2013年華杯賽高年級(B)卷詳細解析word版

1、總分第十八屆華羅庚金杯少年邀請賽初賽試題B（小學高年級組）（時間2013年3月23日10：0011：00）一、選擇題（每題10分，滿分60分，以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi)。） 一個四位數(shù), 各位數(shù)字互不相同, 所有數(shù)字之和等于6, 并且這個數(shù)是11的倍數(shù), 則滿足這種要求的四位數(shù)共有（ ）個。 A6 B7 C8 D9 解析：數(shù)論，整除特征、數(shù)字和。四位數(shù), 各位數(shù)字互不相同, 所有數(shù)字之和等于6, 所以，組成四位數(shù)的四個數(shù)字分別為0、1、2、3，這個數(shù)是11的倍數(shù)，則奇數(shù)位上的數(shù)字和等于偶數(shù)位上的數(shù)字和，等于3。符合條件的四位數(shù)有3102

2、、3201、1320、1023、2310、2013，共6個。選A。 2+2×3+2×3×3+2×3×3×3+2×3××3的個位數(shù)字是（ ）。 43 9個3A2 B8 C4 D6 解析：數(shù)論，周期位數(shù)問題。原式=2×（1+3+32+33+39），3n的個位數(shù)按3、9、7、1呈周期出現(xiàn)，3+9+7+1=20，9÷4=21，所以原式的個位數(shù)為2×（1+20×2+3）2×4=8（mod10），所以答案為B.在下面的陰影三角形中，不能由右圖中的陰影三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平

3、移得到的是圖（ ）中的三角形。A B C D A B C 解析：圖形旋轉(zhuǎn)、平移問題。如圖，圖A可有原圖繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度，再向上，向左各平移一格可得。圖C可有原圖繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180度，再向左平移二格可得。圖D可有原圖繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，再向左平移一格，向下平移二格可得。圖B與原圖鏡面對稱，不能經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移得到。所以選B。只需要看三角形的三條邊是否按短、長、中順時針排列。 某日, 甲學校買了56千克水果糖, 每千克8.06元。 過了幾日, 乙學校也需要買同樣的56千克水果糖, 不過正好趕上促銷活動, 每千克水果糖降價0.56元, 而且只要買水果糖都會額外贈送5% 同樣的水果糖。 那

4、么乙學校將比甲學校少花（ ）元。 A20 B51.36 C31.36 D10.36 解析：利潤問題。甲學?；ㄥX56×8.06=451.36元；乙學校要買糖56÷（1+20%）=kg，單價8.06-0.56=7.5元，甲學?；ㄥX×7.5=400元；乙學校將比甲學校少花51.36元，答案為B。 甲、乙兩倉的稻谷數(shù)量一樣, 爸爸, 媽媽和陽陽單獨運完一倉稻谷分別需要10天, 12天和15天。 爸爸媽媽同時開始分別運甲、乙兩倉的稻谷, 陽陽先幫媽媽, 后幫爸爸, 結(jié)果同時運完兩倉稻谷, 那么陽陽幫媽媽運了（ ）天。 A3 B4 C5 D6 解析:工程問題。三人一共搬了（1

5、+1）÷（）=8天，陽陽幫媽媽運了1爸爸, 媽媽和陽陽合作搬完兩個倉庫的稻谷，設(shè)一個倉庫的稻谷量為“1”，天，答案為C。 如圖, 將長度為9的線段AB分成9等份, 那么圖中所有線段的長度的總和是（ ）。 BAA132 B144 C156 D165 解析：圖形計數(shù)。長度為1的線段有9條，長度為2的線段有8條，長度為3的線段有7條，長度為4的線段有6條，長度為5的線段有5條，長度為6的線段有4條，長度為7的線段有3條，長度為8的線段有2條，長度為9的線段有1條，圖中所有的線段的長度的總和是：1×9×2+2×8×2+3×7×2+4

6、×6×2+5×5=165。二、填空題(每小題 10 分, 滿分40分) 將乘積 化為小數(shù), 小數(shù)點后第2013位的數(shù)字是_。 解析：分數(shù)與循環(huán)小數(shù)的互化，周期問題。，=×=2013÷5=4023，所以第2013位的數(shù)字是9。 一只青蛙8點從深為12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因為井壁打滑, 就會下滑1米, 下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的三分之一。8點17分時, 青蛙第二次爬至離井口3米之處, 那么青蛙從井底爬到井口時所花的時間為_分鐘。 解析：周期問題。下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的三；爬一米和滑一米的時間相同，以爬三米，滑

7、一米為一個周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至離井口3米之處，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至離井口3米之處，此時，青蛙爬了4個周期加1米，用時17分鐘，所以青蛙每爬1m或滑1m所用時間為1分鐘。（123）÷（3-1）=41，青蛙從井底爬到井口經(jīng)過5個周期，再爬2m，用時5×（3+1）+2=22分鐘 一個水池有三個進水口和一個出水口。 同時打開出水口和其中的兩個進水口, 注滿整個水池分別需要6小時、5小時和4小時;同時打開出水口和三個進水口, 注滿整個水池需要3小時。 如果同時打開三個進水口, 不打開出水口, 那么注滿整個水池需要_小時

8、。解析：進出水工問題 。設(shè)滿池水量為“1”，根據(jù)題意，有三個進水口效率和×2-出水口效率×3=三個進水口效率和-出水口效率=所以出水口效率為×2-（）=，三個進水口效率和為，如果單打開三個進水口,注滿整個水池需要 1÷= 小時。 九個同樣的直角三角形卡片, 用卡片的銳角拼成一圈, 可以拼成類似右圖所示的平面圖形。 這種三角形卡片中的兩個銳角中較小的一個的度數(shù)有_種不同的可能值。 （右圖只是其中一種可能的情況） 解析：三角形內(nèi)角和。九個銳角拼成一圈，成360度，（1）九個角全是較小銳角，則較小銳角為360÷9=40度（2）九個角有一個較大銳角，8個是較小銳角，則較小銳角為(360-90)÷(9-2)= 度（3）九個角有兩個較大銳角，7個是較小銳角，則較小銳角為(360-90×2)÷(9