北京市東城區(qū)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、北京市東城區(qū) 2014-2015學(xué)年上學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120 分鐘滿分 100 分）一、選擇題：共10 小題，每小題3 分，共 30 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 若集合3, 2, 1,4 ,2, 1 ,0ba，則baa. 4 ,3 ,2 ,1 ,0b. 2 ,1c. 4,0d. 32. 已知0cos,0sin，則角是a. 第一象限角b. 第二象限角c. 第三象限角d. 第四象限角3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間),0(上為增函數(shù)的是a. xy1b. 2)1(xyc. xy2d. )1(log2xy4. 22sin15cos15 2sin15 cos

2、15的值為a. 213b. 23c. 26d. 43215. 若函數(shù)0(logaxya，且1a）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是6. 設(shè)2212,log,logcba，則a. cbab. cabc. bcad. abc7. 為了得到函數(shù)3sin3cos3cos3sinxxy的圖象，可以將函數(shù)xy3sin的圖象a. 向右平移9個(gè)單位b. 向右平移個(gè)單位c. 向左平移9個(gè)單位d. 向左平移個(gè)單位8. 設(shè)函數(shù)xxxfsin)(，若2,2,21xx，且)()(21xfxf，則a. 21xxb. 021xxc. 21xxd. 2221xx9. 已知函數(shù)5)10(lg(log),(4sin)(23f

3、rbaxbaxxf，則)2(lg(lgf的值為a. 5 b. 1 c. 3 d. 4 10. 以 a 表示值域?yàn)閞 的函數(shù)組成的集合，b 表示具有如下性質(zhì)的函數(shù))(x組成的集合：對于函數(shù))(x，存在一個(gè)正數(shù)m，使得函數(shù))(x的值域包含于區(qū)間,mm。例如，當(dāng)xxxxsin)(,)(231時(shí)，bxax)(,)(21。現(xiàn)有如下結(jié)論：設(shè)函數(shù))(xf的定義域?yàn)閐，若對于任何實(shí)數(shù)b，存在da，使得baf)(，則)(xfa；若函數(shù))(xfb，則)(xf有最大值和最小值；若函數(shù))(xf，)(xg的定義域相同，且bxgaxf)(,)(，則bxgxf)()(；若函數(shù))(xf),2(1)2ln(2raxxxxa有最

4、大值，則bxf)(。其中正確的是a. b. c. d. 二、填空題：本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分。11. 已知全集ru，集合 1|2xxp，那么pcu_。12. 已知21)3tan(，則)cos(2)sin()cos()2cos(的值是 _。13. 求值：54log45log81163343_。14. 若21)4tan(，則tan_。15. 函數(shù))631sin(2xy的單調(diào)遞減區(qū)間是_。16. 對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)21,xx，定義.,),max(21221121xxxxxxxx若2)(2xxf，xxg)(，則)(),(max(xgxf的最小值為 _。三、解答題：本大題共5 個(gè)小題，

5、共46 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10 分）已知集合065|2xxxa，01|mxxb，且aba，求實(shí)數(shù)m 的值組成的集合。18.（本題滿分10 分）已知函數(shù)1cos22sin3)(2xxxf。（）求)(xf的最小正周期；（）求)(xf在區(qū)間4,6上的最大值和最小值。19.（本題滿分9 分）已知函數(shù))(xfxxee，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)。（）證明：)(xf是 r 上的偶函數(shù)；（）判斷)(xf在),0(上的單調(diào)性，并證明。20.（本題滿分9 分）如圖，半徑為 4m 的水輪繞著圓心o 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4 圈，水輪圓心 o距離水面2m，如果當(dāng)水輪

6、上的點(diǎn)p 從離開水面的時(shí)刻（p0）起開始計(jì)算時(shí)間。（）求點(diǎn)p 到水面的距離)(my與時(shí)間)(st滿足的函數(shù)關(guān)系；（）求點(diǎn)p 第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間。21.（本題滿分8 分）已知函數(shù)raaxxxf, 34)(2。（）若函數(shù))(xfy的圖象與x 軸無交點(diǎn)，求a的取值范圍；（）若函數(shù))(xfy在1 , 1上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)rbbbxxg,25)(。當(dāng)0a時(shí)，若對任意的4, 1 1x，總存在 4, 12x，使得)()(21xgxf，求 b 的取值范圍?！驹囶}答案】一、選擇題：本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分。1. b 2. d 3. d 4. a 5. b 6.

7、c 7. c 8. d 9. c 10. b 二、填空題：本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分。11. 或1|xx 1x12. 3113. 82714. 3115. )(56,26zkkk16. 1 三、解答題：本大題共5 個(gè)小題，共46 分。17.（本題滿分10 分）解： a 3 , 2 065|2xxx，2 分因?yàn)閍ba，所以ab。5 分當(dāng)0m時(shí)，因?yàn)閎，所以ab。故0m。7 分當(dāng)0m時(shí)，由amb1，得21m或31m。 9 分所以，實(shí)數(shù)m 的值組成的集合是21,31,0。10 分18.（本題滿分10 分）解： （）因?yàn)?cos22sin3)(2xxxfxx2cos2sin3)62s

8、in(2x。4 分所以)(xf的最小正周期為。6 分（）因?yàn)?6x，所以32626x。于是，當(dāng)262x時(shí)，)(xf取得最大值2；當(dāng)662x，即6x時(shí)，)(xf取得最小值 1。10 分19.（本題滿分9 分）解： （）因?yàn)楹瘮?shù))(xf的定義域是r，且)()(xfeexfxx，所以)(xf是偶函數(shù)。3 分（）)(xf在),0(上是單調(diào)遞增函數(shù)。設(shè)210 xx，則)()()(221121xxxxeeeexfxf)1)(2121xxxxeee。由210 xx，得21xxee，所以021xxee。又由210 xx得021xx，所以121xxe，所以0121xxe。所以，0)()(21xfxf，即)()(

9、21xfxf。所以，)(xf在),0(上是單調(diào)遞增函數(shù)。9 分20.（本題滿分9 分）解： （）以 o 為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。由于水輪繞著圓心o 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可設(shè)點(diǎn) p 到水面的距離)(my與時(shí)間)(st滿足函數(shù)關(guān)系)02(,2)sin(tay。3 分因?yàn)樗喢糠昼娦D(zhuǎn)4 圈，所以15460t，所以1522t。因?yàn)樗啺霃綖?m，所以 a4。所以)152sin(4ty2，)02(。當(dāng)0t時(shí)，0y。所以6。所以2)6152sin(4ty。6 分（） 由于最高點(diǎn)距離水面的距離為6，所以2)6152sin(46t。所以)6152sin(t1。所以)(226152zkkt。所以)(155

10、zkkt。所以當(dāng)0k時(shí)，即)(5 st時(shí)，點(diǎn) p 第一次達(dá)到最高點(diǎn)。9 分21.（本題滿分8 分）解： （）若函數(shù))(xfy的圖象與x 軸無交點(diǎn)，則方程0)(xf的判別式0，即0)3(416a，解得1a。2 分（）34)(2axxxf的對稱軸是2x，所以)(xfy在 1 ,1上是減函數(shù)，)(xfy在1 , 1上存在零點(diǎn)，則必有：, 0)1(, 0) 1(ff即08, 0aa。解得，08a，故實(shí)數(shù)a 的取值范圍為08a；5 分（） 若對任意的4, 11x，總存在4, 12x，使)()(21xgxf，只需函數(shù))(xfy在4, 1上的值域?yàn)楹瘮?shù))(xgy在4 ,1 上值域的子集。當(dāng)0a時(shí)，34)(2xxxf的對稱軸是2x，所以)(xfy在4,