(完整word版)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)口訣.(良心出品必屬精品)

1、1初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.有理數(shù)的加法運(yùn)算 同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。 異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。 互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。 注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。合并同類(lèi)項(xiàng) 說(shuō)起合并同類(lèi)項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。 去、添括號(hào)法則 去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。 解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。 平方差公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積

2、化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。 完全平方公式 二數(shù)和或差平方， 展開(kāi)式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。 和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先減后加差平方。 解一元一次方程2先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。 同類(lèi)各項(xiàng)去合并， 系數(shù)化“1”還沒(méi)好 求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。 系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。 因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。 積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。 因式分解 兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方

3、符號(hào)同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。 因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 四種方法都不行， 拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。 多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。 五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。二次三項(xiàng)式的因式分解3先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等

4、積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比 同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱(chēng)其為反比。 前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。 前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。 兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。解比例 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例 變化過(guò)程商一定， 兩個(gè)變量成正比。變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例， 遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。4判斷四式成比例 四式是否成比例，

5、 生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項(xiàng)成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。根式與無(wú)理式表示方根代數(shù)式，都可稱(chēng)其為根式。根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制。被開(kāi)方式有字母，才能稱(chēng)為無(wú)理式。無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開(kāi)方式有字母，又可稱(chēng)為無(wú)理式。求定義域求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，滿(mǎn)足多個(gè)不等式。5求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能

6、開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。6限制條件不唯一，不等式組求解集。 解一元一次不等式先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。 同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了 同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。 解一元一次不等式組 大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。同向取兩邊，異向取中間。中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當(dāng)家，（同小相對(duì)取較?。┚蠢显阂岳蠟闃s，（同大就要取較大）軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。（大小小大就是它）大大小小解集空。（小小大大哪有哇）解一元二次不等式首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

7、判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。A正開(kāi)口它向上,大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。7小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。 用平方差公式因式分解 異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。 同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。 兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路。 三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。 兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般

8、式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。 確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。 判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。 有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次 一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。 該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì) 【注】 恒等8式 解一元二次方程 方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)， 因式分解沒(méi)商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方

9、， 可直接套公式，因題而異擇良方。 正比例函數(shù)的鑒別 判斷正比例函數(shù)， 檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，初中數(shù)學(xué)口訣 上海市同洲模范學(xué)校 宋立峰有理數(shù)的加法運(yùn)算同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小有理數(shù)的減法運(yùn)算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。9有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。合并同類(lèi)項(xiàng)說(shuō)起合并同類(lèi)項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。去、添括號(hào)法則去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。10括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。解方程已知未知鬧分離

10、，分離要靠移完成移加變減減變加，移乘變除除變乘平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)11首平方與末平方，首末二倍中間放和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。12完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。解一元一次方程先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好13求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了解一元一次方程先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。因式分解 兩式平方符號(hào)異，

11、因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。14兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央 因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)， 異則需添冪符號(hào)。因式分解 一提二套三分組， 十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住?！咀ⅰ?一提（提公因式）二套（套公式）因式分解15一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。16二次三項(xiàng)式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。比和比例兩數(shù)

12、相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)， 便要稱(chēng)其為反比。前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。17前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。解比例外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比18正比例與反比例變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。判斷四

13、式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。19比例中項(xiàng)成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃根式與無(wú)理式表示方根代數(shù)式，都可稱(chēng)其為根式20根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制被開(kāi)方式有字母，才能稱(chēng)為無(wú)理式無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志被開(kāi)方式有字母，又可稱(chēng)為無(wú)理式求定義域求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，滿(mǎn)足多個(gè)不等式。21求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原

14、則須注意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。22解一元一次不等式組大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了23同向取兩邊，異向取中間中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。幼兒園小鬼當(dāng)家，敬老院以老為榮，軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。大大小小解集空。解一元二次不等式（同小相對(duì)取較?。ㄍ缶鸵≥^大）（大小小大就是它）（小小大大哪

15、有哇）24判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)A正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反用平方差公式因式分解異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，25底積2倍在中部 同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路 三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。 兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式 調(diào)整系數(shù)隨其后，

16、使其成為最簡(jiǎn)比。確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。 有實(shí)根26可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次 一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。 左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí) 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)， 間接配方顯優(yōu)勢(shì) 【注】恒等式解一元二次方程 方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。27b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇

17、良方。正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量， 是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走28一量表示另一量， 有沒(méi)有。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量， 是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。K正左低右邊高， 同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù)29一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。K稱(chēng)斜率b截距，截距為零變正函反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲

18、線，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山30二次函數(shù)二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對(duì)稱(chēng)軸,兩邊單調(diào)正相反。A定開(kāi)口及大小,線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫(huà)拋物線,平移也可去描點(diǎn), 提取配方定頂點(diǎn),兩條途徑再挑選。 列表描點(diǎn)后連線,平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換y,就得到二次函數(shù)。 圖像叫做31拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開(kāi)口及大小,開(kāi)口向上是正數(shù)。絕對(duì)值大開(kāi)口小,開(kāi)口向下A負(fù)數(shù)。 拋物線有對(duì)稱(chēng)軸,增減特性可看圖。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn),頂

19、點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫(huà)拋物線,描點(diǎn)平移兩條路。 提取配方定頂點(diǎn),平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線,三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫(huà)基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開(kāi)口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線32直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。 直線長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延。 射線僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線。 線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。 兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見(jiàn)。一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角共線反向是平角，平角之半叫直角平角兩倍成周角，小于直角叫銳角 直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角 互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角33一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角平角反向且共線，平角之半叫直角平角兩倍成周角，小于直角叫銳角 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。 證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。 共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。 三點(diǎn)定型十分像，想法來(lái)把相似證。 圖形明顯不相似，等線段比34替換證。換后結(jié)論能成立，原來(lái)命題即得證。實(shí)在不行用面積，射影角分線也