必修一第三章--3.2.1-對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算-第2課時(shí)(共6頁)

1、第2課時(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算課時(shí)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo).2.能運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值和證明.3.了解換底公式并能用換底公式將一般對(duì)數(shù)化成自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2對(duì)數(shù)換底公式logab(a>0，且a1，b>0，c>0，且c1)；特別地：logab·logba_(a>0，且a1，b>0，且b1)3以_為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)logeN通常記作_一、選擇題1下列式子中成立的是(假定各式均有意義)()A

2、logax·logayloga(xy)B(logax)nnlogaxC.logaD.logaxlogay2計(jì)算：log916·log881的值為()A18B.CD.3函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)4已知3a5bA，若2，則A等于()A15B.C±D2255已知log89a，log25b，則lg3等于()A.B.C.D.6若lga，lgb是方程2x24x10的兩個(gè)根，則(lg)2的值等于()A2B.C4D.題號(hào)123456答案二、填空題72log510log50.25()÷_.8(lg5)

3、2lg2·lg50_.92008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震，給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大的損失里氏地震的等級(jí)最早是在1935年由美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里特判定的它與震源中心釋放的能量(熱能和動(dòng)能)大小有關(guān)震級(jí)MlgE3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量如果里氏6.0級(jí)地震釋放的能量相當(dāng)于1顆美國在二戰(zhàn)時(shí)投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于_顆廣島原子彈三、解答題10(1)計(jì)算：lglglg12.5log89·log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lgx)2lgx410的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab

4、)·(logablogba)的值能力提升12下列給出了x與10x的七組近似對(duì)應(yīng)值：組號(hào)一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x235681012假設(shè)在上表的各組對(duì)應(yīng)值中，有且僅有一組是錯(cuò)誤的，它是第_組()A二B四C五D七13一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的剩余質(zhì)量約是原來的75%，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的？(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)(lg20.3010，lg30.4771)1在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：loga(MN)logaM·logaN.loga.logaNn

5、(logaN)n.logaM±logaNloga(M±N)2根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算法則可以得到對(duì)數(shù)換底公式：logab(a>0且a1，c>0且c1，b>0)由對(duì)數(shù)換底公式又可得到兩個(gè)重要結(jié)論：(1)logab·logba1；(2)logab.3對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡常用方法：(1)“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成兩對(duì)數(shù)的和(差)對(duì)于常用對(duì)數(shù)的化簡要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，充分利用“l(fā)g5lg21”來解題第2課時(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算知識(shí)梳理1(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM213.eln

6、N作業(yè)設(shè)計(jì)1C2Clog916·log881··.3Cf(x)exx2，f(0)e021<0，f(1)e112e1>0，f(0)·f(1)<0，f(x)在區(qū)間(0,1)上存在零點(diǎn)4B3a5bA>0，alog3A，blog5A.由logA3logA5logA152，得A215，A.5Clog89a，a.log23a.lg3.6A由根與系數(shù)的關(guān)系可知lgalgb2，lgalgb.于是(lg)2(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb224×2.7.3解析原式2(log510log50.5)()2log5(10

7、15;0.5)253.81解析(lg5)2lg2·lg50(lg5)2lg2(lg5lg10)(lg5)2lg2·lg5lg2lg5(lg5lg2)lg2lg5lg21.91000解析設(shè)里氏8.0級(jí)、6.0級(jí)地震釋放的能量分別為E2、E1，則86(lgE2lgE1)，即lg3.1031000，即汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于1000顆廣島原子彈10解(1)方法一lglglg12.5log89·log34lg(××12.5)·1.方法二lglglg12.5log89·log34lglglg·lg2lg53lg2(2lg

8、5lg2)·(lg2lg5)1.(2)方法一由3a4b36得：alog336，blog436，所以2log363log364log36(32×4)1.方法二因?yàn)?a4b36，所以3,4，所以()2·32×4，即36，故1.11解原方程可化為2(lgx)24lgx10.設(shè)tlgx，則方程化為2t24t10，t1t22，t1·t2.又a、b是方程2(lgx)2lgx410的兩個(gè)實(shí)根，t1lga，t2lgb，即lgalgb2，lga·lgb.lg(ab)·(logablogba)(lgalgb)·()(lgalgb)·(lgalgb)·2×12，即lg(ab)·(logablogba)12.12A由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化可知，10xNxlgN，將已知表格轉(zhuǎn)化為下表：組號(hào)一二三四五六七N235681012lgN0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.07918lg2lg50.301030.698971，第一組、第三組對(duì)應(yīng)值正確又顯然第六組正確，lg83lg23×0.301030.90