2014第十四屆中環(huán)杯五年級(jí)初賽詳解

1、第十四屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)五年級(jí)選拔賽一、填空題第十四屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)五年級(jí)選拔賽一、填空題1. 計(jì)算：計(jì)算：11111111111122331010 _?！痉治觥吭?411129111112310231021020 2. 最接近最接近 2013 的質(zhì)數(shù)是的質(zhì)數(shù)是_?！痉治觥?0113. 黑箱中有黑箱中有 60 塊大小、 形狀都相同的木塊， 每塊大小、 形狀都相同的木塊， 每 15 塊涂上相同的顏色。 一次至少取出塊涂上相同的顏色。 一次至少取出_塊才能保證其中至少有塊才能保證其中至少有 2塊木塊顏色相同。塊木塊顏色相同。【分析】共60 154 種顏色，需要取

2、出4 15 塊4. 一共有一共有 52 個(gè)學(xué)生參加游園活動(dòng)，其中參觀植物館的有個(gè)學(xué)生參加游園活動(dòng)，其中參觀植物館的有 12 人，參觀動(dòng)物館的有人，參觀動(dòng)物館的有 26 人，參觀科技館的有人，參觀科技館的有 23 人，既參觀植物館又參觀動(dòng)物館的有人，既參觀植物館又參觀動(dòng)物館的有 5 人，既參觀植物館又參觀科技館的有人，既參觀植物館又參觀科技館的有 2 人，既參觀動(dòng)物館又參觀科技館的有人，既參觀動(dòng)物館又參觀科技館的有 4 人，三個(gè)館都參觀的有人，三個(gè)館都參觀的有 1 人，則有人，則有_人這三個(gè)館都沒有參觀。人這三個(gè)館都沒有參觀?！痉治觥抗灿?22623524 151 人參觀了至少一個(gè)館，所以有 1

3、 個(gè)人三個(gè)館都沒參觀。5. 如圖，如圖，30 ,60 ,20bad ，則，則bcd（圖中有圓弧部分的那個(gè)角）的度數(shù)為（圖中有圓弧部分的那個(gè)角）的度數(shù)為_?！痉治觥克倪呅蝺?nèi)角和為 360，所以優(yōu)角360302060250bcd 6. 一次考試中，小明需要計(jì)算一次考試中，小明需要計(jì)算3731 a的值，結(jié)果他計(jì)算成了的值，結(jié)果他計(jì)算成了3731a。幸運(yùn)的是，他仍然得到了正確的結(jié)果。則。幸運(yùn)的是，他仍然得到了正確的結(jié)果。則a _?！痉治觥坑深}意313731373130aaa 7. 某次射箭比賽，滿分是某次射箭比賽，滿分是 10 份，初賽階段淘汰所有參賽者的份，初賽階段淘汰所有參賽者的 50%。已知進(jìn)入

4、復(fù)賽的選手平均分比全體選手的平均分高。已知進(jìn)入復(fù)賽的選手平均分比全體選手的平均分高 2 分，且進(jìn)入復(fù)賽選手的平均分是分，且進(jìn)入復(fù)賽選手的平均分是 8 分。則被淘汰選手的平均分是分。則被淘汰選手的平均分是_?！痉治觥吭O(shè)共有2n人，則進(jìn)入復(fù)賽的選手為n人、被淘汰的選手也為n人。全體選手平均分為 6 分，總分為6 212nn分，進(jìn)入復(fù)賽選手總分為88nn 分，所以被淘汰的選手總分為1284nnn分，平均分為44nn 分8. 有若干本書和若干本練習(xí)本。如果按每有若干本書和若干本練習(xí)本。如果按每 1 本書配本書配 2 本練習(xí)本分給一些學(xué)生，那么練習(xí)本分完時(shí)還剩本練習(xí)本分給一些學(xué)生，那么練習(xí)本分完時(shí)還剩

5、2 本書；如果按每本書；如果按每 3 本書配本書配 5 本練習(xí)本分給另一些學(xué)生，那么書分完時(shí)還剩本練習(xí)本分給另一些學(xué)生，那么書分完時(shí)還剩 1本練習(xí)本。那么，書有本練習(xí)本。那么，書有_本，練習(xí)本有本，練習(xí)本有_本。本。【分析】不妨設(shè)有2x本書，則練習(xí)本有2x本，由題意2211335xxx，所以書有 15 本，練習(xí)本有 26 本。9. 在在 51 個(gè)連續(xù)奇數(shù)個(gè)連續(xù)奇數(shù)1,3,5,101中選取中選取k個(gè)數(shù)，使得它們的和為個(gè)數(shù)，使得它們的和為 2013，那么，那么k的最大值是的最大值是_。【分析】要使k最大，則所選的數(shù)最好小21 3894520252013 ，所以所選的數(shù)必須少于45 個(gè)而 44 個(gè)奇

6、數(shù)的和為偶數(shù)所以k的最大值理論上為 43下 面 開 始 構(gòu) 造21 383421764 ，2013 1764249，249 101148，將 83 換成 99，和增大 16，81 換成 97，和增大 16，148 1694 ，所以要替換 9個(gè)數(shù)，再替換 1 個(gè)數(shù)使其大 4 即可所以，可以選 1 至 63，69，以及83 至 101 這 43 個(gè)數(shù)。綜上，k最大為 43。10. 小明和小強(qiáng)玩一個(gè)數(shù)字游戲，小明選擇了一個(gè)數(shù)字小明和小強(qiáng)玩一個(gè)數(shù)字游戲，小明選擇了一個(gè)數(shù)字x（09 之間） ，然后說： “我正在考慮一個(gè)三位數(shù)（百位允許為之間） ，然后說： “我正在考慮一個(gè)三位數(shù)（百位允許為 0） ，這個(gè)

7、三位數(shù)的百位為） ，這個(gè)三位數(shù)的百位為x，十位為，十位為 3，并且能被，并且能被 11 整除，請(qǐng)你找出這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)。 ”小強(qiáng)非常開心，因?yàn)樗滥鼙徽?，?qǐng)你找出這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)。 ”小強(qiáng)非常開心，因?yàn)樗滥鼙?11 整除的數(shù)的規(guī)律。但是他思考后發(fā)現(xiàn)這樣的三位數(shù)不存在。則整除的數(shù)的規(guī)律。但是他思考后發(fā)現(xiàn)這樣的三位數(shù)不存在。則x _?！痉治觥坎环猎O(shè)這個(gè)三位數(shù)為3x y，若這個(gè)三位數(shù)能被11 整除，則有113xy 由題意，無論y為 0 至 9 這十個(gè)數(shù)字中的哪一個(gè)時(shí)，這個(gè)三位數(shù)都不能被 11 整除所以應(yīng)有1310 xy ，即當(dāng)y取 0 至 9 時(shí)，3xy 依次對(duì)應(yīng)為 1 至 10，所以4

8、x 。11. 我們將具有如下特性的四位數(shù)稱為“中環(huán)數(shù)” ： （我們將具有如下特性的四位數(shù)稱為“中環(huán)數(shù)” ： （1）四個(gè)數(shù)字各不相同； （）四個(gè)數(shù)字各不相同； （2）千位數(shù)字既不是這四個(gè)數(shù)字中最大的，也不是這四個(gè)數(shù)字中最小的； （）千位數(shù)字既不是這四個(gè)數(shù)字中最大的，也不是這四個(gè)數(shù)字中最小的； （3）個(gè)位數(shù)字不是這四個(gè)數(shù)字中最小的。這樣的“中環(huán)數(shù)”有）個(gè)位數(shù)字不是這四個(gè)數(shù)字中最小的。這樣的“中環(huán)數(shù)”有_個(gè)。個(gè)?！痉治觥繌?0 至 9 中任選 4 個(gè)不同的數(shù)字有410210c種選法不妨設(shè)取出的四個(gè)數(shù)字為abcd 由題意，a只能排在百位或十位，有 2 種選擇d不能排在千位，還剩 2 個(gè)位置可選剩下的,

9、 b c沒有要求，依次有 2、1 個(gè)位置可選綜上，中環(huán)數(shù)共有210 2 2 2 11680 個(gè)。12. 世紀(jì)公園里有一片很大的草地，每天總會(huì)生長出很多雜草（假設(shè)每分鐘長出的雜草數(shù)量固定） 。每天早上世紀(jì)公園里有一片很大的草地，每天總會(huì)生長出很多雜草（假設(shè)每分鐘長出的雜草數(shù)量固定） 。每天早上 8 點(diǎn)，一些工人會(huì)去除雜草（每個(gè)人的除雜草速度相同） ，一旦除完雜草（雜草的數(shù)量為點(diǎn)，一些工人會(huì)去除雜草（每個(gè)人的除雜草速度相同） ，一旦除完雜草（雜草的數(shù)量為 0，好的草不會(huì)被除掉） ，工人們就收工了，之后長出的雜草留待明天再除。第一天，一些工人去除草，除到，好的草不會(huì)被除掉） ，工人們就收工了，之后長

10、出的雜草留待明天再除。第一天，一些工人去除草，除到9 點(diǎn)收工；第二天，點(diǎn)收工；第二天，10 個(gè)工人去除草，除到個(gè)工人去除草，除到 8 點(diǎn)點(diǎn) 30 分收工；第三天，分收工；第三天，8 個(gè)工人去除草，除到個(gè)工人去除草，除到_點(diǎn)點(diǎn)_分收工（最后分鐘的值四舍五入，填一個(gè)整數(shù)即可） 。分收工（最后分鐘的值四舍五入，填一個(gè)整數(shù)即可） ?！痉治觥坎环猎O(shè)草1 分鐘長 1 份第一天 9 點(diǎn)時(shí)，整塊草地上的雜草被除干凈了，即草量為 0，所以到第二天8 點(diǎn) 30分時(shí)，草長了 23 小時(shí)30 分鐘，即 1410 分鐘，共長了 1410 份草這些草被 10 位工人用30 分鐘除干凈了，所以 1 個(gè)工人 1 分鐘可除草1

11、410 10304.7 份第三天 8 點(diǎn)時(shí)，草長了 23 小時(shí) 30 分鐘，即 1410 分鐘，共長了 1410份草，8 個(gè)工人每分鐘可除草8 4.737.6份，需要用1410(37.6 1)39 分鐘把草除干凈，即第三天 8 點(diǎn) 39 分收工。13. 如圖，一個(gè)棱長為如圖，一個(gè)棱長為 12 厘米的正方體被切了一刀，這刀是沿著厘米的正方體被切了一刀，這刀是沿著ij切入的，從切入的，從lk切出，使得切出，使得4aidl 厘米，3jfkg 厘米，截面，截面ijkl為長方形。正方體被切成了兩個(gè)部分，這兩個(gè)部分的表面積之和為為長方形。正方體被切成了兩個(gè)部分，這兩個(gè)部分的表面積之和為_平方厘米。平方厘米

12、。【分析】表面積比原來正方體的表面積增加了兩個(gè)長方形如下圖，12435mj ，12mi ，由勾股定理，13ij 所以新增的長方形面積為12 13156兩部分表面積之和為26 122 1561176 平方厘米。aefbijm14. 如圖是一個(gè)除法算式，在空格中填入合適的數(shù)字能使這個(gè)算式成立。那么被除數(shù)是如圖是一個(gè)除法算式，在空格中填入合適的數(shù)字能使這個(gè)算式成立。那么被除數(shù)是_。91907【分析】由 1、7、9，可知, , ,c d e f都為奇數(shù)，且5c ，, ,d e f互不相同由dabc為三位數(shù)，eabc為四位數(shù)，fabc為三位數(shù)，可知e為, ,d e f中最大的一個(gè)，所以5e 若5e ，則

13、eabc的個(gè)位為5 不為 7，所以5e 若7e ，則由eabc的個(gè)位為 7，可知1c ，此時(shí)由fabc的個(gè)位為9，可知9f ，與ef矛盾，所以7e 所以9e ，則由eabc的個(gè)位為 7，可知3c ，由dabc的個(gè)位為 1，可知7d ，由fabc的個(gè)位為 9，可知3f ，由7999142abcabc，由91000112abcabc，所以abc為 113 或 123而113 79389609，萬位不為9，所以113abc 所以123abc ，被除數(shù)為123 7939753915.abc、 、均為正整數(shù)。已知均為正整數(shù)。已知a有有 7 個(gè)約數(shù)，個(gè)約數(shù)，b有有 6 個(gè)約數(shù)，個(gè)約數(shù)，c有有 3 個(gè)約數(shù)，

14、個(gè)約數(shù)，ab有有24 個(gè)約數(shù)，個(gè)約數(shù)，bc有有 10 個(gè)約數(shù)。則個(gè)約數(shù)。則abc 的最小值為的最小值為_。【分析】由 a 有 7 個(gè)約數(shù)，可知6ap，其中p為質(zhì)數(shù)，由 c有 7 個(gè)約數(shù)，可知2cq，其中q為質(zhì)數(shù)，若b不含有質(zhì)因子p，則ab中質(zhì)因子p的個(gè)數(shù)為6，此時(shí)ab的約數(shù)個(gè)數(shù)應(yīng)為6 17 的倍數(shù)，不可能是 24 個(gè)，所以 b含有質(zhì)因子p由于 24 大于7 的約數(shù)有 8、12、24，所以ab中質(zhì)因子p的個(gè)數(shù)可能為7、11、23若ab中質(zhì)因子p的個(gè)數(shù)為11，則 b 中質(zhì)因子p的個(gè)數(shù)為 5，由于 b有 6 個(gè)約數(shù)，所以5bp，此時(shí)52b cpq ，若pq，則7b cp 有 8 個(gè)約數(shù)，若pq，則b

15、 c有 18 個(gè)約數(shù)，均不為 10 個(gè)約數(shù)，所以ab中質(zhì)因子p的個(gè)數(shù)不為 11若ab中質(zhì)因子p的個(gè)數(shù)為23，則 b 中質(zhì)因子p的個(gè)數(shù)為 17，顯然不可能為 6個(gè)約數(shù)所以ab中質(zhì)因子p的個(gè)數(shù)為 7，則 b中質(zhì)因子p的個(gè)數(shù)為 1若b不含有質(zhì)因子q，則b c中質(zhì)因子q的個(gè)數(shù)為 2，此時(shí)b c的約數(shù)個(gè)數(shù)應(yīng)為2 13 的倍數(shù)，不可能是 10 個(gè)，所以b 含有質(zhì)因子q由于 10 大于3 的約數(shù)有 5、10，所以b c中質(zhì)因子q的個(gè)數(shù)可能為4、9若b c中質(zhì)因子q的個(gè)數(shù)為9，則 b 中質(zhì)因子q的個(gè)數(shù)為 7，顯然不可能為6 個(gè)約數(shù)所以b c中質(zhì)因子q的個(gè)數(shù)為 4，則 b中質(zhì)因子q的個(gè)數(shù)為 2所以2bpq ，且

16、pq所以622abcppqq ，最小值為62222 3391 16. 有這樣的正整數(shù)有這樣的正整數(shù)n，使得均為完全平方數(shù)，使得均為完全平方數(shù)87 18 - 35nn、均為完全平方數(shù)。則所有符合要求的正整數(shù)均為完全平方數(shù)。則所有符合要求的正整數(shù)n _?！痉治觥坎环猎O(shè) 222222183572140432778772639nanabanbnb 所以(32 )(32 )771 777 11baba 解得191322abn或132abn17. 將將2013 1,2013 2,2013 3,2013 4,2013 5,2013 6,20137,2013 8,2013 92013 10,2013 11填入

17、下表，使得填入的數(shù)能被其所在列的位置號(hào)整除，那么有填入下表，使得填入的數(shù)能被其所在列的位置號(hào)整除，那么有_種不同的填寫方法。位置號(hào)種不同的填寫方法。位置號(hào)1234567891011填入的數(shù)填入的數(shù)【分析】由于20133 11 61 所以 1 至 11中，3 的約數(shù)有 1、3、11 這三個(gè)所以除了2013 1,2013 2,2013 3,2013 6,2013 9,2013 11這六個(gè)數(shù)可以互相交換位置其余的2013 4,2013 5,2013 7,2013 8,2013 10必須填在 4、5、7、8、10號(hào)下面2013 2,2013 6可以填在 2、6下面，有 2 種填法9 下面可以填2013

18、 3,2013 9，有 2 種填法剩下 3 個(gè)數(shù)可以隨意填在1、3、11下面，有 6 種填法綜上共有2 2 624 種填法18. 如圖，如圖，abcd是邊長為是邊長為 6 的正方形，的正方形，adgh是一個(gè)梯形，點(diǎn)是一個(gè)梯形，點(diǎn)ef、分別是分別是adgh、的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，64hfefefgh，。 聯(lián)結(jié)。 聯(lián)結(jié)he并延長交并延長交cd于點(diǎn)于點(diǎn)i， 作， 作ijha，則，則=ij_?！痉治觥咳缦聢D，連接ai，延長cd 較 gh 于 k易知4,3kdgk，所以5gd ，同理5ah 又由9,3,4hkdekd，:id ikde hk，可知2id 設(shè),ija jab，由勾股定理有222222(5)aba

19、jabhi 又由勾股定理22222240117ajiddahiikkh所以222222401025775.2(5)11727.044012.963.6abbbabaaa abjabdcfhgeik19. 如圖所示，甲、乙兩只螞蟻在下列圓周上運(yùn)動(dòng)。如圖所示，甲、乙兩只螞蟻在下列圓周上運(yùn)動(dòng)。ac為大圓的直徑，點(diǎn)為大圓的直徑，點(diǎn)b在在ac上，上，abbc、分別為兩個(gè)小圓的直徑。 甲螞蟻在大圓上順時(shí)針爬行， 乙螞蟻在兩個(gè)小圓上沿著箭頭所指方向繞“分別為兩個(gè)小圓的直徑。 甲螞蟻在大圓上順時(shí)針爬行， 乙螞蟻在兩個(gè)小圓上沿著箭頭所指方向繞“8”字爬行（”字爬行（abcba） 。甲螞蟻與乙螞蟻在某一時(shí)刻同時(shí)從

20、） 。甲螞蟻與乙螞蟻在某一時(shí)刻同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，然后不斷地爬行，速度比為點(diǎn)出發(fā)，然后不斷地爬行，速度比為=3:2vv乙甲：。經(jīng)過。經(jīng)過1t分鐘，兩只螞蟻相遇。接下來，甲螞蟻將自己的速度提高了分鐘，兩只螞蟻相遇。接下來，甲螞蟻將自己的速度提高了13，乙螞蟻的速度不變，繼續(xù)在原來的軌道上爬行。經(jīng)過，乙螞蟻的速度不變，繼續(xù)在原來的軌道上爬行。經(jīng)過2t分鐘，兩只螞蟻再一次相遇。已知分鐘，兩只螞蟻再一次相遇。已知33333312+=100 - 99 +98 - 9721tt，則甲螞蟻按原來的速度繞大圓爬行一周需要，則甲螞蟻按原來的速度繞大圓爬行一周需要_分鐘（本題答案寫為假分?jǐn)?shù)） 。分鐘（本題答案寫為假分?jǐn)?shù)） 。乙甲cba【分析】乙爬行一個(gè) 8 字的路程為abbcac ，甲爬行一圈的路程為ac，所以甲乙爬行的路程相等，所以甲從a 到 c 的路程與乙從a 到 c 的路程相等由于一開始: