2013新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊---第二章_實數(shù)_導(dǎo)學(xué)案

1、7 第一課 平方根導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解算術(shù)平方根與平方根的概念，并且會用根號表示；2、會進行有關(guān)平方根和算術(shù)平方根的運算；3、理解算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)們的抽象概括能力。二、知識要點：1、算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即ax2，那么這個正數(shù)x 就叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a” ，讀作“根號a” 。注意：（1）規(guī)定 0 的算術(shù)平方根為0，即00； （2）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，也就是a有意義時，a一定表示一個非負(fù)數(shù)； （ 3）a0（0a） 。2、平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即ax2，那么這個數(shù)x 就叫做 a 的平方根（也叫二次方根）。注意：（1）一個正數(shù)a

2、 必須有兩個平方根，一個是a 的算術(shù)平方根“a” ，另外一個是“-a”, 讀作“負(fù)根號a” ，它們互為相反數(shù)； （2）0 只有一個平方根，是它本身；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根。3、開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運算。其中a 叫做被開方數(shù)。)0()0(2aaaaaaaa20a三、復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)：1、據(jù)圖填空：x2= , y2= , z2= ,w2= . 2、設(shè)正方形的邊長為x，面積為s，請完成下表：s 1 4 9 16 25 x 3、判斷下列語句是否正確？5 是 25 的算術(shù)平方根 （）-6 是 36 的算術(shù)平方根 （）0.01 是 0.1 的算術(shù)平方根（） -5 是-25 的算術(shù)平方根（）5、5 的算術(shù)

3、平方根可表示為，4 的算術(shù)平方根可表示為四、典型例題例 1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根與平方根（1）25（2）100 （ 3）1 （ 4）0 （ 5）94（6）7 例 2、計算（1）81（2）41（3）-169例3、計算（1）264（2）24925（3）22.7（4）22（5）2544369（6）4169258 例 4、當(dāng)22aa有意義時， a 的取值范圍是多少？五、經(jīng)典練習(xí)1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根. （1）16 （2）225121（3） 12 （4）0.01 （5）25（6） （-101）22、計算（1）28116（2）25.0（3）146449（ 4）41225.03、判斷（1） 5

4、2的平方根為 5 （）（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)（）（3） 0 和負(fù)數(shù)沒有平方根（）（4） 4 是 2 的算術(shù)平方根（）（5）9的平方根是3 （）（6）因為161的平方根是41, 所以161=41（）4、121xx有意義，則x的范圍 _ 5、如果a(a0) 的平方根是m，那么（）a.a2=m b.a=m2 c.a=m d. a=m六、課后作業(yè)1、下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（）a.( 2)3 b.33 c.a0 d.（a2+1）2、2a等于（）a.a b.a c.a d.以上答案都不對3、若正方形的邊長是a, 面積為s，那么（）a.s的平方根是a b.a是s的算術(shù)平方根c.a=s

5、d.s=a4、當(dāng)x_時，x31是二次根式5、要使21xx有意義，則x的范圍為 _ 6、計算：（1）- 16964（2）22439 第二課 立方根導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握立方根的概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根。2、能夠利用立方根運算與立方根之間的關(guān)系求一個數(shù)的立方根，并理解兩者之間的互逆關(guān)系，同時掌握立方根與平方根的區(qū)別。二、知識要點：1、立方根的概念：如果一個數(shù)x 的立方等于a ，即 x3=a，那么這個數(shù)x 就叫做 a 的立方根（或叫做三次方根）。 2、立方與立方根的關(guān)系：若有x3=a 成立，則a 是 x 的立方， x 就是 a 的立方根。注：任何數(shù)均有立方根，立方根是唯一的；任何數(shù)不

6、一定有平方根，平方根是不唯一的。 3、開立方的概念：求一個數(shù) a 的立方根的運算叫做開立方，a 叫做被開方數(shù)。注：aa33，aa33)( 4、正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0 的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。注：正數(shù)的立方根大于負(fù)數(shù)的立方根，0 是介于兩者之間。三、典型例題：例 1、 （1）由于3) 3(的 -27 ，則是的立方根。（2）若=b成立，則是的立方；例 2、 （1）2 的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，他的立方等于8？（2） 3 的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？例 3、求下列各數(shù)的立方根（1）512 （2）833（ 3）0 （4）216.0例 4、比較三個數(shù)的大小:359

7、,0,36例 5、若124ba=0，則ab的立方根是多少？例 6、 已知 x=nmnm3是 m+n+3的算術(shù)平方根， y=322nmnm是 m+2n的立方根，求 y-x 的立方根 . 。四、經(jīng)典練習(xí)：（一）、填空題：1、若3)5.0(=0.125 ，則是的立方根 2 、64 的立方根是 _ _3、38的立方根是 _ _ 4、64的立方根是平方根是 _。5、若12513x，則 x= （二）、判斷并加以說明 1 、81的立方根是21；（） 2、5沒有立方根；（）3、2161的立方根是61；（） 4、92是7298的立方根；（）10 5、負(fù)數(shù)沒有平方根和立方根；（） 6、a的三次方根是負(fù)數(shù)，a必是負(fù)

8、數(shù)；（）7、立方根等于它本身的數(shù)只能是0 或 1； （） 8 、如果x的立方根是2，那么8x； （）95的立方根是35；（） 10 、2161的立方根是沒有意義；（）（三）、選擇題：1、 8 的立方根是（） a 、2 b、-2 c、4 d、+2 2、364的立方根是（） a、 16 b、34 c、4 d、8 3、計算3825的結(jié)果是（） a.3 b.7 c.-3 d.-7 4、若為，則xx0183（）a21 b 21 c21 d415、4、下列敘述正確的是（） a 37是 7 的一個立方根 b)11(3的立方是11 c 如果 x 有算術(shù)平方根，則x0 d如果 x 有平方根，它一定有立方根（四）

9、、計算題1、已知276433ba=0，求bba)(的立方根。2、若 3x+1 的平方根是 +4，求 9x+19 的立方根 . 五、課后作業(yè)：（一）、判斷題：1、729125的立方根是 +95（）2、負(fù)數(shù)沒有立方根（）3、 -37是-7 的立方根 ( ) 4、 若33yx，則 x=y ( ) 5、若xy，則33yx（）（二）、選擇題1、若 m0,則 m的立方根是（） a、3m b、 -3m c 、+ 3m d、3m2、如果36x是 6-x 的立方根，那么（） a、x6 b、x=6 c、6x d、x 是任意實數(shù)3、16的平方根與8 的立方根之和是（）a0 b 4 c0 或 4 d4 （三）、填空題

10、1、若 x0,2x= ,33x= 2、比較大小：32353、2)4(的算術(shù)平方根與3)4(的立方根的乘積是4、若33)5(x，則1x= （四）、求下列各數(shù)的立方根。（1）1（2）10001（3）343（4）8515（5）001.0（6）833（7）3)4(（五）、求下列各式中的x的值。02163x，64)5(3x，8)121(3x11 第三課平方根和立方根的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案一、知識要點： 1、算術(shù)平方根、平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：（1） 區(qū)別： a 、根指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫；立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。 b 、被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù)；立方

11、根中被開方數(shù)可以是任何數(shù)。c、結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0 之外，有兩個互為相反的結(jié)果；算術(shù)平方根只有一個，且是正數(shù); 立方根的結(jié)果只有一。（2） 聯(lián)系：二者都是與乘方運算互為逆運算。特別注意：aa2)(aa2aa33aa33)(2、無理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值與有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值類似。3、比較兩個無理數(shù)的大小：（1）b0ab（ 2）ab3a3b或3a3b4、含有二次根號式子取最小值時，當(dāng)且僅當(dāng)被開方數(shù)為0，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)有意義。5、簡單方程的解法以及二次根式非負(fù)性的性質(zhì)。二、典型例題：例 1、下列說法，正確的有（）（1） 只有非負(fù)數(shù)才有平方根和立方根；（2）如果 a 有立方根，那

12、么a 一定是正數(shù)； （3）如果 a 沒有平方根， 那么 a一定是負(fù)數(shù)； （4）立方根等于它本身的數(shù)是0； （5）一個正數(shù)的平方根一定大于它的立方根。 a1 個 b 2個 c3個 d4 例 2、a. 由于6443，則是的立方；是的立方根。 b.若a0, 則22)(a ; 33a例 3、13的相反數(shù)是；2的絕對值是；331的倒數(shù)是。例 4、a.若 a=23,b=- 2， c=33) 2(, 則 a、b、 c 的大小關(guān)系是（）. a. abc b. cab c. bac d. cb a b.比較大?。?.145；3213m322m；332例 5、多項選擇題：下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是（） ，有立方根

13、的是（）a 2 b3)3( c2)1( d11.1 例 6、如果53x+1 有意義，則x 可以取的最小整數(shù)為，若有意義，最小值是。例 7、 （ 1）解方程8) 12(3x（2）若8ba=0，則ab的立方根是多少？四、經(jīng)典練習(xí)：（一）判斷題（1） 只有正數(shù)才有平方根、算術(shù)平方根和立方根（）（2）如果 a 沒有平方根，那么 a 也沒有立方根（）（3）如果 a 有立方根，那么 a 也有平方根（）（4）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)為0 （）（5） a 的三次方根是負(fù)數(shù)，a 必是負(fù)數(shù)（）（6）36344=43634（）（二）填空題1、81的平方根是 _，4的算術(shù)平方根是_，210的算術(shù)平方根是。2、21a的

14、最小值是 _，此時 a 的取值是 _。3、若一個正數(shù)的平方根是12a和2a，則_a，這個正數(shù)是。12 4、 當(dāng)_m時，m3有意義；當(dāng)_m時，33m有意義。5、25的相反數(shù)是；333的倒數(shù)是。（三）選擇題1、12x的算術(shù)平方根是2，則x（）a.23 b. 23 c. 21 d. 212、 若一個實數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是( ) a. 0 b. 1 c. 0 和 1 d. -1和 1 3、若 -a-b 0，則2)(ba=（）. a. -a-b b. ba c. ba d. ba4、比較大?。篴.若 a=2)5(,b=- 1， c=33)2(, 則 a、b、c 的大小關(guān)系是（）. a

15、. abc b. cab c. bac d. cba 5、若 a0，則下列各數(shù)有平方根的是（）a. -a b.2a c.32a d. a（四）計算題1、 解方程：（1） 4(x+1)2=8 （2）27)1 (83x2、若a0，3422ba=0 成立，則aba22的算術(shù)平方根、平方根及立方根分別是多少？五、課后作業(yè)：（一）選擇題：1、下列說法中正確的是（）a、 4 沒有立方根b、1 的立方根是1 c、361的立方根是61d、 5 的立方根是352、在下列各式中：327102 =343001. 0=0.1,301.0 =0.1,33)27(= 27, 其中正確的個數(shù)是 （）a. 1 b. 2 c.

16、 3 d. 4 3、下列說法中，正確的是（）a、一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。 b 、一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)c、負(fù)數(shù)沒有立方根。 d.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1， 0，1 ( 二) 判斷下列各式是否正確成立. 1、 若ab, 則a2b2 （）2、若ab，則ab，且3a3b（）3、32633=333263（）（三）填空題1、 平方根是它本身的數(shù)是_； 立方根是其本身的數(shù)是_；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是_。2、 若 a0，則 (3a) 3=_. 3、 若 a2=1，則3a=_. 4、 的 3 次方根是 _. 5、若3aa，則 a 是。6、 0.008

17、 的立方根的平方等于_.7、若81x+x81有意義，則3x=_. （四）解方程（1） (x 1)3=641. （2）98)121(3x（3）64)5(42x13 第四講實數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系，并能用數(shù)軸上的點來表示任何一個無理數(shù)。3、能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算。二、知識要點：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)有兩種分類方法。按定義分：實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)

18、是無限不循環(huán)小數(shù)。按正負(fù)分：實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)；正實數(shù)分為正有理數(shù)和正無理數(shù)；正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。負(fù)實數(shù)分為負(fù)有理數(shù)和負(fù)無理數(shù)；負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。如下圖；實數(shù)注：對實數(shù)進行分類時，可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏。也是無理數(shù)。2、實數(shù)的性質(zhì)（重點） ：有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義完全適用于實數(shù)。（1）a與b互為相反數(shù)0ba，且互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。（2）與b互為倒數(shù)1ab，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，零沒有倒數(shù)。（3）絕對值的非負(fù)性：0a3、比較兩個實數(shù)的大?。鹤霾罘ǎ黄椒椒?；取近似值法；倒數(shù)法。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

19、大；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小。4、實數(shù)的四則運算及化簡：（ 1）有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用（交換律、結(jié)合律、分配律）（2）化簡遵循無理數(shù)的化簡原則，一直化為最簡的為止。三、典型例題：例 1、把下列各數(shù)按要求分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：9,7,41,2，0.373773773773 , ，25，32，-5，-38，0，35，-11 ，0.1010010001 ,中，有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：例 2、(1) 22的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是 . (2) 在數(shù)軸上離原點距離是5的點表示的數(shù)是 . (3) 125的立方根是，8的立方根是，0 的立方根是。正數(shù)的立方根是數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是數(shù)； 0 的立方根是 . 例 3、比較下列各組數(shù)的大小：（1）1315（2）53112（3）13111410（ 4）22141例 4、做一做：填空(1)94=_，94=_； (2)916=_，916=_；(3)94=_，94=_；(4)2516_，2516=_. 鞏固練習(xí)： (1)326； (2)3274； (3)(31)2