機電系統(tǒng)檢測與控制-第七章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計

1、濟南大學(xué)機械工程學(xué)院濟南大學(xué)機械工程學(xué)院7.1 概述概述7.2 數(shù)字數(shù)字pid控制器控制器7.3 數(shù)字數(shù)字pid的參數(shù)整定的參數(shù)整定第七章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計7.1 7.1 概述概述一、模擬一、模擬pidpid調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器根據(jù)偏差的比例（根據(jù)偏差的比例（p p）、積分（）、積分（i i）、微）、微分（分（d d）進行控制（簡稱）進行控制（簡稱pidpid控制），是控制控制），是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。實際系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。實際運行經(jīng)驗和理論分析都表明，運用這種控制運行經(jīng)驗和理論分析都表明，運用這種控制規(guī)律對許多工業(yè)過程進行控制時，都能得到規(guī)律對許多工業(yè)過程進行

2、控制時，都能得到滿意的效果。滿意的效果。常用的模擬常用的模擬pidpid控制系統(tǒng)如圖控制系統(tǒng)如圖1 1所示，所示，該系統(tǒng)由模擬該系統(tǒng)由模擬pidpid控制器、執(zhí)行機構(gòu)和被控對控制器、執(zhí)行機構(gòu)和被控對象組成。象組成。 7.1 7.1 概述概述一、模擬一、模擬pidpid調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器圖圖1 1模擬模擬pidpid控制系統(tǒng)的原理框圖控制系統(tǒng)的原理框圖 7.1 7.1 概述概述一、模擬一、模擬pidpid調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器pidpid控制器是一種線性控制器，它根據(jù)偏差信號控制器是一種線性控制器，它根據(jù)偏差信號e e( (t t)=)=r r( (t t)-)-y y( (t t) )的比例（的比例（p p）

3、、積分（）、積分（i i）和微分（）和微分（d d），通過），通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制。其控制規(guī)律為線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制。其控制規(guī)律為01d ( )( )( )( )ddtpde tu tke te ttttt其中，u(t)為控制量。對應(yīng)的模擬pid調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 7.1 7.1 概述概述一、模擬一、模擬pidpid調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器)11 ()()()(ststksesusddip式中：kp比例系數(shù)；ti積分時間常數(shù)；td微分時間常數(shù)。 7.1 7.1 概述概述一、模擬一、模擬pidpid調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 簡單說來，簡單說來，pidpid控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如

4、下：控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： （1 1）比例環(huán)節(jié)：即時成比例地反映控制系統(tǒng)的）比例環(huán)節(jié)：即時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號偏差信號e(te(t) ) ，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差?？刂谱饔?，以減少偏差。（2 2）積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提）積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)常數(shù)t ti i，t ti i越大，積分作用越弱，反之則越強。越大，積分作用越弱，反之則越強。（3 3）微分環(huán)節(jié)：能反映偏差信號的變化趨勢）微分環(huán)節(jié)：能反映偏差信號的變化

5、趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間。系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間。7.1 7.1 概述概述二、數(shù)字控制器二、數(shù)字控制器 模擬控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的控制器是連續(xù)模擬模擬控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的控制器是連續(xù)模擬環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)模擬調(diào)節(jié)器。數(shù)字控制系統(tǒng)中，則使用模擬調(diào)節(jié)器。數(shù)字控制系統(tǒng)中，則使用數(shù)字控制器。數(shù)字控制器?？刂破骺刂破鲌?zhí)行機構(gòu)執(zhí)行機構(gòu)被控對象被控對象變換發(fā)送單元變換發(fā)送單元測量元件測量元件給定信號給定信號被控參數(shù)被控參數(shù) 閉環(huán)控制系統(tǒng)

6、框圖閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖7.1 7.1 概述概述數(shù)字控制器的控制過程：數(shù)字控制器的控制過程： 首先通過模擬量輸入通道對控制參數(shù)進行采首先通過模擬量輸入通道對控制參數(shù)進行采樣，并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字量；然后計算機按一定控樣，并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字量；然后計算機按一定控制算法進行運算處理，運算結(jié)果由模擬量輸出通制算法進行運算處理，運算結(jié)果由模擬量輸出通道輸出，并通過執(zhí)行機構(gòu)去控制生產(chǎn)過程。道輸出，并通過執(zhí)行機構(gòu)去控制生產(chǎn)過程。 在微型計算機控制系統(tǒng)中，在微型計算機控制系統(tǒng)中，計算機計算機執(zhí)行按某執(zhí)行按某種算法編寫的程序，實現(xiàn)對被控制對象的控制和種算法編寫的程序，實現(xiàn)對被控制對象的控制和調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)，被稱為數(shù)字控制器

7、被稱為數(shù)字控制器。執(zhí)行機構(gòu)執(zhí)行機構(gòu)d/ad/a轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器a/da/d轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器被控對象被控對象被控參數(shù)被控參數(shù)微處理器微處理器微型計算機微型計算機給定信號給定信號 計算機控制系統(tǒng)框圖計算機控制系統(tǒng)框圖1、用數(shù)字控制器代替模擬控制器的原因、用數(shù)字控制器代替模擬控制器的原因1）模擬調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)能力有限，數(shù)字控制器則能實現(xiàn)復(fù)雜）模擬調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)能力有限，數(shù)字控制器則能實現(xiàn)復(fù)雜 控制規(guī)律；控制規(guī)律；3）數(shù)字控制器具有靈活性，通過改變控制程序可以實現(xiàn)）數(shù)字控制器具有靈活性，通過改變控制程序可以實現(xiàn)控制參數(shù)和控制方式的修改；控制參數(shù)和控制方式的修改；4）計算機除實現(xiàn)數(shù)字控制外，還能實現(xiàn)監(jiān)控、數(shù)據(jù)采集、）計

8、算機除實現(xiàn)數(shù)字控制外，還能實現(xiàn)監(jiān)控、數(shù)據(jù)采集、數(shù)字顯示等功能。數(shù)字顯示等功能。2）計算機具有分時控制能力，可實現(xiàn)多回路控制；）計算機具有分時控制能力，可實現(xiàn)多回路控制；7.1 7.1 概述概述2、數(shù)字控制器的兩種設(shè)計方法、數(shù)字控制器的兩種設(shè)計方法1）模擬化設(shè)計方法（間接設(shè)計法）模擬化設(shè)計方法（間接設(shè)計法）將計算機控制系統(tǒng)近似的看成模擬系統(tǒng)，將計算機控制系統(tǒng)近似的看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進行動態(tài)分析和設(shè)計，再用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進行動態(tài)分析和設(shè)計，再將計算結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計算機的控制算法。一將計算結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計算機的控制算法。一般用拉氏變換來進行分析。般用拉氏變換來進行分析。2）離散化設(shè)計

9、方法（直接設(shè)計法）離散化設(shè)計方法（直接設(shè)計法）把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)變換，變成純把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，用粹的離散系統(tǒng)，用z變換等工具進行分析設(shè)計，變換等工具進行分析設(shè)計，直接設(shè)計出控制算法。直接設(shè)計出控制算法。7.1 7.1 概述概述7.1 7.1 概述概述模擬調(diào)節(jié)器用微分方程形式表示時，其導(dǎo)數(shù)可用差分近似。差分變化法步驟如下： 1）將原始的連續(xù)校正裝置傳遞函數(shù)d(s)轉(zhuǎn)換成微分方程； 2）用差分方程近似微分方程。（采用后向差分）3、 差分變換法差分變換法1一階后向差分一階后向差分 一階導(dǎo)數(shù)用下式來近似一階導(dǎo)數(shù)用下式來近似2二階后向差分二階后向差分 二階導(dǎo)數(shù)用下式

10、來近似二階導(dǎo)數(shù)用下式來近似tkukudttdu) 1()()(22t)2k(u) 1k(u2)k(utt)2k(u) 1k(ut) 1k(u)k(ut) 1k(u)k(udt) t (ud7.1 7.1 概述概述 在模擬控制系統(tǒng)中，在模擬控制系統(tǒng)中，pid控制算法的模擬表達式為控制算法的模擬表達式為 式中式中 為控制器的輸出信號；為控制器的輸出信號； 為偏差信號，為偏差信號，它等于給定量與反饋量之差；它等于給定量與反饋量之差；kp為比例系數(shù)；為比例系數(shù)； 為積分時間常數(shù)；為積分時間常數(shù)； 為微分時間常數(shù)。為微分時間常數(shù)。tdipdttdetdttettektu0)()(1)()()(tu)(t

11、eitdt7.2 7.2 數(shù)字數(shù)字pidpid控制器控制器 為了實現(xiàn)上式所示的控制算法，必須將其離散為了實現(xiàn)上式所示的控制算法，必須將其離散化，即用離散的差分方式來代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方化，即用離散的差分方式來代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。程。連續(xù)時間的離散化，即連續(xù)時間的離散化，即積分用累加求和近似得積分用累加求和近似得微分用一階后向差分近似得微分用一階后向差分近似得ktt ), 2 , 1 , 0(nk tkjkjjettjete000)()()(tkekedttde) 1()()(7.2 7.2 數(shù)字數(shù)字pidpid控制器控制器位置式控制算式位置式控制算式位置式控制算式位置式控制算式t=t為采樣

12、周期；為采樣周期；e(k)為系統(tǒng)第為系統(tǒng)第k 次采樣時刻偏差值；次采樣時刻偏差值；k為采樣序列。將這三式代入得到離散的為采樣序列。將這三式代入得到離散的pid表達式表達式上式稱為上式稱為pid位置式控制算式。位置式控制算式。優(yōu)點：優(yōu)點：只進行四則運算運算就可求出當(dāng)前位置值只進行四則運算運算就可求出當(dāng)前位置值u(k)，容易用計算機來實現(xiàn)；容易用計算機來實現(xiàn)；缺點：缺點：在計算在計算u(k)時，不僅需知道本次和上次偏差信時，不僅需知道本次和上次偏差信號號e(k) 和和e(k-1)，而且在積分項中還要對歷次的偏差，而且在積分項中還要對歷次的偏差信號信號e(j)進行相加求和。既繁瑣又占用大量內(nèi)存。進行

13、相加求和。既繁瑣又占用大量內(nèi)存。kjkekettdjetitkekpku0)1()()()()(7.2 7.2 數(shù)字數(shù)字pidpid控制器控制器位置pid的遞推算式由式寫出前次（即k-1次）的輸出u(k-1)為10)2() 1()() 1() 1(kjkekettdjetitkekpku(1)-(2)2() 1(2)()() 1()() 1()(kekekettdketitkekekpkuku)2() 1()() 1()2() 1()21 ()()1 () 1()(210keakeakeakukettkkettkkettttkpkukudpdpdittkattkattttkadpdpdip21

14、0),21 (),1 (式中：7.2 7.2 數(shù)字數(shù)字pidpid控制器控制器位置式位置式pid的程序?qū)崿F(xiàn)的程序?qū)崿F(xiàn)程序流程：取a0、e (k)作乘法取給定值、反饋值形成偏差取a1、e(k-1)作乘法取a2、e(k-2)作乘法作a2e(k-2)-a1e(k-1)作a2e(k-2)-a1e(k-1)+a0e(k)作a2e(k-2)-a1e(k-1)+a0e(k)+u(k-1)輸出u (k)u(k-1) u (k)e(k-2) e(k-1)e(k-1) e (k)增量式數(shù)字增量式數(shù)字pid控制器控制器在上式中令 則 ) 1()()(kukuku) 2() 1()()(210keakeakeaku相

15、對位置式相對位置式pid的優(yōu)點：的優(yōu)點：1）算式不累加，當(dāng)存在計算誤差或精度不足時，對控制量）算式不累加，當(dāng)存在計算誤差或精度不足時，對控制量的計算影響較小。的計算影響較小。2）只輸出控制增量，誤動作時影響小。）只輸出控制增量，誤動作時影響小。 在實際應(yīng)用中，數(shù)字在實際應(yīng)用中，數(shù)字pid控制的各種算式形式的控制的各種算式形式的選擇視執(zhí)行器的形式、被控對象的特性而定。選擇視執(zhí)行器的形式、被控對象的特性而定。 若執(zhí)行機構(gòu)不帶積分部件，其位置和計算機輸出若執(zhí)行機構(gòu)不帶積分部件，其位置和計算機輸出的數(shù)字量是一一對應(yīng)的話的數(shù)字量是一一對應(yīng)的話(如電液伺服閥如電液伺服閥)，就要，就要采用位置式算式。采用位

16、置式算式。 若執(zhí)行機構(gòu)帶積分部件若執(zhí)行機構(gòu)帶積分部件(如步進電動機或步進電動如步進電動機或步進電動機帶動閥門或帶動多圈電位器機帶動閥門或帶動多圈電位器)，就可用增量式算，就可用增量式算法。若執(zhí)行機構(gòu)要求速度設(shè)定就選用速度式算式。法。若執(zhí)行機構(gòu)要求速度設(shè)定就選用速度式算式。7.2 7.2 數(shù)字數(shù)字pidpid控制器控制器1. pid控制器參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響控制器參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響 (1)比例系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響比例系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響 （a）對動態(tài)特性的影響）對動態(tài)特性的影響 比例系數(shù)加大，會使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快。比例系數(shù)加大，會使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快。但偏大，則振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)

17、時間加長。當(dāng)太大但偏大，則振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間加長。當(dāng)太大時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。若太小，又會使系統(tǒng)的動時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。若太小，又會使系統(tǒng)的動作緩慢。作緩慢。 （b）對穩(wěn)態(tài)特性的影響）對穩(wěn)態(tài)特性的影響 加大比例系數(shù)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)加大比例系數(shù)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但需要注意的是加大只是態(tài)誤差，提高控制精度。但需要注意的是加大只是減少穩(wěn)態(tài)誤差，不可能完全消除。減少穩(wěn)態(tài)誤差，不可能完全消除。 7.37.3數(shù)字數(shù)字pidpid控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定(2)積分時間常數(shù)對系統(tǒng)性能的影響積分時間常數(shù)對系統(tǒng)性能的影響（a）對動態(tài)特性的影響）對動

18、態(tài)特性的影響 太小時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，偏小，則系統(tǒng)振太小時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，偏小，則系統(tǒng)振蕩次數(shù)較多。太大，對系統(tǒng)性能的影響減蕩次數(shù)較多。太大，對系統(tǒng)性能的影響減少。當(dāng)合適時，過渡過程的特性則比較理少。當(dāng)合適時，過渡過程的特性則比較理想。想。（b）對穩(wěn)態(tài)誤差的影響）對穩(wěn)態(tài)誤差的影響 積分控制能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控積分控制能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。但是，當(dāng)偏大時，積制系統(tǒng)的控制精度。但是，當(dāng)偏大時，積分作用會減弱，以致于不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。分作用會減弱，以致于不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。7.37.3數(shù)字數(shù)字pidpid控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定(3)微分時間常數(shù)對系統(tǒng)性能的影響微

19、分時間常數(shù)對系統(tǒng)性能的影響 微分控制可以改善動態(tài)特性，減小超調(diào)量，縮短微分控制可以改善動態(tài)特性，減小超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時間，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)節(jié)時間，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。提高控制精度。 當(dāng)偏大或偏小時，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長，當(dāng)偏大或偏小時，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長，只有合適時，才可以得到比較滿意的過渡過程。只有合適時，才可以得到比較滿意的過渡過程。7.37.3數(shù)字數(shù)字pidpid控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定2.采樣周期選擇的原則采樣周期選擇的原則 (1). 必須滿足采樣定理的要求。必須滿足采樣定理的要求。(2). 從控制系統(tǒng)的隨動和抗干擾性能

20、來看，則小些好。從控制系統(tǒng)的隨動和抗干擾性能來看，則小些好。干擾頻率越高，則采樣頻率最好也愈高，以便實現(xiàn)干擾頻率越高，則采樣頻率最好也愈高，以便實現(xiàn)快速跟隨和快速抑制干擾?？焖俑S和快速抑制干擾。(3). 根據(jù)被控對象的特性來選擇，快速系統(tǒng)的應(yīng)取小些，根據(jù)被控對象的特性來選擇，快速系統(tǒng)的應(yīng)取小些，反之，可取大些。反之，可取大些。(4). 根據(jù)執(zhí)行機構(gòu)的類型來選擇，當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)動作慣性根據(jù)執(zhí)行機構(gòu)的類型來選擇，當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)動作慣性大時，可取大些，否則，執(zhí)行機構(gòu)來不及反應(yīng)控制大時，可取大些，否則，執(zhí)行機構(gòu)來不及反應(yīng)控制器輸出值的變化。器輸出值的變化。 (5). 從計算機能否精確執(zhí)行控制算式來選擇，應(yīng)取

21、大些。從計算機能否精確執(zhí)行控制算式來選擇，應(yīng)取大些。因為計算機字長有限，過小，偏差值可能很小，甚因為計算機字長有限，過小，偏差值可能很小，甚至為至為0，調(diào)節(jié)作用微弱，微分、積分作用不明顯。，調(diào)節(jié)作用微弱，微分、積分作用不明顯。7.37.3數(shù)字數(shù)字pidpid控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定3. 用擴充臨界比例控制度法選擇用擴充臨界比例控制度法選擇pid參數(shù)參數(shù) (1)選擇一個合適的采樣周期，控制器作純比例控制。選擇一個合適的采樣周期，控制器作純比例控制。 (2)調(diào)整調(diào)整 的值，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下相應(yīng)的值，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下相應(yīng)的臨界振蕩周期和臨界振蕩增益。的臨界振蕩周期和臨界振蕩增益。 (3)選擇合適的控制度。所謂控制度，就是數(shù)字控制選擇合適的控制度。所謂控制度，就是數(shù)字控制器和模擬控制器所對應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積器和模擬控制器所對應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積分比。分比。 通常，當(dāng)控制度為通常，當(dāng)控制度為1.05時，數(shù)字控制器和模擬控制時，數(shù)字控制器和模擬控制器的控制效果相當(dāng)。當(dāng)控制度為器的控制效果相當(dāng)。當(dāng)控制度為2.0時，數(shù)字控制器時，數(shù)字控制器比模擬控制器的控制質(zhì)量差比模擬控制器的控制質(zhì)量差1倍。倍。根據(jù)控制度查表根據(jù)控制度查表1，即