必修二13空間幾何體的表面積和體積同步練習(xí)和詳細(xì)答案

1、1.3空間幾何體的表面積和體積【知識(shí)總結(jié)】1多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積 (S側(cè))全面積 (S全)體 積(V)棱棱柱直截面周長(zhǎng)× lS 側(cè)+2S 底S 底 · h=S 直截面 · h柱直棱柱chS 底 ·h棱棱錐各側(cè)面積之和11S 側(cè)+S底· hS底錐正棱錐ch32棱臺(tái)各側(cè)面面積之和1 h(S 上底 +S 下底 +棱1S側(cè)+S上底+S下底3臺(tái)正棱臺(tái)(c+c )h S下底S下底 )2表中 S 表示面積， c、 c 分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h 表斜高， h表示斜高， l 表示側(cè)棱長(zhǎng)。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球S 側(cè)2 rl rl

2、 (r 1+r 2)lS2 r(l+r)r(l+r) (r+r)l+ (r22)2全2+r4 R112V22l)12h12243 r h( 即 r rh(r1+r 1r 2+r2)3 R33表中 l、h 分別表示母線、 高，r 表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2 分別表示圓臺(tái)上、下底面半徑， R 表示半徑?！局苡?xùn)練】A：多面體的表面積和體積一選擇題1如圖，在直三棱柱ABC-A 1 B1C 1 中，A 1 A=AB=2 ，BC=1 ， ABC=90° ，若規(guī)定主（正）視方向垂直平面ACC 1A1 ，則此三棱柱的左視圖的面積為（）AB 2C 4D 22某幾何體的俯視圖是如圖所示的

3、矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8 、高為 4 的等腰三角形， 側(cè)視圖（或稱左視圖） 是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為 4的等腰三角形，則該幾何體的表面積為（）A 80B 24 +88C 24 +40D 1183一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截，如果截面面積與底面面積之比為1：2 ，則截面把棱錐的一條側(cè)棱分成的兩段之比是（）A1：4B1：2C1：（- 1）D1：（+1 ）4正六棱臺(tái)的兩底邊長(zhǎng)分別為1cm ， 2cm ，高是1cm ，它的側(cè)面積為（）Acm2B 9cm2Ccm2D 3cm25要制作一個(gè)容積為4m 3 ，高為 1m 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平

4、方米10 元，則該容器的最低總造價(jià)是（）A 80元B 120元C 160元D 240元6（文）四棱錐 S-ABCD棱錐及其三視圖如圖（AB的底面是矩形，錐頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，四平行于主視圖投影平面）則四棱錐S-ABCD的體積 =（）A 24B 18CD 87某空間組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（）A 48B 56C 64D 728各棱長(zhǎng)均為 a 的三棱錐的表面積為（）A4 a2B3 a 2C2 a2D a 29已知一個(gè)四棱錐的高為 3 ，其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則此四棱錐的體積為（）AB 6CD 210 如圖，在三棱柱

5、A 1B 1C1 -ABC 中， D， E ， F 分別是 AB ， AC ， AA 1 的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE 的體積為 V1，三棱柱 A 1B1C1 -ABC 的體積為 V 2 ，則 V 1： V2 =11 將邊長(zhǎng)為 2 的正方形沿對(duì)角線 AC 折起，以 A ， B， C， D 為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大值等于12 如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA 1 =8 若 AA 1B1 B 水平放置時(shí)，液面恰好過(guò) AC ， BC ，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)酌?ABC 水平放置時(shí)，液面的高為13 四棱錐 P-ABCD 的底面 ABCD 為正方形，且PD 垂直于底面 ABCD ， N

6、 為 PB 中點(diǎn)，則三棱錐 P-ANC 與四棱錐 P-ABCD 的體積比為14 已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形，且俯視圖如圖所示若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為15 如圖所示，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1 中，AB=AC=AA 1 =2 ，BC=2，且 A 1AB= A1 AC=60° ，則該三棱柱的體積是B ：旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積1如果圓錐的底面半徑為，高為2，那么它的側(cè)面積是（）A 4B 2C 2D 42一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2 的半圓，則該圓錐的全面積是（）A 5 B 4 C 3D 2 3如果圓錐的軸截面是正三角形（此圓錐也稱等邊圓錐），則此圓錐的

7、側(cè)面積與全面積的比是 （）A1：2B2：3C 1：D 2：4圓錐側(cè)面積為全面積的，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角等于（）A B C 2D以上都不對(duì)5圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1： 4 ：4 ，母線長(zhǎng)為 10 ，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（）A 81 B 100 C 14 D 169 6已知球的直徑SC=8 ， A ，B 是該球球面上的兩點(diǎn)， AB=2， SCA= SCB=60° ，則三棱錐 S-ABC 的體積為（）A 2B 4C 6D 87若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、 球的表面積分別記為 S1 、S2 ，則 S1 ：S2=（）A1：1B2：1C3：2D4：18若兩個(gè)球的表面積之比

8、為1 ： 4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A1：2B1：4C1：8D 1： 169體積相等的正方體、 球、等邊圓柱（即底面直徑與母線相等的圓柱）的全面積分別為S1 ，S2， S3 ，那么它們的大小關(guān)系為（）A S1 S2 S3B S1 S3 S2C S2 S3 S1D S2 S1 S3二填空題（共5 小題）10 圓錐和圓柱的底面半徑和高都是R ，則圓錐的全面積與圓柱的全面積之比為11已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為3 和 的矩形，則該圓柱的體積是12在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm ，母線長(zhǎng)最短 50cm ，最長(zhǎng) 80cm ，則斜截圓柱的側(cè)面面積S=cm 213球的

9、體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于14已知一圓柱內(nèi)接于球 O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球?yàn)镺 的表面積為15已知 A ， B， C 是球面上三點(diǎn)，且 AB=AC=4cm ， BAC=90° ，若球心 O 到平面 ABC的距離為 2 ，則該球的表面積為cm 311正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為2，將它沿高 AD 翻折， 使點(diǎn) B 與點(diǎn) C 間的距離為 1 ，此時(shí)四面體 ABCD 外接球表面積為三解答題（共 3 小題）16如圖，某種水箱用的 “浮球 ”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成已知球的直徑是 6cm ，圓柱筒長(zhǎng) 2cm （1 ）這種 “浮球 ”的體積是多少cm 3 （結(jié)果

10、精確到0.1 ）？（2 ）要在這樣 2500 個(gè) “浮球 ”表面涂一層膠質(zhì)， 如果每平方米需要涂膠100克，共需膠多少？17 （文）如圖，球O 的半徑長(zhǎng)為10（ 1 ）求球 O 的表面積；（ 2 ）求球 O 的體積；（ 3 ）若球 O 的小圓直徑 AB=30 ，求 A 、 B 兩點(diǎn)的球面距離18 設(shè)底面直徑和高都是 4 厘米的圓柱的內(nèi)切球?yàn)?O（1）求球 O 的體積和表面積；（2）與底面距離為 1 的平面和球的截面圓為M， AB 是圓 M 內(nèi)的一條弦，其長(zhǎng)為2 ，求AB 兩點(diǎn)間的球面距離參考答案：A ：1、A2、B3、C4、 A5、C6、D7、C8、D9、D10、11、12、解：不妨令此三棱柱

11、為直三棱柱，如圖當(dāng)側(cè)面 AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形設(shè) ABC的面積為 S，則 S 梯形 ABFE= S，V 水= S?AA1=6S當(dāng) 底 面 ABC 水 平 放 置 時(shí) ， 水 的 形 狀 為 三 棱 柱 形 ， 設(shè) 水 面 高 為 h ， 則 有 V 水 =Sh ， 6S=Sh ， h=6 故當(dāng)?shù)酌?ABC水平放置時(shí)，液面高為 6故答案為： 613、1:414、15、2B：1、C2、C3、B4、B5、B6、D7、C8、C9、C10、(1+)： 411 、12、解：將相同的兩個(gè)幾何體，對(duì)接為圓柱，則圓柱的側(cè)面展開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)圖的面積S= （ 50+80 ） ×

12、; 20 × 2/2=2600 cm2 故答 案 為 ： 2600 13、 314 、 8 15 、 64 16、 解 ：（ 1 ） 該 “ 浮 球 ” 的圓 柱 筒直 徑 d=6cm ， 半 球的 直 徑也 是 6cm，可 得半 徑 R=3cm， 兩 個(gè)半 球 的體 積之 和為 V 球 R3 ?27 36 cm3（ 2 分）而 V 圓 柱 R2?h × 9×218 cm3 （ 2 分） 該 “ 浮 球 ” 的 體積 是： V=V 球 +V 圓 柱 =36 +18 =54 169.6cm 3（ 4 分 ）（ 2）根據(jù)題意，上下兩個(gè)半球的表面積是S 球 表 4R2

13、4××9 36cm2 （ 6 分 ）而 “ 浮球 ” 的圓 柱筒 側(cè)面 積 為： S 圓 柱 側(cè) =2 Rh=2 × × 3× 2=12 cm2 （ 8 分 ）1 個(gè)“浮球”的表面積為 Sm2因此，2500 個(gè)“浮球”的表面積的和為2500 S 2500×m2（10分） 12每平方米需要涂膠 100克 ， 總 共需 要 膠的 質(zhì)量 為： 100 × 12 =1200 （ 克） （ 12分）答： 這種 浮 球的 體積 約為 169.6cm 3 ； 供 需 膠 1200 克 （ 13 分 ）17 、 解 ： （ 1 ） 球 的 表 面 積 為 4 r 2 =1200 ；（4分）（2）球的