計量經(jīng)濟學的統(tǒng)計檢驗

1、計量經(jīng)濟學與應用4模型的統(tǒng)計學檢驗本章提要1. 計量模型的檢驗概述2. 擬合優(yōu)度檢驗3. 假設檢驗：顯著性假設檢驗：置信區(qū)間計量經(jīng)濟學研究的三個步驟1設定模型或要證明的假定，用隨機方程式明確的表達出來， 并對方程中個參數(shù)的符號以及大小作出事先的理論預計。2收集模型中各變量的數(shù)據(jù)，利用數(shù)黨的計量經(jīng)濟學技術估計 方程中各個系數(shù)。3.基于經(jīng)濟學標準、統(tǒng)計標準、計量標準，評價被估計得模型 和模型的預測能力。設計模型參數(shù)估計1丄模型檢驗第三步?1. 先驗理論標準是指根據(jù)經(jīng)濟理論對模型參數(shù)的符號和大小作 出事先的判定。如果估計所得系數(shù)與這些判定不符，則模型 需要修改或應被拒絕。變動所解釋的程度；2驗證每個

2、估計的系數(shù)圍繞其真實參數(shù)2統(tǒng)計學標準是指：1 因變量的變異能被自變量或解釋變量的的離散或擴散程度足夠小，以使我們對估計有信心。X計量經(jīng)濟學標準是指檢驗基本回歸模型的假定是被滿足的, 尤其是關于干擾或誤差項的假定是被滿足的。4.模型預測能力是指在自變量或解釋變量已有值或未來預測值 的基礎上，模型準確預測因變量未來值的能力。統(tǒng)計檢驗回歸分析是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)， 或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復抽樣，參數(shù)的 估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽 樣中，估計值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真

3、值的差異有多大，是 否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。主要包括擬合優(yōu)度檢驗、顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。統(tǒng)計檢驗顯著性檢驗區(qū)間估計擬合優(yōu)度 R2 R調(diào)整A?方程的顯著性檢驗參數(shù)的顯著性檢驗擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度(Goodness of F")是指回歸直線對觀測值的擬合程度。度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量是可決系數(shù)(亦稱判定系數(shù))/?20擬合優(yōu)度是樣本回歸線對數(shù)據(jù)的擬合有多么好的一個度量。 八是雙變量情形下的表示，R2是多變量情況下的表示。維恩圖：(a) r2=0(d)Y(e)(f)(f) r2=lR2R2公式ESSR2TSSRSSTSS壬R2測量了在丫的總變異中由回歸模型解釋的哪個部分所占的 比例

4、或百分比。2. R2是一個非負量3. 界限為0和1之回，等于1意味著一個完美擬合，等于0意味著 0歸食與回歸元之向免任材免系。分解TSS=RSS+ESS被解釋變量Y總的變動（差異）二解釋變量X引起的變動（差異） +除X以外的因素引起的變動（差異）如果X引起的變動在Y的總變動中占很大比例，那么X很好地解 釋了Y;否則，X不能很好地解釋Y?？傋杂啥龋篸fT=n-1回歸自由度：dfR=k （自變量的個數(shù)）殘差自由度：dfE=n-k-1自由度分解：dfT=dfR+dfE2與R: R2是正數(shù),R可正可負 樣本相關系數(shù)r測量兩個變量之間的關謂r=±7pMb藝xf -（工X,門B書齊了寸厲YYXY

5、Yr= +1XYYXYY(a)*接近-1(d)R的性質(zhì)1.可正可負，其符 號由兩變量之間 関相互關系決定2其值落在極限+1 和之間3.具有對稱性，XY 之間葫目關系數(shù) 廠XY與YX之間的相 A系數(shù)心x相同-1X(b)y廠養(yǎng)近T尸為正但魅堆oXYYXYYXYYXYY(E)相關式樣X調(diào)整R2在應用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，R2往往 增大從而增加模型的解釋功能。這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變 量即可。但是另一方面，在樣本容量一定的情況下，增加解釋 變富必然會使得待祜參數(shù)的個藪增加，從而扌員失旨由度；而且 在實際中，有些解釋變量的增加根本就是不必要的。對于這些 不

6、必要的解釋變量的引入不僅對于估計結(jié)果無益，同時還意味 著預測的精確度的降低。也就是說，不應該僅根據(jù)決定系數(shù)是 否增大來決定某解釋變量是否應引入模型。但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的R2的增 大與擬合好壞無關，R2需調(diào)整。調(diào)整R2在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響:RSS Kn k-l)TSS /(n -1)其中：為殘差平方和的自由度，為總體乎方和的自由度。棗與2的關系用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評價中解釋變量多少對決定 系數(shù)計算的影響，增加過多變量其擬合優(yōu)度值

7、反而會降低。對于包含的解釋變量個數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的決定系數(shù) 直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低，但不能直接用未調(diào)整的決定系數(shù) 來比較。多大?經(jīng)驗認為：A時間序列數(shù)據(jù)做回歸的話，判定系數(shù)要高一點，0.& 0.9也很常見; 橫截面數(shù)據(jù)做回歸判定系數(shù)則要低的多，05已經(jīng)算高A不只參考"，還需關注模型的F統(tǒng)計量A有許多著名的模型，應小于05,支持了重要的結(jié)論，例如收入差 距的倒U型規(guī)律。不要片面追求擬合優(yōu)度A社會科學擬合優(yōu)度以一般較低，自然科學擬合優(yōu)度H較高>0.3-0.8,0.30.5實際計算7>R與F值相關解釋變量需要多少個?為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸

8、模型的擬合優(yōu)度，常 用的標準還有：赤池信息準則(Akaikc information criterion, AIC)人/ i e'e( 2伙+ 1)AIC = In +n n其中Ln是對數(shù)似然值，n是觀測值數(shù)目，k是被估計的參數(shù)個數(shù)施瓦茨準則(Schwarz criterion, SC)AC = ln + -ln/?n n這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時 才在原模型中增加該解釋變量。SPSSEffectModel Fitting CriteriaLikelihood Ratio TestsAIC of Reduce d ModelBIC of Reduce

9、d Model2 Log Likeliho od of Reduce d ModelChi- SquaredfSig.Intercept1.317E31.343E31.305E31.278E32.000x1491.418517.800479.418452.6422m271.59797.97959.59732.8212x343.19669.57831.1964.4202門0Likelihood Ratio TestsThe chi-square statistic is the difference iri 2 log-likelihoods between the final model an

10、d a reduced model. The reduced model is formed by omitting an effect from the final model. The null hypothesis is that all parameters of that effect are 0.Variables Ent ere(LRe move dbModelVariablesEnteredVariables RemovedMethod1Average height oj parents-Entera. All requested variables enteredb. Dep

11、endentVariable: height (in inches)Model SummaryModelRR SquareAdjustedR SquareStd. Error of the Estimate1.800a.641.6312.68EVIEWSO Equation: UNTITLED Workfile: DHDFH:Untitled|(=> | E |«|Hiew|Prx|Object 卩和毗|11旳創(chuàng)尸比已比| Estimate|FonetBst Stats|Resids|Dependent Variable: SALARY"Method: Least S

12、quaresDate: 11/18/12 Time: 10:42Sample: 1 447Included observationm 447VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.TENURE31 672799.4650973.3462720.0009AGE5.49239311.460860.4792300.6320SALES0.0142870.0066142.1600400.0313PROFITS01413020 0688452.0524710.0407ASSETS0.0076300.0013265.7548490.0000C998.7095

13、623.69541.6012770.1100R-squared0.248829Mean dependent var2027.517Adjusted R-squared0.240312S.D deperidentvar1722.566S.E of regression1501 390Aka ike info criterion1747950Sum squared resid9.94E*08Schwarz criterio n17.53457Log likelihood-3900.669Hmnnan-Quinn criter.17.50121F-statistic29.21660Durbin-Wa

14、tson stat2 014806口 rnh J 匚一 c+o+i c H r-n nnnnnn4 I rrr顯著性檢驗顯著性檢驗所應用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的假設檢驗。包括方程的顯著性檢驗，以及變量的顯著性檢驗。所謂假設檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設， 然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假 設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設。假設檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設而導致的 結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的方程的顯著性檢驗方程的顯著性檢

15、驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間 的線性關系在總體上是否顯著成立作出推斷。即檢驗模型Yi=pO+plXli+p2X2i+ . +pkXki+|Liii二 1,2,中的參數(shù)卩j是否顯著不為0?？商岢鋈缦略僭O與備擇假設：H0:卩0二卩1二卩2二二彈二0H1:卩j不全為0方程的顯著性檢驗在原假設H。成立的條件下，統(tǒng)計量F_ ESS/k RSS1)服從自由度為(S的F分布給定顯著性水平oc,可得到臨界值Fa(A/7-l),由樣本求出統(tǒng)計量 F的數(shù)值，通過F> Fa(X;n-l)或 F<Fa(Z;n-l)來拒絕或接受原假設H。，以判定原方程總體上的線性關系是否 顯著成立。SPSS中

16、：通過F的Sig值來判斷與置信度比較擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性 XF檢驗和擬合優(yōu)度檢驗都是把總變差TSS分解為回歸平方和與殘差平 方和，并在這一分解的基礎上構造統(tǒng)計量進行的檢驗。區(qū)別在于前 者有精確的分布而后者沒有。一般來說，模型對觀測值的擬合程度 越高，模型總體線性關系的顯著性越強。F與豆2有如下關系F_R2!kF與&$同方向變化， 無窮大。恥二0時，F(xiàn)二0, F越大，皆越大，梓二1時，f為F檢驗是檢驗回歸方程總顯著性的，也是檢驗斤2的顯著性的。A通過F值的取值范圍算出豆2的取值范圍，與實值比較，滿足取值范 圍說明模型在該置信水平下成立。變量的顯著性檢驗回歸分析是要判斷解釋變量Xi是否

17、是被解釋變量Y的一個顯著性的 影響因素。即，要判斷X是否對丫具有顯著的線性性影響。方程的總體線性關系顯著再個解釋變量對被解釋變量的影響都 是顯著的，因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定 是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗是由對變量的t檢驗完成的。T統(tǒng)計量：變量的顯著性檢驗T檢驗設計原假設與備擇假設： 厲)：年0 (i=l,2k) 已:妙0歸顯證水刊可得到臨界值3("),由樣本求出統(tǒng)計量t的11 > ta/2(n-l)或U 5口/2(*厶1)來拒絕或接受原假設Ho,從而判定對應的解釋變量是否應包括在模 型中。SPSS中：觀察t值的Sig值，與置信度相比較。置信區(qū)間

18、回歸分析希望通過樣本所估計出來的參數(shù)拆來替代總體的參數(shù)“i 假設檢驗可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設值 的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參 數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上可以“近似”地替代總儂參數(shù)敢真值往往需要通過構造一個以樣本參數(shù)的估計 值為中心的“區(qū)間”,來考察它以多大的可能性（概率）包含 著真實的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗的置信區(qū)間估計。置信區(qū)間|§1在統(tǒng)計學中，一個概率樣本的置信區(qū)間(ConfickncG irrterval)是 對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這 個參數(shù)的真實值有一定概率落在測量結(jié)果的周圍的程度。置信 區(qū)間給出的是被測量參數(shù)的測量值的可信程度，即前面所要求 的“一定概率”。這個概率被稱為置信水平。舉例來說，如果 在一次大選中某人的支持率為55%,而置信水平0.95上的置信區(qū) 間是(50%,60%),那么他的真實支持率有百分之九十五的機 率落在百分之五十和百分之六十之間，因此他的真實支持率不 足一半的可能性小于百分之25 (假設分布是對稱的)。如例子中一樣，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95 上的置