2022年2022年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線及解題技巧

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)橢圓1. 點(diǎn) p 處的切線pt 平分 pf1 f2 在點(diǎn) p 處的 外角 .2. pt 平分 pf1f2 在點(diǎn) p 處的外角,就焦點(diǎn)在直線pt 上的射影 h 點(diǎn)的軌跡為以長(zhǎng)軸為直徑的圓,除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦 pq 為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離 .4. 以焦點(diǎn)半徑pf1 為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 如 p x 、 y 在橢圓xy21 上,就過(guò)p 的橢圓的切線方程為x0 xy0 y1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2000a 2b20x2y2a2b 2x

2、 xy y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 如 p x 、 y 在橢圓1 外 ,就過(guò) po 作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為p1.p2,就切點(diǎn)弦p1p2 的直線方程為001 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000a 2b2a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x27. 橢圓2ay221a b 0的左右焦點(diǎn)分別為f1, fb2,點(diǎn) p 為橢圓上任意一點(diǎn)f1pf2,就橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為2sbtanf1pf22 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22xy8. 橢圓1 （ a b 0）的焦半徑公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

3、a 2| mf1 |b 2aex0 、 | mf2 |aex0 f1 c、0、f2 c、0m x0 、 y0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)f 作直線與橢圓相交p.q 兩點(diǎn), a 為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn),連結(jié)ap 和 aq 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)f 的橢圓準(zhǔn)線于m .n 兩點(diǎn),就mf nf.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)f 的直線與橢圓交于兩點(diǎn)p.q、 a 1.a 2 為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn),a 1p 和 a 2q 交于點(diǎn) m ,a 2p 和 a 1q 交于點(diǎn) n ,就 mf nf.x2y2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. ab 為橢圓221 的不平行于

4、對(duì)稱軸的弦,m x0 、 y0 ab為 ab 的中點(diǎn),就komk ab2 ,a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2即 kb x0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0aba2 yx2y222x xy yxy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 如 p x 、 y 在橢圓1 內(nèi),就被po 所平分的中點(diǎn)弦的方程為0000.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000a 2b2a 2b 2a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 如 p x 、 y 在橢圓xy1 內(nèi),就過(guò)po 的弦中點(diǎn)

5、的軌跡方程為xyx0xy0 y.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222000a 2b2a 2b2a2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線1. 點(diǎn) p 處的切線pt 平分 pf1f2 在點(diǎn) p 處的 內(nèi)角 .2. pt 平分 pf1f2 在點(diǎn) p 處的內(nèi)角,就焦點(diǎn)在直線pt 上的射影h 點(diǎn)的軌跡為以長(zhǎng)軸為直徑的圓,除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦 pq 為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交 .24. 以焦點(diǎn)半徑pf1 為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切 .（內(nèi)切： p 在右支；外切：p 在左支）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25. 如 p x 、 y

6、 在雙曲線xy1 （ a 0、b 0）上,就過(guò)p 的雙曲線的切線方程為x0 xy0 y1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000a 2b2x2y20a 2b2x xy y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 如 p x 、 y 在雙曲線1 （ a 0、b 0）外,就過(guò) po 作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為p1.p2,就切點(diǎn)弦p1p2 的直線方程為001 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000x2y2a 2b2a 2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 雙曲線221 （ a 0、b o）的左右焦點(diǎn)分別為f1 , f 2 ,點(diǎn)p 為雙曲線上

7、任意一點(diǎn)abf1pf2,就雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12s f pfb2 co t.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 雙曲線221 （a 0、b o）的焦半徑公式： f1 abc、0、f2 c、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) m x0、 y0 在右支上時(shí),| mf1 |ex0a 、 | mf2 |ex0a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) m x0、

8、 y0 在左支上時(shí),| mf1 |ex0a 、 | mf2 |ex0a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)f 作直線與雙曲線相交p.q 兩點(diǎn), a 為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn),連結(jié)ap 和 aq 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)f 的雙曲線準(zhǔn)線于m .n兩點(diǎn),就mf nf.10. 過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)f 的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)p.q、 a 1.a 2 為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn),a 1p 和 a 2q 交于點(diǎn) m ,a 2p 和 a 1q 交于點(diǎn) n ,就 mf nf.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x211. ab 為雙曲線y21 （ a 0、b 0）的不平行于對(duì)稱軸的弦,m

9、x、 y 為 ab 的中點(diǎn),就kkb 2 x00,即 kb 2 x0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b 2x2y200omabx xy yx 2a 2 y0y 2aba 2 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 如 p x 、 y 在雙曲線1 （ a 0、b 0）內(nèi),就被po 所平分的中點(diǎn)弦的方程為0000.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000a 2b2a 2b2a 2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2213. 如 p x、 y 在雙曲線xy1 （ a 0、b 0）內(nèi),就過(guò)po 的弦中點(diǎn)的軌跡方程為xyx0 xy0 y2.

10、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2000a 2b2a 2b 2a 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橢圓x2y2x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 橢圓221（ a b o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為ab22xya1 a、0 、 a2 a、0,與 y 軸平行的直線交橢圓于p1.p2 時(shí) a 1p1 與 a 2 p2 交點(diǎn)的軌跡方程為221 .2abb x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 過(guò)橢圓a2b 21a0、 b 0上任一點(diǎn)ax0 、 y0

11、 任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于b、c 兩點(diǎn), 就直線 bc 有定向且kbca2 y（常數(shù)） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0x2y2ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 如 p 為橢圓221 （a b 0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)、f1、 f 2 為焦點(diǎn) 、abpf1f2、pf2 f1,就tanacco t.22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 設(shè) 橢 圓221 （ a b 0 ） 的 兩 個(gè) 焦 點(diǎn) 為f1 . f2、p （ 異 于 長(zhǎng) 軸 端 點(diǎn) ） 為 橢 圓 上 任 意 一

12、點(diǎn) , 在 pf1 f2 中 , 記abf1 pf2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pf1 f2、f f p,就有since .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12sinsina精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22xy5. 如橢圓1 （ab 0）的左.右焦點(diǎn)分別為f1.f2,左準(zhǔn)線為l ,就當(dāng) 0 e21 時(shí),可在橢圓上求一點(diǎn)p,使得 pf1 為 p 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b 2線距離 d 與 pf2 的比例中項(xiàng) .x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

13、載6. p 為橢圓221 （ a b 0）上任一點(diǎn) 、f1、f2 為二焦點(diǎn), a 為橢圓內(nèi)肯定點(diǎn),就ab2a| af2| | pa| pf1 |2a| af1 |、當(dāng)且僅當(dāng)a、 f2 、 p 三精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立. xx 2 yy 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載007. 橢圓00a 2b 21 與直線axbyc0 有公共點(diǎn)的充要條件為a2a 2b2b2 axbyc 2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x28. 已知橢圓y21 （ a b 0）, o 為坐標(biāo)原點(diǎn),p.q 為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),且opoq .（ 1）1111

14、; （ 2）|op|2+|oq|2 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最大值為ab224a b22;（ 3） s的最小值為a b.| op | oq |ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2x2y2opqa 2b2| pf |e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 過(guò)橢圓221 （ a b0）的右焦點(diǎn)f 作直線交該橢圓右支于m、n 兩點(diǎn),弦mn 的垂直平分線交x 軸于 p,就ab.| mn |2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2a2b 2a 2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

15、習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 已知橢圓a 2b21 （ ab 0）、a . b.為橢圓上的兩點(diǎn),線段ab 的垂直平分線與x 軸相交于點(diǎn)p x0 、0 、 就x0.aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y22b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 設(shè)p 點(diǎn)為橢圓221 （a b 0 ）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn) 、f1 . f2 為 其焦點(diǎn)記abf1 pf2,就 1 | pf1| pf2 |1cos.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 2s pf fb

16、2 tan.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x212. 設(shè) a .b 為橢圓a 2y2b21（ a b0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),p 為橢圓上的一點(diǎn),pab、pba、bpa, c.e 分別為橢圓的半焦距精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ab2|cos|22 a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222離心率,就有 1 | pa |ac co s.2tantan1e .3s pab22 cot.ba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 已知橢圓221（ a b 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相

17、交于點(diǎn)e ,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)f 的直線與橢圓相交于a .b 兩點(diǎn) 、點(diǎn) c 在右準(zhǔn)線 l 上,且 bcx ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸,就直線ac 經(jīng)過(guò)線段ef 的中點(diǎn) .14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線,與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交,就相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn),就該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑相互垂直.16. 橢圓焦三角形中、 內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e 離心率 .（注 : 在橢圓焦三角形中、 非焦頂點(diǎn)的內(nèi).外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi).外點(diǎn). ）17. 橢圓焦三角形中、 內(nèi)心將

18、內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中、 半焦距必為內(nèi).外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2雙曲線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 雙曲線221（ a 0、b0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為aba1a、0 、 a2 a、0 ,與 y 軸平行的直線交雙曲線于p1.p2 時(shí) a 1p1 與 a 2p2 交點(diǎn)的軌跡方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2a 2b 21 .x2y 2b2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

19、下載2. 過(guò)雙曲線1（ a 0、b o）上任一點(diǎn)a x 、 y 任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于b、c 兩點(diǎn),就直線 bc 有定向且 k 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2（常數(shù)） .b200x2y2bca2 y0ca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 如 p 為雙曲線221（ a 0、b0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)、f1、 f 2 為焦點(diǎn) 、abpf1f2、pf2 f1,就antcatco22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（或 cacatanco t） .22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

20、- - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 設(shè)雙曲線221 （ a 0、b 0 ）的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1. f2、p（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn),在pf1f2 中,記abf1 pf2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pf1f2、f f p,就有since .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12sinsina精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 如雙曲線221 （a 0、b 0）的左.右焦點(diǎn)分別為f1.f2,左準(zhǔn)線為l

21、 ,就當(dāng) 1e21時(shí),可在雙曲線上求一點(diǎn)p,使得 pf1 為ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d 與 pf2 的比例中項(xiàng) .x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. p 為雙曲線221 （ a 0、b 0）上任一點(diǎn) 、f1、f2 為二焦點(diǎn), a 為雙曲線內(nèi)肯定點(diǎn),就ab| af2|2a| pa| pf1 | 、當(dāng)且僅當(dāng)a、 f2 、 p 三點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載共線且 p 和x2a、 f2 在 y 軸同側(cè)時(shí),等號(hào)成立.y222222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

22、迎下載7. 雙曲線221 （ a0、b 0）與直線abaxbyc0 有公共點(diǎn)的充要條件為a ab bc.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x28. 已知雙曲線a 2y2b 21 （ b a 0）, o 為坐標(biāo)原點(diǎn),p.q 為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn),且opoq .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）1111;（ 2） |op|2+|oq|2 的最小值為4a 2b2;（ 3）s的最小值為a 2b 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| op |2| oq |2a 2b 2b2a 2opqb2a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y 2| pf |

23、e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 過(guò)雙曲線221 （a 0、b 0）的右焦點(diǎn)f 作直線交該雙曲線的右支于m、n 兩點(diǎn),弦mn 的垂直平分線交x 軸于 p,就ab.| mn |2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2a 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 已知雙曲線a 2x0a221 （ a 0、b 0 ） 、a .b 為雙曲線上的兩點(diǎn),線段ab的垂直平分線與x 軸相交于點(diǎn)abb 2.p x0 、0、 就 x0或a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y22b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 設(shè) p

24、 點(diǎn)為雙曲線221 （ a 0、b 0 ）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)、f1. f2 為其焦點(diǎn)記abf1pf2,就 1 | pf1 | pf2 |1cos.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s pf1 f2b2 cot.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x212. 設(shè) a .b 為雙曲線2ay2b 21 （ a 0、b 0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),p 為雙曲線上的一點(diǎn),pab、pba、bpa, c.e 分別為雙2ab2 | cos|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線的半焦距離

25、心率,就有1 | pa | a2c2cos2| .2 a2 b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2tantan1e2 .3s pabb2a 2cot.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 已知雙曲線221 （ a0、b 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點(diǎn)e ,過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)f 的直線與雙曲線相交于a .b 兩點(diǎn) 、點(diǎn) c 在右準(zhǔn)線 l ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上,且 bcx 軸,就直線ac 經(jīng)過(guò)線段ef 的中點(diǎn) .14. 過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線,與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交,就

26、相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn),就該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑相互垂直.16. 雙曲線焦三角形中、 外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e 離心率 . 注 : 在雙曲線焦三角形中、 非焦頂點(diǎn)的內(nèi).外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi).外點(diǎn).17. 雙曲線焦三角形中、 其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 雙曲線焦三角形中、 半焦距必為內(nèi).外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓錐曲線問(wèn)題解題方法圓錐曲線中的學(xué)問(wèn)綜合性較強(qiáng),因而解題時(shí)就需要運(yùn)用多種基礎(chǔ)學(xué)問(wèn).采納多種數(shù)

27、學(xué)手段來(lái)處理問(wèn)題；熟記各種定義.基本公式.法就當(dāng)然重要,但要做到快速.精確解題,仍須把握一些方法和技巧；一. 緊扣定義,敏捷解題敏捷運(yùn)用定義,方法往往直接又明白；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1. 已知點(diǎn) a （3, 2）, f（ 2, 0）,雙曲線 x22y1 , p 為雙曲線上一點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31求 | pa| pf | 的最小值；2解析：如下列圖,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線離心率為2,f 為右焦點(diǎn),由其次定律知1 | pf | 即點(diǎn) p 到準(zhǔn)線距離；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| pa|

28、1 | pf | pa| | pe |am522精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二. 引入?yún)?shù),簡(jiǎn)捷明快參數(shù)的引入,尤如化學(xué)中的催化劑,能簡(jiǎn)化和加快問(wèn)題的解決；例 2. 求共焦點(diǎn) f.共準(zhǔn)線 l 的橢圓短軸端點(diǎn)的軌跡方程；解：取如下列圖的坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)f 到準(zhǔn)線 l 的距離為p（定值）,橢圓中心坐標(biāo)為m （ t, 0）（ t 為參數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2pb,而 ctc2bpcpt再設(shè)橢圓短軸端點(diǎn)坐標(biāo)為p（ x, y）,就x cty bpt消去 t,得軌跡方程y 2px三. 數(shù)形結(jié)合,直觀顯示將“數(shù)”與“形”兩者結(jié)合起來(lái),充分發(fā)揮“數(shù)”的嚴(yán)密性和“形”的

29、直觀性,以數(shù)促形,用形助數(shù),結(jié)合使用,能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)潔化,抽象問(wèn)題形象化；嫻熟的使用它,常能奇妙地解決很多貌似困難和麻煩的問(wèn)題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3. 已知 x、 yr ,且滿意方程x 2y23 y0 ,又 my3 ,求 m 范疇；x 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：my 3 的幾何意義為,曲線x2y 2x33 y0 上的點(diǎn)與點(diǎn)（3, 3）連線的斜率,如下列圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k pamk pb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3335m22四. 應(yīng)用平幾

30、,一目了然用代數(shù)討論幾何問(wèn)題為解析幾何的本質(zhì)特點(diǎn),因此,很多“解幾”題中的一些圖形性質(zhì)就和“平幾”學(xué)問(wèn)相關(guān)聯(lián),要抓住關(guān)鍵,適時(shí)引用,問(wèn)題就會(huì)迎刃而解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4. 已知圓 x3 2y 24 和直線 ymx 的交點(diǎn)為 p.q,就 |op|oq |的值為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：omp oqn|op| oq|om | on |5五. 應(yīng)用平面對(duì)量,簡(jiǎn)化解題2向量的坐標(biāo)形式與解析幾何有機(jī)融為一體,因此,平面對(duì)量成為解決解析幾何學(xué)問(wèn)的有力工具；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例 5. 已知橢圓：xy1 ,直線 l ：

31、xy1 , p 為 l 上一點(diǎn),射線op 交橢圓于一點(diǎn)r,點(diǎn) q 在 op 上且滿意 |oq| op|or|2 ,當(dāng)點(diǎn) p 在 l 上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q 的軌跡方程；2416128精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：考生見到此題基本上用的都為解析幾何法,給解題帶來(lái)了很大的難度,而假如用向量共線的條件便可簡(jiǎn)便地解出；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：如圖, oq , or ,op 共線,設(shè) oroq , opoq , oq x, y,就 orx,y , opx,y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|oq | o

32、p| or|2|oq |22 |oq |22點(diǎn) r 在橢圓上, p 點(diǎn)在直線 l 上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 x 22 y224161,xy1 128精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 2y2xy即2416128化簡(jiǎn)整理得點(diǎn)q 的軌跡方程為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1 252 y1 2531 （直線 y2 x 上方部分）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六. 應(yīng)用曲線系,事半功倍利用曲線系解題,往往簡(jiǎn)捷明快,收到事半功倍之效；所以敏捷運(yùn)用曲線系為解析幾何中重要的解題方法和技巧之一；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

33、 歡迎下載例 6. 求經(jīng)過(guò)兩圓 x 2y 26x40 和 x2y 26y280 的交點(diǎn),且圓心在直線xy40 上的圓的方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)所求圓的方程為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 2y26x4 x2y26 y280精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x 21 y26x6 y2840精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就圓心為 13,31 ,在直線 xy40 上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得7故所求的方程為x2y2x7 y320精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

34、習(xí)資料 - - - 歡迎下載七. 巧用點(diǎn)差,簡(jiǎn)捷易行在圓錐曲線中求線段中點(diǎn)軌跡方程,往往采納點(diǎn)差法,此法比其它方法更簡(jiǎn)捷一些；y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7. 過(guò)點(diǎn) a （ 2,1）的直線與雙曲線x 21 相交于兩點(diǎn)p1.p2,求線段 p1p2 中點(diǎn)的軌跡方程；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè) p1 x1 ,y1 , p2 x2 ,y2 ,就x22y11112x22y22122<2><1> 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xx xx y2y1 y1y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載211

35、22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2y1即x2x12 x1y1x2 y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) p1p2 的中點(diǎn)為 m x0 ,y0 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ky2y12 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p1 p2x2x1y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 k amy01x02,而 p1.a .m .p2 共線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 2k p py01k am ,即x022 x0y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

36、 歡迎下載p1 p2中點(diǎn) m 的軌跡方程為2 x2y4xy02解析幾何題怎么解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高考解析幾何試題一般共有4 題2 個(gè)挑選題 、 1 個(gè)填空題 、 1 個(gè)解答題 、 共計(jì) 30 分左右 、 考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)約為20 個(gè)左右 . 其命題一般緊扣課本、 突出重點(diǎn) 、 全面考查 . 挑選題和填空題考查直線 、 圓、 圓錐曲線 、 參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn). 解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)、 通過(guò)學(xué)問(wèn)的重組與鏈接、 使學(xué)問(wèn)形成網(wǎng)絡(luò)、 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 、 求解有時(shí)仍要用到平幾的基本學(xué)問(wèn)、這點(diǎn)值得考生在復(fù)課時(shí)強(qiáng)化.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

37、 - - - 歡迎下載例 1已知點(diǎn) t 為半圓 o 的直徑 ab 上一點(diǎn), ab=2 .ot=t0<t<1 ,以 ab 為直腰作直角梯形半圓于 p .q 兩點(diǎn),建立如下列圖的直角坐標(biāo)系.a a bb , 使 a a垂直且等于at,使 b b垂直且等于bt , a b交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 寫出直線a b的方程；（ 2）運(yùn)算出點(diǎn)p .q 的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載''（ 3）證明：由點(diǎn)p 發(fā)出的光線,經(jīng)ab 反射后,反射光線通過(guò)點(diǎn)q.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載講解 :通過(guò)讀圖 、看出a 、 b

38、 點(diǎn)的坐標(biāo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 顯 然a' 1、1t、 b1,1t ,于為直 線 a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的方程為ytx1 ；x 2y 21、2 t1t 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2 ）由方程組y解出tx1、p 0 、1 . q 11t 2、 ；t 21t 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10（3） k pt0t1、k qtt01t 22 t1t 2t1t 1t 21.t 2 t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

39、習(xí)資料 - - - 歡迎下載由直線 pt 的斜率和直線qt 的斜率互為相反數(shù)知,由點(diǎn)p 發(fā)出的光線經(jīng)點(diǎn)t 反射,反射光線通過(guò)點(diǎn)q.需要留意的為 、 q 點(diǎn)的坐標(biāo)本質(zhì)上為三角中的萬(wàn)能公式、 好玩嗎 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 2例 2已知直線 l 與橢圓a 2y1a2b 2b0 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)q,且與 x 軸. y 軸分別交于r.s ,求以線段sr 為對(duì)角線的矩形orps 的一個(gè)頂點(diǎn)p 的軌跡方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載講解：從直線l 所處的位置 、 設(shè)出直

40、線 l 的方程 、由已知,直線l 不過(guò)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),所以設(shè)直線l 的方程為 ykxmk0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入橢圓方程b 2 x2a 2 y 2a 2 b 2,得b 2 x 2a 2 k 2 x22kmxm2 a2 b2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化簡(jiǎn)后,得關(guān)于x 的一元二次方程a2 k 2b x2ka2 mxa ma b0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222222于為其判別式 2ka2 m 24 a2 k 2b 2 a 2 m 2

41、a 2 b2 4a 2b 2 a 2 k 2b 2m2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由已知,得 =0 即 a 2 k 2b 2m .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在直線方程ykxm 中,分別令y=0 ,x=0 ,求得 rm 、0、 s0、 m.k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xm 、ky 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令頂點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ x,y ）,由已知,得k 解得xym.my.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入式并整理,得a2b2x2y21、即為所求頂點(diǎn)

42、p 的軌跡方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b2方程1 形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、 你能畫出它的圖形嗎.x2y 2x 2y 2233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3 已知雙曲線2a21 的離心率be,過(guò)3aa、0、 b 0、b) 的直線到原點(diǎn)的距離為.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求雙曲線的方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）已知直線ykx5k0 交雙曲線于不同的點(diǎn)c,d 且 c , d 都在以 b 為圓心的圓上,求k 的值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

43、歡迎下載c23abxydab3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載講解：（ 1）、原點(diǎn)到直線ab ：1 的距離a 2b 2c2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3abb1、 a3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故所求雙曲線方程為x 23y 21 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2 ）把 ykx5 代入x 23 y 23 中消去 y ,整理得13k 2 x 230kx780 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) c x1、y1 、 d x2 、 y2 、 cd 的中點(diǎn)為ex 0 、 y 0 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0xx 1x 215 kykx55、 ky 011 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載213 k 20013 k 2bex 0k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0ky0k0、 即15 k25 k0 、 又 k0 、k 27精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k