高中數(shù)學(xué)北師大版必修2習(xí)題：第一章立體幾何初步1.6.1.1Word版含解析(精編版)

1、 6垂直關(guān)系6.1垂直關(guān)系的判定第 1 課時直線與平面垂直的判定1.垂直于梯形兩腰的直線與梯形所在平面的位置關(guān)系是() a.垂直b.相交但不垂直c.平行d.不能確定解析 :梯形的兩腰所在的直線相交,根據(jù)線面垂直的判定定理可知選項a 正確 .答案 :a 2.若直線 a 不垂直于平面 ,則平面 內(nèi)與直線a 垂直的直線有() a.0 條b.1 條c.無數(shù)條d. 內(nèi)所有直線解析 :a 不垂直于 ,但是過 a 上一點作平面的垂線 ,令直線 a 與垂線確定的平面與 的交線為b,則在 內(nèi)與 b 垂直的直線必與a 垂直 .答案 :c 3.已知矩形abcd ,ab= 1,bc=.將 abd 沿矩形的對角線bd

2、所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中,() a.存在某個位置,使得直線 ac 與直線 bd 垂直b.存在某個位置,使得直線 ab 與直線 cd 垂直c.存在某個位置,使得直線 ad 與直線 bc 垂直d.對任意位置 ,三對直線 “ ac 與 bd”“ab 與 cd”“ad 與 bc” 均不垂直解析 :當(dāng) ac= 1時 ,由 dc= 1,ad=,得 acd 為直角 ,dcac,又因為 dcbc,所以 dc平面 abc.所以 dcab.答案 :b 4.在正方體abcd-a1b1c1d1中,若 e 為 a1c1的中點 ,則直線 ce 垂直于 () a.acb.bdc.a1dd.a1a解析 :如圖所示 ,

3、連接 ac,bd, bdac,a1c1 ac,bda1c1.bda1a,bd平面 acc1a1.ce? 平面 acc1a1,bd ce.答案 :b 5.在abc 中,ab=ac= 5,bc=6,pa平面 abc,pa= 8,則點 p到 bc 的距離是 () a.b.2c.3d.4解析 :如圖所示 ,作 pdbc 于 d,連接 ad, 因為 pa平面 abc, 所以 pabc,pd pa=p , 所以 cb平面 pad , 所以 ad bc.因為 ab=ac ,所以 cd=bd= 3.在 rt acd 中,ac= 5,cd= 3,所以 ad= 4, 在 rt pad 中 ,pa=8,ad= 4,

4、 所以 pd= 4.答案 :d 6.如圖所示 ,在正方體abcd-a1b1c1d1中,下列判斷正確的是() a.a1c面 ab1d1b.a1c面 ab1c1dc.a1b面 ab1d1d.a1bad1解析 :在正方體 abcd-a1b1c1d1中,平面 a1b1c1d1為正方形 ,a1c1b1d1,b1d1cc1,b1d1面a1c1c,b1d1a1c.同理可得a1cad1,又 ad1b1d1=d1,a1c面 ab1d1.答案 :a 7.如圖所示 ,平行四邊形abcd 的對角線交于點o,點 p 在?abcd 所在平面外 ,且 pa=pc ,pd=pb ,則 po與平面 abcd 的位置關(guān)系是.解析

5、 :因為 ao=co ,pa=pc ,所以 poac,因為 bo=do ,pd=pb ,所以 pobd.又 acbd=o ,所以po平面 abcd.答案 :po平面 abcd8.如圖 ,在直角三角形bmc 中,bcm= 90,mbc= 60 ,bm= 5,ma= 3,mabc,ab= 4,則 mca 的正弦值為.解析 :因為 bm= 5,ma= 3,ab= 4,所以 ab2+am2=bm2,所以 maab.又因為 mabc,ab? 平面abc,bc? 平面 abc,且 abbc=b ,所以 ma平面 abc,所以 maac.又因為 mbc= 60,所以mc=,所以 sinmca=.答案 :9.

6、如圖所示 ,在正方形abcd 中,e,f 分別是 bc,cd 的中點 ,g 是 ef 的中點 ,現(xiàn)在沿 ae,af 及 ef 把這個正方形折成一個空間圖形,使 b,c,d 三點重合 ,重合后的點記為h,給出下面四個結(jié)論: ah平面 efh;ag平面 efh; hf 平面 aef;hg平面 aef.其中正確結(jié)論的序號是.解析 :在這個空間圖形中,ah hf ,ah he, 所以 ah 平面 efh.答案 :10.如圖所示 ,在多面體abcdef 中,四邊形 abcd 是正方形 ,ab= 2ef,efab,effb,bf=fc ,h 為bc 的中點 .求證 :ac平面 edb.證明 如圖所示 ,設(shè)

7、 ac 與 bd 交于點 g,則 g 為 ac 的中點 ,連接 eg,gh,則 ghabef,且gh= ab=ef ,四邊形 efhg 為平行四邊形.由四邊形abcd 為正方形 ,有 abbc.又 efab,efbc,又 effb,ef 平面 bfc,effh.abfh.又 bf=fc ,h 為 bc 的中點 ,fh bc,fh 平面 abcd.fh ac.又由四邊形efhg 為平行四邊形得fh eg,aceg.又 acbd,eg? 平面 edb,bd? 平面 edb,egbd=g ,ac 平面 edb.11.如圖所示 ,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f,p,q,m,n 分別是棱a

8、b,ad,dd1,bb1,a1b1,a1d1的中點 .求證 : (1)直線 bc1平面 efpq; (2)直線 ac1平面 pqmn.分析 在第 (1)問中 ,可考慮利用線線平行去證明線面平行,連接 ad1,可先證明ad1和 fp 平行 ,再證明bc1平行于 ad1,從而可證bc1平行于平面efpq.在第 (2)問中 ,可考慮利用線線垂直去證線面垂直,需證 ac1與平面 mnpq 內(nèi)兩條相交直線垂直.證明 (1)如圖所示 ,連接 ad1,由 abcd-a1b1c1d1是正方體 ,知 ad1bc1.因為 f,p 分別是 ad,dd1的中點 , 所以 fpad1.從而 bc1fp.而 fp? 平面 efpq ,bc1? 平面 efpq, 故直線 bc1平面 efpq.(2)如圖所示 ,連接 ac,bd,則 acbd.由 cc1平面 abcd,bd? 平面 abcd , 可得 cc1bd.又 ac cc1=c ,所以 bd平面 acc1.而 ac1? 平面 acc1,所以 bdac1.因為 m,n 分別是 a1b1,a1d1的中點 , 所以 mnbd,從而 mnac1.同理可得pnac1.又 pn mn=n ,所以直線ac1平面 pqmn.給高中生的建議初中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，靠的是一個字：練！高中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)靠