2022年2022年條件概率教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.2.2條件概率一.教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)問(wèn)目標(biāo)在詳細(xì)情境中, 明白條件概率的概念,把握條件概率的運(yùn)算公式,并能運(yùn)用條件概率公式解決有關(guān)的簡(jiǎn)潔概率問(wèn)題.（二）情感目標(biāo)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境, 培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣和愛(ài)好,加深同學(xué)對(duì)從特別到一般的思想認(rèn)知規(guī)律的熟悉,樹(shù)立同學(xué)善于創(chuàng)新的思維品質(zhì)（三）才能目標(biāo)在學(xué)問(wèn)的教學(xué)過(guò)程中,培育同學(xué)從特別到一般的探究歸納才能及運(yùn)算才能和應(yīng)用新知的才能,滲透歸納.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二.教學(xué)重點(diǎn)條件概率的概念,條件概率公式的簡(jiǎn)潔應(yīng)用.三.教學(xué)難點(diǎn)正確懂得條件概率公式,并能敏捷運(yùn)用條件概率公式解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題.四.教學(xué)過(guò)程

2、（一）引入課題老師 （協(xié)作多媒體演示）問(wèn)題 1：擲一個(gè)骰子,求擲出的點(diǎn)數(shù)為3 的概率 .1同學(xué) （回答）6老師 （引導(dǎo)同學(xué)一起分析）本次試驗(yàn)的全集 1、2、3、4、5、6,設(shè) b 擲出點(diǎn)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 3,就 b 的基本領(lǐng)件數(shù)為1.老師 （協(xié)作多媒體演示）pb b中的元素?cái)?shù)1中的元素?cái)?shù)6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問(wèn)題 2：擲一個(gè)骰子,已知擲出了奇數(shù),求這個(gè)奇數(shù)為3 的概率 .1同學(xué) （回答）3老師 （引導(dǎo)同學(xué)一起分析）已知擲出了奇數(shù)后,試驗(yàn)的可能結(jié)果只有3 個(gè),它們?yōu)?、3、5. 本次試驗(yàn)的全集轉(zhuǎn)變?yōu)閍 1、3、5 ,這時(shí)相對(duì)于問(wèn)題1,試

3、驗(yàn)的條件已經(jīng)轉(zhuǎn)變.設(shè) b 擲出的點(diǎn)數(shù)為3,就 b 3,這時(shí)全集a 所含基本領(lǐng)件數(shù)為3,b 所含基本領(lǐng)件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)為 1,就 p（已知擲特別數(shù)的條件下,擲出3）b中的元素?cái)?shù)a 中的元素?cái)?shù) 1 .3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師 （針對(duì)問(wèn)題2 再次設(shè)問(wèn)）問(wèn)題2 與問(wèn)題 1 都為求擲特別數(shù)3 的概率,為什么結(jié)果不一樣？同學(xué) 這兩個(gè)問(wèn)題的提法為不一樣的,問(wèn)題1 為在原有條件（即擲出點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6 的一切可能情形）下求得的； 而問(wèn)題 2 為一種新的提法,即在原有條件下仍另外增加了一個(gè) 附加條件（已知擲出點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）下求得的,明顯這種帶

4、附加條件的概率不同于pa 也不同 pa b.老師 （歸納小結(jié),引出條件概率的概念）問(wèn)題 2 雖然也為爭(zhēng)論大事 b（擲出點(diǎn)數(shù) 3） 的概率, 但為卻以已知大事 a（擲特別數(shù)為前提的, 這樣的概率稱為 a 發(fā)生條件下的大事 b 發(fā)生的條件概率 .（板書(shū)課題條件概率）（二）傳授新知1形成概念老師 在引入課題的基礎(chǔ)上引出以下概念：（多媒體演示）設(shè)a .b 為大事,用pb|a 表示已知a 發(fā)生的條件下b 發(fā)生的條件概精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載率,簡(jiǎn)稱為條件概率.2歸納公式引例 1：（多媒體演示）某校高中三個(gè)年段各派一名男生和一名女生參與市里的中同學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì), 每人參與一

5、個(gè)不同的項(xiàng)目,已知一名女生獲得冠軍,求高一的女生獲得冠軍的概率.同學(xué) （口答）設(shè)a 只有一名女生獲得冠軍, b高一女生獲得冠軍依題意知已知 a 發(fā)生的條件下,a 成為試驗(yàn)的全集,b 為 a 的子集, a 所含元素?cái)?shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 3, b 所含元素?cái)?shù)為1,就pb | ab中元素?cái)?shù)1a 中元素?cái)?shù)3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師 （問(wèn)） pa 為多少？ pa b 為多少？ pa、pa b、pb|a 之間有何關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué) （口答）p a361 、 p ab126精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

6、下載pb | ap ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a老師 這個(gè)式子的含義為明確的. 由此,便將pb|a 表示成 pa b與 pa 之比,這為我們?cè)谠瓨颖究臻g下完成條件概率pb|a 的運(yùn)算供應(yīng)了便利. 那么為否其它情形下條件概率仍有上述的運(yùn)算公式呢？我們?cè)倏匆粋€(gè)例子：（多媒體演示）引例2：在一副撲克的52 張（去掉兩張王牌后）中任取1 張,已知抽到草花的條件下,求抽到的為草花5 的概率 .同學(xué) （口答）設(shè)a 抽到草花 , b抽到草花5,依題意知已知 a 發(fā)生的條件下 a 成為試驗(yàn)的全集,a 中的元素發(fā)生的可能性相同,b 為 a 的子集 .一副撲克中草花有13 張 a 所

7、含元素?cái)?shù)為13, b 所含元素?cái)?shù)為1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 p b | ab中元素?cái)?shù)1.a 中元素?cái)?shù)13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師 本例中 pa 為多少？ pa b 為多少？ pb|a 與 pa .pa b 為否仍有上例的關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué) 由于p a13 , p ab 1所以也有p b | ap ab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5252p a老師 綜合引例 1 與引例 2 我們可由特別到一般地歸納出以下的條件概率的運(yùn)算公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（多媒體演示

8、）條件概率公式：如pa>0 就 p b | ap ab.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a注：（ 1）其中 pa>0 為在概率的非負(fù)性的基礎(chǔ)上,要求pa 0、以保證p ab 有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載意義；（2）類似地,如pb>0 就 p b| ap ab ；p a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a（3）公式的變形可得（概率的乘法公式）：如 pa>0、 就 pa b pa pb|a.（三）講解例題1條件概率運(yùn)算公式的應(yīng)用例 1由人口統(tǒng)計(jì)資料發(fā)覺(jué),某城市居民從誕生算起活到70 歲以上的概率為0.7 ,活到80 歲以

9、上的概率為0.4 ,如已知某人現(xiàn)在70 歲,試問(wèn)他能活到80 歲的概率為多少？解析：設(shè) a活到70 歲以上,b活到80 歲以上,就 pa=0.7 pb=0.4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 ba pa b= pb=0.4p b | ap ab0.40.57 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a0.7老師 在求條件概率時(shí),要求知道兩大事之積a b 的概率,這概率或者題設(shè)已經(jīng)給出,或者隱含在其他條件中,需要對(duì)所給條件進(jìn)行分析才能得到.2上述例題為通過(guò)條件概率公式來(lái)運(yùn)算條件概率,但有時(shí)候依據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)可以直接得到結(jié)果 .如下面的例2 就為這樣一個(gè)典型例子.精品學(xué)習(xí)

10、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2.（課本 p54/例 3） 把一副撲克的52 張隨機(jī)均分給趙.錢.孫.李四家,a 趙家分得的 13 張牌中有6 張草花, b 孫家分得的13 張牌中有3 張草花 .運(yùn)算 pb|a運(yùn)算 pa b解析：四家各有13 張牌,已知a 發(fā)生后, a 的 13 張牌已固定 . 余下的 39 張牌中恰有7 張草花,在另三家中的分派為等可能的.問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)變成：39 張牌中有7 張草花,將這39 張牌隨機(jī)分給錢.孫.李三家,求孫精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載家得到 3 張草花的概率 . 于為p b | ac 3c 10/ c 130.2

11、78.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載52739 739精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 52 張牌中任選13 張牌有c 13 種不同的等可能的結(jié)果. 于為中元素?cái)?shù)52c 6 c 7c 13 , a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中元素?cái)?shù)c 6 c 7. 利用條件概率公式得到pa b pa pb|a 13390.278精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.012.133913c52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師 綜上各例所述我們看到：（）條件概率公式供應(yīng)了pa b .pa . pb|a 三者之間的關(guān)系,三者中知二求三,

12、關(guān)鍵在于分析實(shí)際問(wèn)題中已知什么,要求什么.（）我們也可以把條件概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型的概率問(wèn)題,從而將條件概率的計(jì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b中元素?cái)?shù)c 3c10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載39算轉(zhuǎn)化為古典概型的概率的運(yùn)算（如例2 中 p b | a739 7 ）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c（四）技能訓(xùn)練課本第 54 頁(yè)練習(xí)（ 1）（ 2）（ 3）中元素?cái)?shù)13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué) 設(shè)題中試驗(yàn)的全集= i、j|i、j=1、2、3、4、5、6（ 1） a投擲一枚骰子為偶數(shù)點(diǎn)i、j|i=2、4、6 、j=1、2

13、、3、4、5、6b 投擲另一枚骰子也為偶數(shù)點(diǎn)=i、j|i=1、2、6 、j=2、4、6 a b=i、j|i=2、4、6、 j=2、4、6a 投擲兩枚骰子都為奇數(shù)點(diǎn)i、j|i=1、3、5、 j=1、3、5c 1c113精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a1p a1331精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c1 c144精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載66c1c111p ab41精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p ab33pb | a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c1c14p a33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

14、664因此已知一枚為偶數(shù)點(diǎn),另一枚也為偶數(shù)點(diǎn)的概率為1 .3（ 2） a 1、1、2、2、3、3、4、45、5、6、6b=3、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 a b 3、3pa=613661p ab 1 36精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pb | a3611661因此已知兩枚點(diǎn)數(shù)相同條件下,點(diǎn)數(shù)都為3 的概率為.6（ 3）a （3、3）,（ 1、5）,（ 5、1）,（ 2、4）,（ 4、2）b （1、1）,（ 2、2）,（ 3、3）,（ 4、4）,（ 5、5）,（6、6）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

15、- - - 歡迎下載就 a b （ 3、3）11p ab 365p a36精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p b | a361 .5536因此已知點(diǎn)數(shù)和中6條件下兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為1 .5老師 （引導(dǎo)同學(xué)得到（2）（3）題的另一種解法）我們也可以用另一種觀點(diǎn)來(lái)求pb|a即通過(guò)轉(zhuǎn)化樣本空間,將 a 看著試驗(yàn)的全集 （樣本空間） ,在 a 中考慮滿意b 的元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載素?cái)?shù),就有解法2：（ 2）（五）課堂小結(jié)p b | ab中元素?cái)?shù)a 中元素?cái)?shù) 1 . （ 3）6pb | ab中元素?cái)?shù)a 中元素?cái)?shù) 1 .5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

16、歡迎下載1條件概率為指在已知大事a 發(fā)生的條件下,大事b 發(fā)生的概率 .2求條件概率的方法有兩種：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一為利用條件概率公式即先分別求pa 和 pa b ,再用公式p b | ap ab 來(lái)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算 .p a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二為轉(zhuǎn)化為概率,即（1）把 a 看著試驗(yàn)的全集（樣本空間）,從而把pb|a 轉(zhuǎn)化為新b中元素?cái)?shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載樣本空間 a 下的概率,再用公式的解法）p b | aa 中元素?cái)?shù)直接得到結(jié)果 .（如練習(xí)（ 2）（3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

17、資料 - - - 歡迎下載3把條件概率問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為古典概型的問(wèn)題求解.（如例 2（課本 p54/例 3）的第題）（六）思維與拓展：1兩臺(tái)車床加工同一種零件共100 個(gè),結(jié)果如下表正品數(shù)次品數(shù)總計(jì)第一臺(tái)車床加工數(shù)35540其次臺(tái)車床加工數(shù)501060總計(jì)8515100設(shè) a 從 100 個(gè)零件中任取一個(gè)為正品, b從 100 個(gè)零件中任取一個(gè)為第一臺(tái)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載車床加工的 ,求 pa|b 和p b |a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：p a85100p b401 0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p ab35100p a151 0 0p ab 5100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a | b p ab 350.875精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p b 40精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p b | ap ab50.333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 pa>pa|b 對(duì)嗎？p a15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：一般說(shuō)來(lái), pa 與 pa|b 之間并沒(méi)有什么必定的關(guān)系.事實(shí)上,“大事 b 已經(jīng)發(fā)生”這一條件可能使pa|b 比 pa 大,也可能使pa|b 比 pa 小,