2022年2022年高考理科數(shù)學(xué)必會(huì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.集合間的關(guān)系及其運(yùn)算高考理科數(shù)學(xué)必會(huì)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)§1 集合與簡易規(guī)律精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）符號(hào)“、”為表示元素與集合之間關(guān)系的,如立體幾何中的表達(dá)點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系； 符號(hào)“、”或“,”或“”等為表示集合與集合之間關(guān)系的,立體幾何中的表達(dá)面與直線 面 的關(guān)系；（ 2） ab =； ab =； cu a =.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）交.并.補(bǔ)的運(yùn)算性質(zhì)： 對(duì)于任意集合a .b ,cu ab切記： ababaababb .（

2、4）集合中元素的個(gè)數(shù)的運(yùn)算：cu acu b;cu ab cu acu b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如集合 a 中有 n 個(gè)元素,就集合a的全部不同的子集個(gè)數(shù)為2n,全部真子集的個(gè)數(shù)為 2n 1 ,所有非空真子集的個(gè)數(shù)為 2n 2 ；二.常用規(guī)律用語：1.四種命題：原命題：如p 就 q；逆命題：如q 就 p；否命題：如p 就q；逆否命題：如q 就p注： 1.原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)；判定命題真假時(shí)留意轉(zhuǎn)化；2.留意命題的否定與否命題的區(qū)分：命題pq 否定形式為pq ；否命題為pq . 命題“ p或 q ”的否定為“p 且q ”；“ p 且 q ”的否定為“p

3、 或q ” .3.規(guī)律聯(lián)結(jié)詞：且 and：命題形式或（ or ）： 命題形式ppq；pqq；真p真真qp真qp假非（ not ）：命題形式p .真假假真假假真真假真假假假假真“或命題”的真假特點(diǎn)為“一真即真,要假全假”； “且命題”的真假特點(diǎn)為“一假即假,要真全真”； “非命題”的真假特點(diǎn)為“一真一假” 4.充要條件由條件可推出結(jié)論,條件為結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件,就條件為結(jié)論成立的必要條件；5.全稱命題與特稱命題：短語“全部”在陳述中表示所述事物的全體,規(guī)律中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)表示；含有全體量詞的命題,叫做全稱命題；短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述

4、事物的個(gè)體或部分,規(guī)律中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全稱命題p：xm 、 p x；全稱命題p 的否定p：xm 、p x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特稱命題p：xm 、 p x ；特稱命題p 的否定p：xm 、p x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§2 函數(shù)和導(dǎo)數(shù)一.函數(shù)的性質(zhì)1定義域（自然定義域.分段函數(shù)的定義域.應(yīng)用題中的定義域等）；2值域（求值域：分析法.圖象法.單調(diào)性法.基本不等式法.換元法.判別式法等）；精

5、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）,判定方法： . 定 義 法 步 驟 ： 求 出 定 義 域 并 判 斷 定 義 域 為 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ； 求f x；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比 較 f x與f x 或 f x與f x 的關(guān)系； . 圖象法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常用的結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知：h xf x g x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

6、載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如非零函數(shù)如非零函數(shù)f x、 g x 的奇偶性相同,就在公共定義域內(nèi)f x、 g x 的奇偶性相反,就在公共定義域內(nèi)h x 為偶函數(shù)；h x 為奇函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 f x為奇函數(shù),且0定義域 ,就f 00 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4單調(diào)性（在定義域的某一個(gè)子集內(nèi)考慮）,證明函數(shù)單調(diào)性的方法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） . 定義法步驟：設(shè)x1 、 x2a且x1x2 ；作差f x1 f x2 （一般結(jié)果要分解為如干個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

7、因式的乘積,且每一個(gè)因式的正或負(fù)號(hào)能清晰地判定出）；判定正負(fù)號(hào)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另解：設(shè)x1x2a、b 、 x1x2 那么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、 b上為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、 b上為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

8、 - 歡迎下載'（ 2） . （多項(xiàng)式函數(shù)）用導(dǎo)數(shù)證明：如f x 在某個(gè)區(qū)間a 內(nèi)有導(dǎo)數(shù),就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'f x0xaf x 在 a 內(nèi)為增函數(shù)；f x0xaf x 在 a 內(nèi)為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）求單調(diào)區(qū)間的方法：a.定義法：b.導(dǎo)數(shù)法：c.圖象法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d.復(fù)合函數(shù)yfg x在公共定義域上的單調(diào)性：如f 與 g 的單調(diào)性相同,就fg x為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 f 與 g 的單調(diào)

9、性相反,就（ 4）一些有用的結(jié)論：fg x為減函數(shù)；注意：先求定義域,單調(diào)區(qū)間為定義域的子集.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f（ x ）（增） =f x （增） + g x （增）；f（ x ）（減） =f x（減） + g x （減）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f（ x ）（增） = f x （增）g x （減）； f（ x ）（減） =bf x （減）g x （增）；精品學(xué)習(xí)資料精

10、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一 個(gè)重要的函數(shù)：函數(shù)yaxa0、 bx0 在、a或a 、 bb上 單調(diào)遞增；在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 、 0 b或0, a b上為單調(diào)遞減.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5函數(shù)的周期性（ 1）定義：如t 為非零常數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)的任一x ,使f xt f x 恒成立,就f x叫做周精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載期函數(shù), t 叫做這個(gè)函數(shù)二.函數(shù)的圖象f x的一個(gè)周期

11、. t 的整數(shù)倍都為f x的周期；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 基本函數(shù)的圖象： （ 1）一次函數(shù). （ 2）二次函數(shù). （ 3）反比例函數(shù). （ 4）指數(shù)函數(shù). （ 5）對(duì)數(shù)函數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）三角函數(shù). （ 7）函數(shù) y2圖象的變換axb a x0、b0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)（ 1）平移變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)yf xa a0 的圖象為把函數(shù)yf x 的圖象沿x 軸向左平移a 個(gè)單位得到的；函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

12、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf xa a0 的圖象為把函數(shù)yf x 的圖象沿x 軸向右平移a 個(gè)單位得到的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)yf xa a0 的圖象為把函數(shù)yf x的圖象沿y 軸向上平移a 個(gè)單位得到的；函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf xaa0 的圖象為把函數(shù)yf x 的圖象沿y 軸向下平移a 個(gè)單位得到的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）對(duì)稱變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yf x 與函數(shù) yf

13、 x 的圖象關(guān)于直線x=0 對(duì)稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y函數(shù) yf x 與函數(shù) y f x 與函數(shù) yf x 的圖象關(guān)于直線y=0 對(duì)稱；f x 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如函數(shù)yf x 對(duì)于一切xr、 都有f axf ax,那么 yf x的圖象關(guān)于直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xa 對(duì)稱；假如函數(shù)yf x 對(duì)于一切xr、 都有f axf ax2 b ,那么 yf x的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

14、- 歡迎下載關(guān)于點(diǎn) a、 b 對(duì)稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yf ax 與函數(shù) yf ax 的圖象關(guān)于直線xa 對(duì)稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yf1 x 與 yf x 關(guān)于直 yx 對(duì)稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）伸縮變換（主要在三角函數(shù)的圖象變換中）三.函數(shù)的反函數(shù)：1求反函數(shù)的步驟：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求原函數(shù)yf x xa) 的值域 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

15、2）把 yf x 看作方程,解出x y （留意開平方時(shí)的符號(hào)取舍）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）互換 x .y,得 yf x 的反函數(shù)為yf1 x xb) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2定理：（1） f1 baf a b ,即點(diǎn) a 、b 在原函數(shù)圖象上點(diǎn) b、 a 在反函數(shù)圖象上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3有用的結(jié)論：原函數(shù)yf x 在區(qū)間 a、 a上單調(diào)的,就肯定存在反函數(shù),且反函數(shù)

16、1yf x 也精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)的,且單調(diào)性相同；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不肯定單調(diào)；四.函數(shù).方程與不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1“實(shí)系數(shù)一元二次方程ax 2bxc0 有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“b 24 ac0 ”,你為否留意到必精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載須 a0 ；當(dāng) a =0 時(shí),“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為b 24ac0 ；如原題中沒有指出為“二次”方程.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)或不等式,你為否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？2.利用二次函數(shù)的圖象和

17、性質(zhì),爭論一元二次方程實(shí)根的分布；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) x1 、 x2 為方程f x0、 a0 的兩個(gè)實(shí)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 x1m、 x2m、 就f m0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)在區(qū)間m、 n 內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根,時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 f mf n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 考慮端點(diǎn),驗(yàn)證端點(diǎn)；0當(dāng)在區(qū)間 m、 n 內(nèi)有且只有兩個(gè)實(shí)根時(shí) ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 mq 時(shí)mbn

18、2 af m0f n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f m0f n 0f p 0f q 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)留意：依據(jù)要求先畫出拋物線,然后寫出圖象成立的充要條件；留意端點(diǎn),驗(yàn)證端點(diǎn)；五.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式：ana0、 a1、br、 n0lognb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a對(duì)數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：n0 ； log a 10 ；log a a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)數(shù)恒等式：alog a nn ；lognlog m nnlog m

19、mn log ma精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ma；alog m a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：logmnlog mlog n； log m nnlog m ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaaaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 log mlog mlogn. a0.a1、m0、 n0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：ar a sa r s ar sa rsrabar bra0、b0、r 、 sq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

20、 歡迎下載2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（ 1）特點(diǎn)圖象與性質(zhì)歸納（列表）指數(shù)函數(shù)0<a<1y=ax a>0、a 1a>1對(duì)數(shù)函數(shù)0<a<1y=logax a>0、a 1a>1特點(diǎn)圖象定義域（, +）（ 0, +）值域（0, +）（, +）單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)定點(diǎn)（0, 1）（ 1, 0）函數(shù)值x<0 時(shí), y>1 ；x<o時(shí),0<x<1時(shí) ,0<x<1分布x>0 時(shí),0<y<10<y<1 ；y>0 ；y<0 ；時(shí) ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

21、a（ 2）有用的結(jié)論x>0 時(shí), y>1x>1 時(shí), y<0x>1 時(shí), y>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)ya x 與 ylog ax（ a0 且 a0 ）圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱；函數(shù)ya x 與 ya x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（且 a1）圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱；函數(shù)ylog 1 x 與 yalog ax （ a0 且 a0 ）圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記住兩個(gè)指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)的圖象如何區(qū)分？六.導(dǎo)數(shù)：'1幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

22、迎下載(1) c0 （ c 為常數(shù)）2 xn nxn1 nq 3sin xcos x4cos xsin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5ln x1（6） log a x x1elogax7ex ex（ 8） a x a x ln a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就uu 'vuv'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） uv'u 'v'（ 2） uv'u 'vuv'（ 3） 'vv2 v0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法就精品

23、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載''學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) 函 數(shù) u x在 點(diǎn) x 處 有 導(dǎo) 數(shù)u xx, 函 數(shù) yf u 在 點(diǎn) x 處 的 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn)u 處 有 導(dǎo) 數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'y 'f' u ,就復(fù)合函數(shù)yf x 在點(diǎn) x 處有導(dǎo)數(shù),且yy'u ',或?qū)懽鱢 ' xf ' u' x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u4導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：xuxx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/（

24、1）幾何意義： k f x 0 表示曲線y=fx在點(diǎn) px 0、fx0 的切線的斜率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線在點(diǎn)px 0、fx0 處的切線方程為：yf x0 f / x xx 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00/（ 2） vs t表示即時(shí)速度,a=v t表示加速度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知yf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 yf x 的定義域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求導(dǎo)數(shù)y解不等式ff x x ；0 ,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；解不等式f x0 ,解集

25、在定義域內(nèi)的部精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分為減區(qū)間； （或用列表法,見課本）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6求極大.微小值：已知yf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 yf x 的定義域；求導(dǎo)數(shù)yf x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求解方程f x0 （設(shè)有根x1、 x2 、 xn ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列表判定n為微小值；1個(gè)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的符號(hào),判定f x1 、f x2 、f xn 為否為極值 ,假如為,為極大仍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：判別f x0 為極大（?。┲档姆?/p>

26、法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0 處連續(xù)時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）假如在（ 2）假如在x0 鄰近的左側(cè)x0 鄰近的左側(cè)f xf x0 ,右側(cè)0 ,右側(cè)f xf x0 ,就0 ,就f x0 為極大值； f x0 為微小值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： f / x0 0 不能得到當(dāng)x=x0 時(shí),函數(shù)有極值；但為,當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)有極值f / x0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7求函數(shù)在某閉區(qū)間a、b上的最大.最小值：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同上；比較f a .

27、f x1 、f x2 、 fxn .f b ,最大的為f xmax ,最小的為f xmin .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：極值最值；最值問題一般僅在閉區(qū)間上爭論（實(shí)際應(yīng)用題除外,即應(yīng)用題中有開區(qū)間問題）.§3 數(shù)列一.數(shù)列的定義和基本問題1通項(xiàng)公式：anf n （用函數(shù)的觀念懂得和爭論數(shù)列,特殊留意其定義域的特殊性）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2前 n 項(xiàng)和：sn =a1a2an ；s1 、n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和的關(guān)系（為數(shù)列的基本問題也為考試的熱點(diǎn)）： ansnsn1 、 n2精品學(xué)習(xí)資料

28、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.等差數(shù)列：1定義和等價(jià)定義：anan 1d n2 an為等差數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2通項(xiàng)公式：ana1 n1 danb ；推廣： ana mnmd ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3前 n 項(xiàng)和公式：sna1a nn 2na1n n21 dan 2bn ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4重要性質(zhì)舉例：a 與 b 的等差中項(xiàng)aab ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

29、- - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 mnpq ,就 amanapa q ；特殊地：如mn2 p ,就 aman2a p ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇數(shù)項(xiàng)a1、 a3 、 a5 ,成等差數(shù)列,公差為2d ；偶數(shù)項(xiàng)a2 、 a4 、 a6 ,成等差數(shù)列,公差為2d .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如有奇數(shù)項(xiàng)2n1 項(xiàng),就 s2n 12 n1a中；s奇s偶a中 ,s奇n1a中2,s偶中 ,（ a中 =a n 1 ）；an12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

30、下載如有偶數(shù)項(xiàng)2n 項(xiàng)、 就 s偶s奇nd ,其中 d 為公差；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a=s n ,b=s2n -sn , c=s3n -s2n , 就 有 2bac ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'當(dāng) a10、 d0 時(shí),sn 有最大值；當(dāng)a10、 d0 時(shí),sn 有最小值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用一次函數(shù)懂得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；用二次函數(shù)懂得等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

31、8）如等差數(shù)列a 的前 2n1項(xiàng)的和為s,等差數(shù)列b 的前 2n1項(xiàng)的和為 s ',就 ans2 n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n三.等比數(shù)列：an2n 1n2 n 1bns2 n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1定義：an 1q n2、 an0、 q0 an成等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2通項(xiàng)公式：ana qn1 ；推廣aa q n m ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nm1na1 q1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3前 n 項(xiàng)和 sna

32、1qn aa q；（ 留意對(duì)公比的爭論）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111q1n q1 q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4重要性質(zhì)舉例 a 與 b 的等比中項(xiàng)gg 2abgab （a、 b 同號(hào)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如 mnpq ,就amana paq ；特殊地：如mn2 p ,就2aaamnp ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a=s n ,b=s2n -sn , c=s3n -s2n , 就 有 ba c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用指數(shù)函數(shù)懂得等比數(shù)列（當(dāng)a10、 q0、 q1 時(shí)）的

33、通項(xiàng)公式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系舉例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1an成等差數(shù)列ban成等比數(shù)列； 2an成等比數(shù)列an0logb an成等差數(shù)列 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.數(shù)列求和方法：1等差數(shù)列與等比數(shù)列；2幾種特殊的求和方法1111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）裂項(xiàng)相消法；an anb anc cbanbanc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）錯(cuò)位相減法：anbncn 、 其中bn為等差數(shù)列,cn為等比數(shù)

34、列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記 snb1c1b2c2bn 1cn 1bncn ；就qsnb1c2bn 1cnbncn 1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）通項(xiàng)分解法：anbncn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六.遞推數(shù)列與數(shù)列思想1遞推數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)（ 1）能依據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）常見題型：由f sn 、 an 0 ,求an 、

35、sn .解題思路：利用a nsnsn1、 n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2數(shù)學(xué)思想（ 1）迭加累加（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法）如anan 1f n、 n2 ,就；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）迭乘累乘（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法）如an an 1g n n2 ,就；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）逆序相加（等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法）；（ 4）錯(cuò)位相減（等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法）.§4 三角函數(shù)一.三角函數(shù)的基本概念1終

36、邊相同的角的表示方法（終邊在x 軸上；終邊在y 軸上；終邊在直線yx 上；終邊在第一象限等）,懂得弧度的意義,并能正確進(jìn)行弧度和角度的換算；2任意角的三角函數(shù)的定義（三個(gè)三角函數(shù)）.三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律.特殊角的三角函數(shù)值.同角三角函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù) 的 關(guān) 系 式 （ 三 個(gè) ： 平 方 關(guān) 系 . 商 數(shù) 關(guān) 系 . 倒 數(shù) 關(guān) 系 ）sin2cos21 , tan=sin,cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tan2cos誘導(dǎo)公式（奇變偶不變,符號(hào)看象限：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

37、 歡迎下載二.兩角和與差的三角函數(shù)1和（差）角公式（ 1） sin =；（ 2） sin =.（ 3） cos =；（ 4） cos =.（ 5） tan =；（ 6） tan =. 2二倍角公式： （ 1） sin 2=；（ 2） cos2=；（ 3） tan 2=.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3有用的公式（ 1）升（降）冪公式：sin21cos2 221cos2. cos21； sincossin 2；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）幫助角公式：a sinb cosa2b2sin （由 a 、b 詳細(xì)的值確定） ；t a nt a n精品學(xué)習(xí)資料精

38、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）正切公式的變形：tantantan1tantan4有用的解題思路t a nt a n1t a n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）“變角找思路,范疇保運(yùn)算”；（2）“降冪幫助角公式正弦型函數(shù)”；（ 3）巧用 sincos與 sincos的關(guān)系；（ 4）巧用三角函數(shù)線數(shù)形結(jié)合.三.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1列表綜合三個(gè)三角函數(shù)ysin x , ycos x , ytan x 的圖象與性質(zhì),并挖掘：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）最值的情形；（ 2）三函數(shù)的周期公式：精品學(xué)

39、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) ya sinx2 , xr 及函數(shù)ya cosx2 ,x ra、 、為常數(shù),且a 0, 0 的周期精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t；如 未說明大于0、 就 t；函數(shù) y|tanx , xk、 kz a、 、為常數(shù),2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 a 0, 0 的周期 t.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)（ 3）會(huì)從圖象歸納單調(diào)性.對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysinx 的單調(diào)遞增區(qū)間為2k3、 2k2kz 單調(diào)遞減區(qū)間為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

40、 - - - 歡迎下載2 k、 2kkz ,對(duì)稱軸為xk 22kz 2、 對(duì)稱中心為k、0kz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycos x 的單調(diào)遞增區(qū)間為2k、2 kkz 單調(diào)遞減區(qū)間為2k、2 kkz ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)稱軸為 xkkz 、 對(duì)稱中心為k、0kz 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ytan x 的單調(diào)遞增區(qū)間為k、kkz ,對(duì)稱中心為 k、0 kz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2明白正弦.余弦.正切函數(shù)的圖象的畫法,會(huì)用“五點(diǎn)法” 畫正弦.余弦

41、函數(shù)和函數(shù)的簡圖,并能由圖象寫出解析式（ 1）“五點(diǎn)法”作圖的列表方式；ya sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求解析式 3正弦型函數(shù)ya sinxya sinx 時(shí)初相的確定方法：代（最高.低）點(diǎn)法.公式x1. 的圖象變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切記：yasin平移xya sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意圖象變換有時(shí)用向量表達(dá),留意兩者之間的轉(zhuǎn)譯 .四.解三角形.1三個(gè)重要結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）正弦定理：abc2 r （ 2r 為三角形abc 的外接圓直徑）或?qū)懗删穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)

42、習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin asinbsin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a : b : csin a:sinb :sin c222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）余弦定理：a 2b 2c 22 abcosa ,或?qū)懗蒫os abca2ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）三角形abc 面積公式：s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在使用正弦定理時(shí)判定一解或二解的方法：abc中, absin asin

43、 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.向量的基本概念§5 平面對(duì)量和空間向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的定義.向量的模.零向量.單位向量.相反向量.共線向量.相等向量.二.加法與減法運(yùn)算1代數(shù)運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) a1 a2a2 a3an 1 ana1 an 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如 a =（x1 、 y1 ） 、b =（x2 、 y2 ）就 ab =（ x1x2 、 y1y2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2幾何表示：平行四邊形法就.三角形法就；以向量 ab = a . ad =b 為鄰邊作平行四邊形abcd,就兩條對(duì)角線的向量ac = a +b 、bd = b a 、 db = a b . 且有 a b ab a + b 3運(yùn)算律向量加法有如下規(guī)律：a b =b a 交換律 ；a + b +c = a +b +c （結(jié)合律）；a +0= aa a = 0.三.實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量 a 的積為一個(gè)向量；1a =· a ；(1) 當(dāng) 0 時(shí),a 與 a 的方向相