2022年2022年提公因式法

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載用提公因式法進行因式分解一.設(shè)計說明（一）教材分析：這節(jié)課為義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)青島版教科書八年級上冊其次章第 三節(jié)用提公因式法進行因式分解；本章教材為在同學(xué)學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它為整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有親密的聯(lián)系分解因式的變形不僅表達(dá)了一種“化歸”的思想,而且因式分解為通分.約分所必備的基礎(chǔ)學(xué)問；在解一元二次或高次方程.方程組.不等式中,因式分解為一種重要的解法；在爭論代數(shù)式.三角式的恒等變形中,分解因式為主要手段之一；在數(shù)的運算中, 因式分解也為進行簡便運算的一種常用技巧；本章的訓(xùn)練價值仍表達(dá)在使同學(xué)接受對立統(tǒng)

2、一的觀點,培育同學(xué)善于觀看. 善于分析.正確預(yù)見.解決問題的才能等方面；因此,分解因式這一章在整 個教材中起到了承上啟下的作用（二）同學(xué)分析：學(xué)情為老師確定教學(xué)重點,難點,挑選教學(xué)方法和手段的依據(jù),本節(jié)課學(xué)情主要有：1.同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法及因式分解的意義,有了初步的逆變形 思維具備肯定的分析.判定和運用法就的意義,對乘法的安排律也得到了進一步的懂得；2.八年級同學(xué)奇怪心強,對新內(nèi)容感愛好,但學(xué)習(xí)急于求成,同時主動性和目地性不夠明確,學(xué)習(xí)方法仍比較欠缺,特殊為符號問題,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載這對同學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容帶來肯定的難度,因此,在教學(xué)中老師要對他

3、們進行學(xué)法指導(dǎo), 特殊要對他們進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的培育；（三）目標(biāo)分析a：學(xué)問與技能目標(biāo)：1.明白因式分解的意義,會用提公因式法進行因式分解.2.懂得因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)分 b：過程與方法目標(biāo)：經(jīng)受探究多項式各項公因式的過程 、 并在詳細(xì)問題中 、 能確定多項式各項的公因式 ; 會用提公因式法把多項式分解因式 ; 進一步明白分解因式的意義 、 并滲透化歸的思想方法c：情感與價值觀目標(biāo)：培育同學(xué)獨立摸索的習(xí)慣,同時又要培育大家合作溝通意識；（四）教法分析：針對初二年級同學(xué)的學(xué)問結(jié)構(gòu)和心理特點,本節(jié)課挑選獨立摸索合作溝通法. 就為讓同學(xué)共同爭論,并用類比推理的方法學(xué)習(xí). 的方法,由

4、淺入深,由特殊到一般地提出問題；引導(dǎo)同學(xué)自主探究, 合作溝通, 這種教學(xué)理念反映了時代精神,有利于提高同學(xué)的思維才能,能有效地激發(fā)同學(xué)的思維積極性；1.同學(xué)學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo),明白所需把握的學(xué)問,在老師的組織.引導(dǎo).點撥下主動地從事觀看.試驗與溝通等數(shù)學(xué)活動,讓同學(xué)看.說.爭論.總結(jié),從而真正有效地懂得和把握學(xué)問；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.幫助策略：借助多媒體,使同學(xué)直觀形象地觀看.爭論和溝通；3.演示法：把做好的幻燈片演示給同學(xué)看,使同學(xué)直觀.詳細(xì).形象有對比地經(jīng)受從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程,懂得提公因式法分解因式與單項式乘以多項式的

5、互逆關(guān)系,從而使同學(xué)不僅能夠懂得. 歸納因式分解變形的特點,同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)學(xué)問的整體性.4.試驗法：讓同學(xué)自主探究查找公因式的方法,通過找公因式逆用乘法安排律因式分解,從而找到提公因式法分解因式；5.爭論法：在同學(xué)進行了自主探究之后,讓他們進行合作溝通,使他們相互促進.共同學(xué)習(xí)；6.練習(xí)法：細(xì)心設(shè)計隨堂練習(xí),使同學(xué)的學(xué)問水平得到恰當(dāng)?shù)倪M展二.詳細(xì)的實施過程（一）創(chuàng)設(shè)情境：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時,我們經(jīng)常要進行約分與通分,因此經(jīng)常要把一個數(shù)分解因數(shù)例如： 15=3×542=2×3×7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么,形如ma+m

6、b+m的c多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一節(jié)就為學(xué)習(xí)如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法（二）研討探究：1 . 觀 察 思 考 ： ma+b=ma+mba+ba b=a 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載ab2 =a22abb2老師再給出三個等式,觀看比較,這兩組等式有什么特點？ma+mb = ma+ba 2b2 =a+ba ba 22abb 2 =ab 2結(jié)論：（ 1）前三個等式為整式的乘法運算,而后三個等式的過程與前三個整式的乘法運算相反；（ 2）前三個等式為整式的積化和差,而后三個等式為和差化積；

7、因此,我們把和差化積的形式稱為因式分解；即多項式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積,我們就把這種多項式的變形叫做因式分解2探究新知（ 1）定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式如：因式分解：ma+mb+mc ma+b+c整式乘法： ma+b+cma+mb+mc讓同學(xué)說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)分練一練：以下等式中,哪些從左到右的變形為乘法運算,哪些為因式分解？ 12x+ 3x2 =1+x2+3x 3xx+y=3x2 +3xy 6a2 b +3ab 2 ab=ab6a+3b 13xy 4x2 y +5x2 y2 =xy3 4x+5xy精

8、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載結(jié)論：因式分解和整式乘法的過程正好相反,它們?yōu)榛ツ娴年P(guān)系；（ 2）公因式： ma+b=ma+mb可知 m為 ma mb各項都含有的相同的因式 m就為 mamb的公因式；定義：一個多項式中每一項都含有的因式為這個多項式的公因式；3. 應(yīng)用舉例例 1. 指出以下各多項式中各項的公因式：1ax+ay+a a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23mx-6mx 23mx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載34a2 +10ah 2a4x 2 yxy2 xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載512xyz-9x 2

9、y23xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)在自己的學(xué)案上完成；請同學(xué)們總結(jié)一下如何找公因式？小組爭論,合作溝通（組內(nèi)爭論解決,也可與其他組爭論解決） ；最終歸納得出結(jié)論：提公因式法的關(guān)鍵為如何正確地查找公因式 讓同學(xué)觀看上面的公因式的特點, 找出確定公因式的方法： 公因式應(yīng)為各項系數(shù)的最大公因數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次冪的積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2：分解因式解：10a3bc215a 2b 2c分析：公因式5a2bc 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原式5a2 bc.2ac+5a2 bc.3b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

10、資料 - - - 歡迎下載= 5a2 bc 2ac+3b如何檢驗分解因式的正確性呢？利用乘法運算一下；例 3：分解因式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 6a 2 8a3215a2 b +3ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 4x 2 y + 6xy 2 2xy43ax+6ab12ay精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）原式 =2a2 .32 a2 .4a=2a23 4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 原式 3ab.5a+3ab.1=3ab5a+1注：提取3ab 后,括號里其次項1 不能漏掉；3 原式（ 4x 2 y

11、 6xy 2 2xy）（ 2xy.2x2xy.3y+2xy.1） 2xy2x 3y+1第一項帶負(fù)號,應(yīng)先提取負(fù)號；（ 4）由同學(xué)口述完成；（三）反思拓展對于多項式am+n+bm+n,假如設(shè)c=m+n,那么這個式子就變?yōu)?ac+bc,我們就可以提取公式法因式分解了精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1 2ab+c-3b+c分解因式分析：這個多項式中的b+c 為二項式,假如設(shè)b+c=m,就原式可變?yōu)?2ab+c-3b+c=2am-3m 這樣, 就把問題歸結(jié)為公因式為單項式的因式,可以用提取公因式法進行因式分解了解設(shè) b+c=m, 就2ab+c-3b+c=2a.m- 3

12、.m=m2a-3=b+c2a-3指出：在把形如例1 的多項式因式分解時,只需把b+c 看作一個整體,作為公因式提出即可,可以不寫出幫助元 口答 說出以下各多項式中各項的公因式： 12ma-b-3na-b；23m-2x+33m-2y；3y+5y-2-y+5；244na+ba-b-5ab；答： 1a-b；23m-2 ；3y+5 ；4a+b 設(shè)計意圖 在此環(huán)節(jié)中,同學(xué)先獨立完成學(xué)案,遇到問題組內(nèi)爭論解決,解決不了的可到其他組爭論解決；精講點撥：對于找公因式同學(xué)在展現(xiàn)顯現(xiàn)問題時,老師要準(zhǔn)時地引導(dǎo).點撥,進行拓展與變化,要在課堂中引起爭論,激發(fā)同學(xué)的思維,讓同學(xué)從本質(zhì)上解決問題；精講點撥可以由老師講,也

13、可以由同學(xué)講,為一個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載歸納.進展與提升的過程；例 2把 6x-2+x2-x分解因式分析：x-2與2-x只差一個符號, 假如把 2-x 變號,即 2-x=-x-2,原多項式就有公因式x-2了解： 6x-2+x2-x=6.x-2-x.x-2=x-26-x問：以下各題中的每兩個多項式之間有什么關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31a+b與-a-b ； 22a b與2b a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33ab與ba； 4na b與nb a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

14、料 - - - 歡迎下載同學(xué)爭論后總結(jié)：(1) 由于-a-b=-a+b,所以 a+b 與-a-b互為相反數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 由于ba 22a bab2 ,所以ab 22b a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 由于ba 333ab,所以ba3ab；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 當(dāng) n 為偶數(shù)時,兩式相等；當(dāng)n 為奇數(shù)時,兩式互為相反數(shù)（四）達(dá)標(biāo)檢測：1. 口答 指出以下各多項式中各項的公因式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13mx-y-9m22yx；精

15、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載210x-y2+36yx；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載35mxy 210m22yx；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大部分同學(xué)都能通過分析找出公因式,但在詳細(xì)的問題中, 仍為有些同學(xué)找不準(zhǔn), 問題的關(guān)鍵在于沒有抓住公因式的本質(zhì)在這個問題中,它們兩個式子都有互為相反數(shù)的因式,那么應(yīng)把某一個因式進行提取負(fù)號,精確找到公因式,同學(xué)對此比較難懂得,應(yīng)當(dāng)多花一點時精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載間進行練習(xí)2.習(xí)題 2.3a 組 2, 3（五）課堂小結(jié)（同學(xué)總結(jié)）1因式分解的意義及其概念2因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)分3公因式及提公因式法4提公因式法因式分解中應(yīng)留意的問題（六）作業(yè)布置：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載互動同步p29 1 5 題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.成效分析教學(xué)活動為同學(xué)與老師的雙邊活動,在這個過程中, 同學(xué)應(yīng)