數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程教學(xué)中的滲透研究與實踐

1、    數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程教學(xué)中的滲透研究與實踐    王彬摘 要：由于傳統(tǒng)的常微分方程的教學(xué)方法單一，一些學(xué)生表現(xiàn)出較為消極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此，為了提高常微分方程的教學(xué)質(zhì)量，本文就如何將數(shù)學(xué)建模思想融入常微分方程的教學(xué)中進行探討，并對常微分方程的教學(xué)方法提出了建議。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；常微分方程；應(yīng)用；教學(xué)常微分方程是很多理工科專業(yè)設(shè)置的一門基礎(chǔ)課程。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用常微分方程建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題越來越成為人類認識世界、改造世界的重要手段。然而，當(dāng)前的常微分方程課程教學(xué)方法比較單一使得學(xué)生不能更好地把理論與實際問題聯(lián)系起來。因此，在

2、常微分方程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想有著非常重要的理論和現(xiàn)實意義。一、常微分方程課程教學(xué)中存在的問題常微分方程作為一種重要模型，其用來描述客觀事物中的數(shù)量關(guān)系，能夠有效地解決現(xiàn)實生活中所遇到的一些數(shù)學(xué)問題，并且常微分方程已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在很多科學(xué)領(lǐng)域中。目前，我國大多數(shù)高校的常微分方程教學(xué)都還是保持著傳統(tǒng)模式的教學(xué)方法，教學(xué)中仍以課本上的理論為主，學(xué)生處于一種被動學(xué)習(xí)的狀況，學(xué)習(xí)的效果不佳。學(xué)生們雖然可以根據(jù)書本內(nèi)容結(jié)合老師上課時所教授的解題技巧與方法解決一些常微分方程問題。但對其題目的實際應(yīng)用卻知之甚少，這就導(dǎo)致學(xué)生不善于運用常微分方程來解決實際問題，使得學(xué)生無法真正理解常微分方程的實用性。教育部

3、部長陳寶生于2018年6月21日在新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議上的講話中提出“要著力推動課堂革命”，改革傳統(tǒng)的教與學(xué)形態(tài)，廣泛開展探究式、個性化、參與式教學(xué)，等新型教學(xué)模式，把沉默單向的課堂變成碰撞思想、啟迪智慧的互動場所，讓學(xué)生主動地“坐到前排來、把頭抬起來、提出問題來”。很明顯，傳統(tǒng)陳舊的常微分方程教學(xué)模式已不再適應(yīng)新時代高校學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和社會需求，改革創(chuàng)新常微分方程的教學(xué)方式已經(jīng)迫在眉睫。而在常微分方程的教學(xué)創(chuàng)新改革當(dāng)中引入數(shù)學(xué)建模思想就是一個好的切入點。二、數(shù)學(xué)建模思想融入常微分方程教學(xué)的必要性數(shù)學(xué)建模主要是對復(fù)雜現(xiàn)象進行分析，運用數(shù)學(xué)語言描述其中的關(guān)系和規(guī)律并給出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)

4、系，再利用數(shù)學(xué)方法對實際問題進行求解。數(shù)學(xué)建模需要對實際問題進行提煉、歸納、總結(jié)，然后進行演繹推理，其關(guān)鍵在于怎樣將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系，對于實際問題的求解過程是數(shù)學(xué)建模的最終目的。數(shù)學(xué)建模思想融入常微分方程教學(xué)中不僅可以將數(shù)學(xué)當(dāng)中的知識運用到生活實際當(dāng)中去解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，還可以大力加強學(xué)生的思維能力擴散以及實際應(yīng)用能力的提升。加強數(shù)學(xué)建模思想與常微分方程教學(xué)的有機融合，能夠有效提升學(xué)生運用常微分方程來解決實際問題。此外，數(shù)學(xué)建模作為一種具有創(chuàng)新意義的教學(xué)方法，可以積極引導(dǎo)學(xué)生掌握常微分方程的學(xué)習(xí)方法，能夠極大的培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力。三、如何將數(shù)學(xué)建模思想融入到常微分方程教學(xué)中（1）以實際

5、問題為背景，在講授方程時滲透數(shù)學(xué)建模思想很多類型的常微分方程都具有實際背景，教師應(yīng)從學(xué)生了解的實際問題開始講解，使其更容易理解相關(guān)內(nèi)容和理論。例如在講解線性微分方程的內(nèi)容時，可利用學(xué)生的社會常識，以人口增長模型為例來組織教學(xué)。在教學(xué)過程中理論講解與安排活動二者并重，促使學(xué)生對建立模型的思維方式的關(guān)注。教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想的特點將其模型構(gòu)建過程分為幾個部分，首先是對相應(yīng)問題進行分析，其次是微分方程模型的選擇，最后是對建立模型的改進與分析。這種以實際問題為背景，以微分方程為語言，以建模思想為模式的教學(xué)方法，不僅調(diào)動和培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，還鞏固了學(xué)生的理論知識，培養(yǎng)了他們解決實際問題的能力。

6、（2） 采用討論式教學(xué)方法傳統(tǒng)常微分方程教學(xué)當(dāng)中的“教與學(xué)”模式不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握。所以，在常微分方程教學(xué)創(chuàng)新當(dāng)中應(yīng)該積極改變教學(xué)方式，加強教師與學(xué)生之間的交流與溝通。在教學(xué)過程中，教師可以利用分組討論等方法來引導(dǎo)學(xué)生們自主發(fā)現(xiàn)問題并分析解決問題。當(dāng)利用常微分方程進行數(shù)學(xué)建模時，教師要先帶領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的整體過程，讓學(xué)生積極參與到建模過程的各個環(huán)節(jié)。教師適時與學(xué)生討論，充分激發(fā)學(xué)生主動進行思考解決問題。（3）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化課堂教學(xué)互聯(lián)網(wǎng)時代，教育沒有了時空界限和學(xué)校圍墻，引發(fā)了教育教學(xué)模式的革命性變化，出現(xiàn)了慕課、微視頻、翻轉(zhuǎn)課堂、pad教學(xué)等一系列新的教學(xué)模式。在常微

7、分方程教學(xué)過程中，教師要用充分利用各種數(shù)字化資源，學(xué)習(xí)先進教學(xué)理念和教學(xué)方法，與時俱進優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)生感興趣的可以利用微分方程來建立模型的時事問題引入到課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。同時，將現(xiàn)代信息技術(shù)深度融入課堂教學(xué)，打造智慧學(xué)習(xí)環(huán)境，提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生智能時代核心競爭力?？傊?，將數(shù)學(xué)建模思想融入到常微分方程教學(xué)當(dāng)中是值得深入探討的，這一教學(xué)模式不僅可以將常微分方程的內(nèi)涵不斷延伸與分化，還能夠更深入地理解社會生活，從而可以促進社會進步。參考文獻：1王高雄，周之銘等.常微分方程m.北京：高等教育出版社，2006.2李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)類主干課程j中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，12（6）：117-119.