2022年2022年高中數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教案及教案說明

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角函數(shù)模型的簡潔應(yīng)用（第 1 課時）教案教材 : 人教 a 版·一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書·數(shù)學(xué)·必修 4【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問與技能： 深刻體會三角函數(shù)模型應(yīng)用的三個層次,敏捷運用三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求解實際問題的方法；學(xué)會分析問題并制造性地解決問題；過程與方法： 在自主探究的活動中,明白考慮問題要細(xì)致,說理要明確；滲透數(shù)形結(jié)合.化歸的數(shù)學(xué)思想,對同學(xué)進(jìn)行辯證唯物主義的訓(xùn)練；情感.態(tài)度.價值觀： 理性描述生活中的周期現(xiàn)象；培育喜學(xué)數(shù)學(xué).樂學(xué)數(shù)學(xué).愛學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)情感；【教學(xué)重點.難點】教學(xué)重點： 用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的

2、實際問題；教學(xué)難點： 將某些實際問題抽象為三角函數(shù)模型,并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的學(xué)問來解決問題；【教學(xué)方法】教法： 創(chuàng)設(shè)情形法.引導(dǎo)發(fā)覺法；學(xué)法： 自主探究.嘗試總結(jié)；教學(xué)手段： 借助多媒體教學(xué),增大課堂容量.提高聯(lián)系效率；【教學(xué)過程】特點一：問題生活化一.創(chuàng)設(shè)情形 ,出現(xiàn)問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載創(chuàng)設(shè)情形（播放長隆水上樂園沖浪的景象）問題一：沖浪池中橡皮圈移動的路徑像哪類函數(shù)？問題二：某一橡皮圈的路徑如下列圖,并近似滿意滿意函數(shù)利用多媒體播放視頻；提出問題,板書課題,引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺最值觀看視頻

3、,獲得感性熟識；觀看圖象,找出從同學(xué)喜聞樂見的生活情形中抽象出簡潔的三角函數(shù)模型周期,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載提出問題ya sinxb ,請找出其解析與 a.b 之a(chǎn)10.趣,使同學(xué)獲8 . 得勝利歡樂,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式；y 3025間的關(guān)系和提示學(xué)0.b20增強學(xué)習(xí)自精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式訓(xùn)練200481216 x1510如圖,某地一天從 6 時到 14 時的溫度變化曲線近似 滿 足 函 數(shù)生留意自變量范疇；提出問題,提問同學(xué)；解決問題；觀看圖象,求出解析式（運用待信心,營造輕松的課堂氣氛；同學(xué)

4、體會題目多樣性的同時,滲透了精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya sinxb ；定系數(shù)法）；數(shù)學(xué)的化歸思想；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）求這一天的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.特點二：探究深化化二.描畫圖像,查找規(guī)律教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載動畫演示給出函數(shù) y=x 與 y=|x|關(guān)于 x 軸的翻折成效； 見附件一 課件演示翻折成效；觀看動畫,摸索圖象關(guān)系；利用函數(shù)圖像的直觀性,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2畫出函數(shù)ysin x的圖對 比 以 上通過觀看圖精品學(xué)習(xí)

5、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載描畫圖象象并觀看其周期；出現(xiàn)例題,y提問同學(xué)；動畫,結(jié)合絕 對 值 的含義,描畫圖象；像而獲得對函數(shù)性質(zhì)的熟識；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載探究一 ：觀看圖象歸納出y=f （ x）與y=|f （x）| 關(guān)于 x 軸翻折的圖象關(guān)系；引導(dǎo)同學(xué)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載探究二 ： y| sinx | 型函數(shù)周期從特殊到強化了爭論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載深化探究探討,設(shè)置以下問題：1一般的抽象,發(fā)覺關(guān)于 x 軸的翻觀看圖象,嘗試總結(jié)圖象關(guān)系數(shù)學(xué)問題的常用

6、方法,提精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載請畫出函數(shù) y| sinx3 | 的圖象,6折關(guān)系；設(shè)置問題,尋和周期規(guī)律；高了同學(xué)舉一反三的能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載然后依據(jù)圖象找出此函數(shù)的周期t1 ,t1 和函數(shù)y=|sinx|的周期t0 有何關(guān)系？找周期關(guān)力；系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特點三：分析漸進(jìn)化三.分析數(shù)據(jù),塑造模型據(jù)課前調(diào)查,我校地理老師均表示已清楚地向同學(xué)介紹了正午太陽高度角的定義和公式,同學(xué)也較好地懂得和把握了該定義和公式；教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載回憶地理學(xué)問引

7、導(dǎo)同學(xué),集體溝通同學(xué)自主完精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對比圖 1.6-3回憶地理學(xué)科學(xué)問；明確指出地平線；爭論,完成圖意分析；成圖意分析,攻破難點；觀看動畫,引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺關(guān)系：1.演示正午太陽高度角與影子長短觀看影子正 午 太 陽動畫演示,直關(guān)系的動畫；（見附件二）與正午太高 度 角 越觀明白,掃除2.例三教學(xué)；陽高度角的關(guān)系；小,影子越長；獨立求教學(xué)障礙；解例三；動畫演示例題教學(xué)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載引發(fā)摸索摸索題：惠州市的緯度為北緯23.05 ,小王想在某住宅小區(qū)買房,該小區(qū)的 樓高 7 層,每層 3 米,樓與樓之間相距 15 米；綜合考慮經(jīng)濟和光

8、照因素, 你覺得他應(yīng)當(dāng)挑選哪層房子最適合？提出摸索題,引起深思；積極參加,綜合考慮因素,尋求答案；表達(dá)例三結(jié) 論的有用性,突出本課重 點：三角函數(shù)模型的實際 應(yīng)用；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.歸納小結(jié).提升才能教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖既錘煉了學(xué)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載歸納小結(jié)提升才能問題：引導(dǎo)同學(xué)生的語言組回憶,整理積極回憶.織才能,又使學(xué)問結(jié)構(gòu)摸索,共同同學(xué)對本課和數(shù)學(xué)思整理；的學(xué)問結(jié)構(gòu)想；把握得更為系統(tǒng)和完整；1.本節(jié)課, 你學(xué)習(xí)了哪幾種類型的題目？2.這幾種類型的題目運用了哪些解題方法？在解題過程中滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？精品學(xué)習(xí)資

9、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.布置作業(yè),延時探究教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載必做題 ：課本 p66 a 組 第 3.4 題選做題 ：探討函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x| sinxb |、 b0 的周期；分層布置作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載布置作業(yè)延時探究探究題 ：運用作圖觀看函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法,請找出函數(shù)y=sin|x|與函數(shù)布置作業(yè)業(yè),對不同的同學(xué)有不同的要求；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=cos|x|的周期,并歸納出 yf | x |型函數(shù)的周期情形嗎？【教

10、學(xué)反思】1.整個教學(xué)過程,以問題為教學(xué)的動身點,充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用；設(shè)計情形激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；深化探究問題, 提高同學(xué)解決同類題型的才能； 突出三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用,留意與實際生活相結(jié)合；分層布置作業(yè), 重視鞏固基礎(chǔ)學(xué)問, 訓(xùn)練發(fā)散思維； 整個教學(xué)設(shè)計中, 既表達(dá)了問題生活化. 探究深化化.分析漸進(jìn)化三大特點,又滲透了數(shù)形結(jié)合.化歸的數(shù)學(xué)思想；2.同學(xué)參加了學(xué)問的形成過程,動手.動口.動腦相結(jié)合,老師努力做到 使同學(xué)“聽”有所思.“學(xué)”有所獲；師生之間.同學(xué)之間形成良好的互動關(guān)系；但同學(xué)對正午太陽高度角的概念早已模糊；如能借助多媒體課件, 直接明白地復(fù)習(xí)正午太陽高度角的定義（例如幾何畫

11、板制作的反映正午太陽高度角變化的課件）,這將為本課教學(xué)取得更佳的成效；三角函數(shù)模型的簡潔應(yīng)用 （第 1 課時）教案說明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)分析“數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的為讓同學(xué)在生活中用數(shù)學(xué)；”三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來爭論生活中的許多問題,特殊在刻畫周期變化規(guī)律.猜測其將來等方面發(fā)揮著非常重要的作用；本課通過3 個例題循序漸進(jìn)地從三個層次介紹三角函數(shù)模型的在實際生活 中的應(yīng)用, 目的在于加強三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí),要求同學(xué)在例題中體會三角函數(shù)模型刻畫周期現(xiàn)象的基礎(chǔ)上,把握三角函數(shù)模型的自身應(yīng)用和實際應(yīng)用,

12、 并在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)化歸和數(shù)形結(jié)合的思想；二.教學(xué)目標(biāo)的定位本課的中心任務(wù)為用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題； 在學(xué)習(xí)本節(jié)課前, 大部分同學(xué)已經(jīng)嫻熟把握了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),以及初步明白了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用及其構(gòu)建步驟, 已具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的學(xué)問基礎(chǔ)和思想預(yù)備； 但由于生疏的背景.復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理等, 同學(xué)從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型時會存在較大的困難； 結(jié)合以上情形分析, 本課的教學(xué)目標(biāo)定位分三個層次：（1）能依據(jù)圖象建立解析式；遵循由淺入深的認(rèn)知規(guī)律,先讓同學(xué)嘗試尋精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載找簡潔的三角函數(shù)圖象解析式,并初步總結(jié)出求解a. b 的方法,

13、后經(jīng)過精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例一的練習(xí), 同學(xué)基本把握依據(jù)圖象建立解析式的解題方法：具有周期變化的圖象一切源于簡潔的三角函數(shù)模型；在這個層次中, 同學(xué)學(xué)會分析問題并制造性地解決問題；（2）能依據(jù)解析式作出圖象； “授之以魚不如授之以漁； ”為讓同學(xué)能作出同類解析式的圖象,對例二的題型進(jìn)行了延長,提高了同學(xué)舉一反三的才能,大大增進(jìn)了同學(xué)的數(shù)學(xué)情感；（3）能將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡潔函數(shù)模型；由于實際問題 經(jīng)常涉及到一些學(xué)科學(xué)問的綜合,借助多媒體進(jìn)行動態(tài)演示, 以使同學(xué)更快更好地懂得問題的本質(zhì),培育了同學(xué)的辯證唯物主義觀學(xué)科間存在肯定的聯(lián)系；三.教學(xué)方法的特點本課

14、運用了創(chuàng)設(shè)情形法.引導(dǎo)發(fā)覺法相結(jié)合的課堂教學(xué)方式；新課標(biāo)指出： “數(shù)學(xué)教學(xué)必需從同學(xué)熟識的生活情境和感愛好的事物動身,為他們供應(yīng)觀看與操作的機會,使同學(xué)體會到數(shù)學(xué)就在身邊,感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感；”在整個教學(xué)過程中,突出了新課標(biāo)的這一精神問題生活化；創(chuàng)設(shè)生精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載活情形, 對問題鏈的設(shè)計,結(jié)合同學(xué)的實際生活思維進(jìn)展變化不斷追問,使同學(xué)對問題本質(zhì)的摸索逐步深化,思維水平不斷提高；通過多媒體課件的直觀感知,我逐步引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會自主探究：探究同類問題的解決方法.探究學(xué)科學(xué)問綜合題中如何抽象數(shù)學(xué)模型；推動同學(xué)學(xué)問的內(nèi)化,最終仍為要落實在總結(jié)解題思路

15、和方法的環(huán)節(jié)上,同學(xué)通過自己的觀看. 操作等活動,嘗試總結(jié),獲得數(shù)學(xué)結(jié)論；在引導(dǎo)發(fā)覺的過程中,我留意探究問題的深化化.分析問題的漸進(jìn)化,目的在于加強同學(xué)的數(shù)學(xué)解題才能；四.教學(xué)診斷分析同學(xué)學(xué)習(xí)本課的時候會存在一個較大的困難：如何在較短的時間內(nèi)回憶起正午太陽高度角的概念, 從復(fù)雜的實際背景中抽象出三角函數(shù)模型,并用三角函數(shù)模型解決問題；所以, 在設(shè)計教學(xué)時,第一通過演示形成正午太陽高度角的動畫,讓同學(xué)直觀感知正午太陽高度角的形成過程,明確正午太陽高度角的概念,然后細(xì)心設(shè)置問題：正午太陽高度角與影子長短存在什么關(guān)系呢？在理清正午太陽高度角和影子長短的關(guān)系后, 同學(xué)從問題中抽象出三角函數(shù)模型, 找出解決問題的數(shù)學(xué)方法,體會了三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用；五.教學(xué)成效分析（1）同學(xué)進(jìn)一步鞏固三角函數(shù)的圖象與