2022年2022年教學(xué)案特殊平行四邊形.習(xí)題集

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特別平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載真題鏈接【例 1】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,正方形oabc 的邊長為 2 寫出一個函數(shù)yk k x0 使它的圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象與正方形oabc 有公共點,這個函數(shù)的表達(dá)式為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 y4,答案不唯獨x（ 2021 北京中考）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】依題可知,b2 、 2 , yk k x0 使它的圖象與正方形oabc 有公共點,0k4 即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

2、故答案為：y4,答案不唯獨x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】如圖,在平行四邊形abcd 中, ae 平分bad ,交 bc 于點 e , bf 平分abc ,交 ad 于點 f ,ae 與 bf 交于點 p ,連接 ef . pd （1）求證：四邊形abef 為菱形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如 ab4 , ad6 ,abc60,求 tanadp 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2021 北京中考）【答案】（ 1）證明：abcd 為平行四邊形 abcd , ad cb ,daebea,ebfafb ae 平分bad , b

3、f 平分abc ；baedae ,abfcbf ；abfafb ,baeaeb , abbeaf , afbe ,四邊形abef 為菱形一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 1 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）解：作 phad ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc60, abbe ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abe 為等邊三角形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 aeab4 ,dae60；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四邊形

4、abef 為菱形； p 點為 ae 中點； ap2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可知： ah1, ph3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ad dh tan6 ；5 ； ph3adpph3 dh5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】在正方形abcd 外側(cè)作直線ap ,點 b 關(guān)于直線ap 的對稱點為e ,連接 be , de ,其中 de 交直線 ap 于點 f （ 1）依題意補全圖1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如pab20 ,求adf 的度數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如圖 2 ,

5、如 45pab90,用等式表示線段ab , ef , fd 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1）補全圖形如下列圖：（ 2）連接 ae ,（ 2021 北京中考）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依題可知,pabpae20 , abaead ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載daedabbae130 一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 2 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載adeaed25（ 3）連接 ae . bf . ad 由

6、對稱性可知：aeabad , efbf , abe . aed . efb 都為等腰三角形aebabe ,aedadebadbad90,abebedade2bed90,bed45 efb 都為等腰直角三角形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 bfef ,bfe90 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rtbfd 中,bf 2df 2bd 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bd2 ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ef 2df 22 ab2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【

7、例 4】如圖, o 為矩形 abcd 的對角線ac 的中點,m 為 ad 的中點,如ab abom 的周長為 5 , ad12 ,就四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2021 北京中考）【答案】 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 5】閱讀下面材料：小 明 遇 到 這 樣 一 個 問 題 ： 如 圖1 , 在 邊 長 為a a2 的 正 方 形 abcd 各 邊 上 分 別 截 取精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aebfcgdh1 ,當(dāng)afqbgmchndep45時,求正方形mnpq 的面積精

8、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小 明 發(fā) 現(xiàn) ： 分 別 延 長 qe ,mf,ng ,ph, 交 fa ,gb ,hc ,ed的 延 長 線 于 點 r ,s ,t ,w, 可 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 3 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 rqf,smg ,tnh,wpe為四個全等的等腰直角三角形（如圖2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載請回答：（ 1）如將上述四個

9、等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙,不重疊）,就這個新的正方形的邊長為 ；（ 2）求正方形mnpq 的面積參考小明摸索問題的方法,解決問題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖3,在等邊abc各邊上分別截取adbecf ,再分別過點d ,e ,f作 bc ,ac ,ab 的垂線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得到等邊rpq ,如s rpq3 ,就 ad 的長為 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1） a ；（ 2）由（ 1）知,由積相等rqf

10、 ,smg ,tnh,wpe（ 2021 北京中考） 拼成的新正方形的面積與正方形abcd 的面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 rae , sbf ,tcg ,wdh積相等這四個全等的等腰直角三角形的面積之和與正方形mnpq 的面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 aebfcgdh1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正方形mnpq 的面積 s411122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 2 3課堂練習(xí)一.矩形的定義和性質(zhì)【例 1】矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為（）a對角線相等b對角相等c對角線相互平分d對邊相等【答案】 a【

11、例 2】矩形 abcd 中,點 h 為 ad 的中點, p 為 bc 上任意一點, pehc 交 hc 于點 e ,pfbh 交 bh于點 f ,當(dāng) ab ,bc 滿意條件 時,四邊形pehf 為矩形【答案】 bc2ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】已知如圖,四邊形abcd 中,abcadc90 , e.f 分別為 ac.bd的中點,如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載果 ac26 ,bf12 ,就 ef = 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版pa

12、ge 4 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dafebc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 5【例 4】如圖,矩形abcd 沿 ae 折疊,使 d 點落在 bc 邊上的 f 點處,假如就dae baf60,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a deb fc【答案】15【例 5】矩形 abcd 中,對角線ac .bd 相交于 o, aob 60°,ac 10cm,就 bc cm,周長為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 63 , 12+123【例 6】如圖,在矩形abcd 中,e 、 f 分別為bc 、 ad

13、上的點,且bedf . 求證：abe cdf .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a fdb ec【答案】 四邊形 abcd 為矩形 abad , bd90o .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在abe 和cdf 中,又 bedf ,abe cdf .【例 7】如圖,矩形abcd 的兩條對角線相交于點o ,aob60 , ab2 ,就矩形的對角線ac 的長為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）a 2b 4c 23d 43a dob c【答案】 b一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 5

14、 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】 aob60 , aobo ,aob 為等邊三角形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ac4【例 8】如圖,矩形abcd 中, ab 2, bc 3,對角線ac 的垂直平分線分別交ad, bc 于點 e.f ,連結(jié) ce,就 ce 的長 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】136【解析】設(shè)cex,de3x ,依據(jù) rt dce ,利用勾股定理列方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 9】如圖,矩形abcd 中,對角線ac,bd 相交于點 o , aebo于 e , ofad 于 f

15、 ,已知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載of3cm ,且be : ed1:3,求 bd 的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a fdoeb c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】12【解析】由于be : ed1:3 ,且矩形中obodoa,所以 oe1 bo1 ao ,由于 aebo ,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aob2260 ,abo 為等邊三角形,即boab ,由條件易得of 為abd 的中位線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab2of6cm ,所以 bd2b

16、o2ab12cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 10】 在下面所給的圖形中,如連接bc ,就四邊形abcd 為矩形,四邊形cbef 為平行四邊形請你在圖中畫出兩條線段,將整個圖形分為兩部分,使這兩部分面積相等（不寫畫法）；請你在圖中畫出一條線段,將整個圖形分為兩部分,使這兩部分面積相等簡要說明你的畫法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcdfc dcdcfff精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abab eababeee精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 如圖 、畫法不唯獨； 如圖 過兩

17、個平行四邊形的對稱中心二.矩形的判定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 11】 如圖,在四邊形abcd 中,abcbcd90 , acbd ,求證：四邊形abcd 為矩形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 6 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a db c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 abcbcd90, ab cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rta

18、bc 和 rt dcb 中bccbacbd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 rt abc rtdcb hl abcd , 四邊形 abcd 為平行四邊形 acbd , 四邊形 abcd 為矩形【例 12】 如圖,已知在四邊形abcd 中, acdb 交于 o , e . f . g . h 分別為四邊的中點,求證四邊形 efgh 為矩形dehacofgb【答案】 e . f . g . h 分別為四邊的中點 ef . gh 為中位線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ef gh bd 且 efgh 四邊形 efgh 為平行四邊形 acdb , effg 四邊形 efg

19、h 為矩形1 bd2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 13】 如圖,平行四邊形abcd 中, aq . bn . cn . dq 分別為dab .abc .bcd .cda 的平分線,aq 與 bn 交于 p , cn 與 dq 交于 m ,證明：四邊形pqmn 為矩形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 四邊形 abcd 為平行四邊形 ab cd , ad bc aq . bn 分別為dab .abc 的平分線adnpmbqc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集

20、83;老師版page 7 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載badabc180qpn90同理pqmqmnmnp90 四邊形 pqmn 為矩形【例 14】 如圖,在abc 中, d 為 bc 邊上的一點,e 為 ad 的中點,過a 點作 bc 的平行線交ce 的延長線于點 f ,且 afbd ,連結(jié) bf 求證： bdcd 如 果 abac ,試判定四邊形afbd 的外形,并證明你的結(jié)論faebdc【答案】 af bc ,afedce e 為 ad 的中點, aedeafedce精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aedeaefdecaef dec精品學(xué)習(xí)資料精選

21、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載afdc , afbdbdcd（ 2）四邊形afbd 為矩形 abac , d 為 bc 的中點（利用全等） adbcadb90 afbd , af bc 四邊形 afbd 為平行四邊形又adb90 四邊形 afbd 為矩形【例 15】 已知,如圖, 在abc 中, abac ,ad 為 bc 邊上的高, af 為bac 的外角平分線,de ab交 af 于 e ,試說明四邊形adce 為矩形一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 8 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3e

22、f12bdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 abac , b又 13b22 ,13,12 , af bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 de ab , abde 為平行四邊形, aebd abac , adbc , bddc aedc , 四邊形 adce 為平行四邊形又 adc90 , 平行四邊形adce 為矩形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此題也可先說明aced ,再說明四邊形adce 為平行四邊形【例 16】 已知矩形abcd 和點 p ,當(dāng)點 p 在矩形 abcd 內(nèi)時,試求證：s pbcs pacs pcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

23、資料 - - - 歡迎下載a daedppb cbfc【答案】過點p 作 ef 垂直 bc ,分別交ad . bc 于 e . f 兩點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s pbcs pad111bcpfadpebc pfpe 222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 bcef1s矩形abcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22又 sss1 s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 pac s pbc pcds pad pads pac2spcd矩形abcds pad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s pbcs pacs pcd

24、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 17】 如下列圖,在矩形abcd 和矩形 bfde 中,如 abbf ,求證： mncf 一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 9 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ee精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a mdb nca mdb nc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ff【答案】 abbf , bfde , abde精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ae90o ,ambemd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

25、迎下載amb emd , bmmd dm nb , bm nd , bmdn 為平行四邊形又 bmmd , bmdn 為菱形連接 bd ,就 bdmn , nbnd , nbdndb從而證得bnf dnc , nfnc ,nfcncfnfcndb , bd fc , mnbd , mnfc三.菱形的定義和性質(zhì)【例 18】 如下列圖,菱形abcd 中,對角線ac . bd 相交于點 o , h 為 ad 邊中點,菱形abcd 的周長為24 ,就 oh 的長等于 ahbod c【答案】3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 19】 如圖,在菱形 abcd 中, a（）110,e .f

26、 分別為邊ab 和 bc 的中點, epcd 于 點 p ,就fpc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 35b 45c 50d 55daepcbf【答案】 d【解析】提示：rtpeg 斜邊上中線efgffp一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 10 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載daepbfc g【例 20】 已知菱形的一個內(nèi)角為60,一條對角線的長為23 ,就另一條對角線的長為 【答案】 2 或 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 21】 如圖,菱形abcd 中,

27、度dab=60, dfab 于點 e ,且 df =dc ,連接 fc ,就acf 的度數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2021 西城一模）【答案】 15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.正方形的定義和性質(zhì)【例 22】 如圖,在正方形abcd 中,e 為 cd 邊上的一點, f 為 bc 延長線上的一點, cecf ,求bef 的度數(shù) .fdc30 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a deb cf【答案】 cecf , bccd , bccd , cfcdbce dcfbecdfcfdc30becdfc60 cfcd , cecf精品學(xué)習(xí)資

28、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cefbef45105精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 23】 如圖,在正方形abcd 中, e . f 分別為 ab . bc 的中點,求證：amad 一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 11 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a demb fc【答案】延長ce , da 交于點 g精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可證 aeg bec及 bce cdf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可得 dmce gabc bcad

29、gaad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 am1 gd2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 ad1 gd2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 adama dgem22b fc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 24】 如圖, a 在線段 bg 上, abcd 和 defg 都為正方形,面積分別為積為 7cm和 11cm,就cde 的面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ec dfbag精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】7【解析】過e 作 ehcd 交 cd 延長線

30、于 h ,deh dag,ehag ,scdes adg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.菱形和正方形的判定【例 25】 如圖, 已知平行四邊形abcd 中,對角線 ac . bd 交于點 o , e 為 bd 延長線上的點, 且ace 為等邊三角形一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 12 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 求證：四邊形abcd 為菱形； 如aed2ead ,求證：四邊形abcd 為正方形ea dob c【答案】 四邊形 abcd 為平行四邊形, aoco 又ace

31、為等邊三角形, eoac ,即 dbac 平行四邊形abcd 為菱形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ace 為等邊三角形,aec60精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 eoac , aeo1aec230精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aed2 ead , ead15 adoeadaed45精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q 四邊形 abcd 為菱形, 四邊形 abcd 為正方形adc2ado90精品學(xué)習(xí)

32、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 26】 如下列圖, 在 rtabc 中,abc90 , 將 rtabc 繞點 c 順時針方向旋轉(zhuǎn)60 得到dec 點 e 在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac 上,再將 rtabc 沿著 ab 所在直線翻轉(zhuǎn)180 得到abf 連接 ad 求證：四邊形afcd 為菱形；連接 be 并延長交ad 于 g 連接 cg ,請問：四邊形abcg 為什么特別平行四邊形？為什么？agdefbc【答案】 rtdec 為由 rtabc 繞 c 點旋轉(zhuǎn) 60 得到 acdc ,acbacd60acd 為等邊三

33、角形 addcac又 rtabf 為由 rtabc 沿 ab 所在直線翻轉(zhuǎn) 180 得到 acaf ,abfabc90fbc180一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 13 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 f . b . c 三點共線afc 為等邊三角形 affcac addcfcaf四邊形 afcd 為菱形 四邊形 abcg 為矩形由 可知：acd 為等邊三角形,deac 于 e aeec ,又 ag bceagecb ,ageebcaeg ceb , agbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

34、- 歡迎下載四邊形 abcg 為平行四邊形,而四邊形 abcg 為矩形abc90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 27】 已知：如圖,在菱形abcd 中, f 為邊 bc 的中點, df 與對角線ac 交于點 m ,過 m 作 me cd于點 e, 1= 2.（ 1）如 ce=1,求 bc 的長；（ 2）求證 am=df+me.b 1afmdc2e（ 2021 重慶）【答案】（ 1）解：四邊形abcd 為菱形, bccd ,1dacdcaacb .12 ,2dca, dmcm .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 mecd , ce1, cd2ce2 ,精品學(xué)習(xí)

35、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 bccd2 .（ 2）證明：延長ab 和 df 相交于點 g .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f 為 bc 的中點,bc2cf2bf .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cd2ce , bccd , cecf又ecmfcm , cmcm , cem cfm , memf .四邊形abcd 為菱形, ab cd ,2g .又dfcgfb , cfbf , dcf gbf , dfgf .一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 14 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選

36、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2g ,12 ,1g , amgm . mggfmf , dfgf , memf , amdfme .bag1fm2c ed【例 28】 已知：如圖,過正方形abcd 的頂點 b 作直線 be 平行于對角線ac, ae=ac （e, c 均在 ab 的同側(cè)） .求證： cae=2 bae.a db ce（ 2021 大興一模）【答案】過a 作 ag be 于 g,連結(jié) bd 交 ac 于點 o, agbo 為正方形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ag=ao=11ac =ae22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 aeg=3°

37、;0 . be ac , cae = aeg =30o . bae=45o30o=15o. cae = 2 bae.adgobce【例 29】 如圖,四邊形 abcd 為矩形,點 e 在線段 cb 的延長線上, 連接 de 交 ab 于點 f , aed =2 ced , 點 g 為 df 的中點 （ 1）求證： ced = dag ；（ 2）如 be=1, ag=4,求 sinaeb 的值 一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 15 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2021 東城一模）【答案】（

38、 1）證明：矩形abcd , ad bc. ced = ade .又點 g 為 df 的中點, ag=dg . dag = ade . ced = dag .（ 2） aed =2 ced , age=2 dag , aed = age. ae =ag. ag=4, ae =4.在 rt aeb 中,由勾股定理可求ab=15 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sinaebab ae15 .4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 30】 如圖,在abc 中, abac , ad 平分bac , cead 且 cead 精

39、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求證：四邊形adce 為矩形；（ 2）如 abc 為邊長為 4 的等邊三角形,ac , de 相交于點 o ,在 ce 上截取 cfco ,連接 of ,求線段 fc 的長及四邊形aofe 的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】解：（1）ce/ad 且 cead ,（ 2021 西城一模）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四邊形adce 的平行四邊形, abac , ad 平分bac , adbc ,adc90 ,四邊形adce 為矩形；（ 2） abc 為等邊三角形且邊長為4, ac4 ,dac =30 ,

40、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ace30 , ae2 , ce23 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 16 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又四邊形adce 為矩形, ocoa2 , cfco , cf2 ,過 o 作 ohce 于 h ,1 oeoc1 , 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sss1223121231 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ofe ace ocf22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

41、- - - 歡迎下載六.面積與折疊問題【例 31】 已知：四邊形abcd 的面積為 1如圖 1,取四邊形abcd 各邊中點,就圖中陰影部分的面積為 ；如圖 2,取四邊形abcd 各邊三等分點,就圖中陰影部分的面積為 ；取四邊形 abcd 各邊的 n （ n 為大于 1 的整數(shù)）等分點,就圖中陰影部分的面積為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aad 2ad1a11d 1a2d dbbc 1c2b1b1bc1c2c圖1圖2aa1d 3a2d 2d1a3dbc3b2b1c 2b3c c 1圖3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2

42、【答案】 1 , 7 , 12（ 2021 昌平一模）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載29n【例 32】 如圖, 將一張矩形紙片abcd 沿直線 mn 折疊,使點 c 落在點 a 處,點 d 落在點 e 處,直線 mn 交bc 于點 m ,交 ad 于點 n （ 1）求證： cmcn ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 cmn 的面積與cdn 的面積比為3:1 ,且 cd4 ,求線段 mn 的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：anmcnm 四邊形abcd 為

43、矩形, adbc anmcmn cmncnm cmcn （ 2021 東城一模）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一輪復(fù)習(xí)課程 ·四邊形 ·特別平行四邊形·習(xí)題集 ·老師版page 17 of 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）解：過點n 作 nhbc 于點 h ,就四邊形nhcd 為矩形 hcdn , nhdc 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cmn 的面積與cdn的面積比為3:1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 mc3nd3hc 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 mh2hc 設(shè) dnx ,就 hcx , mh2x , cm3xcn ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rtcdn 中, dc22x4 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x hm2 2222 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rtmnh 中,mnmhnh81626精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 33】 如圖 3,如五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形efgh （不重復(fù)