(完整word版)4《智慧數(shù)學》第1講：麥比烏斯帶

1、第1講麥比烏斯帶 一麥比烏斯帶的發(fā)現(xiàn) 數(shù)學上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首尾相粘，做 成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成 一種顏色，不留下任何空白。這個紙圈應該怎樣粘？如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈 有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有 一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？ 對于這樣一個看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學家進行了認真研究， 結果都沒有成功。后來，德國的數(shù)學家麥比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長時間專心思 索、試驗，也毫無結果。有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到

2、野外去散步。新 鮮的空氣，清涼的風，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈 兒。一片片肥大的玉米葉子， 在他眼里變成了 “綠色的紙條兒”， 他不由自主地蹲下去， 擺弄著、觀察著。葉子彎曲著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著 葉子自然扭的方向對接成一個圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐 以求的那種圓圈。 麥比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉 180180，再將 一端的正面和背面粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。 圓圈做成后，麥 比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈 兒的所有部分。麥比烏斯激動

3、地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圈兒只 有一個面?！?麥比烏斯圈就這樣被發(fā)現(xiàn)了。 二初識麥比烏斯帶 把一條紙帶半扭轉， 再把兩頭貼上就行了。 這是德國數(shù)學家麥比烏斯 (M?bius.A.F 1790(M?bius.A.F 1790- -1868)1868)在 18581858年發(fā)現(xiàn)的，自此以後那種帶就以他的名字命名，稱為麥比烏斯帶。有 了這種玩具使得一支數(shù)學的分支拓樸學得以蓬勃發(fā)展。 每人動手制作一條麥比烏斯帶。 一只螞蟻能夠不越過棱就可從紙上的任何一點到達其他任何一點。這有可能嗎 ？ 對于一張普通的紙條或一個普通的紙環(huán)，螞蟻是不可能完成這項任務的。但是麥比 烏斯帶就可以讓螞蟻輕松

4、的得以實現(xiàn)。假如你是這只螞蟻，你來試一試。 三探索發(fā)現(xiàn)麥比烏斯帶的神奇之處 (1 1)用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的中線剪開，猜想它會變成什么樣 ？ (2 2 )用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的三等分線剪開，猜想它會變成什么樣 ？ (3 3)把兩張紙帶重疊后做成麥比烏斯帶，用剪刀沿著中線剪開，猜想它又會變成什 么樣？ 先大膽猜測、再實驗驗證！ 四尋找生活中的麥比烏斯帶 圖片展示 打印機的色帶就是莫比烏斯帶，這樣就不會只磨損一面，延長使用壽命。 麥比烏斯帶循環(huán)往復的幾何特征，蘊含著永恒、無限的意義，因此常被用于各類標 志設計。微處理器廠商 Power ArchitecturePower Architect

5、ure 的商標就是一條麥比烏斯帶，甚至垃圾回收 標志也是一條麥比烏斯帶。 麥比烏斯爬梯 在美國匹茲堡著名肯尼森林游樂園里，就有一部“加強版”的云霄飛車一一它的軌 道是一個麥比烏斯帶。乘客在軌道的兩面上飛馳。 以 20072007 年世界夏季特奧會會標“眼神”為主題的紀念雕塑 理念是：“轉換一種方式，你將獲得無限發(fā)展” “眼神” 代表： 期盼、關愛、關心 20072007 年世界特殊奧林匹克的主火炬就是莫比烏斯圈，它告訴我們：轉換一種生命方 丹麥路易斯安那博物館設計生態(tài)友好型展臺 哈薩克斯坦新標志性建筑：全新國家圖書館 五完美的克萊因瓶 式，你將獲得無限發(fā)展。 上海世博會一一湖南館 中國科技館的

6、“三葉扭結”就是莫比烏斯帶。 莫比烏斯圈美中不足的是：有一條明顯的邊界。 克萊因(1818494919251925)是一位德國數(shù)學家.他設計了一種拓撲模型.這種模型是 種只有單面的特別的瓶子克萊因瓶只有外部而無內部它穿過自己如果往里頭注水, 那么水恰從同一個洞里溢出在莫比烏斯帶和克萊因瓶之間有著密切的聯(lián)系如果把克 萊因瓶沿著它縱長的方向切成兩半，那么，它將形成兩條莫比烏斯帶！ 總結：今天我們這節(jié)課看似游戲，其實，它也是真真正正的數(shù)學。正是這個神奇的 帶子，推動了近代數(shù)學的一個重要分支一一拓撲學的發(fā)展。數(shù)學不僅僅是枯燥的阿 拉伯數(shù)字，也不單單是復雜的運算，數(shù)學中有許多好玩的東西，數(shù)學是神奇的，美

7、妙的, 等著我們去發(fā)現(xiàn)。 通過本節(jié)課，使學生了解麥比烏斯帶，會制作麥比烏斯帶，并通過游戲了解麥比烏 斯帶的神奇，通過學生的觀察，思考，動手操作，激發(fā)學生的數(shù)學興趣，培養(yǎng)學生良好 的數(shù)學思維。 游戲準備：剪刀、8k8k 紙張兩張、鉛筆。 課件 演講稿 尊敬的老師們，同學們下午好： 我是來自10級經(jīng)濟學(2)班的學習委，我叫張盼盼， 很榮幸有這次機會和大家一起交流擔任學習委員這一職務的經(jīng)驗。 轉眼間大學生活已經(jīng)過了一年多，在這一年多的時間里, 我一直擔任著學習委員這一職務?；赝@一年多，自己走過的路， 留下的或深或淺的足跡，不僅充滿了歡愉，也充滿了淡淡的苦澀。 一年多的工作，讓我學到了很多很多，下

8、面將自己的工作經(jīng)驗和大 家一起分享。 學習委員是班上的一個重要職位，在我當初當上它的時 候，我就在想一定不要辜負老師及同學們我的信任和支持， 一定要 把工作做好。要認真負責，態(tài)度踏實，要有一定的組織，領導，執(zhí) 行能力，并且做事情要公平，公正，公開，積極落實學校學院的具 體工作。作為一名合格的學習委員，要收集學生對老師的意見和老 師的教學動態(tài)。在很多情況下，老師無法和那么多學生直接打交道， 很多老師也無暇顧及那么多的學生， 特別是大家剛進入大學，很多 人一時還不適應老師的教學模式。學習委員是老師與學生之間溝通 的一個橋梁，學習委員要及時地向老師提出同學們的建議和疑問， 熟悉老師對學生的基本要求。再次，學習委員在學習上要做好模范 帶頭作用，要有優(yōu)異的成績，當同學們向我提出問題時，基本上給 同學一個正確的回復。 總之，在一學年的工作之中，我懂得如何落實各項工作，如 何和班委有效地分工合作，如何和同學溝通交流并且提高大家的學 習積極性。當然，我的工作還存在著很多不足之處。比日：有的時 候得不到同學們的響應，同學們不積極主動支持我的工作；在收集 同學們對自己工作意見方面做得不夠，有些事情做錯了， 沒有周圍 同學的提醒，自己也沒有發(fā)覺等等。最嚴重的