2?.集合A中含有n個元素， 那么集合A有 2n個子集， 由于一個集合不是其本身的 真子集， 所以集合A有 （2n1）個真子集.思路 2例 1 已知集合A= 1,3,2m 1，集合B= 3 ,mi.若B?A,則實數(shù)m=_ .活動：先讓學生思考B?A的含義，根據(jù)B?A,知集合B中的元素都屬于集合A,由集合元素的互異性， 列出方程求實數(shù)m的值因為B?代所以 3 A,吊 A 對吊的值分類討論.解析：/B? A,.

9、 3代mA m= 1（舍去）或m= 2m- 1.解得 m= 1. m= 1.答案：1點評：本題主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互異性本題容易出現(xiàn)m= 3,其原因是忽視了集合元素的互異性避免此類錯誤的方法是解得m的值后，再代入驗證.討論兩集合之間的關系時，通常依據(jù)相關的定義， 觀察這兩個集合元素的關系，轉化為解方程或解不等式變式訓練已知集合M= x|2 XV0，集合N=x|ax= 1，若 NM求實數(shù)a的取值范圍.分析：集合N是關于x的方程ax= 1 的解集，集合M= x|x2工0，由 于N：M,則N=0或N* 0,要對集合N是否為空集分類討論.解：由題意得M= x| x2工0,則N=0或

10、N0 .當N= 0時，關于x的方程ax= 1 無解，則有a= 0；當N0時，關于x的方程ax= 1 有解，1r111則a0,此時x=；,又TN M二；M;2. 0Vav石.綜上所得，aa a251實數(shù)a的取值范圍是a= 0 或 0vav2,即實數(shù)a的取值范圍是ia Owa1例 2分別寫出下列集合的子集及其個數(shù)：.一，a,a,b,a,b,c.(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個元素，則集合M有多少個子集？ 活動：學生思考子集的含義，并試著寫出子集.(1)按子集中所含元素的個數(shù)分類寫出子集；結當n= 0,n= 1,n= 2,n= 3 時子集的個數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結論.解：的子集有：.一，即.一有

11、1 個子集；a的子集有：、，a，即a有 2 個子集；a,b的子集有：，a, b, a,b，即a,b有 4 個子集；a,b,c的子集有：-,a,b,c,a,b, a,c,b,c,a,b,c，即a,子集.(2)由(1)可得：當n= 0 時，集合M有 1 = 20個子集；當n= 1 時，集合M有 2= 21個子集；2當n= 2 時，集合M有 4= 2 個子集；當n= 3 時，集合M有 8= 23個子集；因此含有n個元素的集合M有 2n個子集變式訓練已知集合 2,3,7，且A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有()A. 3 個B. 4 個C. 5 個D. 6 個解析：對集合A所含元素的個數(shù)分類討論.A=

12、0 或2 或3或7或2,3或2,7共有 6 個. 答案：D點評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力集合M中含有n個元素，則集合M有 2n個子集，有 2n 1 個真子集，記住這個結論，可以 提高解題速度.寫一個集合的子集時，按子集中元素的個數(shù)來寫不易發(fā)生重復 和遺漏現(xiàn)象.知能訓練：課本本節(jié)練習 1,2.【補充練習】1判斷正誤：(1) 空集沒有子集.()(2) 空集是任何一個集合的真子集.()(3) 任一集合必有兩個或兩個以上的子集.()(4)若B?A那么凡不屬于集合A的元素，則必不屬于B(2)由(1)總b,c有 8 個2017 年高考“最后三十天”專題透析6分析：關于判斷題應確實

13、把握好概念的實質.解：該題的 4 個命題，只有(4)是正確的，其余全錯.對于(1) , (2)來講，由規(guī)定：空集是任何一個集合的子集，且是任一非空集合的真子集.對于(3)來講，可舉反例，空集這一個集合就只有自身一個子集. 對于 來講，當xB時必有xA,則xFA時也必有xF B.2 集合A= x| 1vxv3,x Z，寫出A的真子集.分析：區(qū)分子集與真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集，一個含有n個元素的集合的子集有 2n個，真子集有 2n 1 個，則該題先找該集合的元素，后找真子集.解：因一 1vxv3,x Z,故x= 0,1,2 ,即A=x|1vxv3,xZ=0,1,2.真子集：一，1

14、, 2 , 0 , 0,1 , 0,2 , 1,2，共 7 個.3. (1)下列命題正確的是()A. 無限集的真子集是有限集B. 任何一個集合必定有兩個子集C. 自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D. 1是質數(shù)集的真子集(2) 以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為()11 0,1,21 , 3 = 3,10,1,2 ? 1,0,2.一 0,1,2、 0A. 5B. 2C. 3D. 4(3)M=x|3vxv4,a=n，則下列關系正確的是()A.a MB .a MC. a MD . aM解析：(1)該題要在四個選擇項中找到符合條件的選擇項，必須對概念把握準確，無限集的真子集有可能是無限集，如 N 是 R 的真子集，

15、排除 A;由于、只有一個子集，即它本身，排除B;由于 1 不是質數(shù)，排除D.(2) 該題涉及到的是元素與集合、集合與集合的關系.應是1 ? 0,1,2，應是.一 ? 0,1,2，應是.一 ? 0.故錯誤的有.(3)M=x|3vxv4,a=n，因 3vav4,故a是M的一個元素，因此a是x|3vxv4的真子集，那么a曇M答案：(1)C(2)C(3)D4 .判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關系：(1)A=x|x=2k1,kZ,B=x|x=2m1, mZ;(2)A= x|x= 2m,m Z,B= x|x= 4n,n Z.7解：(1)因A= x|x= 2k 1,k Z ,B= x|x= 2m

16、1,m Z,故A,B都是由奇數(shù)構成的，即A=B(2)因A= x|x= 2rqm Z ,B= x|x= 4n,n Z,又x= 4n= 2 2n,好教育云平臺-教育因你我而變8在x= 2m中，m可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；而在x= 4n中，2n只能是偶數(shù).故集合A, B的元素都是偶數(shù)，但B中元素是由A中部分元素構成，則有B乏A.點評：此題是集合中較抽象的題目要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P= x|x2+x 6= 0,Q=x|ax+ 1 = 0滿足Q P,求a所取的一切值.解：因P= x|x2+x 6 = 0 = 2 , 3，當a= 0 時，Q= x|ax+1 = 0 = ._ ,QP成立.又當

17、a0時,Q= x|ax+ 1 = 0 =，要 QP成立，則有：=2 或：=3,aaa或a= 3.點評：這類題目給的條件中含有字母，一般需分類討論.本題易漏掉 的情況，而當Q= _時，滿足Q豐P.6 .已知集合A= x Rx2 3x+ 4 = 0,B= x R|(x+ 1)(x2+ 3x 4) = 0，要使 A：P?B,求滿足條件的集合 P.22解：A= x R|x 3x+ 4= 0 = ._ ,B= x R|(x+ 1)(x+ 3x 4) = 0 = 1,1 , 4, 由A三P?B知集合P非空，且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為1 或 1 或 4 或 1,1 或 1, 4 或 1 , 4

18、 或 1,1 , 4.點評：要解決該題，必須確定滿足條件的集合P的元素，而做到這點，必須明確A, B,充分把握子集、真子集的概念，準確化簡集合是解決問題的首要條件.7.設A= 0,1 ,B=x|x?A，貝UA與B應具有何種關系？解：因A= 0,1 , B= x|x?A,故x為一，0 , 1 , 0,1 ，即0,1是B中一元素.故AB.點評：注意該題的特殊性，一集合是另一集合的元素.8.集合A= x| 2xw5,B= x| m Kx 2 m-1 即RK2 時，B=滿足B?Afm 1一 2,當m+K2 m- 1 即n2時，要使B?A成立，需可得 2w me3.葉 1w5,綜上所得實數(shù)m的取值范圍為

19、me3.(2) 當x Z 時，A= 2, 1,0,123,4,5, A 的非空真子集的個數(shù)為28 2= 254.(3)vx R,且A= x| 2ex5,B= x| m 1ex 2m- 1,得 m 2 時滿足條件；a= 2 或a=寺綜上所述，a= 0 或a= 1a= 0,ax+ 1 = 0 無解，即Q為空集912m- 1,m+ 1 4.152 m- 1 4.2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變10點評：此問題解決要注意：不應忽略.;找A中的元素；分類討論思想的運用.拓展提升問題：已知A?B,且A?C, B= 0,1,2,3,4,C= 0,2,4,8，則滿足上述條件的集合A共有多少個？活動：學生思考A?B,且A?C所表達的含義.A?B說明集合A是集合B的子集，即集合A中元素屬于集 合B,同理有集合A中元素屬于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素.思路 1:寫出由集合B和集合C的公共元素組成的集合，得滿足條件的集合A;思路 2：分析題意，僅求滿足條件的集合A的個數(shù)，轉化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個數(shù).解法 1:因A?B, A?C, B=0,1,2,3,4,