[理學(xué)]電動力學(xué)復(fù)習(xí)ppt課件

1、電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU主講：劉萬東教授電動力學(xué) Electrodynamics電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第一章 電磁景象之普遍規(guī)律1.1 根本實(shí)驗(yàn)定律之回想1.2 麥克斯韋方程組與洛倫茲力麥克斯韋Maxwell方程組洛倫茲Lorentz力1.3 介質(zhì)的電磁性質(zhì)介質(zhì)之電、磁特性電位移矢量與磁場強(qiáng)度之引入介質(zhì)中Maxwell方程組介質(zhì)中唯象定律電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電荷守恒定律電荷守恒(電荷不生不滅)定律VSdX dVJ dSdt ? 體積 V 中電荷量的添加源于自邊境 S 進(jìn)入的電荷? 此類方程可以

2、推行至各種物理量的密度和通量關(guān)系? 假設(shè)不守恒，可以添加源項(xiàng)使等式成立SJt 或例：粒子數(shù)守恒0nnvt電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU麥克斯韋方程組描畫電場與磁場的運(yùn)動規(guī)律的Maxwell方程00000BEtEBJtEB 0000BEtEBtEB 無源情況下? 電場、磁場是一致的，即電磁場? 電荷、電流是電磁場之源，來源“實(shí)體物質(zhì)? 電磁場可以獨(dú)立于電荷、電流，具有“物質(zhì)性? 真空中的 Maxwell 方程是線性方程，滿足疊加原理 電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU洛倫茲力電磁場對物質(zhì)電流、電荷的作用力密度：fEJB? 庫侖定律安培定律有限體積物

3、質(zhì)遭到的電磁力：VVVfdVEdVJBdV對單個帶電粒子，洛倫茲力為：VVFqEqdvBV EJdVBvq? 此公式與速度相關(guān)，在相對論情況依然成立電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU粒子電磁場自洽系統(tǒng)描畫包含粒子、電磁場體系的完好、自洽的動力學(xué)方程Maxwell方程組Lorentz力Newton方程帶電粒子運(yùn)動Maxwell電磁場對帶電粒子作用LorentzNewton 運(yùn)動規(guī)律電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU介質(zhì)中麥克斯韋方程組介質(zhì)中 Maxwell方程組為00DEPBHM0BEtDHJtDB ? 這里電流、電荷密度均為自在電流、電荷；? 介質(zhì)的

4、電磁效應(yīng)包含在輔助場量中，不出如今方程組中；? 輔助場量不是真正的物理真實(shí)量；? 此方程只涉及自在電荷和電流，適用性強(qiáng)。電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU線性各向同性介質(zhì)電磁性質(zhì)方程各向同性線性電介質(zhì)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：0ePE 001erDEEE ：極化率， ：相對介電常數(shù)電容率， ：介電常數(shù)er1re各向同性線性非鐵磁物質(zhì)磁呼應(yīng)規(guī)律：MMH001MrBHHH ：極化率， ：相對磁導(dǎo)率， ：磁導(dǎo)率Mr1rM各向同性線性導(dǎo)體中電呼應(yīng)規(guī)律歐姆定律：JE ：電導(dǎo)率， ：電阻率1電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU幾個物理詞匯均勻: 物理性質(zhì)不隨空間位置變化 XXXC

5、各向同性: 物理性質(zhì)與方向無關(guān)I線性: 物理量之間的關(guān)系是線性函數(shù)DE 非均勻、非線性、非各向同性的“三非介質(zhì) (1)(2),ijijkijjkjj kDX EX E E非線性各向異性非均勻電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第一章 電磁景象之普遍規(guī)律1.4 電磁場之邊值關(guān)系場法向分量邊值關(guān)系場切向分量邊值關(guān)系1.5 電磁場之能量與能流能量轉(zhuǎn)換與守恒電磁場能量、能流密度1.6 Maxwell方程作為電磁場運(yùn)動方程完備性電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU麥克斯韋方程組的積分方式Maxwell方程組的積分方式0BEtDHJtDB 0LSfLSSfSVSdE

6、 dlB dSdtdH dlJdSD dSdtD dSdVB dS? 介質(zhì)中麥克斯韋方程只能用于延續(xù)介質(zhì)的內(nèi)部，對不延續(xù)的 邊境不適用? 積分方式的方程對介質(zhì)邊境仍適用電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU諸物理量法向邊值關(guān)系fSVD dSdV0SB dS01fPSVE dSdVPSVP dSdV 21fnDD210nBB2101fPnEE21PnPP ? 定義以介質(zhì)1的法向?yàn)檎?n1nnS2Sd 介質(zhì)1 介質(zhì)2 界面1S3S電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU諸物理量切向邊值關(guān)系fLSSdH dlJdSD dSdtLSdE dlB dSdt000fLS

7、SdB dlJdSE dSdt 210nBB MLSM dlJdS21MnMM210nEE21fnHH? 定義以介質(zhì)1的法向?yàn)檎騞2n1nn 介質(zhì)1 介質(zhì)2 界面l電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU麥克斯韋方程組對應(yīng)的邊值關(guān)系2121212100ffnEEnHHnDDnBB 介質(zhì)邊境電磁場方程延續(xù)介質(zhì)內(nèi)部電磁場方程0BEtDHJtDB 子區(qū)域 1子區(qū)域 2子區(qū)域 3子區(qū)域 4區(qū)域外邊境區(qū)域內(nèi)邊境恣意區(qū)域電磁場方程電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電磁場能量與能流VSVdWwf vdVS ddVdttwBDHEttt電磁場能量密度變化率：SEH電磁場

8、能流密度Poynting矢量：VdwdVdtSS ddWdt場對物質(zhì)作功場能量的減少流入?yún)^(qū)域的能量電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電磁場的動量和動量流密度場對物體施力動量流入率動量耗費(fèi)率VSVdfdVdTgdVdt 動量密度：0gEBS? 動量流密度張量：電磁場應(yīng)力張量：麥克斯韋應(yīng)力張量動量流密度張量：2200001112TEEBBEBI ? 動量密度與能流密度關(guān)系：200gSS c ? 為單位時(shí)間經(jīng)過此面元的動量T d電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第二章 靜電場2.1 靜電勢及泊松方程靜電勢的引入泊松Poisson方程勢的邊值關(guān)系靜電場能量2

9、.2 靜電場的獨(dú)一性定理與疊加原理靜電場獨(dú)一性定理導(dǎo)體存在的獨(dú)一性定理導(dǎo)體系的疊加原理電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU泊松方程及邊值關(guān)系對均勻、各向同性、線性介質(zhì)：21, , ,x y zx y z 電勢的邊值關(guān)系12(1)電勢是延續(xù)的1212nn(2)電勢法向梯度值變化與面電荷有關(guān)靜電場的能量1122WE DdVdV電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU靜電場獨(dú)一性定理21,2,ii(1) 在區(qū)域 中每個均勻的子區(qū)域 內(nèi)滿足泊松方程：ViV空間區(qū)域 內(nèi)靜電場獨(dú)一確定的條件為：V(2) 在區(qū)域 中每兩子區(qū)域邊境上滿足邊值條件：V n 由 i 區(qū)域指向

10、j 區(qū)域ijjiijnn(3) 知區(qū)域 內(nèi)的電荷密度 ；V(4) 給定區(qū)域 外表上 或 之值。Vn電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU導(dǎo)體系相關(guān)定理 1導(dǎo)體內(nèi)部電場為零，導(dǎo)體是等勢體 2電荷以面電荷方式分布于外表導(dǎo)體的靜電平衡條件： 假設(shè)區(qū)域中存在導(dǎo)體，給定導(dǎo)體上的電勢值 或總電荷值 ， 其他區(qū)域條件如前述，那么電場獨(dú)一確定。Q導(dǎo)體系疊加定理： 假設(shè)各導(dǎo)體上電荷為 時(shí)，電荷密度為1,2iQ i1,2ii 各導(dǎo)體上電荷為 時(shí)，電荷密度為1,2iQ i1,2ii 那么當(dāng)各導(dǎo)體上電荷為 時(shí)，電荷密度為iiQQii導(dǎo)體系獨(dú)一性定理：電動力學(xué)Copyright by Wandong

11、LIU第二章 靜電場2.3 靜電場問題的幾種解法分別變數(shù)法解拉普拉斯Laplace方程格林Green函數(shù)法， 函數(shù)鏡像法求格林函數(shù)的一種方法2.4 電多極矩電勢的多極展開電多極矩電多極子在外場中的相互作用能量電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU拉普拉斯方程的通解1, ,coscosnnmnmnmnn mra rb rPm 球坐標(biāo)下拉普拉斯方程的通解：1,cossinnnmnmnmnn ma rb rPm0m 假設(shè)系統(tǒng)具有軸對稱性，取對稱軸為 z 軸，01,cosnnnnnnra rb rP 01P x 1P xx 221312Pxx 2112!nnnnndPxxn dx勒讓

12、德函數(shù)電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU格林函數(shù)VXXOQ位于 點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢滿足方程：X201XXX 加上邊境條件：01SnS 0S或220201,1SGX XXXGX XnS 那么 在 為邊境的區(qū)域 中，有獨(dú)一的解。稱此解為此區(qū)域內(nèi)的 格林Green函數(shù)SV21011,0SGX XXXGX X 第一類格林函數(shù)：1,GX X第二類格林函數(shù)：2,GX X電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU利用格林函數(shù)求解靜電場 202,VSXXXGXXdVGXXdnS 110,VSGXXXGXXVXdnXdS第一類邊境條件：第二類邊境條件：電動力學(xué)Copyr

13、ight by Wandong LIU電勢的多極展開23(2),1011146iji jijXDx xR VQX dVVpXX dV體系的電荷體系的電偶極矩體系的電四極矩23ijijijVDx xrXdV (0)014QXR (0)(1)(2)XXXX(1)0114XpRXrXOlV電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU多極展開性質(zhì)(0)1R(0)(1)(2)有限空間的電荷分布在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電勢可以表示成各多極矩電勢的疊加：多極矩展開隨階數(shù)升高而減?。?1)1lRR2(1)1lRR電偶極矩：原點(diǎn)對稱的電荷分布電偶極矩為零普通情況下，電多極矩與原點(diǎn)選取有關(guān)零階矩除外，但最低階非零

14、的多極矩與原點(diǎn)選擇無關(guān)。電四極矩是對稱的，只需五個獨(dú)立分量，球?qū)ΨQ的電荷分布電四極矩為零電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU外場中電荷系統(tǒng)的能量(0)(1)(2)eVWdVWWW有限尺度的電荷系統(tǒng)在外場處能量：電荷零級矩與外場相互作用能： (0)0eWQ電偶極矩與外場相互作用能： (1)00eeWpp E 電四極矩與外場相互作用能： (2)11:0:066eeWDDE 受力矩：eLpEeFpE受力：?極化效應(yīng)：在均勻電場中不受力，但有力矩使其趨于電場方向?靜電吸引效應(yīng)：非均勻電場中受力，使其趨于強(qiáng)電場處電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第三章 靜磁場3

15、.1 矢勢及微分方程矢勢的微分方程矢勢的邊值條件靜磁場的能量3.2 磁標(biāo)勢3.3 磁多極展開矢勢的多極展開磁偶極子外場中磁偶極子受力與力矩電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU矢勢的微分方程及邊條件對均勻、各向同性、線性介質(zhì)，2AJ 0A矢勢的邊值關(guān)系:庫侖規(guī)范21AA210nAA 1212111nAA 2矢勢特解：44VVJ XJ XA XdVdVrXX0A電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU例：簡單情況下矢勢均勻磁場 之矢勢0zBB e01rArABrr0rzAAzr，柱坐標(biāo):10zAArz，0rzAA?。?rArBr0,Az0,rzAA012AB r

16、無限長導(dǎo)線產(chǎn)生磁場之矢勢10rArArr02rzIAAzrr，柱坐標(biāo):10zAArz，0rAA取：0,zA02zIArr 00ln2zIrAr 0rAA電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU矢勢的多極展開、磁偶極子(0)(1)(2)A XAXAXAX(1)034RAXmR12VmXJ XdV磁偶極矩:磁偶極子的場：0034mm RBR 外場中磁偶極子受力：eFmB外場中磁偶極子受力矩：eLm B電流分布與外場中的相互作用能量：eVWJ A dVmI S 平面電流環(huán):(0)0AX 電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第三章 靜磁場3.4 超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)超導(dǎo)

17、表達(dá)象超導(dǎo)體電磁性質(zhì)的唯象描畫超導(dǎo)磁體3.5 A-B效應(yīng)電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU超導(dǎo)體性質(zhì)超導(dǎo)電性：電阻率為零，電導(dǎo)率為無窮大Meissner 效應(yīng)：超導(dǎo)體內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度為零cTT正常相cTT超導(dǎo)相 理想導(dǎo)體的歐姆定律：0EuB理想導(dǎo)體內(nèi)部磁通不變凍結(jié)描畫超導(dǎo)表達(dá)象的超導(dǎo)體電磁性質(zhì)方程ssJEtJB 2sen emnJEnsJJJ電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU超導(dǎo)磁體超導(dǎo)體環(huán)可以構(gòu)成磁體?超導(dǎo)體運(yùn)用：屏蔽磁場、緊縮磁通、磁懸浮、儲能 .正常相cTT加外磁場cTTcTT超導(dǎo)磁體電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第四章

18、 電磁波的傳播4.1 電磁場的動搖方程自在空間的電磁場動搖方程介質(zhì)的色散性定態(tài)動搖方程平面電磁波4.2 電磁波在介質(zhì)界面上的反射與折射 邊值關(guān)系反射與折射定律振幅關(guān)系Fresnel公式電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電磁場動搖方程真空中電磁場可以用動搖方程表示：222210EEct0E21EBct0B222210BBctBEt 或：假設(shè)電磁場以特定頻率隨時(shí)間作簡諧變化，稱為定態(tài)：220Ek EiBE 0E220Bk B0B2iEBk或：Helmhotz 方程 DE BH 介質(zhì)具有色散性質(zhì)，對電磁場的呼應(yīng)性質(zhì)與電磁場變化頻率有關(guān)： 00電動力學(xué)Copyright by W

19、andong LIU平面電磁波00, , ,xyzi k x k y k zti k XtE x y z tE eE e 普通平面波方式為：2k 稱為波矢，代表波傳播方向，波長k相速度： ,即相位傳播速度pvk平面電磁波為橫波:0E kB k0i k XtEE e 平面電磁波：k kBE兩種獨(dú)立偏振態(tài)pSwvk k能流密度：電場、磁場能量密度相等：22002wEB能量、能流密度時(shí)間平均值：2200122BwEpSwvk k電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU平面電磁波邊境條件及幾何幾何條件：1) 入射波介質(zhì) 1 內(nèi)：0i k XtEE e 2) 反射波介質(zhì) 1 內(nèi)：0i k

20、 XtEE e 3) 折射波介質(zhì) 2 內(nèi)：0i k XtEE e212100nEEnHH介質(zhì)邊值關(guān)系：zk11, xkk22, 電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU反射、折射定律及振幅關(guān)系2cos sinsincosEEtantanEEsinsinEE 2cos sinsinEE?Brewster定律：當(dāng) 時(shí)，?反射波無平行偏振分量，只需垂直偏振分量線偏振器2?半波損失：但 時(shí)，?反射波與入射波相位相反，或相當(dāng)于半個波長的光程差。000EE1 122sinsin 反射、折射定律：Fresnel 定律：電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第四章 電磁波的傳

21、播4.3 導(dǎo)體對電磁波的影響導(dǎo)體內(nèi)部的自在電荷密度導(dǎo)體內(nèi)的電磁波4.4 諧振腔與波導(dǎo) 導(dǎo)體邊境的電磁波方程 矩形諧振腔電磁波模 矩形波導(dǎo)中的電磁波模 高斯光束4.5 等離子體的電磁性質(zhì)電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU導(dǎo)體內(nèi)部自在電荷密度為零導(dǎo)體內(nèi)部自在電荷密度為零：JEt 0tte 導(dǎo)體中電磁波方程：0i22k 其中：220Ek EiBE 0E0ik XE XE e 平面波解：ki電磁波進(jìn)入導(dǎo)體的特征深度為：12等相位面等振幅面電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU導(dǎo)體邊境的電磁波方程n對真空均勻介質(zhì)電磁波方程Helmholtzn導(dǎo)體邊境條件00nEE

22、n? 電場的平行分量為零? 電場的垂直分量法導(dǎo)游數(shù)為零nHiBE 1HBDEn Dn 其它物理量的獲取220Ek E22k 0E電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU矩形諧振腔電磁波模2222xyzkkkk222222222000 xyzd Xk Xdxd Yk Ydyd Zk Zdzn分別變量，令, ,( ) ( ) ( )u x y zX x Y y Z zn直角坐標(biāo)，電場磁場任一分量滿足：220uk u22k n通解：11, ,cossinxxu x y zCk xDk x諸C、D為常數(shù)22cossinyyCk yDk y33cossinzzCk zDk z導(dǎo)體構(gòu)成邊境

23、的正六面腔體xzy2L1L3LO電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU矩形諧振腔駐波解00 xyE00 xzE00 xxEx00zxE00zyE00zzEz00yxE00yzE00yyEy1sinncossixxyzEAk yzxkk20 xyLE30 xzLE10 xxLEx10zxLE20zyLE30zzLEz10yxLE30yzLE20yyLEym、n、p 為整數(shù)123xyzmnpkkkLLL電場各分量的 m、n、p 為什么相等 ？2cossinsinyxzyEAk yk xk z3sinsonc sizxyzEAk xk yk zxzy2L1L3LO電動力學(xué)Copyr

24、ight by Wandong LIU矩形諧振腔波模性質(zhì)? 空間限制，導(dǎo)致駐波，頻率分立? 本征方式是能夠存在的方式，能否存在依賴于外激發(fā)條件? 普通情況為各種本征方式的疊加0yxzEEEExyzn電場諸分量 m、n、p 必需相等n每一組表示一種本征方式n本征方式的頻率是分立的222123122mnpmnpfm Ln Lp L22min110121112ffLLn對每個確定頻率，有兩種獨(dú)立的偏振方式1230 xyzk Ak Ak Axzy1L2L3LE0zE n最低頻率，設(shè)123,L LL電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU矩形波導(dǎo)中的電磁波模n將矩形諧振腔某方向z開放，那

25、么在該方向上沒有限制，電磁能量可以傳播，其解應(yīng)為，123cossinsincossinsinzzzik zxxyik zyxyik zzxyEAk xk yeEAk xk yeEAk xk yexyzab1230 xyzk Ak Aik Axymnkkabm、n 整數(shù)2222xyzkkk 諸 A 可以為復(fù)數(shù)，即電場各分量之間可以有相位差電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU矩形波導(dǎo)中波模截止頻率22,1c mnxykk? 自在空間半波長大于波導(dǎo)長邊的電磁波不能在其中傳播xyzab2222xyzkkk n波導(dǎo)中頻率是延續(xù)的 延續(xù)zk22m an b,10c mncan對特定方式

26、，存在最小可傳播的頻率,即截止頻率20zk n波導(dǎo)中最小可傳播的頻率為：,102c mnca或：電動力學(xué)Copyright by Wandong LIUTE 和 TM 根本方式n兩種獨(dú)立的根本偏振方式? 在A1, A2, A3空間，兩矢量正交0,0zzEHTE橫電模：電場方向垂直于傳播方向，0,0zzHETM橫磁模：磁場方向垂直于傳播方向，1230 xyzk Ak Aik AnTE、TM 方式特點(diǎn)2130 xykAAAk TE模：222131yxyxxzkkkAAAiAkk k TM模：電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU波導(dǎo)中的電磁波色散關(guān)系n相速度大于真空中光速，群速度

27、那么小于光速：1/22,21c mncc22zpkcccvn當(dāng)頻率趨于截止頻率時(shí)，群速度趨于零，相速度趨于無窮,c mn,10czktanc(m,n)(1,0)n波導(dǎo)中波的色散關(guān)系：222, c mnzk c設(shè)波導(dǎo)內(nèi)為真空? 波導(dǎo)外表對電磁波的呼應(yīng)，產(chǎn)生了部分屏蔽的效果，使 電磁波的群速度降低。2221xyzkkkpzvk22, c mncgzvk電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第五章 電磁輻射5.1 電磁場的矢勢和標(biāo)勢矢勢和標(biāo)勢的引入規(guī)范變換庫侖規(guī)范和洛倫茲規(guī)范5.2 推遲勢動搖方程的行波解點(diǎn)源產(chǎn)生的電磁波推遲勢電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU

28、電磁場的矢勢與標(biāo)勢BA n任何電磁場可以用一標(biāo)量場 和一矢量場 所描畫:AAEt n庫侖規(guī)范:0A20 n洛倫茲規(guī)范:210Act222201ct 22022211AAJctct 220221AAJct dAlembert方程方程電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU動搖方程的行波解、推遲勢n一維動搖方程的解可表示向前、向后運(yùn)動的波的疊加：,FBx tuxctuxct,f tr cg tr cr trrn球?qū)ΨQ動搖方程的解可表示向外、向內(nèi)運(yùn)動的球面波的疊加：n變化的電荷、電流分布產(chǎn)生電磁勢為：0,1,4x tr cx tdVr0,4J x tr cA x tdVr推遲勢 Xr

29、 P XXXOV電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第五章 電磁波輻射5.3 電磁輻射輻射場普通公式遠(yuǎn)場處的矢勢展開電偶極輻射磁偶極與電四極輻射5.4 電磁波衍射5.5 麥克斯韋張量電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU輻射場普通公式n所產(chǎn)生的矢勢為， 04i krtJ xedVrn輻射問題：有限區(qū)間隨時(shí)間變化的電荷系統(tǒng)作為電磁能量之源，在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電磁場n假設(shè)電荷系統(tǒng)隨時(shí)間作簡諧變化， ,i tJ x tJ x e 04ikrJ xA xe dVrBAcEiBk 源外區(qū)域? 定態(tài)情況下，標(biāo)勢由矢勢決議Lorentz條件，矢勢完全確定電磁場 ? 稱為推遲作

30、用因子，在定態(tài)情況下，時(shí)間延遲表達(dá)為相位推遲ikre0,4J x tr cA x tdVr i teA xkc電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電荷輻射系統(tǒng)的三個區(qū)域n對電荷輻射系統(tǒng)，有三個空間尺度 04Vrk iJ xA xedVrn思索小區(qū)域內(nèi)電荷輻射：,llrn按波長和間隔的關(guān)系，分成三個區(qū)域：n ，近區(qū)， ，空間各點(diǎn)相位一致，電磁場構(gòu)造與靜電、靜磁場方式一樣r1kr v ，感應(yīng)區(qū)，過渡區(qū)rv ，遠(yuǎn)區(qū)，輻射區(qū)rv電荷到場點(diǎn)間隔 rv電荷系統(tǒng)尺度 l2kv空間電磁波波長電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU輻射場公式及遠(yuǎn)場展開n電荷系統(tǒng)隨時(shí)間作簡諧變

31、化，輻射場為： 04ikrJ xA xe dVrBAcEiBk 源外區(qū)域 0124ikRikn xVeA xJxedVAxAxR 00144ikRikRVeeAxJ xdVpRR204ikReEpnnc R304ikReBpnc Rn小區(qū)域電荷對遠(yuǎn)場的輻射：,llrrn電偶極輻射：電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電偶極輻射電磁場nBEp電偶極輻射場p電偶極輻射電場線圖30sin4ikReBpec R20sin4ikReEpec R電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU磁偶極和電四極輻射2E2BAA? 磁偶極和電四級輻射出于勢展開的同一級I磁偶極電流0J

32、電四極電流qqqq0J 0211422ikRVVedAxiknx xdVnxJdVRdt 0146ikReikn DnmR 02B24ikRBeExcBnnmcR 202B24ikRBeBxAknnmR 電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電、磁偶極子輻射強(qiáng)度比較n電偶極子輻射阻抗：22001976rEllR44550083.07103rMaaRn磁偶極子輻射阻抗：224161600rMrEa lRaaR0I0I磁偶極輻射系統(tǒng)0I0I電偶極輻射系統(tǒng)? 當(dāng) 時(shí)，磁偶極輻射反而占優(yōu)? 對高頻，如電視信號，通常也用圓環(huán)天線? 如50MHz, 波長6m, 那么 ,即滿足條件?如20

33、0MHz, 波長1.5m, ,磁偶極大優(yōu)1 40a15cma 15cma 電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第五章 電磁波輻射5.3 電磁輻射5.4 電磁波衍射5.5 麥克斯韋張量電磁場對物質(zhì)的作用力電磁場的動量和動量流密度平面電磁涉及輻射壓力理想磁流體的平衡及磁張力電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電磁場的動量和動量流密度場對物體施力動量流入率動量耗費(fèi)率VSVdfdVdTgdVdt 動量密度：0gEB? 動量流密度張量：電磁場應(yīng)力張量：麥克斯韋應(yīng)力張量動量流密度張量：2200001112TEEBBEBI ? 動量密度與能流密度關(guān)系：200gSS c

34、 ? 為單位時(shí)間經(jīng)過此面元的電磁場動量T d電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU輻射壓力、磁壓強(qiáng)及磁張力2coscos2kikrwpn Teewn n輻射壓力v側(cè)面受壓力：202BdSv端面受拉力：202BdS磁流管受力情況202B202B202B202BBn電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU第六章 狹義相對論6.1 相對論原理光速不變與愛因斯坦相對性原理時(shí)間的相對性/事件與間隔/固有時(shí)間6.2 洛倫茲變換射慣性系之間的旋轉(zhuǎn)變換洛倫茲變換相對論速度變換6.3 相對論電動力學(xué)四度空間物理量分類電磁場方程的協(xié)變方式麥克斯韋方程的四維方式電磁場變換及不變量電

35、動力學(xué)Copyright by Wandong LIU愛因斯坦相對性原理n愛因斯坦相對性原理n物理規(guī)律在慣性系不變的相對性原理n相互作用傳播速度有限性光速不變相對論力學(xué)相對論力學(xué)n時(shí)間的相對性、事件、間隔n間隔不變性、類空間隔與類時(shí)間隔n固有時(shí)間、固有長度21ttv c 22011lv clv cl電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU14114214414211xixv cxxixv cix v cxxixxv c 洛倫茲變換n寫成時(shí)間、空間獨(dú)立的方式n四維空間變換方式000100001000iai洛倫茲變換2221,1xvtxv cyy zztxv ctv c vv 22

36、21,1xvtxv cyy zztx v ctv cxax xaxxax xax 000100001000iain洛倫茲變換矩陣1aa愛因斯坦求和商定電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU速度變換式222111xxxyyxzzxuvuu v cuuu v cuuu v c 速度變換vv 222111xxxyyxzzxuvuu v cuuu v cuuu v c 矢量方式:221 11uvu v vvuu v c 電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU四度空間物理量分類、相對性原理表達(dá)n與“真實(shí)的三維空間一樣，定義在四度空間的物理量可以分類?假設(shè)方程中各項(xiàng)具有

37、一樣的類別，那么經(jīng)過慣性系轉(zhuǎn)換后堅(jiān)持方式不變，那么方程在洛倫茲變換下是協(xié)變的。該方程表達(dá)物理規(guī)律，即符合相對性原理。v 標(biāo)量(零階張量：慣性系之間變換時(shí)，數(shù)值不變不變量：AA AaA v 矢量(一階張量：慣性系之間變換時(shí)，按洛倫茲變換：Aa a A v 張量(二階張量：慣性系之間變換時(shí)，按兩重洛倫茲變換：FGFa a Fa a GGFG電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU典型的四度空間物理量n四維坐標(biāo)矢量： 一階張量,dxdr icdt,xr ictn間隔、固有時(shí)間：零階張量，標(biāo)量222211ddsdx dxcc 1ddscn四維速度：一階張量dxUd,dxdtdrUicv

38、 icddtdtn四維微商算符、達(dá)朗貝爾算符：一階張量、零階張量、 1,xic t 22221ct 電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電磁場方程的協(xié)變方式n電磁場運(yùn)動方程：洛倫茲規(guī)范：210Act0Jt電荷守恒： 達(dá)朗貝爾方程 洛倫茲規(guī)范 電荷守恒定律0AJ 0Ax0Jxn假設(shè)將矢勢和標(biāo)勢構(gòu)成四維電磁勢矢量、電流密度和電荷密度構(gòu)成相應(yīng)的四維的電流矢量：,AA ic,JJ ic220222222011AAJctct 達(dá)朗貝爾方程?電磁場方程在洛倫茲變換下是協(xié)變的，符合相對論原理電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電磁場張量n電磁場反對稱張量：0000zy

39、xzxyyxzxyzBBiEcBBiEcAAFBBiEcxxiEciEciEc0FJx0FFFxxxn麥克斯韋方程:電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電磁場變換xxyyzzzyEEEEvBEEvB 22xxyyzzzyBBBBvEcBBvEc n相對論電磁場變換公式：EEvB EE 2BBvE c BB n矢量方式：n非相對論情況：EEvB 2BBvE c 2211EEvBv E vc 22211BBvE cv B vc 電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電磁場不變量22222211BEBEccn電場和磁場在很大程度上可以相互“轉(zhuǎn)換，但有兩個變換不變量：E BE B ? 、 或 的性質(zhì)與參考系無關(guān)，即在某慣性系成立，那么任何慣性系均成立，平面電磁波為零的情況?電場與磁場的夾角是銳角、垂直，還是鈍角的特性與參考系無關(guān)?總能找到一個慣性系，使得某給定點(diǎn)電磁場平行或反平行兩者垂直情況除外?假設(shè)在某參考系中電場或磁場為零，那么在其他參考系中一定垂直2220BEc00電動力學(xué)Copyright by Wandong LIU電磁能量動量張量與四度電磁力n四維電磁力：n四維電磁能量動量張量：n能量動量守恒方程四度方式：Tfx iTSTcicgwgfTt wJ ESt ,