[院校資料]計(jì)算機(jī)圖形學(xué)ppt課件

1、第五章第五章 二維變換和裁剪二維變換和裁剪二維圖形的察看二維圖形的察看二維圖形的裁剪二維圖形的裁剪幾何變換幾何變換二維圖形察看二維圖形察看 根本概念根本概念 坐標(biāo)系坐標(biāo)系二維圖形的顯示流程二維圖形的顯示流程規(guī)格化變換和設(shè)備坐標(biāo)轉(zhuǎn)換規(guī)格化變換和設(shè)備坐標(biāo)轉(zhuǎn)換根本概念根本概念用戶域和窗口區(qū)用戶域和窗口區(qū)用戶域：指程序員用來定義草圖的整個(gè)自然空間用戶域：指程序員用來定義草圖的整個(gè)自然空間WD，也稱為用戶空間、用戶坐標(biāo)系。是延續(xù)，也稱為用戶空間、用戶坐標(biāo)系。是延續(xù)的、無限的。的、無限的。 窗口區(qū)：指用戶指定用戶域中輸出到屏幕上的任一窗口區(qū)：指用戶指定用戶域中輸出到屏幕上的任一區(qū)域區(qū)域Window。在計(jì)算

2、機(jī)圖形學(xué)中，是將在用戶。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，是將在用戶坐標(biāo)系中需求進(jìn)展察看和處置的一個(gè)坐標(biāo)區(qū)域。窗坐標(biāo)系中需求進(jìn)展察看和處置的一個(gè)坐標(biāo)區(qū)域。窗口區(qū)口區(qū)W小于或等于用戶域小于或等于用戶域WD，任何小于，任何小于WD的窗口的窗口區(qū)區(qū)W都叫做都叫做WD的一個(gè)子域。目的是為了使規(guī)格化的一個(gè)子域。目的是為了使規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系NDC上所顯示的世界坐標(biāo)中物體有上所顯示的世界坐標(biāo)中物體有一個(gè)適宜的范圍與大小。一個(gè)適宜的范圍與大小。闡明：闡明：窗口區(qū)通常是矩形域，可以用其左下角點(diǎn)和右窗口區(qū)通常是矩形域，可以用其左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)坐標(biāo)來表示。也可給定左下角點(diǎn)坐標(biāo)上角點(diǎn)坐標(biāo)來表示。也可給定左下角點(diǎn)坐標(biāo)及其矩

3、形的長、寬來表示。及其矩形的長、寬來表示。窗口可以嵌套，即在第窗口可以嵌套，即在第i層窗口中可以再定義第層窗口中可以再定義第i+1層窗口。層窗口。根本概念根本概念屏幕域和視圖區(qū)屏幕域和視圖區(qū)屏幕域：是圖形設(shè)備上輸出屏幕域：是圖形設(shè)備上輸出 圖形的最大區(qū)域，是有限的圖形的最大區(qū)域，是有限的 整數(shù)域。如某圖形顯示器有整數(shù)域。如某圖形顯示器有 1024x1024個(gè)可編地址的光個(gè)可編地址的光 點(diǎn)，也稱像素，那么屏幕域點(diǎn)，也稱像素，那么屏幕域DC 可定義為：可定義為：DC為為 0：1023 x 0：1023 視圖區(qū)視圖區(qū)Viewport ：任何小于或等于屏幕域的區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域。視圖區(qū)可由

4、用戶在屏幕域中用設(shè)備坐標(biāo)來定義域。視圖區(qū)可由用戶在屏幕域中用設(shè)備坐標(biāo)來定義 闡明：闡明：視圖區(qū)普通也定義成矩形區(qū)域；視圖區(qū)普通也定義成矩形區(qū)域；視圖區(qū)小于或等于屏幕域；視圖區(qū)小于或等于屏幕域；視圖區(qū)由其左下角點(diǎn)坐標(biāo)和右上角點(diǎn)坐標(biāo)定義；視圖區(qū)由其左下角點(diǎn)坐標(biāo)和右上角點(diǎn)坐標(biāo)定義；視圖區(qū)可以嵌套，嵌套的層次由圖形軟件設(shè)定。視圖區(qū)可以嵌套，嵌套的層次由圖形軟件設(shè)定。 世界坐標(biāo)系中要顯示的區(qū)域稱為窗口。窗口映射到世界坐標(biāo)系中要顯示的區(qū)域稱為窗口。窗口映射到顯示器的區(qū)域稱為視口。窗口定義了顯示的內(nèi)容，顯示器的區(qū)域稱為視口。窗口定義了顯示的內(nèi)容，而視口定義在什么位置顯示。而視口定義在什么位置顯示。察看變換：

5、察看變換： 將窗口內(nèi)的圖形在視區(qū)中顯示出來，必需經(jīng)過將將窗口內(nèi)的圖形在視區(qū)中顯示出來，必需經(jīng)過將窗 口 到 視 區(qū) 的 變 換 窗 口 到 視 區(qū) 的 變 換 W i n d o w - V i e w p o r t Transformation處置，這種變換就是察看變換處置，這種變換就是察看變換Viewing Transformation。XYwxlXYwybwxrwyt窗口vxrvybvyt視區(qū)(a)用戶坐標(biāo)系中的窗口(b)屏幕坐標(biāo)系中的視區(qū)vxl坐標(biāo)系坐標(biāo)系坐標(biāo)系：建立了圖形與數(shù)之間的對應(yīng)聯(lián)絡(luò)坐標(biāo)系：建立了圖形與數(shù)之間的對應(yīng)聯(lián)絡(luò) 坐標(biāo)系方式：左手坐標(biāo)系；右手坐標(biāo)系坐標(biāo)系方式：左手坐標(biāo)系

6、；右手坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng)分類坐標(biāo)系統(tǒng)分類以其維度上看，可分為一維坐標(biāo)系統(tǒng)、二維坐以其維度上看，可分為一維坐標(biāo)系統(tǒng)、二維坐標(biāo)系統(tǒng)、三維坐標(biāo)系統(tǒng)標(biāo)系統(tǒng)、三維坐標(biāo)系統(tǒng)以其坐標(biāo)軸之間的空間關(guān)系來看，可分為直角以其坐標(biāo)軸之間的空間關(guān)系來看，可分為直角坐標(biāo)系統(tǒng)、園柱坐標(biāo)系統(tǒng)、球坐標(biāo)系統(tǒng)等等坐標(biāo)系統(tǒng)、園柱坐標(biāo)系統(tǒng)、球坐標(biāo)系統(tǒng)等等坐標(biāo)系坐標(biāo)系園柱坐標(biāo)系統(tǒng)與直角坐標(biāo)系統(tǒng)的關(guān)系：園柱坐標(biāo)系統(tǒng)與直角坐標(biāo)系統(tǒng)的關(guān)系：xrcosyrsinzz球坐標(biāo)系統(tǒng)與直角坐標(biāo)系統(tǒng)的關(guān)系球坐標(biāo)系統(tǒng)與直角坐標(biāo)系統(tǒng)的關(guān)系:xrsincosyrsinsinzrcos顯示輸出的坐標(biāo)系統(tǒng)顯示輸出的坐標(biāo)系統(tǒng) 世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系(world coor

7、dinate Systems)部分坐標(biāo)系部分坐標(biāo)系(Local Coordinate System) 察看坐標(biāo)系察看坐標(biāo)系(Viewing coordinate systems) 成像面坐標(biāo)系統(tǒng)成像面坐標(biāo)系統(tǒng) 屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)，也稱設(shè)備坐標(biāo)系統(tǒng)屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)，也稱設(shè)備坐標(biāo)系統(tǒng) XY窗口圖6-17 用戶坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的窗口1x用戶y用戶xNDCyNDC窗口視區(qū)y觀察x觀察1(a)觀察坐標(biāo)系(b)規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系用戶坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的窗口用戶坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的窗口世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系簡單稱簡單稱WC ，也稱用戶坐標(biāo)系。實(shí)際上是延續(xù)的、，也稱用戶坐標(biāo)系。實(shí)際上是延續(xù)的、無限的，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)域。無限的，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)域

8、。該坐標(biāo)系統(tǒng)主要用于計(jì)算機(jī)圖形場景中的一切圖形該坐標(biāo)系統(tǒng)主要用于計(jì)算機(jī)圖形場景中的一切圖形對象的空間定位和定義，包括察看者的位置、視野對象的空間定位和定義，包括察看者的位置、視野等等。計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)中涉及的其它坐標(biāo)系統(tǒng)都是等等。計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)中涉及的其它坐標(biāo)系統(tǒng)都是參照它進(jìn)展定義。參照它進(jìn)展定義。部分坐標(biāo)系部分坐標(biāo)系主要為調(diào)查物體方便起見，獨(dú)立于世界坐標(biāo)系來定主要為調(diào)查物體方便起見，獨(dú)立于世界坐標(biāo)系來定義物體幾何特性，通常是在不需求指定物體在世界義物體幾何特性，通常是在不需求指定物體在世界坐標(biāo)系中的方位的情況下，運(yùn)用部分坐標(biāo)系。坐標(biāo)系中的方位的情況下，運(yùn)用部分坐標(biāo)系。一旦定義一旦定義“部分物體

9、，經(jīng)過指定部分坐標(biāo)系的原點(diǎn)部分物體，經(jīng)過指定部分坐標(biāo)系的原點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的方位，然后經(jīng)過幾何變換，就可在世界坐標(biāo)系中的方位，然后經(jīng)過幾何變換，就可很容易地將很容易地將“部分物體放入世界坐標(biāo)系內(nèi)，使它由部分物體放入世界坐標(biāo)系內(nèi)，使它由部分上升為全局。部分上升為全局。 察看坐標(biāo)系察看坐標(biāo)系 是根據(jù)窗口的方向和外形在用戶坐標(biāo)平面中定義的直角坐標(biāo)系。是根據(jù)窗口的方向和外形在用戶坐標(biāo)平面中定義的直角坐標(biāo)系。 察看坐標(biāo)系通常是以視點(diǎn)的位置為原點(diǎn)，經(jīng)過用戶指定的一個(gè)察看坐標(biāo)系通常是以視點(diǎn)的位置為原點(diǎn)，經(jīng)過用戶指定的一個(gè)向上的察看向量向上的察看向量(view up vector)來定義整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，缺省來定

10、義整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，缺省為左手坐標(biāo)系為左手坐標(biāo)系. 察看坐標(biāo)系主要用于從察看者的角度對整個(gè)世界坐標(biāo)系內(nèi)的對察看坐標(biāo)系主要用于從察看者的角度對整個(gè)世界坐標(biāo)系內(nèi)的對象進(jìn)展重新定位和描畫，從而簡化幾何物體在投影面的成像的象進(jìn)展重新定位和描畫，從而簡化幾何物體在投影面的成像的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。成像面坐標(biāo)系統(tǒng)成像面坐標(biāo)系統(tǒng) 它是一個(gè)二維坐標(biāo)系統(tǒng)，主要用于指定物體在成它是一個(gè)二維坐標(biāo)系統(tǒng)，主要用于指定物體在成像面上的一切點(diǎn)，往往是經(jīng)過指定成像面與視點(diǎn)像面上的一切點(diǎn)，往往是經(jīng)過指定成像面與視點(diǎn)之間的間隔來定義成像面，成像面有時(shí)也稱投影之間的間隔來定義成像面，成像面有時(shí)也稱投影面，可進(jìn)一步在構(gòu)影面上

11、定義稱為窗口的方形區(qū)面，可進(jìn)一步在構(gòu)影面上定義稱為窗口的方形區(qū)域來實(shí)現(xiàn)部分成像。域來實(shí)現(xiàn)部分成像。屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)屏幕坐標(biāo)系統(tǒng) 簡稱簡稱DC，也稱物理坐標(biāo)系。不延續(xù)、有界的。定義域?yàn)檎麛?shù)，也稱物理坐標(biāo)系。不延續(xù)、有界的。定義域?yàn)檎麛?shù)域。域。 它主要用于某一特殊的計(jì)算機(jī)圖形顯示設(shè)備它主要用于某一特殊的計(jì)算機(jī)圖形顯示設(shè)備(如光柵顯示器如光柵顯示器)的的外表的點(diǎn)的定義，在多數(shù)情況下，對于每一個(gè)詳細(xì)的顯示設(shè)備，外表的點(diǎn)的定義，在多數(shù)情況下，對于每一個(gè)詳細(xì)的顯示設(shè)備，都有一個(gè)單獨(dú)的坐標(biāo)系統(tǒng)，在定義了成像窗口的情況下，都有一個(gè)單獨(dú)的坐標(biāo)系統(tǒng)，在定義了成像窗口的情況下， 可進(jìn)一步在屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)中可進(jìn)一步在屏幕坐

12、標(biāo)系統(tǒng)中 定義稱為視圖區(qū)定義稱為視圖區(qū)(view port) 的有界區(qū)域，視圖區(qū)中的成的有界區(qū)域，視圖區(qū)中的成 像即為實(shí)踐所察看到的。像即為實(shí)踐所察看到的。 規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系(模型空間)也是直角坐標(biāo)系，它是將二維的設(shè)備坐標(biāo)系規(guī)格也是直角坐標(biāo)系，它是將二維的設(shè)備坐標(biāo)系規(guī)格化到化到0.0，0.0到到1.0，1.0的坐標(biāo)范圍內(nèi)構(gòu)的坐標(biāo)范圍內(nèi)構(gòu)成的。成的。采用一種無量綱的單位替代設(shè)備坐標(biāo)，當(dāng)輸出圖采用一種無量綱的單位替代設(shè)備坐標(biāo)，當(dāng)輸出圖形時(shí)，再轉(zhuǎn)換為詳細(xì)的設(shè)備坐標(biāo)。形時(shí)，再轉(zhuǎn)換為詳細(xì)的設(shè)備坐標(biāo)。二維圖形的顯示流程圖二維圖形的顯示流程圖引入了察看坐標(biāo)系和規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系后，察看引入了察看坐標(biāo)系和規(guī)格化

13、設(shè)備坐標(biāo)系后，察看變換分為如以下圖所示的幾個(gè)步驟，通常稱為二變換分為如以下圖所示的幾個(gè)步驟，通常稱為二維察看流程。維察看流程。 變換過程變換過程在用在用戶坐戶坐標(biāo)系標(biāo)系中中定義定義圖形圖形經(jīng)過經(jīng)過變換變換影射影射到到屏幕屏幕域域消消 隱隱著著 色色光光 滑滑處置處置等等在屏在屏幕域幕域中中產(chǎn)生產(chǎn)生投影投影幾何幾何變換變換與與標(biāo)注標(biāo)注顯示顯示繪圖繪圖定義定義窗口窗口獲取獲取處置處置圖形圖形觀 察 坐標(biāo) 系 下對 窗 口進(jìn) 行 裁剪窗口到視區(qū) ( 規(guī) 范化設(shè)備坐標(biāo)系中定義 ) 的 變換視圖區(qū)從規(guī)范化坐標(biāo)系到設(shè)備坐標(biāo)系的變換在圖形設(shè)備上輸出DC用 戶 坐標(biāo) 系 到觀 察 坐標(biāo) 系 間的變換應(yīng)用程序到

14、圖形的用戶坐標(biāo)圖6-19 兩維觀察流程N(yùn)DCVCWCVC變焦距效果變焦距效果圖6-20 變焦距效果（窗口變、視區(qū)不變）(a) 原圖及變化的窗口(b)與窗口對應(yīng)的視區(qū)1(c)與窗口對應(yīng)的視區(qū)2(d)與窗口對應(yīng)的視區(qū)3112323變焦距效果窗口變，視區(qū)不變變焦距效果窗口變，視區(qū)不變整體放縮效果整體放縮效果(a) 原圖及窗口(b) 視區(qū)1圖6-21 整體放縮效果（窗口不變、視區(qū)變）(c) 視區(qū)2(d)視區(qū)3整體放縮效果窗口不變，視區(qū)變整體放縮效果窗口不變，視區(qū)變用戶坐標(biāo)系到察看坐標(biāo)系的變換用戶坐標(biāo)系到察看坐標(biāo)系的變換用戶坐標(biāo)系到察看坐標(biāo)系的變換分為兩個(gè)變換步驟合成：用戶坐標(biāo)系到察看坐標(biāo)系的變換分為兩

15、個(gè)變換步驟合成：將察看坐標(biāo)系原點(diǎn)挪動到用戶坐標(biāo)系原點(diǎn)將察看坐標(biāo)系原點(diǎn)挪動到用戶坐標(biāo)系原點(diǎn)x用戶y用戶窗口y觀察x觀察(a) 平移變換繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)使兩坐標(biāo)系重合繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)使兩坐標(biāo)系重合 x用戶y用戶窗口y觀察x觀察(b) 旋轉(zhuǎn)變換窗口到視區(qū)的變換窗口到視區(qū)的變換 矩形窗口: w(1)和w(2)，w(3)和w(4)， 矩形視區(qū): iv(1)和iv(2)，iv(3)和iv(4)。 設(shè)窗口點(diǎn)(x，y)，對應(yīng)視區(qū)點(diǎn)(ix，iy)1.變換公式變換公式 假設(shè)av= cv=1，bv= dv=0 矩陣方式： av 0 0 ix iy 1 =x y 1 0 cv 0 bv dv 1 av，cv：反映視區(qū)和窗口在x、

16、y方向的伸縮比； bv，dv：反映定位點(diǎn)在x 、y方向上的偏移量； bv=iv(1)-avw(1) dv=iv(2)-cvw(2) ix=avx+bv iy=cvy+dv窗口到視區(qū)的變換窗口到視區(qū)的變換XYwxlXYwybwxrwyt窗口vxlvybvyt視區(qū)圖6-23 窗口到視區(qū)的變換(a)窗口中的點(diǎn)(b)視區(qū)中的點(diǎn)(xw,yw)(xv,yv)vxr要將窗口內(nèi)的點(diǎn)要將窗口內(nèi)的點(diǎn)xw,yw映射到相對應(yīng)的視區(qū)內(nèi)映射到相對應(yīng)的視區(qū)內(nèi)的點(diǎn)的點(diǎn)xv,yv需進(jìn)展以下步驟：需進(jìn)展以下步驟：(1) 將窗口左下角點(diǎn)移至用戶系統(tǒng)系的坐標(biāo)原點(diǎn)將窗口左下角點(diǎn)移至用戶系統(tǒng)系的坐標(biāo)原點(diǎn)(2) 針對原點(diǎn)進(jìn)展比例變換針對原

17、點(diǎn)進(jìn)展比例變換(3) 進(jìn)展反平移進(jìn)展反平移要將窗口內(nèi)的點(diǎn)要將窗口內(nèi)的點(diǎn)xw,ywxw,yw映射到相對應(yīng)的視區(qū)內(nèi)的點(diǎn)映射到相對應(yīng)的視區(qū)內(nèi)的點(diǎn)xv,yvxv,yv需進(jìn)展以下步驟：需進(jìn)展以下步驟： (1) (1) 將窗口左下角點(diǎn)移至用戶系統(tǒng)系的坐標(biāo)原點(diǎn)將窗口左下角點(diǎn)移至用戶系統(tǒng)系的坐標(biāo)原點(diǎn) (2) (2) 針對原點(diǎn)進(jìn)展旋轉(zhuǎn)變換針對原點(diǎn)進(jìn)展旋轉(zhuǎn)變換 (3) (3) 針對原點(diǎn)進(jìn)展比例變換針對原點(diǎn)進(jìn)展比例變換 (4) (4) 針對原點(diǎn)進(jìn)展反旋轉(zhuǎn)變換針對原點(diǎn)進(jìn)展反旋轉(zhuǎn)變換 (5) (5) 進(jìn)展反平移進(jìn)展反平移),()(),(),(minminminminyxTREEEESvuTMyvxxwv 規(guī)格化坐標(biāo)規(guī)格

18、化坐標(biāo)(NDC)到設(shè)備坐標(biāo)到設(shè)備坐標(biāo)(DC)的變換的變換任務(wù)站變換任務(wù)站變換)對于大多數(shù)對于大多數(shù)PC機(jī)，機(jī)，a1，Nx1024，Ny768規(guī)格化坐標(biāo)規(guī)格化坐標(biāo)(NDC)到設(shè)備坐標(biāo)到設(shè)備坐標(biāo)(DC)的變換的變換在在NDC中的點(diǎn)中的點(diǎn)(xin,yin)經(jīng)平移經(jīng)平移(dx, dy)和比例和比例(sx,sy)變換后，就可得到變換后，就可得到DC中的點(diǎn)中的點(diǎn)(xout, yout) xoutsxxindxyoutsyyindy假設(shè)假設(shè)NDC中的兩點(diǎn)中的兩點(diǎn)xin1和和xin2變換到變換到DC下為下為xout1和和xout2，由于點(diǎn)從，由于點(diǎn)從NDC到到DC的變換是線性變換，有的變換是線性變換，有sxx

19、out2xout1)/(xin2xin1)；dxxout1sxxin1。那么有以下變換公式。那么有以下變換公式xDCsxxNDCdxyDCsyyNDCdy規(guī)格化坐標(biāo)規(guī)格化坐標(biāo)(NDC)到設(shè)備坐標(biāo)到設(shè)備坐標(biāo)(DC)的變換的變換對點(diǎn)從對點(diǎn)從NDC到到DC作變換隱含三個(gè)問題：作變換隱含三個(gè)問題：要思索要思索x、y方向上的實(shí)踐象素?cái)?shù)；方向上的實(shí)踐象素?cái)?shù)；NDC空間具有的幾何一致性不一定在空間具有的幾何一致性不一定在DC空間空間中成立中成立(因因DC中的象素不一定是正方形，在圖中的象素不一定是正方形，在圖中象素的高寬比是中象素的高寬比是(x)/(y)，對常用，對常用PC機(jī)的象素高寬比是機(jī)的象素高寬比是768/1024)；在實(shí)踐運(yùn)用中在實(shí)踐運(yùn)用中NDC和和DC的方向相反。的方向相反。方向的思索方向的思索在在x方向，變成方向，變成0，1變成變成Nx，sxx)/2，dx(Nx/2；在在y方向，方向，a變成變成0，a變成變成Ny，syNy)/(a)，dyy)/2；一個(gè)例子：一個(gè)例子： sx1024511.5， dx511.5; sy768a)383.5，dy383.5； 對對DC中象素中心的變換中象素中心的變換在在NDC中的點(diǎn)變換到中的點(diǎn)變換到DC后應(yīng)在相應(yīng)位置的