功和能知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用

1、功和能知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用一、掌握恒力做功的計(jì)算，判斷某個(gè)力F 是否做功，是正功還是負(fù)功（或克服力F 做功）提高對(duì)物理量確切含義的理解能力【例 1】s，該恒力做功為樣位移 s，該恒力用水平恒為 F 作用于質(zhì)量為 M的物體，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)位移W1；再用該恒力 F 作用于質(zhì)量 m（ mM）的物體上，使之在粗糙的水平面上移動(dòng)同 F 做功為 W2兩次恒力 F 做功的關(guān)系正確的是A W1 W2BW1 W2C W1=WD無(wú)法判斷2正確答案： C【例 2】如圖 5-4所示，三角劈質(zhì)量為 M，放在光滑水平面上，三角劈的斜面光滑，將質(zhì)量為 m的物塊放在三角劈斜面頂端由靜止滑下，則在下滑過(guò)程中，M對(duì) m

2、的彈力對(duì) m所做的功為W1， m對(duì) M的彈力對(duì) M所做的功為W2，下列關(guān)系正確的是A W1=0， W2=0B W1 0， W2=0C W1=0， W2 0D W1 0，W2 0正確答案： D【例 3】以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，運(yùn)動(dòng)中空氣阻力大小恒為f ，則小球從拋出點(diǎn)拋出到再回到原拋出點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功應(yīng)為A 0B -fhC -2fhD -4fh正確答案： C【例 4】如圖 5-6 所示，某力 F=10N 作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上， 力 F 的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F 做的總功應(yīng)為A 0JB

3、20 JC 10JD 20J 正確答案： B【例 6】如圖 5-10 所示，定滑輪至滑塊高度為H，已知細(xì)繩的拉力為FN（恒定），滑塊沿水平地面由 A 點(diǎn)前進(jìn) s 米至 B 點(diǎn)滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為 和 求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)過(guò)程中，拉力F 對(duì)滑塊所做的功【例7】某人用恒力 F=100N通過(guò)滑輪把物體 M拉上斜面，如圖 5-15所示，作用力F 的方向與斜面的夾角為 60°，若物體沿斜面運(yùn)動(dòng)1m，則力對(duì)物體做功為A 100JB 150JC200JD 條件不足無(wú)法確定二、掌握功率的確切含義，能正確區(qū)分平均功率和即時(shí)功率【例 8】一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上從

4、t=0 開(kāi)始，將一個(gè)大小為F 的水平拉力作用在滑塊上，如圖5-16 所示，在t=t 1 時(shí)刻力 F 的功率應(yīng)是答案： C【例 9】 汽車質(zhì)量為 m，額定功率為 P，在水平長(zhǎng)直路面上從靜止開(kāi)始沿直線行駛，設(shè)行駛中受到恒定阻力 f 求：a）汽車所能達(dá)到的最大速度vm；b）汽車從一開(kāi)始以加速度a 勻加速起動(dòng)，汽車能保持勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm；解 a ）汽車運(yùn)動(dòng)中牽引力 F 與阻力 f 相等時(shí)，加速度 a=0此時(shí)速度 vm最大，汽車輸出功率即為額定功率 P 額， P 出=F 引 v=f mvm=P額b）汽車以加速度a 勻加速起動(dòng)F 引 -f = ma維持勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力F 引=f + ma汽車作勻

5、加速運(yùn)動(dòng)時(shí)， a 不變，又知阻力 f 不變，此時(shí)汽車牽引力 F 不變，依公式 P=Fv 可知，汽車運(yùn)動(dòng)速度 v=at 在不斷增大，欲保持 F 不變，必須增大汽車的輸出功率，當(dāng) P 出 =P 額時(shí)，汽車的勻加速運(yùn)動(dòng)將結(jié)束，其保持勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 tmP 額 =F 牽 vt=F 牽 at m汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)中，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功，即牽引力F 所做的功為【例 10】保持機(jī)車的功率不變，列車從車站出發(fā)沿平直的鐵路行駛72km/h在這段時(shí)間內(nèi)，列車行駛的距離s5min，速度增大到A 一定等于3000mB一定大于3000mC一定小于3000mD條件不足，無(wú)法判定三、正確理解動(dòng)能定理及掌握動(dòng)能定理的一般應(yīng)用，凡

6、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，涉及位移、動(dòng)能、功，應(yīng)考慮應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)解題【例得水平位移11】 物塊質(zhì)量為 m，由高 H 斜面上端靜止開(kāi)始沿斜面下滑，滑至水平面s，若物塊與接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求動(dòng)摩擦因數(shù)C 點(diǎn)處停止，測(cè)解以滑塊為研究對(duì)象，其受力分析如圖5-20所示，根據(jù)動(dòng)能定理有H- s=0【例 12】 總質(zhì)量為 M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為 m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車已行駛 L 的距離，于是立即關(guān)閉油門(mén)，除去牽引力；設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車牽引力是恒定的求當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們間的距離為多少？解依題意，畫(huà)草圖5-22 ，標(biāo)明各部分運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)車頭（M-m）脫鉤后的全

7、過(guò)程，依動(dòng)能定理列方程設(shè)阻力f=k （ M-m） g對(duì)末節(jié)車廂，依動(dòng)能定理列方程又s=s1-s2由于原來(lái)列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以牽引力F=kMg由、聯(lián)立得說(shuō)明 如果物體運(yùn)動(dòng)有幾個(gè)過(guò)程，關(guān)鍵是分清楚整個(gè)過(guò)程有幾個(gè)力做功及其研究對(duì)象的初、末狀態(tài)的動(dòng)能另一解法：依題意列方程kMg L=k(M-m)gs說(shuō)明 假設(shè)機(jī)車脫鉤時(shí)，立即關(guān)閉油門(mén)，由于運(yùn)動(dòng)阻力與其質(zhì)量成正比，所以兩部分同時(shí)分別做加速度相同的勻減速運(yùn)動(dòng)，勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度也相同，故兩部分停止相距的距離為零若以末節(jié)k(M-m)g車廂為參照物，機(jī)車在運(yùn)動(dòng)L 段時(shí)牽引力kMg所做的功為kMgL，使機(jī)車動(dòng)能增加那么，機(jī)車所增加的動(dòng)能全部消耗在機(jī)車相對(duì)末節(jié)車廂克

8、服阻力做功之中，其阻力相對(duì)末節(jié)車廂所做的功為s，故有方程kMgL=k(M-m)gs 成立【例 13】如圖 5-23 所示，在一個(gè)固定盒子里有一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，它與盒子底面動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，開(kāi)始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度v0 向右運(yùn)動(dòng)，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零，若盒子長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊與盒壁碰撞沒(méi)有能量損失，求整個(gè)過(guò)程中物體與兩壁碰撞的次數(shù)解 以滑塊為研究對(duì)象，滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功消耗了滑塊的初始動(dòng)能，依動(dòng)能定理列方程，設(shè)碰撞 n 次，有四、用動(dòng)能定理求變力做功，加深理解和靈活運(yùn)用動(dòng)能定理解題【例 14】用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為m，定滑輪高H，如圖 5-24 所示，已知

9、汽車由A點(diǎn)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)時(shí)速度為 vB，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向夾角為 這一過(guò)程中細(xì)繩的拉力做功多大？解 細(xì)繩對(duì)重物的拉力為變力，應(yīng)用動(dòng)能定理列方程以重物為研究對(duì)象，列方程由圖所示， v為 vB 的分速度，按vB 分解得聯(lián)立、，解得【例 15】 如圖 5-25 所示，一質(zhì)量為 m的小球用長(zhǎng)為 L 的細(xì)繩懸掛于 O點(diǎn)，小球在始終保持水平方向 F 力作用下緩慢地由 P 位置移到 Q位置，求力 F 所做的功解 小球移動(dòng)過(guò)程中水平力 F 的大小在變化 ( 變大 ) 依題意， 小球在運(yùn)動(dòng) ( 上升 ) 中只有兩個(gè)力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理列方程WF-mgL(1-cos )=0-0 WF=mgL(1-cos

10、) 【例 16】 如圖 5-26 所示，質(zhì)量為運(yùn)動(dòng)，拉力為 F1 值時(shí)，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為半徑為 R2，求此過(guò)程中拉力 F 所做的功m小球被細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔而牽引在光滑水平面上做圓周R1，當(dāng)細(xì)繩拉力為 F2 值，小球仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)解細(xì)繩的拉力是變力，提供小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，應(yīng)用動(dòng)能定理列方程由，式得五、掌握重力做功的特點(diǎn)、機(jī)械能概念、機(jī)械能守恒的判斷及一般應(yīng)用，提高分析、綜合能力【例17】物體在地面附近以2m/s2的加速度勻減速豎直上升，在上升過(guò)程中，物體的機(jī)械能的變化應(yīng)是A 不變B減小C增大D無(wú)法確定正確答案：C【例 18】如圖 5-28 所示，光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為

11、 m和 M，由細(xì)繩掛著今由靜止開(kāi)始釋放，求小球m至 C 點(diǎn)時(shí)的速度解 以兩球和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象在過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取初態(tài)位置為參考平面，有說(shuō)明 做機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用問(wèn)題，必須會(huì)畫(huà)出示意圖畫(huà)出各物體初態(tài)位置和末態(tài)位置，選好參考平面找準(zhǔn)初態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能和末態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能該題只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，列方程也可應(yīng)用動(dòng)能定理列方程【例 19】質(zhì)量均為m的三個(gè)小球A、B、C 用兩條長(zhǎng)均為L(zhǎng) 的細(xì)繩連接著，置高為h 的光滑水平平臺(tái)上，且L h，如圖 5-29 所示，在平臺(tái)邊緣的軌道恰好能使小球無(wú)摩擦地通過(guò)，A 球剛好跨過(guò)平臺(tái)邊緣若A 球、 B 球相繼落地后均不彈起，求C

12、小球剛離開(kāi)桌面邊緣時(shí)的速度解 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，取水平地面為參考平面當(dāng) A 球著地時(shí)，小球 C以 v2 離開(kāi)桌面為所求式、式聯(lián)立解得【例 20】如圖 5-33 所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)，平放在距地面高為全部離開(kāi)桌面的瞬間，其速度為取地面為零勢(shì)面，則釋放時(shí)和鐵鏈全部離開(kāi)桌面的瞬間，鐵鏈的重力勢(shì)能分別為設(shè)鐵鏈全部離開(kāi)桌面的瞬間，鐵鏈的速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律故應(yīng)選 C【例 21】 如圖 5-34 所示的裝置中，木塊 M與地面間無(wú)摩擦，子彈以一定的速度沿水平方向射向木塊并留在其中，然后將彈簧壓縮至最短現(xiàn)將木塊、子彈、彈簧作為研究對(duì)象，從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮

13、至最短的過(guò)程中系統(tǒng)的A 機(jī)械能守恒B 機(jī)械能不守恒C產(chǎn)生的熱能等于子彈動(dòng)能的減少量D 彈簧壓縮至最短時(shí)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成勢(shì)能【例 22】一個(gè)人把重物加速上舉到某一高度，則下列說(shuō)法正確的是A 物體所受合外力對(duì)它所做的功等于它的動(dòng)能的增量B 人對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量C人對(duì)物體所做的功和重力對(duì)物體所做的功的代數(shù)和等于物體機(jī)械能的增量D 克服重力所做的功等于物體的重力勢(shì)能的增量此題選 A、 B、 D【例 23】如圖 5-36 所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng) 的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，再把小球拉到A 點(diǎn)，使懸線與水平方向成30°，然后松手，問(wèn)小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方B 點(diǎn)時(shí)懸線中的張力多大？解小球自

14、A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)應(yīng)分為兩個(gè)階段小球從A 釋放后，由于繩松弛，所以球做自由落體運(yùn)動(dòng)，直到將繩拉直，即關(guān)于釋放位置的對(duì)稱點(diǎn)C 處，如圖5-37所示以后進(jìn)入圓軌道， 小球進(jìn)入圓形軌道時(shí)只有切向速度， 而自由落體的小球在C點(diǎn)的速度是向下的，故徑向分量由于繩的作用而變?yōu)榱?，因此該連接點(diǎn)處有能量損失在以后運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，機(jī)械能守恒球從 A 到 C 下落位移為L(zhǎng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知從 C 到 B 過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，選B 點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)面，有在 B 點(diǎn)對(duì)球受力分析，由牛頓第二定律得【例 24】 如圖 5-38 所示，勁度系數(shù)為 k1 的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為 m1、 m2的物塊 1、2拴

15、接；勁度系數(shù)為 k2 的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2 拴接，下端壓在桌面上 ( 不拴接 ) ，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)施力將物塊1 緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了_，物塊 1 的重力勢(shì)能增加了_ (1996 年高考題 )解以桌面為零重力勢(shì)能面，上提前系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)彈簧k2 的壓縮量為l 2，則有F 彈 2=k2l 2=(m1+m2)g當(dāng)彈簧 k2 剛離開(kāi)桌面時(shí)，物塊2 上升的高度為h2=l 2設(shè)上提之前，彈簧k1 的壓縮量為l 1，取物塊 1 為研究對(duì)象，物塊1 處于平衡狀態(tài)，則有F 彈 1=k1l 1=m1g設(shè)上提到彈簧 k2 剛離開(kāi)桌面時(shí)，

16、彈簧 k1 的伸長(zhǎng)量為 l '1 ，取物塊 2 為研究對(duì)象，物塊 2 處于平衡狀態(tài)，則有F'彈 1=k1l '1=m2g設(shè)彈簧 k1 和彈簧 k2 的原長(zhǎng)為 l 1 和 l 2，則將物塊1、2 提起前后，物塊1 距桌面的高度分別為h1=( l 1+l 2)-(l 1+l 2)h2=( l 1+l 2)+l '1所以，物塊1 上提前后的高度差h1 為h1=h2-h1=l '1+l 1+l 2所以Ep1=m1g h1六、熟練運(yùn)用能量守恒定律解決有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；尤其應(yīng)特別注意，摩擦力做功與產(chǎn)生熱能間的關(guān)系【例 25】在水平地面上平鋪幾塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，其厚度為h，如將磚一塊一塊地豎直疊放起來(lái)，人需要做多少功？解畫(huà)草圖 5-44 ，根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即根據(jù)功和能的關(guān)系列方程：人所做的功W人使磚的重力勢(shì)能增加，即W人 =E【例 26】 如圖 5-46 所示，質(zhì)量為 m的小木塊 A 以水平初速 v0 沖上質(zhì)量為 M、長(zhǎng)為 L、置于光滑水平面上的木板 B，并正好不從 B 木板上掉下， A、B 間摩擦系數(shù)為 求產(chǎn)生的熱量 Q分析A 和 B 所受的滑動(dòng)摩擦力分別為f 、 f' ， f=f'=mg， A