2022年6-1-6_差倍問題.題庫教師版.

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載差倍問題教學目標1. 把握差倍問題的基本解法以及相關的年齡等應用題.2. 嫻熟應用通過圖示來表示數(shù)量關系學問精講學問點說明：差倍問題就為已知大小兩數(shù)的差,以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關系,求大小兩數(shù)的問題差倍問題的特點與和倍問題類似；解答差倍問題的關鍵為要確定兩個數(shù)量的差及相對應的倍數(shù)差,一般情形下,在題目中不直接給出,需要經(jīng)過調整和運算才能得到；解題思路： 第一要在題目中找到1 倍量, 然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對應,相除后得到的結果為一倍量差倍問題的基本關系式：差÷倍數(shù) 1= 1倍數(shù) 較小數(shù) 1 倍數(shù)×幾倍 = 幾倍數(shù)

2、 較大數(shù) 或較小數(shù) + 差= 較大數(shù)解決差倍問題,關鍵為學會畫線段圖,這樣可以幫忙我們更好的弄清各數(shù)量之間的關系年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變；例題精講板塊一.和差問題【例 1】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只,鴨的只數(shù)為鵝的3 倍,你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？【解析】 引導同學畫圖,但為肯定要強調差所對應的份數(shù),這樣我們就可以求一份量（一倍量）,從而解6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 1 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載決題目與 18只相對應,這樣就可以求出一倍數(shù)也就為鵝的只數(shù),求出了鵝的只數(shù),鴨的只數(shù)就簡單求出來了鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差為312

3、（倍）,鵝有 1829只,鴨有9327只 .【鞏固】兩個書架,甲書架存書相當于乙書架存書量的5 倍,甲書架比乙書架存書多120 本,就乙書架存書多少本？【解析】 多的 120本相當于乙書架的4 倍,就乙書架的書為：120430（本）【鞏固】某學校原先參與室外活動的人數(shù)比參與室內活動的人數(shù)多480 人,現(xiàn)在把室內活動的50 人改為室外活動,這樣室外活動的人數(shù)正好為室內人數(shù)的5 倍,就參與室內.室外活動的共有多少人.【解析】 原先室外. 室內活動人數(shù)相差480 人, 現(xiàn)把室內的50 人改為室外活動,這樣室外活動人數(shù)比室內人數(shù)多 480502580 人,這時室外活動人數(shù)正好為室內人數(shù)的5 倍, 58

4、0人相當于現(xiàn)在室內活動人數(shù)的514 倍,這樣可先求顯現(xiàn)在室內活動人數(shù)為5804145,再求出室內.外人數(shù)之和： 14551870 人【鞏固】師.徒兩人共加工105個零件,師父加工的個數(shù)比徒弟的3倍仍多 5 個,師父和徒弟各加工零件多少個？【解析】 把徒弟加工的個數(shù)看作1份數(shù),師父加工的個數(shù)就比3 份數(shù)仍多 5 個,假如師父少加工5 個,兩人加工的總數(shù)就少5 個,總數(shù)變?yōu)?055 個,就可以求出師父和徒弟各加工多少個了徒弟做了： 1003125 個 ,師父做了：253580 個 【鞏固】甲班的圖書本數(shù)比乙班多80 本,甲班的圖書本數(shù)為乙班的3 倍,甲班和乙班各有圖書多少本？【解析】 乙班的本數(shù)：

5、80 ÷（3-1 ） =40 （本）甲班的本數(shù)：40 ×3=120 （本）或40 80=120（本）；【例 2】有兩根鐵絲,第一根長18 米,其次根長10米,兩根鐵絲用去同樣長的一段后,第一根剩下的長度為其次根剩下長度的3倍,兩根鐵絲各剩下多少米？【解析】 引導同學畫圖,并找出此題中數(shù)與份數(shù)之間的關系以同學探究為主,老師指導為鋪用去同樣長的一段后,兩段長度差為：18108（米）,且第一根比其次根多：312 （倍）,就其次根剩下： 824 （米）,第一根剩下：4312 （米）【鞏固】有兩條紙帶,一條長21厘米,一條長13 厘米,兩條紙帶都剪下同樣的一段后,長紙帶剩下的長6-1

6、-6.差倍問題 . 題庫老師版page 2 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載度為短紙帶剩下的3 倍,問剪下的一段有多長？【解析】 長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21138（厘米）,短紙帶剩下： 8314（厘米）,剪下： 1349（厘米）【鞏固】二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本,假如故事書拿走7 本后,故事書的本數(shù)就為連環(huán)畫的 4 倍. 原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？【解析】 可引導同學,讓他們自己畫圖來分析,老師輔導指正從線段圖可以看出,假如故事書拿走7 本以后,就正好為連環(huán)畫的4 倍.這時故事書與連環(huán)畫總數(shù)應削減7 本,列式成47740本,正好為連環(huán)畫本數(shù)

7、的1+4 倍.假如故事書拿走7 本,總本數(shù)為：47740 本現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5連環(huán)畫有：4058 本故事書有：84739 本【例 3】有兩根同樣長的繩子,第一根截去12 米,其次根接上14 米,這時其次根長度為第一根長的3倍,兩根繩子原先各長多少米？【解析】 如上圖, 兩根繩子原先的長度一樣長,但為從第一根截去12 米, 其次根繩子又接上14 米后, 第 二根的長度為第一根的3 倍.應當把變化后的第一根長度看作1 倍,而 12+14=26（米）,正好相當于第一根繩子剩下的長度的2 倍.所以,當從第一根截去12 米后剩下的長度可以求出來了,那么第一根.其次根原有長度也就可以

8、求出來了；第一根截去12 米剩下的長度： （ 12+14）÷（3-1 ） 13 （米）6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 3 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩根繩子原先的長度：13 12 25 （米）【鞏固】有甲.乙兩艘貨船,甲船所載貨物為乙船的3 倍如甲船增加貨物1200 噸,乙船增加貨物900 噸,就甲船所載貨物為乙船的2 倍甲船原載貨物多少噸.【解析】 甲船所載貨物為乙船所載貨物的3 倍,乙船增加900 噸,甲船就應增加900 ×3 2700 噸,實際少增加2700 1200 1500 噸少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的3 2 1 倍

9、,所以甲船原載貨物 1500 900 ×3 1800 噸【例 4】某迎春茶話會上,買來蘋果4 箱,已知每箱蘋果取出24 千克后,剩余的各箱蘋果總和等于原先一箱蘋果的重量,問原先一箱蘋果多重？【解析】 此題目較難找出數(shù)量間的關系,但為肯定仍的讓同學自己動腦想一想,之后,老師再引導同學畫圖,共同探討分析取出24496 千克,即原先的比剩下的多96 千克,原先有4 箱,剩下一箱的重量,即原先的為剩下的4 倍,所以 964132 （千克）為剩下的重量,即一箱的重量【鞏固】菜站運來的白菜為蘿卜的3 倍,賣出白菜1800 千克,蘿卜300 千克,剩下的兩種蔬菜的重量相等,菜站運來的白菜和蘿卜各為

10、多少千克？【解析】 這樣想： 依據(jù)“菜站運來的白萊為蘿卜的 3 倍”應把運來的蘿卜的重量看作 1 倍；“賣出白菜 1800千 克 , 蘿 卜 300 千 克 后 , 剩 下 兩 種 蔬 菜 的 重 量 正 好 相 等 ”, 說 明 運 來 的 白 菜 比 蘿 卜 多1800 300 1500千克 .這個重量相當于蘿卜重量的 3 1 2 倍,這樣就可以先求出運來的蘿卜為多少千克,再求運來的白菜為多少千克.所以運來蘿卜：180030031750 千克 ,運來白菜： 75032250千克 【例 5】有大小兩個桶原先水一樣多,假如從小桶倒8千克水到大桶,就大桶中水為小桶的3倍, 求原先大桶有水多少千克

11、？【解析】 現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8216（千克）,所以現(xiàn)在小桶中的水為：16318 （千克）,而原先大桶中有水為：8216（千克）【鞏固】某校五年級比六年級人數(shù)少154人,如六年級同學再轉來46人,就六年級同學為五年級同學的3倍,問五.六年級各有多少人？【解析】 五年級人數(shù)為：1544631100 （人）,六年級的人數(shù)：100154254（人）6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 4 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】小云比小雨少20 本書,后來小云丟了5 本書,小雨新買了11 本書,這時小雨的書比小云的書多 2 倍. 問：原先兩人各有多少本書？【解析】

12、 小雨的書比小云的書多2 倍”,即小雨的書為小云的書的3 倍.這個“倍數(shù)”為變化后的,所以“1 倍”數(shù)應為小云變化后的書 見下圖 .“差”為20 5 11 36 本.小云現(xiàn)有書：20 5 11 ÷3-1 18 本；小云原先有書 18 5 23 本,小雨原先有書23 20 43 本.【鞏固】 三（ 1）班與三（ 2）班原有圖書數(shù)一樣多 . 后來,三（ 1）班又買來新書 74 本,三（ 2）班從本班原書中拿出 96 本送給一年級小同學,這時,三（ 1）班圖書為三（ 2）班的 3 倍,求兩班原有圖書各多少本？【解析】 兩個班原有圖書一樣多.后來三（ 1）班又買新書74 本,即增加了74 本

13、；三（ 2 ）班從本班原有圖書中取出96 本送給一年級同學,就圖書削減了96 本 .結果為一個班增加,另一個班削減,這 樣兩個班圖書就相差96+74 170 （本）,也就為三（ 1 ）班比三（ 2 ）班多了 170 本圖書 .又知三（ 1 ）班現(xiàn)有圖書為三（2 ）班圖書的3 倍,可見這170本圖書就相當于三（2 ）班所剩圖書的 3-1=2倍,三（ 2 ）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了,隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）；后來三（ 1 ）班比三（ 2 ）班圖書多多少本？74 96=170（本）三（ 2 ）班剩下的圖書為多少本？170 ÷（3-1 ）=85 （本）三（ 2 ）班原有圖書

14、多少本？85 96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）綜合算式：（ 74 96 ）÷（3-1 ） 96 170 ÷2+96 85 96=181（本）【例 6】甲.乙倆人存款如干元,甲存款為乙存款的3 倍假如甲取出80 元,乙存入20 元,甲.乙的存款正好相等問甲.乙倆人原先各存款多少元？【解析】 “ 甲存款數(shù)為乙存款數(shù)的3 倍”,乙存款數(shù)就為l 倍數(shù),而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)為312倍由于“甲取出80 元,乙存入20 元,甲.乙的存款正好相等”,可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多 8020100 元利用差倍問題的公式, 可求出 1 倍數(shù),即乙原先的存款數(shù)100250元,從而

15、求出甲原先的存款數(shù)503150 元 【鞏固】甲.乙各有如干本書、 如甲給乙45本、 就二人的書相等、 如乙給甲45本就甲的本數(shù)為乙的4 倍 、甲.乙各有書多少本？【解析】 乙給甲 45本書后剩下的書：4524524160 （本）,乙原有書：6045105 （本）,甲原有書： 105452195（本）6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 5 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】學而思圖書館書架上下兩層放著一批書,假如上層少放8 本 ,上下兩層的本書就一樣多,假如下層少放8 本 ,上層的書就為下層的2 倍,問書架上下兩層各有多少本書？【解析】 假如上層少放8 本

16、 ,上下兩層的本書就一樣多,說明上層比下層多8 本；假如下層少放8 本 ,上層的書就為下層的2 倍,把下層書作為一倍量,下層少放8 本之后與上層相差的本數(shù)為：8816本 ,此時下層書的本數(shù)為：162116 本 ,所以下層有 16824 本書,上層有24832 本 【例 7】2021 年第八屆 “春蕾杯” 學校數(shù)學邀請賽初賽 兄妹倆人去買文具,哥哥帶的錢為妹妹的兩倍, 哥哥用去180 元,妹妹用去30 元,這時兄妹倆人剩下的錢正好相等,哥哥帶了 元錢,妹妹帶了 元錢【解析】 由題目的條件 “哥哥帶的錢為妹妹的兩倍”知：哥哥的錢比妹妹的錢多一倍,又由“哥哥用去180元,妹妹用去30 元,這時兄妹倆

17、人剩下的錢正好相等,知：哥哥比妹妹多18030150 （元）,就知妹妹帶了150 元,哥哥帶了300 元【鞏固】食堂里有94 千克面粉, 138 千克大米,每天用掉面粉和大米各9 千克,幾天后剩下的大米為面粉的 3 倍？【解析】 因 每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等,不論經(jīng)過多少天,面粉和大米的數(shù)量差都不變,仍舊為：138-94=44（千克）；我們把幾天后剩下的面粉重量看作1 份,大米重量也就為3 份,就幾天后剩下面粉：44 ÷（3-1 ）=22 （千克） ；用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量,可以得出所求的天數(shù)： （ 94-22 ）÷9=8 （天）；【例 8】幼兒園大班每人發(fā)1

18、7 張畫片,小班每人發(fā)13 張畫片,小班人數(shù)為大班人數(shù)的2 倍,小班比大班多發(fā) 126張畫片,那么小班有多少人？【解析】 小班每 2 個人就會發(fā)13226 張畫片,那么,小班的2 個人比大班的1 個人多發(fā)了26179 張畫片,總共多發(fā)了126張,所以小班有1269228人【鞏固】試驗學校一校區(qū)人數(shù)比試驗學校二校區(qū)人數(shù)少540 人,由于第三校區(qū)建成,從兩個校區(qū)各調走200 人,這時試驗學校二校區(qū)人數(shù)恰好為試驗學校一校區(qū)人數(shù)的4 倍,那么試驗學校一校區(qū)和試驗學校二校區(qū)原先各有多少人？【解析】 兩校區(qū)各調走200 人之后仍為相差540 人, 對應的倍數(shù)為：413倍, 試驗學校一校區(qū)調走200人后剩下

19、的人數(shù)為：54041180 人 ,試驗學校一校區(qū)原有：180200380 人 ,試驗小6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 6 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學二校區(qū)為：380540920 人 .【例 9】有兩盤蘋果,假如從第一盤中拿2 個放到其次個盤里,那么兩盤的蘋果數(shù)相同；假如從其次個盤中拿 2 個放到第一盤里,那么第一盤的蘋果數(shù)為其次盤的2 倍第一盤有蘋果多少個.【解析】 原 來第一盤比其次盤多：224 個 ,從其次盤拿2 個到第一盤里,第一盤就比其次盤多：4228 個,其次盤拿走2 個后剩下的蘋果數(shù)為：8218 個 ,第一盤原有蘋果：82214 個 【

20、鞏固】小青和小紅每人都有一些水彩筆,假如小青給小紅1 支,兩人就一樣多,假如小紅給小青1 支,小青的水彩筆就為小紅的2 倍,那么小青和小紅各有多少支水彩筆？【解析】 “ 小青給小紅1 支,兩人就一樣多” 說明小青原先比小紅多112 支 ,“假如小紅給小青1 支,小青的水彩筆就為小紅的2 倍”就小紅給小青1 支后,小青就比小紅多2114 支 ,這與倍數(shù)差 211 （倍）相對應,這樣就可以求到小紅的水彩筆現(xiàn)在為414 支 ,她原先就為415 支 ,小青原先為：527 支 .【鞏固】小明和小剛各有玻璃彈球如干個. 小明對小剛說： “我如給你兩個,我們的玻璃彈球一樣多. ”小剛說：“我如給你兩個,你的

21、彈球數(shù)量將為我的3 倍 . ”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？【解析】 由小明說的話推知,小明的玻璃球比小剛多4 個,假如小剛給小明2 個,那么小明比小剛多8 個.8 個為小剛仍剩下玻璃球數(shù)量的3-1 2 倍,此時小剛有玻璃球8 ÷2 4（個）,小明有玻璃球 4+8 12（ 個）,兩人共有玻璃球4+12 16（ 個）【例 10】 小新家有大小兩個書架,大書架上的書的本數(shù)為小書架的3 倍,假如從大書架上取走150本放到小書架上,那么兩個書架上的書一樣多,大小書架上原先各有多少本書.【解析】 依據(jù)從大書架上取出150 本書放人小書架,兩個架上的書的本數(shù)相等,知大書架比小書架多150

22、5;2 300 本這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進行解答了由于大書架上的書為小書架的3 倍, 把小書架上書的本數(shù)看做i 倍量,大書架比小書架多300 本對應于小書架的3 1 倍量6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 7 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大書架比小書架多的書數(shù)：150 ×2 300 本,兩個書架相差幾倍：3 1 2 倍,小書架原有書：300 ÷2 150 本,大書架原有書：150 ×3 450 本【鞏固】甲.乙兩桶油重量相等,甲桶取走16 千克油,乙桶加入14 千克油后,乙桶油的重量為甲桶油的重量的 4 倍甲桶

23、原先有油多少千克？【解析】 后來乙比甲多 141630千克油, 所以這時甲桶油的重量為：304110 千克 ,甲桶原先有油 101626 千克 【鞏固】兩根繩,第一根長64米,其次根長52 米,剪去同樣長后,第一根為其次根的3倍,求每根繩減去幾米？【解析】 剪去同樣長后,第一根比其次根長6452 米,因此,其次根剩下的長為6452316 米,從而剪去的長度為52646 米 【鞏固】兩個筐中各有蘋果如干千克,第一個筐中的蘋果為其次筐中的蘋果的4 倍,假如從第一個筐中取出26 千克蘋果, 從其次個筐中取出2 千克蘋果, 就兩筐蘋果的重量相等你知道這兩個筐中原先各有蘋果多少千克嗎.【解析】 從圖中可

24、以看出, 第一個筐中的蘋果為其次筐的4 倍,就其次筐的蘋果數(shù)為一倍數(shù)假如其次筐中少取出2千克,剩下的重量就正好相當于1 倍,那么兩筐蘋果的相差數(shù)26 2 24 千克 ,相當于其次筐原先重量的3 倍兩筐蘋果的差和倍差都知道了,就可以求出兩筐蘋果原先的重量兩筐蘋果的倍數(shù)差為 4 1 3（倍）,兩筐蘋果相差26 2 24 千克 ,其次筐原先有蘋果重量24 ÷3 8 千克 ,第一筐原先有蘋果重量8 ×4 32 （千克） .【鞏固】兩塊同樣長的花布,第一塊賣出31 米,其次塊賣出19 米后,其次塊為第一塊的4 倍,求每塊花布原有多少米？【解析】 已知兩塊花布同樣長,由于第一塊賣出的多

25、,其次塊賣出 的少, 因此第一塊剩下的少,其次塊剩下的多.所剩的布第6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 8 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二塊比第一塊多31-19=12（米） .又知其次塊所剩下的布為第一塊的4 倍,那么其次塊比第一塊 多出的 12 米正好相當于所剩布的（4-1 ）倍,這樣,第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）；其次塊布比第一塊布多剩多少米？31-19 12 （米）第一塊布剩下多少米？12 ÷（4-1 ） =4 （米）第一塊布原有多少米？4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等）綜合列式：（ 31-19 ）÷（4-1 ）

26、+31=12÷3+31=4 31=35（米）【例 11】 學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱,白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4 倍仍多 3箱,學而思學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】 這不為一道典型的“差倍問題”,但我們可以通過適當?shù)淖冃?將其作為一個典型的“差倍問題”來解決見上圖,由于白筆比彩筆的4 倍多 3箱,故把彩筆看做1倍數(shù), 白筆 3 就相當于彩筆的 4 倍,即彩筆比白筆 3 少 3 倍,留意此時白筆比彩筆多15312（箱）彩色粉筆的箱數(shù)1234 箱 ,白色粉筆的箱數(shù)：4+15=19 箱【鞏固】學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱,白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4 倍少 3箱

27、,學而思學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】 把彩筆看做 1 倍數(shù), 白筆 3 就相當于彩筆的4 倍,即彩筆比 白筆 3少 3倍,留意此時白筆比彩筆多 15+3=18箱彩色粉筆的箱數(shù)1836箱,白色粉筆的箱數(shù)：61521 箱【例 12】 甲.乙.丙三所學校同學人數(shù)的總和為1999,已知甲校同學人數(shù)的2 倍,乙校同學人數(shù)減3 ,丙校同學人數(shù)加4 都為相等的,問：甲.乙.丙各校的人數(shù)為多少？【解析】 甲校同學人數(shù)為：199934122400 （人）,乙校同學人數(shù)為：40023803（人）,丙校同學人數(shù)為：40024796（人）甲.乙.丙三校的人數(shù)分別為400 , 803, 796【鞏固】紅旗

28、學校三年級有甲.乙.丙三個班,一共有同學162 人 假如從甲班轉出2 個人到乙班,就甲.乙兩班人數(shù)相同 假如這時再從丙班轉出3 個人到乙班,就乙.丙兩班人數(shù)相同 請問：6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 9 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載甲班原先有多少人？【解析】 由題意,現(xiàn)在的甲班比乙班多224（人）,丙班比乙班多3228 （人）,即丙班比甲班仍多 844 （人）所以甲班人數(shù)為：1624411154 （人）【例 13】 小明.小紅.小玲共有73塊糖假如小玲吃掉3塊,那么小紅與小玲的糖就一樣多；假如小紅給小明 2 塊糖,那么小明的糖就為小紅的糖的2 倍問小紅

29、有多少塊糖？【解析】 假如小玲吃掉3 塊,那么小紅與小玲的糖就一樣多,說明小玲比小紅多3 塊；假如小紅給小明2 塊糖,那么小明的糖就為小紅的糖的2 倍,即小明的糖加2 為小紅的糖減2 后的 2 倍,說明小明的糖為小紅的糖的2倍少 2226 塊所以,小紅有733611219 塊糖【鞏固】甲.乙.丙三數(shù)的和為78,甲比乙的2 倍多 4,乙比丙的3 倍少 2求這三個數(shù)【解析】 這道題里顯現(xiàn)了3 個數(shù),第一要確定把哪個數(shù)看作“1 倍數(shù)”把丙數(shù)看作“1 倍數(shù)”算起來更簡便這樣,乙數(shù)就為“3 倍少2”甲數(shù)為“乙數(shù)的2 倍多4”,可轉化為：甲數(shù)為丙數(shù)的 3 倍2246 倍,這三個數(shù)的和就相當于丙數(shù)的6 倍+

30、 3 倍- 2 + 1 倍= 10 倍- 27826318丙83222乙222448甲【例 14】 小丸子家養(yǎng)了一些雞,黃雞比黑雞多13 只,比白雞少18 只,白雞的只數(shù)為黃雞2 倍,白雞.黃雞.黑雞一共多少只？【解析】 以黃雞的只數(shù)為標準,白雞的只數(shù)為黃雞的2 倍, 所以黃雞： 18 ÷（2 1 ） 18 （只）,白雞： 18 ×2 36 （只）,黑雞： 18 13 5 （只）,三種雞共有：18+36+5 59 （只）【例 15】 某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞.鴨.鵝共1462 只,雞的只數(shù)比鴨的4 倍多 132 只,鵝的只數(shù)比鴨的2 倍少 70只這個養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞.鴨.鵝各有多少只？6-

31、1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 10 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 我們把鴨的只數(shù)看作1 份,雞的只數(shù)看作4 份,鵝的只數(shù)看作2 份,雞.鴨.鵝的總只數(shù)就相當 于鴨的： 14 +27 份 而雞.鴨.鵝的總只數(shù)可以看作：1462132701400 只 用總只數(shù)除以總份數(shù),先求出鴨的只數(shù),再求雞和鵝的只數(shù)鴨的只數(shù)：14621327014214007200 只 ；雞的只數(shù)：2004132800132932 只 ；鵝的只數(shù)：20027040070330 只 【例 16】 甲.乙兩個小伴侶各有一袋糖,每袋糖不到20 粒假如甲給乙肯定數(shù)量的糖后,甲的糖就為乙

32、的糖粒數(shù)的2 倍；假如乙給甲同樣數(shù)量的糖后,甲的糖就為乙的糖粒數(shù)的3 倍那么甲.乙兩個小伴侶共有多少粒糖？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 總體和部分,比較分析甲給乙肯定數(shù)量糖后,甲占總數(shù)的2,乙給甲肯定數(shù)量后,甲占總數(shù)的3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 就前后變化321 又由于前后變化為2 倍的“同樣數(shù)量的糖” ,所以每次變化121 ,443121224所以糖的總數(shù)能被24 整除由于每袋糖不超過20 粒,就糖的總數(shù)不超過40 粒,又為24 的倍數(shù),就只能為24 【鞏固】在一次考試中,甲.乙兩人考試結果如下：甲答錯了全部試題的1 ,乙答錯了7 道題,甲.

33、乙3都答錯的題目占全部試題的1 ,就甲.乙兩人都答對的題目最少多少道？5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 容斥原理甲答錯.乙答對的題占全部試題的1123515,那么甲.乙都答對的題目有13的全部15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載試題減去7 道乙答錯的題目可見全部試題越少,甲.乙都答對的題目就越少就全部試題至少精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有 15 道,甲.乙兩人都答對的題目最少有15131576 道精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 17】 在期末考試中,哥哥的數(shù)學成果比語文高7

34、 分,弟弟的數(shù)學成果為語文的67又知道弟弟的數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學成果比哥哥的數(shù)學成果的56高 4 分,總成果比哥哥低3分,那么弟弟的語文成果為多少分？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 把弟弟的語文成果設為x 分,就弟弟的數(shù)學成果為6 x 分,哥哥的數(shù)學成果為6 x46 分,哥77566精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載哥語文成績 為x47分 那么由總成績 的關系可以列 式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載75精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x6 x36 x4627 ,化簡得x1048 ,就 x98 精品

35、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載77555所以弟弟的語文成果為98 分6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 11 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 18】 一小.二小兩校春游的人數(shù)都為10 的整數(shù)倍, 出行時兩校人員不合乘一輛車,且每輛車盡量坐滿現(xiàn)在知道,如兩校都租用14 座的旅行車,就兩校共需租用這種車72 輛；如兩校都租用19座的旅行車,就二小要比一小多租用這種車7 輛問兩校參與這次春游的人數(shù)各為多少？【解析】 依據(jù)題意可知, 兩?？側藬?shù)不少于1472211982 人,且不多于 14721008 人,由于為10 的整數(shù)倍,所以總人數(shù)為1000

36、人,或 990 人由于二小比一小多租用7 輛 19 座的旅行車, 所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6191115人,不大于 8191151人,又為10 的倍數(shù),可能的情形有：120.130.140.150假如總人數(shù)為1000 人,兩校人數(shù)之差：如為 120,就一小有10001202440 ,二小有560 人；如為 130,就一小有10001302435 ,二小有565 人,不符；如為 140,就一小有10001402430 ,二小有570 人；如為 150,就一小有10001502425 ,二小有575 人,不符；檢驗可知一小430 人.二小570 人符合題意假如總人數(shù)為990 人,同樣檢驗兩校

37、人數(shù)之差分別為120.130.140. 150 的情形,可知都沒有符合條件的答案所以這次春游人數(shù)一小為430 人,二小為570 人板塊二.年齡問題的和差【例 19】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和為72 歲；五年后,爸爸比媽媽大6 歲今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】 五年后,爸爸比媽媽大6 歲,即爸媽的年齡差為6 歲它為一個不變量所以爸爸.媽媽現(xiàn)在的年齡差仍舊為6 歲這樣原問題就歸結成“已知爸爸.媽媽的年齡和為72歲,他們的年齡差為6歲,求二人各為幾歲”的和差問題爸爸的年齡： （726） 239 歲 媽媽的年齡：39633歲【例 20】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和為72 歲；六年后,爸爸比媽媽大4 歲. 今

38、年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】 六年后,爸比媽大4 歲,即爸媽的年齡差為4 歲.它為一個不變量.所以爸爸.媽媽現(xiàn)在的年齡差6-1-6.差倍問題 . 題庫老師版page 12 of 14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載仍舊為 4 歲.這樣原問題就歸結成“已知爸爸.媽媽的年齡和為72 歲,他們的年齡差為4 歲,求二人各為幾歲”的和差問題爸爸年齡：724238 （歲）,媽媽的年齡：38434 （歲）所以,爸爸的年齡為38 歲,媽媽的年齡為34 歲.【鞏固】爸爸今年38 歲,佳佳今年2 歲,問：幾年后,父親的年齡為佳佳的5 倍？【解析】 父女年齡差為：38236 （歲）,這個數(shù)量為不會變化的,這一點很關鍵.當父親的年齡恰好為女兒年齡的5 倍時,父親仍比女兒大36 歲,這 36 歲為父親比女兒多的514 倍所對應的年齡.382519 （歲）, 927 （年）,即 7 年后,