(完整word版)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點整理和復(fù)習(xí)-圖文(良心出品必屬精品)

1、i 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點整理和復(fù)習(xí) 金川縣卡撒鄉(xiāng)中心校 qbliushupi ngdpqbliushupi ngdp 第一章 數(shù)與代數(shù) 第一節(jié)數(shù)的認識 一、整數(shù) 1 1 整數(shù)的分類 正整數(shù)自然數(shù) 整數(shù)零 負整數(shù) 零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。 2 2、整數(shù)的意義 像- -3 3、- -2 2、- -1 1、0 0、1 21 2、3 3、這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的 個數(shù)是無限的。既沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。 (1) 自然數(shù)：像 0 0、1 1、2 2、3 3、這樣用來表示物體個數(shù)的數(shù) 叫自然數(shù)。 自然數(shù)是整數(shù)的一部分 1 1 是自然數(shù)的基本單位。 2 零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。 （2

2、 2） 負數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫作負數(shù)， “”叫作 負號。 負數(shù)的個數(shù)是無限的。 沒有最小的負數(shù)，最大的的負整數(shù)是- -1.1. （3 3） 大于零的自然數(shù)稱為正整數(shù)。因為自然數(shù)是整數(shù)的一部分， 所以只能說“自然數(shù)都是整數(shù)” ，不能說“整數(shù)就是自然數(shù)” 。 （4 4） 0 0 的作用。 表示沒有。（一個物體都沒有用 0 0 表示。） 在數(shù)字中起占位作用，表示該位上沒有單位。 表示起點。（直尺上的 0 0 刻度。） 表示界線。（溫度計、數(shù)軸上的 0 0,表示正、負數(shù)的分界線。） 3 3、計數(shù)單位、數(shù)位與位數(shù) （ 1 1 ）十進制的計數(shù)單位有個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千 萬、億、十億

3、、百億、千億等。 （ 2 2）數(shù)位順序表 按照我國的計數(shù)習(xí)慣,從右起每四個計數(shù)單位是一級。個位、十 位、百位、千位是個級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億 位、十億位、百億位、千億位是億級。 整數(shù)部分 億級 萬皴 個級 位 -F 億 位 百 億 位 + 億 位 億 應(yīng) 千 萬 位 百 萬 位 十 下 位 萬 千 位 百 位 + 個 位 3 計 單 位 千 億 百 十 億 億 千 萬 百 萬 十 萬 千 百 十 個 (3(3)位數(shù)表示計數(shù)單位所占的位置 4 4、整數(shù)的讀寫 先分級從右向左每四位一級，再從高位到低位一級一級地讀或?qū)?5 5 整數(shù)的改寫 整萬或整億的數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單

4、位的數(shù)。 整萬、整億的數(shù)改寫：把萬位后面的 4 4 個 0 0 或億位后面的 8 8 個 0 0 省略，換成一個“萬”或“億”字。 不是整天萬或整億的多位數(shù)的改寫。 如果要改寫的多位數(shù)不是整萬整似的數(shù)，改寫的方法是：在萬位 或億位數(shù)字的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的 0 0,再在小數(shù)后面 寫上“萬”或“億”字作單位。 6 6、整數(shù)的大小比較 比較兩個整數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如 果倍數(shù)相同，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，最高位上 的數(shù)相同，次高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大依次類推。 7 7、準確數(shù)與近似數(shù) (1) 有的數(shù)是與實際數(shù)完全符合的，叫作準確數(shù)。還有的數(shù)只是

5、與實際數(shù)大體符合，或者說接近實際的數(shù)，這樣的數(shù)叫作近似數(shù)。 4 (2) 求一個數(shù)的近似數(shù) 四舍五入法 進一法 去尾法 8 8、改寫整數(shù)與省略尾數(shù)的區(qū)別 改寫整數(shù) 省略尾數(shù) 方法 在萬位或億位數(shù)字的右下角點上 小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的 0 0,并寫 上受益人計數(shù)單位“萬”或“億” 用四舍五入法省略指 定數(shù)位后面的尾數(shù)， 再在后面加上相應(yīng)的 計數(shù)單位“萬”或“億” 結(jié)果 得到準確數(shù) 得到近似數(shù) 與原數(shù)關(guān) 系 與原數(shù)相等用“二二” 與原數(shù)近似，用“” 二、小數(shù) 1 1、小數(shù)的意義 把單位“ 1 1”平均分成 1010 份、100100 份、10001000 份這樣的幾份是 十分之幾、百分之幾、千分之幾

6、可以用小數(shù)表示。 2 2、小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位345345） 5 （1 1）同整數(shù)一樣，小數(shù)的計數(shù)單位也是按照一定順序排列起來的, 它們所占的位置叫作小數(shù)的數(shù)位。 （2 2）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 1010。小數(shù) 部分的最高計數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低計數(shù)單位“一” 之間的進率也是 1010。 整數(shù)部分 小 數(shù) 點 小數(shù)部分 億級 萬級 個級 數(shù) 位 . 千 億 位 百 ft + 位 億 位 位 百 萬 位 十 萬 位 萬 位 千 位 百 位 + 位 個 - + 分 位 百 分 位 千 分 位 萬 位 計 數(shù) 單 ii W 千 億 百 億 十 億 億 干 萬 百 萬

7、 十 萬 萬 千 百 十 牛 或 十 之 百 分 之 千 之 萬 分 之 & iid ii 3 3、小數(shù)的分類 / 純小數(shù)，（0.890.89） （1 1） 按整數(shù)部分分 帶小數(shù)，（5.325.32） 有限小數(shù)，（10.36510.365） r （2 2） 按小數(shù)部分分 無限不循環(huán)小數(shù)，（n） 無限小數(shù). 純循環(huán)小數(shù)，（0.40.4、29.29. 循環(huán)小數(shù) 混循環(huán)小數(shù)，（4.28374.2837、0.15970.1597 6 3 3） 4 4、 小數(shù)的讀寫 （1 1） 小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，它與整數(shù)讀法相同，如果整數(shù) 部分是 0 0 的就讀作“零”；再讀小數(shù)部分，小數(shù)點讀作“點”，

8、小數(shù)部 分按順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 （2 2） 小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，如果整數(shù)部分 是零的就寫作“ 0 0”，小數(shù)點寫在右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù) 位上的數(shù)字。 5 5、 小數(shù)的基本性質(zhì) （1 1） 小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上 0 0 或者去掉 0 0,小數(shù)的 大小不變。 （2 2） 小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律： 小數(shù)點向右移 動一位、兩位、三位原來小數(shù)就擴大到 1010 倍、100100 倍、10001000 倍 小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位 原來的數(shù)就縮小到它的 丄、 10 丄、 1 . 100、1000 注意：小數(shù)點向右或向左移動，倍數(shù)不

9、夠時，要用 0 0 占位。 6 6 小數(shù)大小的比較 比較小數(shù)的大小，看它們的整數(shù)部分數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整 數(shù)部分相同，十分位大的那個數(shù)就大。如果十分位上的那個數(shù)也相同, 百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 三、分數(shù)與百分數(shù) 一、分數(shù) 7 1 1 分數(shù)和意義 把單位“ 1 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫 作分數(shù)。其中平均分的份數(shù)叫作分母，表示一份或者幾份的數(shù)叫作分 子。 2 2、分數(shù)單位 把單位“ 1 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)，叫作這個分 數(shù)的分數(shù)單位。 3 3、分數(shù)的分類 一真分數(shù): 分子小于分母的分數(shù)，真分數(shù)小于 1 1。 分數(shù) 假分數(shù): 分子大于分母的分數(shù)，假

10、分數(shù)大于或等于 1 1。假 分數(shù)可以改寫成帶分數(shù)或整數(shù)。 4 4、分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)： 分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù) （ 0 0 除外），分數(shù)的大小不變。 5 5、約分和通分 （1 1）約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的 分數(shù)叫約分， 通常用分子、 分母的公因數(shù) （ 1 1 除外）去除分子和分母， 要除到得出最簡分數(shù)為止。 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。 （2 2）通分：把異分母的分數(shù)分別化成與原來分數(shù)相等的同分母分 數(shù)，先求出原來幾個分母的最公倍數(shù)， 然后把各分數(shù)化成用這個最小 公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 8 6 6、分數(shù)與除法的關(guān)系 當(dāng)整數(shù)除法得不

11、到整數(shù)商時，可以用分數(shù)表示。在分數(shù)中，分子 相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分數(shù)線相當(dāng)于除號， 分數(shù)值相當(dāng)于商。 7 7、倒數(shù) （1 1）乘積是 1 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 1 1 的倒數(shù)是 1 1，0 0 沒有倒數(shù)。 （2 2）求倒數(shù)的方法 根據(jù)倒數(shù)的概念， 1 1 除以原數(shù)（ 0 0 除外），所得的商。 將原數(shù)分子、分母互換位置 8 8、分數(shù)的大小比較 分母相同，分子大的分數(shù)就大； 分子相同，分母小的分數(shù)就大； 分母、分子都不同，可以先通分，然后進行比較。 二、百分數(shù) 1 1、 百分數(shù)的意義 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)。百分數(shù)也叫百 分比或百分率，百分號用“ %

12、%”表示。 2 2、 百分數(shù)的讀寫 （1 1） 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而用百分號“ % %”來表示。 （2 2） 百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相似，分數(shù)是先讀分母，再讀分 9 子；百分數(shù)是百分號前面數(shù)是幾， 我們就把這個百分數(shù)讀作百分之幾。 3 3、 分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化 一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，關(guān)鍵看它的分母：如果分母 只含質(zhì)因數(shù) 2 2 和5 5,就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 2 和 5 5 以外 的質(zhì)因數(shù)，它就不能化成有限小數(shù)。 4 4、成數(shù)與折扣 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常用“成數(shù)”來表示生產(chǎn)的增長情況，幾成就是 十分之幾，也就是百分之幾十。(六成五 10 在進行商品銷售時，

13、 經(jīng)常要提到“打折”， 幾折就是十分之幾, 也就是百分之幾十。(六五折= =6.5 =65%=65% 10 四、倍數(shù)與因數(shù) 1 1、整除與除盡 (1) 整數(shù) a a 與整數(shù) b b (b bz 0 0), ,商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說 a a 能被 b b 整除(也可以說 b b 能整除 a a)。 改寫成分母是 10、100、1000的分數(shù)再約分 分數(shù) 10 (2) 甲數(shù)除以乙數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，或商是有限小數(shù)時， 我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。 2 2、因數(shù)與倍數(shù) 在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除 數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。 找因數(shù)和倍數(shù)的方法：（1

14、1）列乘法算式找；（2 2）列除法算式找。 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1 1，最大的因 數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 3 3、奇數(shù)和偶數(shù) 是 2 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 0 0 也是偶數(shù)）， 不是 2 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 最小的奇數(shù)是 1 1，最小的偶數(shù)是 0 0。 4 4、2 2、5 5、3 3 的倍數(shù)特征 個位上是 0 0，2 2，4 4，6 6，8 8 的數(shù)都是 2 2 的倍數(shù)。 個位上是 0 0 或 5 5 的數(shù)，是 5 5 的倍數(shù)。 一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 3 的倍數(shù)。 5 5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

15、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有 1 1 和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫 做質(zhì)數(shù)。有且只有兩個因數(shù)， 1 1 和它本身 11 合數(shù)：一個數(shù)，如果除了 1 1 和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的 數(shù)叫做合數(shù)。至少有三個因數(shù)： 1 1、它本身、別的因數(shù) 1 1 ： 只有 1 1 個因數(shù)?！? 1 ”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 6 6、分解質(zhì)因數(shù) 把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來， 叫作分解質(zhì)因數(shù)。 通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。 7 7 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) （1 1）幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的那個就叫 它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把 所有

16、的除數(shù)連乘起來） （2 2）公因數(shù)只有 1 1 的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。 幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1 1， 就說這幾個數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個非 0 0 自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì) 數(shù)一定互質(zhì)； 2 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么 1 1 就是它們的最大公因數(shù)。 （3 3）幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就 叫它們的最小公倍數(shù)。 12 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) （除到互質(zhì)為止， 把所有的除數(shù) 和商連乘起來） 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù) （除到兩兩互質(zhì)為

17、止， 把所有的 除數(shù)和商連乘起來） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 第二節(jié) 數(shù)的運算 一、四則運算 1 1、四則運算的意義 （1 1）加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 （2 2）減法：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的 運算。 （3 3）乘法 一個數(shù)乘整數(shù)就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算 一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多 少。 一個數(shù)乘分數(shù)線就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。 （4 4）除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的 運算 2 2、估算 (1) 估算的方法 13 求平均

18、數(shù)法 取整求總法 (2) 根據(jù)估算對事物作出判斷 3 3、四則運算各部分的關(guān)系 加數(shù)+ +加數(shù)二二和； 一個加數(shù)二二和-另一個加數(shù) 被減數(shù)-減數(shù)二二差；被減數(shù)= =差+ +減數(shù)； 減數(shù)二二被減數(shù)-差 因數(shù)x因數(shù)二二積； 一個因數(shù)二二積+另一個因數(shù) 被除數(shù)寧除數(shù)二二商；被除數(shù)二二商x除數(shù)； 除數(shù)二二被除數(shù)寧商 除不盡時：被除數(shù)寧除數(shù)二二商余數(shù)；被除數(shù)二二商X除數(shù)+ +余數(shù) 4 4、四則混合運算的順序 加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則運算。 其中，加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算 同級運算時，從左到右依次計算； 兩級運算時，先算乘除，后算加減。 有括號時，先算括號里面的，再算括

19、號外面的；14 有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的，最后算括 號外面的。 二、運算定律和性質(zhì) 1 1 運算定律 (1(1)加法交換律：a a+ b=b b=b + a a (5(5)乘法分配律：(a (a + b) b) x c=ac=ax c c+ b bx c c 2 2、 乘法分配律的推廣 (a (a b) b) x c=acc=ac bcbc (a (a + b) b) c=(a c=(a + b) b) x 1 二二 a ax 1 + b bx 1 c c c 3 3、 運算性質(zhì) (1)(1) 減法的性質(zhì)： a a b b c=ac=a (b (b + c) a c) a

20、 (b (b c)=a c)=a b b+ c c (2)(2) 除法的性質(zhì)：a a b b c=ac=a (b (b x c) a c) a (b (b c)=a c)=a b bx c c (3)(3) 商不變性質(zhì)： 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0(0 除外)，商不變。 a a b=(a b=(a x m)m) (b (b x m) =(a m) =(a m)m) (b (b m)m) (b b、m m 不為 0 0) (4)(4) 奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì) (2(2)加法結(jié)合律: (a (a + b) b) + c=a c=a + (b (b + c)c) (3(3)乘法交換律：a a

21、x b=bb=bx a a (4(4)乘法結(jié)合律: (a (a x b) b) x c=a c=a x (b (b x c)c) 15 奇數(shù)士奇數(shù)二二偶數(shù)；偶數(shù)士偶數(shù)二二偶數(shù)；奇數(shù)士偶數(shù)= =奇數(shù)； 奇數(shù)X奇數(shù)= =奇數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)二二偶數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)二二偶數(shù)。 4 4、計算技巧 運用運算定律、性質(zhì)可以使一些計算簡便，計算時，要認真審題, 根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)和數(shù)字的特點，靈活運用運算定律，性質(zhì)，通過對數(shù) 的分解、組合和湊整，使計算簡便。 三、數(shù)的運算在生活中的應(yīng)用 1 1 常用數(shù)量關(guān)系 (1) 單價X數(shù)量=總價總價數(shù)量=單價 總價單價=數(shù) 量 (2) 總產(chǎn)量寧面積=單產(chǎn)量 單產(chǎn)量X面積=總產(chǎn)量 總

22、產(chǎn)量寧 單產(chǎn)量=面積 (3) 路程時間=速度 速度X時間=路程 路程速度=時 間 路程寧速度和=相遇時間 (4) 工效X時間=工作量 工作量工效二二時間 工作量時間二二 工效 (5) 單位“ 1 1”的量X分率二二分率對應(yīng)量 單位“1 1”的量X( 1 1 +_ 分率)二二分率對應(yīng)量 XXXX 率= =要求量(就是 XX所代表的信息)X100% X100% 率 單位16 “1”的量(總量) % %17 (6) 圖上距離+實際距離=比例尺 實際距離X比例尺=圖上距 離 圖上距離+比例尺=實際距離 (7) 應(yīng)納稅額：各種收入二二稅率 利息二二本金x利率x存期 (是年利率時，存期是 X X 月的要

23、乘) 12 2 2、解決問題的一般步驟 (1) 理解題意 (2) 分析數(shù)量關(guān)系 (3) 列式解答 (4) 驗算并給出答案 3 3、解決問題的思考方案 (1)(1) 分析法(從問題入手，找解題條件。) (2)(2) 圖解法(繪圖分析數(shù)量關(guān)系，如線段圖。) (3)(3) 綜合法(從已知條件入手，求出最后的問題。) 1 1、用字母表示數(shù) 字母與字母表相乘時，乘號可以用“ ”來表示，也可以省略不 寫。注意數(shù)字與字母相乘省略乘號時，數(shù)字要寫在前面。 第三節(jié) 式與方程 18 2 2、等式 （1 1） 意義：表示相等的式子叫等式。 （2 2） 等式的性質(zhì)： 等式的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。

24、等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0 0 除外），等式仍然成立。 3 3、方程 （ 1 1 ）意義：含有未知數(shù)的等式叫方程。 （ 2 2）方程和解與解方程： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。 求方程解的過程叫解方程。它的依據(jù)是利用等式的性質(zhì)或四則 運算各部分的關(guān)系。 方程的解與解方程的區(qū)別：方程的解是一個數(shù)，而解方程是一 個過程。 4 4、方程與等式的關(guān)系19 5 5、列方程解決問題 (1) 列方程解決問題就是用字母代替應(yīng)用題中的未知數(shù), 量韹相等關(guān)系列方程，然后解方程。 (2) 列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 弄清題意，找出未知數(shù)并用 X X 表示； 找出數(shù)量的間的相等關(guān)系，列方程；

25、解方程； 檢驗或驗算，寫出答案。 第四節(jié) 比和比例 根據(jù)數(shù) 方程一定是等式，等式不一定是方程。 20 1 1、比和比例的意義與性質(zhì)21 比 比例 意義 兩個數(shù)相除又叫作兩個 數(shù)的比 表示兩個比相等的式子叫 作比例 基本性 質(zhì) 比的前項和后項冋時乘 或除以相同的數(shù)（0 0 除 夕卜），比值不變 在比例里，兩個內(nèi)項的積 等于兩個外項的積 2 2、比、分數(shù)與除法的關(guān)系 聯(lián)系 區(qū)別 比 前項 后項 比值 兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān) 系 除法 被除 數(shù) 除數(shù) 商 一種運算 分數(shù) 分子 分母 分數(shù) 值 一種數(shù) 3 3、求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)系 般方法 結(jié)果 求比 值 根據(jù)比值的意義，用前項除以 后項 是一個商，

26、可以是整 數(shù)、小數(shù)或分數(shù) 化簡 根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前 是個比，它的前項和 22 比 項和后項冋時乘或者除以相 同的數(shù)（0 0 除外） 后項都是整數(shù) 4 4、解比例 求比例中的不末知項叫作解比例 5 5、比例尺 圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺 圖上距離 實際距離 二二比例尺 比例尺有：數(shù)值比例尺和線段比例尺 6 6、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系 相同點 不同點 特征 關(guān)系式 正比 例 兩種相關(guān)聯(lián)的 量， 一種量變 化，另一種量 也隨著變化 兩種量中相對應(yīng)的兩個 數(shù)的比值一定 =k（疋） x 反比 例 兩種量中相對應(yīng)的兩個 數(shù)的乘積一定 xy=kxy=k（ 一定） 第二章 圖形與幾何

27、 第一節(jié)圖形的認識與測量 23 線與角 1 1、 線 (1) 線的意義和特征 名稱 意義 特征 線段 用直尺把兩點連接起來，就 得到一條線段。線段長就是 這兩點間的距離 有兩個端點，長度是有限的，可 以度量。兩點之間線段最短 射線 把線段向一邊無限延長，就 得到一條射線 有一個端點，長度是無限的，不 可以度量 直線 把線段向兩邊無限延長，就 得到一條直線 沒有端點，長度是無限的，不可 以度量 (2) 線的位置關(guān)系 同一平面內(nèi)兩條直線的相對位置關(guān)系如下: 平 行 垂直 相 交 不垂直 平行線：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫作平行線。平行 線間的距離處處相等。平行線間垂直線段最短。 垂線：兩條直

28、線相交成直角，這兩條直線互相垂直。其中一條 叫作另一條的垂24 線，它們的交點叫作垂足。 從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段 叫作點到直線的距離。 2 2、角 (1) 角的意義 從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。 這個點叫作角的頂點， 這兩條射線叫作角的邊。角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，與兩邊的 長短無關(guān)。 (2(2)測量 利用量角器可以畫角或量出角的度數(shù)。首先將量角器的中心與 角的頂點重合，然后再將量角器的零刻度線與角的一邊重合， 另一條 邊所對準的刻度就是這個角的度數(shù)。 (3) 畫角 畫角的方法在很多，我們應(yīng)該學(xué)會用量角器畫角。首先要確定角 的頂點，并畫出角的一條邊

29、，然后將量角器的中心和零刻度線與角的 頂點和畫好的一條邊重合，數(shù)出量角器上所畫角的度數(shù)，做好標記， 然后連接頂點和標記，這樣就畫好了一個指定度數(shù)的角。 (4(4)角的分類 名稱 圖形 特征 銳角 大于 0 0小于 9090的角 25 直角 等于 9090的角 鈍角 大于 9090小于 180180的角 平角 等于 180180的角 1 1 平角=2=2 直角 周角 4 等于 360360的角 1 1 周角=2=2 平角=4=4 直角 二、平面圖形 1 1 三角形 (1)(1) 定義：由三條線段首尾互相連接圍成的圖形叫三角形。26 (2)(2) 三角形的分類 (3)(3) 各類三角形的關(guān)系 角形

30、 三角形任意兩邊的和大于第三邊 三角形任意兩邊的差小于第三邊 (5) 三角形內(nèi)角和等于 180180。 (6) 三角形具有穩(wěn)定性。 2 2、各類四邊形的關(guān)系、定義和特征 (4)(4) 三角形三邊之間的關(guān)系 27 （1 1） 由四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形叫四邊形。 （2 2） 平行四邊形 定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。 特征：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。 （3 3） 長方形 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫作長方形。 特征：對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等。 （4 4） 正方形 定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正 方形。 特

31、征：對邊平行且四條邊相等，四個角都是直角。 （5 5） 梯形 定義：只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形 特征：只有一組對邊平行。 3 3、圓 28 （1 1） 定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形 叫做圓。定點稱為圓心。定長稱為半徑。 （2 2） 圓的位置和大小：圓心決定圓的位置，圓的半徑或直徑?jīng)Q 定圓的大小。 （3 3） 特征：同圓或等圓的所有半徑相等，同圓或等圓的所有直 徑相等，同圓或等圓的直徑等于半徑的 2 2 倍。 4 4、扇形 （1 1） 圓上A B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧 ABAB。 （2 2） 條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇 形。 （3 3）

32、頂點在圓心的角叫做圓心角。 （4 4） 扇形的大小與半徑和圓心角的大小有關(guān)。 5 5、平面圖形的周長、面積 周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長。常用 C C 表示。 面積：圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。常用 S S 表示。29 6 6 、周長相等時：S S 圓形 S S 正方形 S S 長方形 面積相等時：C C 長方形C C 正方形c c 圓形 三、立體圖形 1 1 表面積、體積、容積的含義及體積單位 （1 1） 表面積：物體表面面積的總和。表面積通常用 S S 表示。常用 面積單位是 kmL mkmL m、dmdm2、cmLcmL （2 2） 體積：物體所占空間的大小。體積通常用

33、 V V 表示。常用體積 單位是 m m、dmdm3、cmLcmL （3 3） 容積：容器所能容納物體的體積。常用容積單位是 L L、mbmb （4 4） 體積與容積的計算方法相同，但它們的意義不同，測量的方 法（體積是從物體的外面測量，容積是從容器的里面測量）不同，計 量單位不同，計4a (* (a+b) （ 兒兒/ / ：2兒兒匸匸 30 算物體的體積，必須使用體積單位“立方米、立方分 米、立方厘米”等，計算容積一般使用容積單位“升、毫升”；但計31 算較大物體的容積時，也拿體積單位“立方米”來通用，因為升和毫 升只限于計量液體，如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。 特征：6 6 個面都是長方形（

34、有時有兩個相對的面是正方 形）。 相對的面互相平行且面積相等，1212 條棱相對的 4 4 條棱（互 相平行）長度相等。 有 8 8 個頂點。 相交于一個頂點的三條棱 的長度分別叫做長、寬、高。 兩個面相交的邊叫做棱。三條 個面。 長方體或者正方體 6 6 個面的總面積，叫做它的表面 特征：六個面都是正方形；六個面的面積相等； 1212 條棱，棱長 都相等； 有 8 8 個頂點； 正方體可以看作特殊的長方 體；棱相交的點叫做頂點 把長方體放在桌面上，最多只能看到三 積。 3 3、 32 圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有 一個曲面叫做側(cè)面，展開圖是一個長方形（長是底面周長，寬是高）

35、 圓柱兩個底面之間的距離叫做高， 有無數(shù)條高。 把圓柱切開可以拼 成一個近似的長方體，拼成長方體的長等于 圓柱底面周長的一半 （n r r）,寬等于圓柱的半徑（r r）,高等于圓柱的高。 圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲 面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，只有一條。 把 圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 立體圖形表面積體積的計算公式 圖 形 字母 表示 表面積 體積 計算公式 字母公式 計算公式 字母公式 正 方 體 V:V:體 積 S:S:表 表面積二二棱 長X棱長 X 6 6 S=aS=ax a a X 6 6 =a 2=a 2X 6 6 =6 a 2=6 a 2 體積

36、二二棱 長X棱長 X棱長 V=ax aV=ax aX a a =a3=a3 V=ShV=Sh 4 4、 圓 A 5 5、 圓 33 面積 a a：棱 長 V:V:體 長 方 體 積 S:S:表 面積 a a：長 b:b:寬 表 ( (- - 長 X 面積二二 長X寬+ + X高+ +寬 咼）X 2 2 S=S= 2 2 (ab+ah+bhab+ah+bh) 體積 X寬 二二長 X高 V=abhV=abh h h:咼 V:V:體 側(cè)面積二二底 S S 側(cè)面積=ch=ch 積 面周長X咼 = = n dhdh h h:咼 底面周長= = =2=2 n rhrh S:S:面 底面直徑X S S 表面

37、積= = 圓 柱 體 積 r r :半 徑 n 底面半徑 S S 側(cè)+S+S 底X 2 2 體積二二底 面積X高 V = V = n r r2 2h h c c :周 X 2 2Xn 長 表面積二二側(cè) 面積+ +底面 積 X 2 2 圓 V:V:體 體積二二底 V=V=- -ShSh 3 34 錐 體 積 h h：咼 S:S:底 面積 r r :半 徑 面積x高 X 3 =1 n r r2h h 3 第二節(jié) 圖形的變換 1 1、 平移 （1 1） 意義：物體沿直線移動，這種現(xiàn)象叫作平移現(xiàn)象。 （2 2） 特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。 2 2、 旋轉(zhuǎn) （1 1） 意義：物體

38、以某一點為旋轉(zhuǎn)點，或以某一軸為旋轉(zhuǎn)軸，按一定 方向轉(zhuǎn)動，這種現(xiàn)象叫旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 （2 2） 特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。 3 3、 軸對稱圖形 （1 1）意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全35 重合，這個圖形叫作思對稱圖形，這條直線叫作對稱軸 （2 2）特征：對稱軸兩邊的圖形大小完全相等。 （3 3）軸對稱圖形 （等膜三角形：一條）（等踱梯形：一條） 4 4、放大或縮小 （1 1） 意義：圖形按一定的比例放大或縮小。 （2 2） 特征：放大或縮小后的圖形與原圖形大小不同，形狀完全相 同。 第三節(jié)圖形與位置 1 1、確定位置的方法 （1 1） 用前、后、左

39、、右確定位置 7 ! 異 J （等辺三角形： 三條） （長方形： 兩條） （圓形：無36 （2 2） 用東、北西、南、北確定位置37 西南 （3 3）用數(shù)對確定位置。 橫行豎列：在生活中我們把橫行看成“行”，把豎列看成“列” 確定位置：尋找到行列的交點，就是物體的位置。 位置的表示方法：列前行后，也就是我們用數(shù)對表示位置時， 列放在前，行放在后。 （4 4）將方向和距離結(jié)合起來確定位置 選擇觀測點。 確定方向。 測量距離。 2 2、觀察測繪要點 （1 1） 掌握方向，按序觀察。 東南 38 （2 2） 看清特征，認識形狀。 (3)(3) 分別測繪，排列有序 6 6、 只有綜合一般是從正面、側(cè)面

40、和上面三個方向觀察到的平 面圖形，才能確定立方體圖形的形狀。 第四節(jié) 常見的量 1 1、 量、計量和計量單位的意義 (1)(1) 量：事物的多少、長短、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀 事物的特征叫作量。 (2)(2)計量：把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫作計 量。 (3)(3) 計量單位：用來作為計量標準的量叫作計量單位 2 2、 常用的計量單位及進率 量 計量單位 各單位間的進 率 量 計量單 位 各單位間的 進率 39 長 度 千米 kmkm 米 m m 分米 千米(1000) 米(10) 分米(10) 厘米 (10) 時間 世紀 年 月 世纟紀 (100) 年 (12) 40

41、 dmdm 厘米 cmcm 毫米 mmmm 毫米 平方千米 平方千米(100) 公頃 (10000) 公頃 平方米(10。) hmhm 平方分數(shù)(100) 面 平方米 平方厘米 積 2 m m 平方分米 dmdm 平方厘米 2 cmcm 噸 卩屯 (1000) t t 千克(1000) 質(zhì) 千克 克 量 kgkg 克 g g 日 月 時 日 (24) 分 時 (60) 秒 分 (60) 秒 有 3131 日的月份是： (1 1, 3 3, 5 5, 7 7, 8 8, 1010, 1212)。 有 3030 日的月份是： (4 4, 6 6, 9 9, 1111)。 平年(365365 天)的

42、二月份有 2828 天， 41 體 積 / / 容 積 立方米 3 m m 立方分米 dmdm (升) L L 立方厘米 3 cmcm (毫升) mLmL 立方米(1000) 立方分米(1000) 立方厘米 升 (1000) 毫升 閏年(366366 天)的二月份有 29 29 天。 公歷年份是 4 4 的倍數(shù)的一般都 是閏年，但公歷年份是整百(整 千)數(shù)的，必須是 400400 的倍數(shù)才 是閏年。女口 19901990 年不是閏年， 而 20002000 年是閏年。 一年有四個季度，一個季度三個 月。 一個月分為上中下旬(上旬 10 10 天，中旬 1010 天，下旬為剩下的 天數(shù)。) 人

43、民 幣 元 角 分 元 (10) 角 (10) 分 3 3、名數(shù)的概念及互化方法 (1 1)名數(shù)的概念 名數(shù)：帶有計量單位名稱的數(shù)量叫作名稱。 單名數(shù)：只帶一個計量單位名稱的名數(shù)叫作單名數(shù)。 復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上計量單位名稱的名數(shù)叫作復(fù)名數(shù)。 (2)(2) 互化方法 乘以進率42 第三章統(tǒng)計與概率 第一節(jié)統(tǒng)計 1 1 統(tǒng)計圖表分類 J J 復(fù)式條形統(tǒng)計圖 統(tǒng) J J 單式折線統(tǒng)計圖 計I I 圖 折線統(tǒng)計圖 復(fù)式折線統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 單式統(tǒng)計表 廣 統(tǒng)計表 復(fù)式統(tǒng)計表 （單式條形統(tǒng)計圖 1 1 r r 條形統(tǒng)計圖 統(tǒng) 計 圖 表 高級單位名稱 低級單位名稱 除以進率 43 2 2、各種

44、統(tǒng)計圖的特點和作用 條形統(tǒng)計圖 折線統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 特 占 八、 用一個單位長度表示相同的數(shù)量 用整個圓的面積表示 總數(shù)量，用圓內(nèi)各個扇 形的面積表示各部分 數(shù)量占總數(shù)量的百分 數(shù) 用直條的長度 表示數(shù)量的多 少 用折線的起伏表示數(shù) 量增減的變化，用點 的咼低表示數(shù)量的多 少 作 用 能清楚地反映 出數(shù)量的多少， 便于數(shù)量間的 比較 不僅能清楚地反映出 數(shù)量的多少，而且能 反映出數(shù)量變化的趨 勢 能清楚地反映出各部 分數(shù)量占總數(shù)量的百 分之幾，以及各部分數(shù) 量之間的關(guān)系 3 3、制作統(tǒng)計圖的步驟 （1 1） 制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟 根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的線條，作為縱軸和橫軸

45、在水平射線（橫軸）上適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和 間隔。 在縱軸上確定單位長度，并標出數(shù)量的標記和計量單位。 根據(jù)數(shù)據(jù)的大小，畫出長短不同的直條，并標上標題。 若條形太小可適當(dāng)在條形內(nèi)畫上顏色等區(qū)分。 （2 2） 制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟 根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 適當(dāng)分配各點的位置，確定各點的間隔。 44 在與水平射線垂直的射線上， 根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況 , , 確定單 位長度表示多少。 按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來。 在圖紙上方寫上統(tǒng)計圖的標題，注明制圖日期及制圖人姓名。 （3 3）制作扇形統(tǒng)計圖的一般步驟 用圓規(guī)畫一個圓，然后把統(tǒng)計表上的條件計算

46、一遍（例如食品支 出占總開支 3535），用 360360乘以每個條件相對應(yīng)百分數(shù)，求得每個 條件在扇形統(tǒng)計圖應(yīng)畫多少度。 這些工作完成后， 確定好這個圓的中 心點，然后用量角器分別畫出扇形， 最后在每個扇形中標出相對應(yīng)的 條件和標上百分數(shù)。 4 4、 平均數(shù) （1 1） 兩個或兩個以上的數(shù)相加的和除以相加的數(shù)的個數(shù)， 所得的 商叫平均數(shù)。 （2 2）平均數(shù)二二總數(shù)+總份數(shù) 5 5、 眾數(shù)：是指一組數(shù)中個數(shù)最多的數(shù)，一組數(shù)眾數(shù)可以是 1 1 個或 幾個。 中位數(shù)：把一組數(shù)從大到小排列后，最中間的數(shù)（若總數(shù)為偶 數(shù)，則為中間兩數(shù)的平均數(shù)） 。一組數(shù)的中位數(shù)只有 1 1 個。45 第二節(jié)可能性 1

47、 1 可能性 一定發(fā)生 能確定 一定不發(fā)生 I I 等可能性 可能發(fā)生（大或?。?用分數(shù)表示發(fā)生的可能性 可能不發(fā)生（大或小） 2 2、可能性大小的求法 可能性的大小.事件發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù) 所有可能的結(jié)果總數(shù) 第四章 數(shù)學(xué)思考 綜合與實踐 一、打電話一最優(yōu)方案 1 1 逐個法：所需時間最多；2 2、分組法：相對節(jié)約時間；3 3、同時 進行法：最節(jié)約時間。事 46 時間 共知道總?cè)?數(shù) 新通知 人數(shù) 已經(jīng)通知總 人數(shù) 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 4 4 2 2 3 3 3 3 8 8 4 4 7 7 4 4 1616 8 8 1515 n n 2 2n _n _ 2 2 - 2

48、2 2 2 1 1 已經(jīng)通知總?cè)藬?shù)二二時間數(shù) n n 個 2 2 相乘一 1 1 2 23 3 (3 31)個物體，保證能找出次品需要 9 9 (3 32)個物體，保證能找出次品需要 27 27 (3 33)個物體，保證能找出次品需要 測的次數(shù)是 3 3 次二、找次品 數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系: 測的次數(shù)是 1 1 次 4 4 測的次數(shù)是 2 2 次 1010 老那 O臥貞 絨上的數(shù)第幾47 測的次數(shù)是 4 4 次 8282243 243 (3 35)個物體，保證能找出次品需要測的 次數(shù)是 5 5 次 (3 3n) n n 次 保證能找出次品需要測的次數(shù)是待測物品數(shù)小于或等于多少個 3 3 相乘

49、的個數(shù)。 用天平找次品，當(dāng)待測物品是 3 3 個或 3 3 個以上時，保證找出次品 所稱次數(shù)最少的方法是：將待測物品分成 3 3 份，能平均分的要平均分， 不能平均分的要使多的那一份與少的那一份相差 1 1。 三、確定起跑線 1 1、 每條跑道的長度二二兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + +兩個直道 的長度。 2 2、 每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。 (因此起跑線不同) 3 3、 相鄰兩個跑道的差是二二 C C 外一 C C 內(nèi) =(=(n D D+兩直道) )一(n d d +兩直道) =2 =2 n R R 2 2 n r r =2=2XnX跑道的寬度 四、數(shù)與形

50、2828 81 81 (3 34)個物體，保證能找出次品需要 48 在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計 算技能。 例如： 1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+n=( n+1) +n=( n+1) 寧 22 2 2 2+4+6+8+2+4+6+8+n= +n= (n n 寧 2 2) (n n 寧 2+12+1) 的個數(shù)多 1 1 的數(shù)） (n - 2) n 1+ +1+ +1+ + 丄丄 + + 丄丄 + + + 1二口二口 2 4 8 16 32 n n 2 4 8 16 五、抽屜原理（鴿巢原理） 1 1 抽屜原理 （1 1） 要保證“至少”必須平均分，余下的數(shù)要進

51、行二次平均分，就 能保證“至少”。 （2 2） 找準不同情況數(shù)看作抽屜數(shù)。 把 1010 個蘋果要放到 9 9 個抽屜里，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會 有一個抽屜（奇數(shù)個數(shù)的平方） （偶數(shù)的個數(shù) X X 偶數(shù) 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+n+ +n+ (n n- -1 1) + + +5+4+3+2+1=n +5+4+3+2+1=n 2 2 1 n -1) n n n 1+ +1+ +1+ + 丄丄 + + 32 49 里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原 理”。6 6 只鴿子飛進 5 5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進 2 2 只鴿子， 所以也稱為“鴿巢原理”。 如果物

52、體的個數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商 +1+1，就能確定總 有一個抽屜里至少放幾個物體了。 物體數(shù)+抽屜數(shù)二二商余數(shù) 至少數(shù)二二商+ 1 1 2 2、抽屜原理逆用 從最不利原則出發(fā)，保證“至少”。 商x抽屜數(shù)+ 1 1 二二至少的物體數(shù) 六、植樹問題的公式 線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形： 1 1、 如果在線路的兩端都要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)+ 1 1=全長+株距+ 1 1 全長=株距X （株數(shù)1 1） 株距=全長+ （株數(shù)1 1） 2 2、 如果在線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)=全長+株距 全長=株距x株數(shù) 株距=全長+株數(shù) 3 3、 如果在線路的兩端都不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)1 1=全長+株距1 1 全長=株距X （株數(shù)+ 1 1） 50 株距=全長+ （株數(shù)+1 1） 七、雞兔同籠 許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型 解法“假設(shè)法”來求解。因此很有必要學(xué)會它的解法和思路。通 常是假設(shè)法比較簡單易懂一點。 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 假設(shè)法 假設(shè)全是雞：2 2 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點 2 2X 35=70 35=70 （只）；雞腳比總 腳數(shù)少：94 94 70=24 70=24 （只）；兔子比雞多的腳數(shù)：4 4- -2=2 2=2 （只）；兔子 的只數(shù)：2424