2022年2022年高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何立體幾何總知識點

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載立體幾何初步1. 柱.錐.臺.球的結(jié)構(gòu)特點（ 1）棱柱：定義 ：有兩個面相互平行,其余各面都為四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行,由這些面所圍成的幾何體；分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱.四棱柱.五棱柱等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表示 ：用各頂點字母,如五棱柱abcde''''''ada b c d e 或用對角線的端點字母,如五棱柱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何特點 ：兩底面為對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面.對角面都為平行四邊形

2、；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面為與底面全等的多邊形；（ 2）棱錐定義 ：有一個面為多邊形,其余各面都為有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐.四棱錐.五棱錐等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表示 ：用各頂點字母,如五棱錐pa' b 'c ' d ' e '精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何特點 ：側(cè)面.對角面都為三角形；平行于底面的截面與底面相像,其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方；（ 3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

3、分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài).四棱臺.五棱臺等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表示 ：用各頂點字母,如五棱臺pa' b 'c ' d ' e '精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載幾何特點 ：上下底面為相像的平行多邊形側(cè)面為梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點（ 4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)、 其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特點 ：底面為全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面綻開圖為一個矩形；（ 5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸、 旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面

4、所圍成的幾何體幾何特點 ：底面為一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面綻開圖為一個扇形；（ 6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分幾何特點： 上下底面為兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面綻開圖為一個弓形；（ 7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特點： 球的截面為圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑；2.空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面對后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）.俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下.左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右.前后的位置關(guān)系,即反

5、映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下.前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度；3.空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原先與 x軸平行的線段仍舊與x 平行且長度不變；原先與y軸平行的線段仍舊與y 平行,長度為原先的一半；4.柱體.錐體.臺體的表面積與體積（ 1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）特別幾何體表面積公式（c 為底面周長,h 為高,h ' 為斜高, l 為母線）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

6、 - 歡迎下載s直棱柱側(cè)面積s正棱錐側(cè)面積ch1 ch'2s圓柱側(cè)s圓錐側(cè)面積2 rh rl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s正棱臺側(cè)面積12 c1c2 h's圓臺側(cè)面積rrl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s圓柱表2rrls圓錐表rrl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s圓臺表r 2rlrlr 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）柱體.錐體.臺體的體積公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vshvshr 2 hv1

7、 shv1r 2h精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載柱,圓柱,錐3,圓錐精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v臺v圓臺1'3 s31 s's' sshs' ssh1r 2rrr2 h精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3（ 4）球體的表面積和體積公式：4v球 =3r；s球面 =4r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25.空間點.直線.平面的位置關(guān)系（ 1）平面 平面的概念：a.描述性說明；b.平面為無限舒展的； 平面的表示：通常用希臘字母 . . 表示,如平面 （通常寫

8、在一個銳角內(nèi)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載也可以用兩個相對頂點的字母來表示,如平面bc； 點與平面的關(guān)系：點 a在平面內(nèi),記作a；點 a 不在平面內(nèi),記作a點與直線的關(guān)系：點 a的直線 l 上,記作： a l ；點 a 在直線 l 外,記作al ；直線與平面的關(guān)系：直線 l 在平面 內(nèi),記作l ；直線 l 不在平面 內(nèi),記作 l ；（ 2）公理 1：假如一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線為全部的點都在這個平面內(nèi)；（即直線在平面內(nèi),或者平面經(jīng)過直線） 應(yīng)用： 檢驗桌面為否平；判定直線為否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：a lab l=> l 

9、3;a lb（ 3）公理 2： 經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面；推論： 始終線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面；公理 2 及其推論作用：它為空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它為證明平面重合的依據(jù)符號表示為：a.b.c 三點不共線=>有且只有一個平面 ,使 a .b .c ；ab ·c··（ 4）公理 3： 假如兩個不重合的平面有一個公共點、 那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號： 平面 和 相交,交線為a,記作 a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載符號語言：公理 3 的作用：pababl 、 plpl&#

10、183;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載它為判定兩個平面相交的方法；它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載它可以判定點在直線上,即證如干個點共線的重要依據(jù)；（ 5）公理 4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行符號表示為：設(shè) a.b.c 為三條直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b c b=>a c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載強(qiáng)調(diào)： 公理 4 實質(zhì)上為說平行具有傳遞性,在平面.空間這個性質(zhì)都適用；公理 4 作用： 判定空間兩條直線平行的依據(jù)；（ 6）空間

11、直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交； 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線為異面直線 異面直線所成角：直線 a. b 為異面直線,經(jīng)過空間任意一點o,分別引直線a a,b b,就把直線a和 b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a 和 b 所成的角；兩條異面直線所成角的范 圍為（ 0°, 90° ,如兩條異面直線所成的角為直角,我們就說這兩條異面直線相互垂直；說明 ：（ 1）判定空間直線為異面直線方法：依據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理（ 2）在異面直線所成角定義中,空間一點

12、o為任取的,而和點o的位置無關(guān)；求異面直線所成角步驟：a.利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特別的位置,頂點選在特別的位置上；b.證明作出的角即為所求角c.利用三角形來求角（ 7）等角定理：假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ)；（ 8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有很多個公共點三種位置關(guān)系的符號表示：aa aa 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點； 相交有一條公共直線； b6.空間中的平行問題（ 1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一

13、條直線與此平面內(nèi)一條直線平行、 就該直線與此平面平行；簡記為：線線平行線面平行符號表示：a b => a a b線面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行；線面平行線線平行符號表示：a a=>a b = b作用： 利用該定理可解決直線間的平行問題；（ 2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理（ 1）假如一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行（線面平行面面平行）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載符號表示：a b a b = p=> a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

14、- - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載b （ 2）假如在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行；（線線平行面面平行）,（ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平行,兩個平面平行的性質(zhì)定理（ 1）假如兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行；（面面平行線面平行）（ 2）假如兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行；（面面平行線線平行）符號表示： = a=>a b = b作用： 可以由平面與平面平行得出直線與直線平行7.空間中的垂直問題（ 1）線線.面面.線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：假如兩條異面直線所成的角為直角,就說這兩條異面直線相互垂直；線面垂直：假如一

15、條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直；lp平面和平面垂直：假如兩個平面相交,所成的二面角（從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形）為直二面角（平面角為直角）,就說這兩個平面垂直；（ 2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面；性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行；面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面相互垂直；性質(zhì)定理： 假如兩個平面相互垂直

16、,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面；8.空間角問題（ 1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為0 ；兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角；兩條異面直線所成的角：過空間任意一點o,分別作與兩條異面直線a, b 平行的直線a 、b ,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角；（ 2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0 ；平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90 ；平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角；求斜線與平面所成

17、角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三運(yùn)算”；在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線,在解題時,留意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線；（ 3）二面角和二面角的平面角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載二面角的定義：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面；二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內(nèi)分別作 垂直于 棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角；直二

18、面角：平面角為直角的二面角叫直二面角；兩相交平面假如所組成的二面角為直二面角,那么這兩個平面垂直；反過來,假如兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上挑選有關(guān)點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.空間直角坐標(biāo)系（ 1）定義 ：如圖,obcdd 、 a、b、c 、 為單位正方體. 以 a 為原點,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分別以 od、oa、 、ob 的方向為正方向,建立三條數(shù)軸x軸.y 軸.z 軸 ；這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系oxyz.1） o叫做坐標(biāo)原點2 ） x 軸, y 軸, z 軸叫做坐標(biāo)軸. 3 ）過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面；（ 2）右手表示法：令右手大拇指.食指和中