(完整版)(北師大版)四年級數(shù)學(xué)(下冊)期末復(fù)習(xí)資料(最新版)

1、（北師大版）四年級數(shù)學(xué)（下冊）期末復(fù)習(xí)資料（最新版）一、小數(shù)的意義和加減法 (三年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過元、角、分與小數(shù)) 1、小數(shù)的意義 :用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾等分?jǐn)?shù)的數(shù)。2、表示十分之幾的小數(shù) 是一位小數(shù) ，表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)，千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)，例如：用小數(shù)表示為：0.3 ，用小數(shù)表示為：0.05 ，用小數(shù)表示為：0.025 。3、 讀小數(shù)的時(shí)候，小數(shù)點(diǎn)的左邊按讀整數(shù)的方法讀，小數(shù)點(diǎn)的右邊依次讀出每個(gè)數(shù)字。例 如：33.14讀作：三十三點(diǎn)一四。4、 小數(shù)部分的數(shù)位：從左往右依次為：十分位、百分位（見下表）；相鄰數(shù)位 之間的進(jìn)率為10。數(shù)位順序表：數(shù)級整數(shù)部分小數(shù)

2、點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位名稱百萬 十萬位 位萬位 千位 百位 十位 個(gè)位十分位 百分位 千分位 計(jì)數(shù)單位 百萬 十萬萬千百十 一（個(gè)）十分之 百分之 千分之 一 一 一 或 0.1 或 0.01 或 0.001注：（1）小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位 是十分之一 ，小數(shù)部分沒有最小的計(jì)數(shù)單 位。（2） 小數(shù)的數(shù)位 是無限的。（3） 在一個(gè)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù) 部分末尾的零也要計(jì)入其中。5、 低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位： 先將這個(gè)低級單位的數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再寫 成小數(shù)的形式。6、 單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：單名數(shù)：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做 單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：由兩個(gè)或兩

3、個(gè)以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做 復(fù)名數(shù)。單名數(shù)互化： 低級單位名數(shù)÷進(jìn)率=高級單位名數(shù)。高級單位名數(shù)×進(jìn) 率=低級單位名數(shù)。（口訣：小單位化大單位，小數(shù)點(diǎn)向左移；大單位化小單位，小數(shù)點(diǎn)向右移；進(jìn) 率中有幾個(gè)零，就移動幾位；移到哪一位不夠時(shí)，就添零再移。）復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：口訣：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位 的方法寫在小數(shù)部分）。如：3 米 2 厘米= （ ）米，相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是 3；改寫不同：2 厘米=米=0.02 米（厘米與米之間的進(jìn)率是 100），所以 3 米 2 厘米=（3.02）米5 元

4、6 角 7 分=5.67 元 3 米 4 分米=3.4米 2 千克 500 克=2500 克單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：2.04 平方米=2 平方米 4 平方分米 8.3 元=8 元 3 角 1500 克=1 千克 500 克=1.5 千克7、 比較小數(shù)大小的方法： 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。整數(shù)部分相 同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的就大8、 小數(shù)加減法的豎式計(jì)算方法：小數(shù)點(diǎn)對齊 ，也就是相同數(shù)位對齊，再按照整 數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算（進(jìn)位加法和退位減法的計(jì)算法則同整數(shù)加、減法的法 則相同)。>（2）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以另外兩個(gè)數(shù)，相當(dāng)于除以那兩個(gè)數(shù)的乘積，例如：200÷

5、 2÷4=200÷（2×4）。注意：（1）小數(shù)部分的末尾加上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變。如：0.2= 0.20 = 0.200=0.2000 = 1.05=1.050 =1.0500 =1.0500=（2）整數(shù)減去小數(shù) ，可以在 整數(shù)小數(shù)點(diǎn)的后面添上“ 0” ，幫助計(jì)算。 9、小數(shù)混合運(yùn)算的順序 與整數(shù)四則混合運(yùn)算一樣：先算小括號，再算中括號； 先乘除后加減。10、整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法：11、小數(shù)加法的估算： 將算式中的小數(shù)估計(jì)成它最接近的整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算，例如：7.1+6.8=？ 可以將 7.1 估計(jì)成最接近的整數(shù) 7，將 6.8

6、 估計(jì)成最接近的整數(shù) 7，然后用 7+7=14 得到算式 7.1+6.8 大概等于 14，這個(gè)結(jié)果與實(shí)際 結(jié)果 13.9 十分接近。二認(rèn)識三角形和四邊形1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類：（1） 按平面圖形 和立體圖形 分；（2） 按平面圖形是否由線段圍成 來分的；（3） 按圖形的邊數(shù) 來分。1、 平行四邊形 具有易變性，三角形的穩(wěn)定性。2、 把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類：（1） 按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質(zhì) 特征 ：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形 ，有一個(gè)角是直角的三角形是直角 三角形，有一個(gè)角是鈍角 的三角形是鈍角三角形。（2） 按邊分，分為：等腰三角

7、形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三 角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形每個(gè)角都是 60°。4、 等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系：等邊三角形 是特殊的等腰三角形 。5、 任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于 180 度。6、 三角形 任意兩邊之和大于第三邊 。補(bǔ)充知識點(diǎn)： 三角形兩邊之差小于第三邊。 7、四條線段圍成的圖形 是四邊形 。有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對邊平行 的四邊形是 梯形 。知道長方形、正方形 是特殊的平行四邊形 。正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對 稱圖形。三、小數(shù)乘法1、復(fù)習(xí)：乘法算式的讀

8、法和表示的意義：乘法的讀法：如：25×14 讀作：“二十五乘十四”。乘法的意義：如：25×14，“表示 25 個(gè) 14 的和是多少，或 25 的 14 倍是 多少”。乘法算式中各部分的名稱：讀作“25 乘 3 等于 75”。2、小數(shù)乘整數(shù)的意義： 比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展，小數(shù)乘 整數(shù)的意義包括兩種情況：（1） 同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算 。（2） 是求一個(gè)整數(shù) 的十分之幾，百分之幾是多少 。3、小數(shù)點(diǎn)搬家（ 小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律）：小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，小數(shù)就縮小到原來的十分之一 ；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位， 小數(shù)就縮小到原來的百

9、分之一以此類推。小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位， 這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來 100 倍以此類推。4、 積的小數(shù)位數(shù) 與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系 ：小數(shù)乘法中各 個(gè)乘數(shù)中小數(shù)的位數(shù) 和就是積的小數(shù)的位數(shù)。5、 小數(shù)乘法法則 ：先不看小數(shù)點(diǎn)，按照整數(shù)乘法的法則 算出積，再看因數(shù)中一 共有幾位小數(shù) ，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) 。小數(shù)乘法的計(jì)算，用的是轉(zhuǎn)化的思想方法：先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)算出積，再 確定小數(shù)點(diǎn)的位置，還原成小數(shù)乘法的積 ，如 6.2×0.3 看作 62×3 相乘的積是 186，因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，就從 186 的右邊起數(shù)出兩位

10、，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)還原成 小數(shù)乘法的積 1.86。因此，小數(shù)乘法的關(guān)鍵是處理好小數(shù)點(diǎn) 。在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)注 意：乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用 0 補(bǔ)足，如 004×02=0008， 在 8 的前面補(bǔ)兩個(gè) 0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后，整數(shù)部分也寫一個(gè) 0。6、小數(shù)乘法的豎式格式 ：前面學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的豎式格式 時(shí)，要求小數(shù)點(diǎn)對齊 ，也就是相同數(shù)位對齊， 舉例如下：7、小數(shù)乘法的估算：將算式中的小數(shù)估計(jì)成它最接近的整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算， 例如：5.1×9.8=？ 可以將 5.1 估計(jì)成最接近的整數(shù) 5，將 9.8 估計(jì)成最接近的整數(shù) 10，然后用 5×10=50，得到算式 5.1

11、×9.8 大概等于 50，這個(gè)結(jié)果與實(shí)際 結(jié)果 49.98 十分接近。8、小數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同。整數(shù)的運(yùn)算定 律在小數(shù)運(yùn)算中仍然適用 。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律等等。9、 一個(gè)數(shù)乘以小于 1 的數(shù)，積小于原數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以 1 等于它本身；一個(gè)數(shù)乘 以大于 1 的數(shù)，積大于原數(shù)。9、 簡便運(yùn)算口訣：能簡算時(shí)要簡算；同級運(yùn)算可“交（換律）結(jié)（合律）”； 有加（減）有乘分配律。四、觀察物體1、 正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、 觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只 分上下畫數(shù)量。3、 從不同位置觀察同一個(gè)

12、物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個(gè)物體。五、認(rèn)識方程1、用字母表示數(shù) ：就是把字母當(dāng)作已知數(shù)來參與計(jì)算。（1）用字母表示運(yùn)算定律和有關(guān)圖形的面積公式。例如：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)減法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c正方形周長：c=

13、4a長方形的周長：C（a+b）×2正方形面積：s=a×a 長方形面積：s=a×b此外，還可以拓展到以前曾經(jīng)學(xué)過的路程速度×時(shí)間總價(jià)單價(jià)×數(shù)量（2）字母表示數(shù)的時(shí)候，字母與數(shù)字相乘，字母與字母相乘，中間的乘號 可以 用小圓點(diǎn)代替或者省略。例如：a×55·a5a 數(shù)字一般都寫在字母的前面。 （3）區(qū)別 a 的平方：a2和 2 乘 a：2a 的區(qū)別。2、含有未知數(shù)的等式叫做方程 。3、 方程與等式的關(guān)系：方程是等式但等式不一定是方程；或者說方程屬于等式， 等式包含方程。4、 找等量關(guān)系式 ：將情景中的數(shù)量之間的關(guān)系用“文字等式”表

14、示出來，例如： 正方形的周長=邊長×45、 列方程：把題目中已知數(shù)量的值代入等量關(guān)系式中，然后設(shè)未知的數(shù)量 為一 個(gè)字母(如 x),也代入等量關(guān)系式 ,這樣便可得到方程。例如：已知一個(gè)正方形的周長為 2.4 米，求邊長為多少？解：設(shè)未知的邊長為 x 米。然后把周長 2.4 米，邊長 x 米都代入等量關(guān)系式：正方形的周長=邊長 ×4得到： 4x=2.46、方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程 。7、解簡單的方程 時(shí)可以直接采用的公式 ：加數(shù)=和-另一加數(shù)乘數(shù)=積÷另一乘數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差被除數(shù)=除數(shù)×

15、商減數(shù)=被減數(shù)-差除數(shù)=被除數(shù)÷商8、等式的性質(zhì)一：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù) ，等式仍然成立。等式的性質(zhì)二：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（零除外） ，等式仍然成立。 簡單說就是：“等號兩邊同時(shí)加，減，乘，除（ 0 除外）同一個(gè)數(shù)，等式依然成立?！?、用“等式的性質(zhì)”解 ax±b=c 類型的方程 ，舉例如下：10、解 ax±bx=c 類型的方程 ，舉例如下：11、解 (ax±b)c=d 類型的方程 ，舉例如下：12、 檢驗(yàn)方程的解 ，就是把它帶回到方程中，看等式是否成立。13、 在有多個(gè)未知數(shù)量 的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將 1 倍數(shù)設(shè)為 x，舉例如下：例:爸爸

16、的年齡是兒子年齡的 4 倍，父子倆年齡之和為 40，求父親和兒 子的年齡各是多少歲？解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡 +兒子年齡=40因?yàn)閮鹤幽挲g是 1 倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為 x 歲，那么爸爸年齡就是 4x，代入等量關(guān)系式得：爸爸年齡為： 4x=4×8=32(歲)答：爸爸的年齡為 32 歲，兒子的年齡為 8 歲。數(shù)學(xué)好玩一、密鋪：圖形之間沒有空隙也不重疊，就是密鋪。三角形和四邊形都可以密鋪。 二、奧運(yùn)中的數(shù)學(xué)：略三、優(yōu)化：1 沏茶類問題策略： 首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做， 然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省 時(shí)間。

17、2 烙餅類問題策略： 在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：1 烙 3 張餅：先烙 1，2 號餅的正面，接著烙 1 號餅的反面和 3 號餅的正面，最 后烙 2，3 號餅的反面。2 烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2 張 2 張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先 2 個(gè) 2 個(gè)的烙，最后 3 張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最 節(jié)省時(shí)間。六 數(shù)據(jù)的表示和分析1、條形統(tǒng)計(jì)圖：橫向：用直條 的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數(shù)量；縱向：用直條 的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數(shù)量。不同 的統(tǒng)計(jì)圖中 1 格表示的單位量 是不同的，要結(jié)合具體的情況來判斷 1 格 表示幾個(gè)單位 。數(shù)據(jù)大，每 1 格所表示的單位量就多，數(shù)據(jù)小，每 1 格所表示的 單位量就小。條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：直觀、方便、便于察看數(shù)量多少 。2、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的方法： 確定水平方向，標(biāo)出項(xiàng)目；確定垂直方向代表的數(shù) 量（1 格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的