2022年3直線與圓位置關(guān)系教師

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021年中考解決方案直線與圓的位置關(guān)系上課時(shí)間：同學(xué)姓名：畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 1 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與圓的位置關(guān)系中考說(shuō)明內(nèi)容基本要求略高要求較高要求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與圓的位置關(guān)系明白直線與圓的位置關(guān)系；明白切線的概念,懂得切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間關(guān)系；會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線能判定一條直線為否為圓的切線；能利用直線和圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題能解決與切線有關(guān)的問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線長(zhǎng)明白切線長(zhǎng)的概念會(huì)依據(jù)切線長(zhǎng)

2、學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題自檢自查必考點(diǎn)設(shè) o 的半徑為 r ,圓心 o 到直線 l 的距離為 d ,就直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相離rodl直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)dr直線 l 與 o 相離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r直線與圓有唯獨(dú)公共點(diǎn),直線叫做相切odr直線 l 與 o 相切精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dl圓的切線,唯獨(dú)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)r直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),直線叫做精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相交d ol圓的割線dr直線 l 與 o

3、 相交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二切線的性質(zhì)及判定1. 切線的性質(zhì)（ 1） 定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑推論 1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)推論 2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心（ 2） 留意：這個(gè)定理共有三個(gè)條件,即一條直線滿意：垂直于切線 過(guò)切點(diǎn) 過(guò)圓心 過(guò)圓心,過(guò)切點(diǎn)垂直于切線ab 過(guò)圓心,ab 過(guò)切點(diǎn) m ,就 abl 過(guò)圓心,垂直于切線過(guò)切點(diǎn)ab 過(guò)圓心,abl ,就 ab 過(guò)切點(diǎn) m 畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 1 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 過(guò)切點(diǎn),垂直于切線過(guò)圓心abl

4、 , ab 過(guò)切點(diǎn) m ,就 ab 過(guò)圓心aolmb2. 切線的判定（ 1） 定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為圓的切線；（ 2） 距離法：和圓心距離等于半徑的直線為圓的切線；（ 3） 定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線留意：定理的題設(shè)為 “經(jīng)過(guò)半徑外端 ”, “垂直于半徑 ”,兩個(gè)條件缺一不行；定理的結(jié)論為“直線為圓的切線 ”因此,證明一條直線為圓的切線有兩個(gè)思路： 連接半徑,證直線與此半徑垂直； 作垂直,證垂直在圓上ooollalaa3. 切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理（ 1） 切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)（ 2） 切線長(zhǎng)定理：

5、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角三三角形的內(nèi)切圓1. 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2. 多邊形的內(nèi)切圓： 和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓,這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形3. 直角三角形內(nèi)切圓的半徑與三邊的關(guān)系畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 2 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaadcbcbofbaccabbec精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a b c 分別為 abc中a

6、b c 的對(duì)邊,面積為s ,就內(nèi)切圓半徑為rs ,其中p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p1 abc如2c90,就 r1 abc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載重難點(diǎn)1懂得直線與圓的位置關(guān)系；2能夠證明切線及利用切線解決相關(guān)問(wèn)題課前預(yù)習(xí)切線（ tangent line ）幾何上, 切線指的為一條剛好觸遇到曲線上某一點(diǎn)的直線；更精確的說(shuō), 當(dāng)切線經(jīng)過(guò)曲線上的某點(diǎn)（即切點(diǎn)） 時(shí),切線的方向與曲線上該點(diǎn)的方向?yàn)橄嗤?此時(shí),“切線在切點(diǎn)鄰近的部分”最接近 “曲線在切點(diǎn)鄰近的部分 ”（無(wú)限靠近思想）；tangent 在拉丁語(yǔ)中

7、就為to touch 的意思； 類(lèi)似的概念也可以推廣到平面相 切等概念中；曲線切線和法線的定義p 和 q 為曲線 c 上鄰近的兩點(diǎn),p 為定點(diǎn),當(dāng) q 點(diǎn)沿著曲線c 無(wú)限地接近p 點(diǎn)時(shí),割線pq 的極限位置 pt 叫做曲線c 在點(diǎn) p 的切線, p 點(diǎn)叫做切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)p 并且垂直于切線pt 的直線 pn 叫做曲線c 在點(diǎn) p 的法線（無(wú)限靠近的思想）說(shuō)明：平面幾何中,將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的切線這種定義不適用于一般的曲線；pt 為曲線 c 在點(diǎn) p 的切線, 但它和曲線c 仍有另外一個(gè)交點(diǎn)；相反, 直線 l 盡管和曲線c 只有一個(gè)交點(diǎn),但它卻不為曲線c 的切線畢業(yè)班解決方案模塊課

8、程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 3 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中考必做題模版一直線與圓位置關(guān)系的確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 1】已知e o 的面積為9cm ,如點(diǎn) o 到直線 l 的距離為cm ,就直線 l 與 e o 的位置關(guān)系為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a 相交b 相切c相離d 無(wú)法確定【難度 】1 星【解析】設(shè)圓o 的半徑為 r ,依據(jù)圓的面積公式求出半徑,再和點(diǎn)o 到直線 l 的距離 比較即可【答案】設(shè)圓o 的半徑為 r ,2就r9, r3 ,點(diǎn) o 到直線 l 的距離為, 3,即： rd

9、 ,直線 l 與 e o 的位置關(guān)系為相離,應(yīng)選 c 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的懂得和把握,解此題的關(guān)鍵為知道當(dāng)rd 時(shí)相離； 當(dāng) rd時(shí)相切；當(dāng)rd時(shí)相交【鞏固】假如一個(gè)圓的半徑為8cm,圓心到一條直線的距離也為8cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系 為（）a 相離b 相交c相切d 不能確定【難度】 1 星【解析】欲求圓與ab 的位置關(guān)系,關(guān)鍵為求出點(diǎn)c 到 ab 的距離 d ,再與半徑r 進(jìn)行比較如dr ,就直線與圓相交；如dr ,就直線于圓相切；如dr ,就直線與圓相離【答案】 圓的半徑為 8cm ,圓心到直線的距離也為8cm ,直線與圓相切應(yīng)選 c 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的為

10、直線與圓的位置關(guān)系,解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d 與圓半徑大小關(guān)系完成判定【鞏固】已知 o 的半徑為 3cm,點(diǎn) p 為直線 l 上一點(diǎn), op 長(zhǎng)為 5cm ,就直線 l 與 e o 的位置關(guān)系為（）a 相交b 相切c相離d 相交相切相離都有可能【難度】 1 星【解析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 4 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 dr ,就直線與圓相交；如dr ,就直線于圓相切；如dr ,就直線與圓相離【答案】 垂線段最短, 圓心到直線的距離小于等于5 此時(shí)和半徑3 的大小不確定

11、,就直線和圓相交相切相離都有可能應(yīng)選 d 【點(diǎn)評(píng)】判定直線和圓的位置關(guān)系,必需明確圓心到直線的距離特殊留意：這里的5 不肯定為圓心到直線的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】abc 中,c90, ac3 , bc4 給出以下三個(gè)結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）以點(diǎn) c 為圓心, 2.3 cm 長(zhǎng)為半徑的圓與ab 相離；（2）以點(diǎn) c 為圓心, 2.4 cm 長(zhǎng)為半徑的圓與ab 相切；（3）以點(diǎn) c 為圓心, 2.5 cm 長(zhǎng)為半徑的圓與ab 相交；就上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）a 0 個(gè)b 1 個(gè)c2 個(gè)d 3 個(gè)【難度】 2 星【解析】 此題為判

12、定直線和圓的位置關(guān)系,需要求得直角三角形斜邊上的高先過(guò) c 作 cdab 于 d ,根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載據(jù)勾股定理得ab5 ,再依據(jù)直角三角形的面積公式,求得cd2.4 （ 1）,即 dr ,直線和圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相離,正確； （ 2）,即 dr ,直線和圓相切,正確；（ 3）, dr ,直線和圓相交,正確共有 3個(gè)正確【答案】（ 1）, dr ,直線和圓相離,正確；（2）, dr ,直線和圓相切,正確；（3）, dr ,直線和圓相交,正確應(yīng)選d 【點(diǎn)評(píng)】此題第一依據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積公式求得直角三角形斜邊上的高把握直線和圓

13、的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵【拓展】 已知： 點(diǎn) p 到直線 l 的距離為 3,以點(diǎn) p 為圓心, r 為半徑畫(huà)圓, 假如圓上有且只有兩點(diǎn)到直線l的距離均為2 ,就半徑 r 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a r1b r2c 2r4d 1r5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】第一要確定所畫(huà)的圓與直線的位置關(guān)系依據(jù)題意可知,圓與直線有兩種情形符合題意：當(dāng)圓與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 l 外離時(shí), r1即可；當(dāng)圓與直線相交時(shí),要求r5 ,所以 1r5 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】依據(jù)

14、題意可知,如使圓上有且只有兩點(diǎn)到直線l 的距離均為2,就當(dāng)圓與直線l 外離時(shí), r1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)圓與直線相交時(shí),r5 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 5 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 1r5 應(yīng)選 d 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系要把握直線與圓的三種位置關(guān)系中各自的特點(diǎn),并依據(jù)特殊的位置關(guān)系求出相對(duì)應(yīng)的半徑的長(zhǎng)度為解題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】如圖,在 rtabc 中,c90 ,b30, bc4c

15、m,以點(diǎn) c 為圓心,以2cm 的長(zhǎng)為半徑作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓,就e c 與 ab 的位置關(guān)系為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 相離b 相切c相交d 相切或相交【難度】 2 星【解析】作cdab 于點(diǎn) d 依據(jù)三角函數(shù)求cd 的長(zhǎng),與圓的半徑比較,作出判定【答案】作cdab 于點(diǎn) d 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b30, bc4cm ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cd2cm ,等于半徑 ab 與 e c 相切應(yīng)選 b 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查直線與圓的位置關(guān)系的判定

16、方法通常依據(jù)圓的半徑r 與圓心到直線的距離d 的大小判定：當(dāng) rd 時(shí),直線與圓相交；當(dāng)rd 時(shí),直線與圓相切；當(dāng)rd 時(shí),直線與圓相離【鞏固】如圖,在直角梯形abcd 中, ad bc ,c90 ,且 abadbc , ab 為 e o 的直徑,就直線 cd 與 e o 的位置關(guān)系為（）a 相離b 相切c相交d 無(wú)法確定畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓.老師版page 6 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【難度】 2 星【解析】要判定直線cd 與 e o 的位置關(guān)系,只需求得ab 的中點(diǎn)到 cd 的距離,依據(jù)梯形的中位線定理進(jìn)行求解依據(jù)直線和圓的位置關(guān)系

17、與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行判定：如dr ,就直線與圓相交；如 dr ,就直線于圓相切；如dr ,就直線與圓相離【答案】作oecd 于 e 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ad bc ,c90, oecd ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ad oe bc , 又 oaob , dece 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 oeadbc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 abadbc , oeab ,2即圓心到直線的距離小于圓的半徑,就直線和圓相交應(yīng)選 c 【點(diǎn)評(píng)】此題要利用梯形的中位線定理,得到圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,從而

18、解決問(wèn)題【鞏固】正方形abcd 中,點(diǎn) p 為對(duì)角線ac 上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）,以 p 為圓心的圓與ab 相切,就 ad 與 e p 的位置關(guān)系為（）a 相離b 相切c相交d 不確定【難度】 2 星【解析】依據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角,以及角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,得點(diǎn)p 到 ad 的距離等于點(diǎn)p 到 ab 的距離所以如以 p 為圓心的圓與ab 相切,就 ad 與 e p 的位置關(guān)系為相切【答案】 點(diǎn) p 到 ad 的距離等于點(diǎn)p p 到 ab 的距離,以p 為圓心的圓與ab 相切, ad 與 e p 的位置關(guān)系為相切應(yīng)選 b 【點(diǎn)評(píng)】綜合運(yùn)用了正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)畢業(yè)

19、班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 7 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【拓展】如圖,矩形abcg （ abbc ）與矩形 cdef 全等,點(diǎn)b ,c ,d 在同一條直線上,ape 的頂點(diǎn) p 在線段 bd 上移動(dòng),使ape 為直角的點(diǎn)p 的個(gè)數(shù)為（）a 0b 1c2d 3【難度】 3 星【解析】要判定直角頂點(diǎn)的個(gè)數(shù),只要判定以ae 為直徑的圓與線段bd 的位置關(guān)系即可,相交時(shí)有2 個(gè)點(diǎn),相切時(shí)有1 個(gè),外離時(shí)有0 個(gè),不會(huì)顯現(xiàn)更多的點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 連接 ae ac ce ,如圖在 aec 中, abc

20、 cde ,ace90,然后畫(huà)出以ae 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直徑半圓,發(fā)覺(jué)存在的p 點(diǎn)實(shí)際上有兩個(gè)【點(diǎn)評(píng)】此題主要為依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角,把判定頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】如圖, 點(diǎn) p 在 y 軸上, ep 交 x 軸于 a,b 兩點(diǎn), 連接 bp 并延長(zhǎng)交e p 于 c ,過(guò)點(diǎn) c 的直線交 x 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于 d ,且e p 的半徑為5 , ab4 如函數(shù)yk （ xx0 ）的圖象過(guò) c 點(diǎn),

21、就 k 的值為（）y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cpdaobxa 4b 4c25d 4畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 8 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【難度】 3 星【解析】此題的關(guān)鍵為求出c 點(diǎn)的坐標(biāo),由于bc 為 e p 的直徑,那么連接ac 后三角形acb 就為直角三角形,已知 bc , ab 的長(zhǎng),可通過(guò)勾股定理求出ac 的值,那么即可得出c 點(diǎn)的坐標(biāo),將c 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出k 的值【答案】連接ac ,就 acab,如下列圖：ycpdaobx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

22、載在 rtabc 中, ab4 , bc25 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ac2 , opab , acab , ac op, bppc , ab4 , oaob2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c 的坐標(biāo)為2 ,2,將 c 的坐標(biāo)代入yk （ kx0 ）中,可得kxy4 應(yīng)選 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的方法,難度適中,主要把握用數(shù)形結(jié)合的思想求出c 點(diǎn)的坐標(biāo)為解題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】 已知在直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn) a0 ,3為圓心, 以 3為半徑

23、作e a ,就直線ykx2（ k0 ）與 e a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的位置關(guān)系為（）a 相切b 相交c相離d 與 k 值有關(guān)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析 】要判定直線ykx2 （ k0 ）與 ea 的位置關(guān)系,只需求得直線和y 軸的交點(diǎn)與圓心的距離,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再依據(jù)點(diǎn)到直線的全部線段中,垂線段最短,進(jìn)行分析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】由于直線ykx2 與 y 軸的交點(diǎn)為b 0 ,2,所以 ab1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就圓心到直線的距離肯定小于1,所以直線和e

24、 a 肯定相交應(yīng)選b 【點(diǎn)評(píng)】考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 9 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 4】如下列圖, 在直角坐標(biāo)系中,a 點(diǎn)坐標(biāo)為3 , 2 , e a 的半徑為1, p 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn),pq 切e a 點(diǎn) q ,就當(dāng) pq 最小時(shí), p 點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ypqoxaa （ 4, 0）b （ 2, 0）c（ 4, 0）或（ 2, 0）d （ 3, 0）【難度】 3 星【解析】此題依據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理,把要求pq 的最小值轉(zhuǎn)化為求ap 的最小值,再依據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分

25、析求解【答案】連接aq , ap 依據(jù)切線的性質(zhì)定理,得aqpq ；要使 pq 最小,只需ap 最小,就依據(jù)垂線段最短,就作apx 軸于 p ,即為所求作的點(diǎn)p ；此時(shí) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為0 ,3 應(yīng)選 d ypoxqa【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)先將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再依據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】如圖,在 abc 中, ab15 , ac12 , bc9 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn) c 且與邊 ab 相切的動(dòng)圓與cb .ca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分別相交于點(diǎn)e . f ,就線段 ef 長(zhǎng)度的最小值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載123

26、615a b c552d 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 10 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載becfa【難度】 3星精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】取ef 中點(diǎn) o ,作 ogab 于點(diǎn) g 點(diǎn),連接co ,當(dāng)連接cg ,依據(jù)cog三邊關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cgcoog ,當(dāng) c .o.g 三點(diǎn)共線時(shí),直徑ef 取得最小值, efacbc36ab5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

27、載begocfa【答案】 b【鞏固】如圖,已知a.b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2, 0.0,2, c 的圓心坐標(biāo)為 1,0,半徑為 1如 d為 c 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段da 與 y 軸交于點(diǎn)e,就 abe 面積的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 1c 222d 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yb （0、2）dec（ -1、0）oa （2、0）x【難度】 3 星【解析】 過(guò) e 點(diǎn)作 ehab , abe 面積的最小值,即 eh 最小, 故bae 最小,eao最大, 即 ad 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e c 的切線, adc aoe

28、 ,故 oe2 ,be22,s abe1 beao22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 11 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yb（ 0、2）yb （0、2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dhdhee精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c（-1、0 ）oa（ 2、0）xc（ -1、0）oa （2、0）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 c模版二切線的性質(zhì)及判定. 切線的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 5】如圖, a

29、b 與 o 相切于點(diǎn) b ,線段 oa 與弦 bc 垂直于點(diǎn) d ,aob60 , bc4cm ,就切線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab cm bodac【題型】填空【解析】略【答案】 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】如圖,如e o 的直徑 ab 與弦 ac 的夾角為 30 ,切線 cd 與 ab 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d ,且e o 的半精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載徑為 2,就 cd 的長(zhǎng)為（）a 23b 43c2d 4caobd【難度】 2 星【解析】依據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)求線段長(zhǎng)度,所以答案選a 【答案】 a【鞏固】如圖,p 為半圓

30、 o 的直徑 bc 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),pa 切半圓于點(diǎn)a , ahbc 于 h ,如 pa1,pbpc4 ,就 ph 畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 12 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)及判定,公共邊型的相像問(wèn)題【題型】填空【難度】 3 星【關(guān)鍵詞】【解析】連結(jié)ao ,pchob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pbpcpcbcpc2 pcco2po ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 po2 , pa

31、 為半圓的切線, aopa ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 ahbc , pa 2phpo ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ph【答案】12pa12po2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. 切線的判定【例 6】如下列圖, ab 為 o 直徑, od 弦 bc 于點(diǎn) f ,且交判定直線 bd 和 o 的位置關(guān)系,并給出證明；o 于點(diǎn) e ,如aecodb 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcefabo【難度】 3 星【解析】倒角dcefab

32、o【答案】 aecodb ,aecabc ,abcodb od bc ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dbcodb90° dbcabc90°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 13 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即dbo90° 直線 bd 和 o 相切【鞏固】 如圖,已知 o 的弦 ab 垂直于直徑cd ,垂足為 f ,點(diǎn) e 在 ab 上,且 eaec ,延長(zhǎng) ec 到點(diǎn) p ,連結(jié) pb ,如 pbpe ,試判定 pb 與 o 的位置關(guān)系,并說(shuō)

33、明理由bpfcod ea【難度】 3 星【解析】略bpocfde精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】連結(jié)ob.ac pbpe , pebpbe eaec , ecaeac , beca2bac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載boc2bac , bocbecpbe abcd , bocfbo90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pbefbo90 ,即pbo90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 pb 與 o 相切【鞏固】已知：如圖,abc 內(nèi)接于e o , ad 為過(guò) a 的一條射線,且bcad

34、 求證：ad 為 e o 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線bocad【難度】 3 星【解析】略b'bocad畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 14 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】如圖,過(guò)a 作 eo 的直徑ab ' ,連接cb '精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab '為 e o直徑,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acb '90 , b '

35、b ' ac90,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又b'b 'b ,bcad cad ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cadb ' ac90 ,即b ' ad90 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 oaad ad 為 e o切線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：如已知直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),就連接圓心和公共點(diǎn),只要證明這條直線垂直于經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的半徑 有時(shí)候過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)作直徑更便利即可【鞏固】已知：如圖

36、, ab 為 o 的直徑, c 為 o 上一點(diǎn), mn 過(guò) c 點(diǎn),admn 于 d ,ac 平分dab 求證： mn 為 o 的切線nnccddmmaobaob【難度】 3 星【解析】略【答案】連結(jié)oc ac 平分dab ,cadcao oaoc , ocaoacocacad , ad oc admn , ocmn mn 為 o 的切線. 求線段長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 7】已知：如圖,abc 中,abac ,pd 為 eo 的切線,以 ab 為直徑的e o 交 bc 于點(diǎn) p ,pdac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

37、- - 歡迎下載于點(diǎn) d 如cab120, ab2 ,求 bc 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 15 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【難度】 2 星【解析】連接ap ,依據(jù)已知可求得bp 的長(zhǎng),從而可求得bc 的長(zhǎng)【答案】連接ap , ab 為直徑,apb90 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abac2,cab120 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bap60 , bp3 , bc23 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】 如圖, 在

38、 eo 中,直徑 ab 垂直于弦 cd ,垂足為 e ,連接 ac ,將 acd沿 ac 翻折得到acf ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 fc 與直線 ab 相交于點(diǎn) g 如obbg2 ,求 cd 的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【難度】 3 星精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】連接oc ,證 ocfg 即可依據(jù)題意affg ,證facaco 可得 oc af,從而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ocfg , 得 證 ； 根 據(jù)

39、垂 徑 定 理 可 求 ce 后 求 解 在 rtocg中 , 根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 可 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cog60 結(jié)合 oc2 求 ce ,從而得解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】連接co oaoc , 12 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由翻折得,13,faec90 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23, oc af ocgf90 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 直線 fc 與 e o相切精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

40、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rtocg 中,coscogococ1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載og2ob2畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 16 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cog60 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rtoce 中,ceocsin 60233 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 直徑 ab 垂直于弦 cd ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cd2ce23 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定.垂徑

41、定理.解直角三角形等學(xué)問(wèn)點(diǎn),難度中等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【鞏固】如圖, e o 的直徑 ac13,弦 bc12過(guò)點(diǎn) a 作直線 mn ,使bam1aob 延長(zhǎng) cb 交 mn2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于點(diǎn) d ,求 ad 的長(zhǎng)mbdcaon【解析】先證明ad 為 e o 的切線,然后利用相像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 bam1aob =acb2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcabd90 abc dba abad , 5adbcac1213課后作業(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 如下

42、列圖在rtabc 中,b90,a 的平分線交bc 于 d , e 為 ab 上一點(diǎn), dedc ,以 d 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓心,以 db 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓求證：（1） ac 為 d 的切線；（ 2） abebac aaeefbbdcdc【難度】 3 星【解析】略【答案】（ 1） 如下列圖,過(guò)點(diǎn)d 作 dfac 于 f 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab 為 d bddf的切線,ad 平分bac ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .圓.直線與圓 .老師版page 17 of 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

43、 - - - 歡迎下載 ac 為 d的切線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）在 rtbde 和 rtdcf 中, bddf , dedc ,bde fdcebfc又abafabebac2 已知：如圖, c 為 o 上一點(diǎn), da 交 o 于 b ,連結(jié) ac.bc ,且dcbcab 求證：（ 1） dc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 o 的切線；（ 2） cd 2adbd cc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ooabdabd e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【難度】 3 星【解析】略【答案】（ 1）連結(jié) oc 并延長(zhǎng)交o 于 e ,連結(jié) be 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可知 ce 為 o 的直徑, cbe90 , ebce90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cabe ,dcbcab, dcbe ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcbbce90 ce 為直徑, cd 為 o 的切線（2） dcbcab , d 為公共角,bdc cda ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 cdbd ,即 cd addcadbd 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下