青海省西寧市高一數(shù)學下學期期末考試試題（精編版）

1、西寧市 20172018 學年度第二學期末調研測試卷高一數(shù)學第卷（共60 分)一、選擇題（本大題共12 個小題 , 每小題5 分，共60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 , 請把你認為正確的選項序號填入相應題號的表格內）1. 設 a ， b ， cr ，且 ab ，則下列選項中一定成立的是(）- 9 -11aacbcbabc a 2b233d ab2. 如圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36 顆珠子應是什么顏色(）a白色b黑色c白色可能性大d黑色可能性大3. 奧林匹克會旗中央有5 個互相套連的圓環(huán), 顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次

2、為黃、綠，象征著五大洲。在手工課上，老師將這5 個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作, 每人分得 1 個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）a對立事件b不可能事件c 互斥但不對立事件d不是互斥事件4. 在abc 中，a 60， a6 ， b2 , 則abc 解的情況（）a 無解b有唯一解c。 有 兩解d不能確定5。 一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示, 則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30 內的概率為a 0。2b 0.4c. 0。5d 0。66.設 ma1a3 ， n2a a2 , 則（）a mnb mnc。mnd mn7。 已知 x ， 2 x2 ， 3x3 是一個等比數(shù)列的前三項，則x 的值為（）a

3、 4 或-1b -4c. 1d 4 或 18。 某班有 49 位同學玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行( 其中 a 為座位號 ), 并以輸出的值作為下一輪輸入的值。若第一次輸入的值為8，則第三次輸出的值為(）a 8b 15c。 20d369。 用系統(tǒng)抽樣法從160 名學生中抽取容量為20 的樣本 , 將 160 名學生從1 160 編號 . 按編號順序平均分成20 組(1 8 號， 916 號， 153 160 號），若第 15 組中抽出的號碼為118，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是（)a 7b6c。 5d 410。 具有線性相關關系的變量x ， y 滿足的一組數(shù)據(jù)如表所

4、示，x0123y 11m8若 y 與 x 的回歸直線方程為y?3 x3，則 m 的值為（)29a 4b2c. 5d 6ya,11.若不等式組xy50, 表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)a 的取值范圍為 ( )0x2,a a5b a7c 。5a7d a5或 a712。 公比不為1 的等比數(shù)列a的前 n 項和為s , 且2a ，1 a ，a 成等差數(shù)列， 若 a1, 則s（ )nna -5b 0c.5d 7122314二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分, 將答案填寫在題中的橫線上)13.二次函數(shù)yax2bxc(xr) 的部分對應值如下表：x 3-2-101234y60 4

5、6-6-406則不等式ax2bxc0 的解集是14。 右圖是一個邊長為4 的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225 個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為15.若數(shù)列an的前 n 項和為 sn2n2 ，則1a3a4 的值為16。 已知 x2 ，求 fx2 x的最小值x2三、解答題（本大題共6 小題，共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17。 漁政船在東海某海域巡航, 已知該船正以153 海里/ 時的速度向正北方向航行，該船在a 點處時發(fā)現(xiàn)在北偏東 30方向的海面上有一個小島, 繼續(xù)航行20 分鐘到達 b 點，此時發(fā)現(xiàn)

6、該小島在北偏東60方向上 , 若該船向正北方向繼續(xù)航行，船與小島的最小距離為多少海里？18。 在“六一”聯(lián)歡會上設有一個抽獎游戲. 抽獎箱中共有12 張紙條，分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種。從中任取一張, 不中獎的概率為( ）求任取一張, 中一等獎的概率；（ ) 若中一等獎或二等獎的概率是1415，中二等獎或三等獎的概率是。212，求任取一張，中三等獎的概率。19. 已知等差數(shù)列an的前 n 項和為sn ，且a37 ， a5a726 .( ）求an 及 sn ;( ）令 bnsn (nn n) ，求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列20. 某中學從高三男生中隨機抽取n 名學生的身高，將數(shù)據(jù)整理, 得到

7、的頻率分布表如下所示，組號分組頻數(shù)頻率第 1 組160,16550.050第 2 組165,1700。350第 3 組170,17530第 4 組175,180200.200第 5 組180,185100。100合計n1.00（）求出頻率分布表中和位置上相應的數(shù)據(jù)，并完成下列頻率分布直方圖；（）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3,4 ，5 組中用分層抽樣抽取6 名學生進行不同項目的體能測試， 若在這 6 名學生中隨機抽取2 名學生進行引體向上測試，則第 4 組中至少有一名學生被抽中的概率。21。 在銳角abc 中， a ， b , c 是角 a ， b , c 的對邊，且3a2cs

8、in a .（）求角c 的度數(shù)；（）若 c7 ，且abc 的面積為33 ，求 ab 。222.設函數(shù)fxx23x（）若不等式fxm 對任意 x0,1恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍；（）在（ ) 的條件下，當m 取最大值時，設x0 ， y0 且 2x4 ym0 ，求11的最小值 .xy西寧市 2017-2018 學年度第二學期末調研測試卷高一數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題1-5 ： dacbd6 10： cbaba11、12： ca二、填空題13.2,314. 915。 2416.422三、解答題17。 解: 根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，過c 作 cdad ,由題意得：ab20153536

9、0（海里 )a30,cbd60bca30，則abc 為等腰三角形, 所以 bc53 。在bcd 中，cbd60， cdad ， bc53 cd152則該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最小距離為7.5 海里 .18. 解：設任取一張，抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事件分別為a ， b , c ， d ，它們是互斥事件 .由條件可得p( d )1 ， p(bc )2p(b)p(c )5 ，12（）由對立事件的概率公式知511pa1pbcd1pbcpd1，12212所以任取一張，中一等獎的概率為1 ；12（）p( ab)1 , 而 pabpap b4 p(b)111,4126又 pbcpbpc5

10、， p(c)11241所以任取一張 , 中三等獎的概率為.419. 解: （ ) 設等差數(shù)列的首項為a1 ，公差為 d ,由題意有a1 2a12d 10d7.26,解得 a13 , d2 ,則 ana1n1 d32 n12n1，sn a1ann 32n1nn n222sn（）因為bnn(n2)n2 ，nn又 bn 1bnn3n21 ，所以 , 數(shù)列bn為等差數(shù)列。520. 解:( ）由題可知，第1 組:0.050, 得 nn100第 2 組的頻數(shù)為0.35010035 人,30第 3 組的頻數(shù)為1000.300 .即處的數(shù)據(jù)為35, 處的數(shù)據(jù)為0.300.( ）因為第3， 4,5 組共有 60

11、 名學生，所以利用分層抽樣, 在 60 名學生中抽取6 名學生 , 每組分別為：30第 3 組：6063 人；第 4 組： 2062 人;60第 5 組： 1061 人。60所以第 3,4 ， 5 組分別抽取3 人,2 人， 1 人.設第 3 組的 3 位同學為a1 ,a2 ,a3 ，第 4 組的 2 位同學為b1 ，b2 , 第 5 組的 1 位同學為 c ,則從 6 位同學中抽兩位同學的可能有a1 a2 ， a1 a3 ， a1b1 ,a1b2 ， a1c ， a2 a3 ， a2 b1 ,a2 b2 ， a2c ， a3b1 ，a3 b2 ，a3c ,b1 b2 ，b1c ， b2c 共

12、 15 種；其中第 4 組的兩位同學至少有一位同學被選中的有：a1 b1 ，a1b2 ，a2 b1 ， a2b2 ，a3b1 ,a3b2 ，b1 b2 ,b1c ，b2 c 共 9 種可能。所以第 4 組的兩位同學至少有一位同學被選中的概率93p.15521. 解: （）已知3a2c sin a由正弦定理得3sin a2sin c sin a，因為abc 為銳角三角形，所以 sin c3 ，2故 c.3（）因為s abc1 ab sin c33 ,22所以 ab6 ，又 c7 , c，由余弦定理c223a 2b22ab cosc ，得 7a2bab ，所以 722ab3abab182所以ab25則 ab5 .22. 解: （ ) 因為函數(shù)f (x)x23x的對稱軸為x3，且開口向上，