機(jī)電系統(tǒng)檢測(cè)與控制-第7章 數(shù)字控制器

1、濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院第七章 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：1）了解數(shù)字控制器的概念和基本設(shè)計(jì)方法；）了解數(shù)字控制器的概念和基本設(shè)計(jì)方法；2）掌握基本的離散化方法）掌握基本的離散化方法差分變化法和差分變化法和零階保持器法；零階保持器法；3）掌握數(shù)字）掌握數(shù)字pid算法和設(shè)計(jì)方法特別是參數(shù)算法和設(shè)計(jì)方法特別是參數(shù)整定方法；整定方法；4）了解）了解pid的數(shù)字控制器的改進(jìn)算法。的數(shù)字控制器的改進(jìn)算法。第一節(jié) 概述 模擬控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的控制器是連續(xù)模擬環(huán)模擬控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的控制器是連續(xù)模擬環(huán)節(jié)節(jié)模擬調(diào)節(jié)器。數(shù)字控制系統(tǒng)中，則使用數(shù)模擬調(diào)節(jié)器。數(shù)字控制系統(tǒng)中，則使用

2、數(shù)字控制器。字控制器。數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制過程：數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制過程： 首先通過模擬量輸入通道對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行采樣，首先通過模擬量輸入通道對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行采樣，并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字量；然后計(jì)算機(jī)按一定控制算并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字量；然后計(jì)算機(jī)按一定控制算法進(jìn)行運(yùn)算處理，運(yùn)算結(jié)果由模擬量輸出通道輸法進(jìn)行運(yùn)算處理，運(yùn)算結(jié)果由模擬量輸出通道輸出，并通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)去控制生產(chǎn)過程。出，并通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)去控制生產(chǎn)過程。1、用數(shù)字控制器代替模擬調(diào)節(jié)器的原因1）模擬調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)能力有限，數(shù)字控制器則能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜）模擬調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)能力有限，數(shù)字控制器則能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜 控制規(guī)律；控制規(guī)律；在微機(jī)控制系統(tǒng)中，我們用微型計(jì)算機(jī)做數(shù)字控制器。在微機(jī)控

3、制系統(tǒng)中，我們用微型計(jì)算機(jī)做數(shù)字控制器。3）數(shù)字控制器具有靈活性，通過改變控制程序可以實(shí)現(xiàn)）數(shù)字控制器具有靈活性，通過改變控制程序可以實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)和控制方式的修改；控制參數(shù)和控制方式的修改；4）計(jì)算機(jī)除實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制外，還能實(shí)現(xiàn)監(jiān)控、數(shù)據(jù)采集、）計(jì)算機(jī)除實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制外，還能實(shí)現(xiàn)監(jiān)控、數(shù)據(jù)采集、數(shù)字顯示等功能。數(shù)字顯示等功能。2）計(jì)算機(jī)具有分時(shí)控制能力，可實(shí)現(xiàn)多回路控制；）計(jì)算機(jī)具有分時(shí)控制能力，可實(shí)現(xiàn)多回路控制；作為連續(xù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖d(s)gp(s)r(s)c(s)+-作為離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖h(s)gp(s)r(s)c(s)+-d(z)g(s)2、數(shù)字控制器的兩種設(shè)計(jì)方法1）模擬化設(shè)計(jì)方法

4、（間接設(shè)計(jì)法）模擬化設(shè)計(jì)方法（間接設(shè)計(jì)法）將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似的看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)的將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似的看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字理論來進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計(jì)算機(jī)的控制算法。一般用拉氏變換來進(jìn)行分析。計(jì)算機(jī)的控制算法。一般用拉氏變換來進(jìn)行分析。2）離散化設(shè)計(jì)方法（直接設(shè)計(jì)法）離散化設(shè)計(jì)方法（直接設(shè)計(jì)法）把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，用用z變換等工具進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，直接設(shè)計(jì)出控制算法。變換等工具進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，直接設(shè)計(jì)出控制算法。本章主要討論第一種設(shè)計(jì)方

5、法，在下一章將介紹第二種。本章主要討論第一種設(shè)計(jì)方法，在下一章將介紹第二種。模擬化設(shè)計(jì)方法的基本思路 當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關(guān)和保持器，連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關(guān)和保持器，將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，從而用將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，從而用s域的方域的方法設(shè)計(jì)校正裝置法設(shè)計(jì)校正裝置d(s)，再使用，再使用s域到域到z域的離散化方法求得域的離散化方法求得離散傳遞函數(shù)離散傳遞函數(shù)d(z)。設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)就是將一個(gè)模擬調(diào)節(jié)器離。設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)就是將一個(gè)模擬調(diào)節(jié)器離散化，用

6、數(shù)字控制器取代模擬調(diào)節(jié)器。散化，用數(shù)字控制器取代模擬調(diào)節(jié)器。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如下：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如下：將將d(s)離散化為離散化為d(z)，d（z）就是所求的控制器的脈沖）就是所求的控制器的脈沖傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。第二節(jié) 離散化方法拉普拉斯變換的定義規(guī)定：f (t)：時(shí)間t的函數(shù)，而且當(dāng) t0 時(shí) f (t) = 0;s：復(fù)函數(shù)； ：運(yùn)算符號(hào)，放在某量之前，表示該量用拉普拉斯積分 進(jìn)行交換；f (s)：f (t) 的拉普拉斯變換。于是，f(t)的拉普拉斯變換被定義為：0dtstdtesttftfdtestsftf0)()(0)()(z 變換的定義采樣信號(hào)采樣信號(hào)對(duì)式（對(duì)式（3-2）進(jìn)行拉氏變換，得到

7、）進(jìn)行拉氏變換，得到設(shè)設(shè) 并將并將 寫成寫成，則得，則得 就叫做就叫做 的的z變換，并且以變換，并且以 表示表示 的的z變換。變換。0)()()(*kttktxtxktsktxtxsx0)()()(*)()()(ntfdttfnttsntdtstntt)(zts)(sx)(zx0)()ln1(*)(*)(kzkktxztxsxzx)(zx)(tx)(tx)(txz一、差分變換法把原始的連續(xù)校正裝置傳遞函數(shù)把原始的連續(xù)校正裝置傳遞函數(shù)d(s)轉(zhuǎn)換成微分方程，轉(zhuǎn)換成微分方程，再用差分方程近似該微分方程。再用差分方程近似該微分方程。我們這里采用后向差分法。我們這里采用后向差分法。一階差分公式：一階差

8、分公式：二階差分公式：二階差分公式：tkukudttdu) 1()()(tkukukuttkukutkukutkukudttud2)2() 1(2)()2() 1() 1()() 1()()(2例3-1求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。解：第一步，先將d(s)化成微分方程：第二步，以采樣周期t離散上述微分方程，得第三步，將（3-1）代入上式得：111)(stsd111)()()(stsesusd)()() 11(sesust)()()(1tetudttdut)()()(1ktektuktut)()()(1kekukutt=1)()()1()(1kekukukutt)(1) 1(11)(ketttkutt

9、tku例例3-2 求環(huán)節(jié)求環(huán)節(jié) 的差分方程的差分方程) 1()(1stsksd)()()(sesusd)()()(),()() 1(211skessusustskesusts即解：由 ，有化成微分方程：)()()(1tketutut)() 1()()2() 1(2)(21kketkukutkukukut)()2() 1(2)(121111kettktkutttkuttttku 二、零階保持器法 又稱為階躍響應(yīng)不變法。離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)的采樣值相等。注：經(jīng)a/d轉(zhuǎn)換器對(duì)信號(hào)e(t)進(jìn)行采樣得到e*(t)，然后經(jīng)采樣保持器h(s)將此變成eh(t)，再

10、加到d(s)上去。d(z)是用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)的算式，d(z)=zh(s)d(s)。1)()11 (1)(ssdzzzdd(s)e(t)u(t)d(z)e(z)u(z)d(s)u(t)sts1e(t)e*(t)eh(t)零階保持器連續(xù)系統(tǒng)帶采樣和零階保持等效離散系統(tǒng))()11 ()(ssdzzzd)()()(1)(sdshzsdtetszzd物理解釋例例3-3 用零階保持其法求慣性環(huán)節(jié)用零階保持其法求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。的差分方程。解：由得， 111)(stsd)()11 ()(ssdzzzdzttzttzttzzttzzttzztsszzstszzzd11/11) 1/1 ()11/1)(11

11、 (1) 1/1 ()11 (11/11111)11 (1111)11 () 11(1)11 ()(zzzs11111zatatzzas1111z變換zttzttkekukd11/11) 1/1 ()()()() 1() 1/1 () 1(1/)(kettkuttku第三節(jié) 數(shù)字pid控制器的設(shè)計(jì)在連續(xù)生產(chǎn)控制過程中，常采用比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）控制方式，簡(jiǎn)稱為pid控制方式?，F(xiàn)在模擬pid控制算法所積累的經(jīng)驗(yàn)，用到微機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)中來，形成了微機(jī)數(shù)字pid控制方式。1、pid算法及其數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)算法及其數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)pid算法的

12、實(shí)質(zhì)：將連續(xù)形式的pid微分方程轉(zhuǎn)化成為離散形式的pid差分方程。在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，pid控制算法的模擬表達(dá)式為式中，u(t)為調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)；e(t)為偏差信號(hào)，等于給定量和輸出量之差；kp、ti、td分別為比例系數(shù)，積分系數(shù)和微分系數(shù)。)(0)(1)()(dttdettddttetitekptu位置式控制算式將（3-7）中連續(xù)時(shí)間離散化，積分項(xiàng)用求和式，微分項(xiàng)用增量式來表示，即式中，t=t為采樣周期；e(k)為系統(tǒng)第k 次采樣時(shí)刻偏差值；k為采樣序列。將這三式代入（3-7），得到離散的pid表達(dá)式式（3-11）稱為pid位置式控制算式。優(yōu)點(diǎn)：只進(jìn)行四則運(yùn)算運(yùn)算就可求出當(dāng)前位置值u(k)，

13、容易用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)：在計(jì)算u(k)時(shí)，不僅需知道本次和上次偏差信號(hào)e(k) 和e(k-1)，而且在積分項(xiàng)中還要對(duì)歷次的偏差信號(hào)e(j)進(jìn)行相加求和。既繁瑣又占用大量內(nèi)存。tkeketkekedttde) 1()() 1()()(3-10)kjkjjettjetdtte00)()(0)(3-9)）（nkktt, 2 , 1 , 0(3-8)kjkekettdjetitkekpku0)1()()()()(3-11)位置pid的遞推算式由式（3-11）寫出前次（即k-1次）的輸出u(k-1)為10)2() 1()() 1() 1(kjkekettdjetitkekpku(3-11)-(3-12

14、)2() 1(2)()() 1()() 1()(kekekettdketitkekekpkuku)2() 1()() 1()2() 1()21 ()()1 () 1()(210keakeakeakukettkkettkkettttkpkukudpdpdittkattkattttkadpdpdip210),21 (),1 (式中：位置式位置式pid的程序?qū)崿F(xiàn)的程序?qū)崿F(xiàn)程序流程：取a0、e (k)作乘法取給定值、反饋值形成偏差取a1、e(k-1)作乘法取a2、e(k-2)作乘法作a2e(k-2)-a1e(k-1)作a2e(k-2)-a1e(k-1)+a0e(k)作a2e(k-2)-a1e(k-1)

15、+a0e(k)+u(k-1)輸出u (k)u(k-1) u (k)e(k-2) e(k-1)e(k-1) e (k)增量式數(shù)字增量式數(shù)字pid控制器控制器在3-14式中令 則 ) 1()()(kukuku) 2() 1()()(210keakeakeaku相對(duì)位置式相對(duì)位置式pid的優(yōu)點(diǎn)：的優(yōu)點(diǎn)：1）算式不累加，當(dāng)存在計(jì)算誤差或精度不足時(shí)，對(duì)控制量的計(jì)算影響）算式不累加，當(dāng)存在計(jì)算誤差或精度不足時(shí)，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。較小。2）只輸出控制增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小。）只輸出控制增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小。第五節(jié) pid參數(shù)的整定本節(jié)主要介紹本節(jié)主要介紹pid控制參數(shù)對(duì)控制性能的影響、采樣周期控制參數(shù)對(duì)

16、控制性能的影響、采樣周期的選擇、擴(kuò)充臨界比例度法、的選擇、擴(kuò)充臨界比例度法、pid歸一參數(shù)整定法等。歸一參數(shù)整定法等。一、一、pid參數(shù)與系統(tǒng)控制性能參數(shù)與系統(tǒng)控制性能1、比例系數(shù)、比例系數(shù)kp 動(dòng)態(tài)時(shí)，動(dòng)態(tài)時(shí)，kp太小，系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。增加太小，系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。增加kp ，可提高系統(tǒng)，可提高系統(tǒng)動(dòng)作的靈敏度，加快調(diào)節(jié)速度。但是，若取值偏大，容動(dòng)作的靈敏度，加快調(diào)節(jié)速度。但是，若取值偏大，容易引起系統(tǒng)振蕩，反而使調(diào)節(jié)時(shí)間加長，且當(dāng)易引起系統(tǒng)振蕩，反而使調(diào)節(jié)時(shí)間加長，且當(dāng)kp 太大時(shí)，太大時(shí)，系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，隨著比例控制穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，

17、隨著比例控制kp 的加大，的加大，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差?？梢詼p少穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。2、積分時(shí)間、積分時(shí)間ti動(dòng)態(tài)時(shí)，積分控制常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。動(dòng)態(tài)時(shí)，積分控制常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。ti值太小，系值太小，系統(tǒng)不穩(wěn)定，容易誘發(fā)系統(tǒng)振蕩；太大，對(duì)系統(tǒng)的影響將統(tǒng)不穩(wěn)定，容易誘發(fā)系統(tǒng)振蕩；太大，對(duì)系統(tǒng)的影響將削弱。削弱。 穩(wěn)態(tài)時(shí)，積分控制可以消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)控制精度。穩(wěn)態(tài)時(shí)，積分控制可以消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)控制精度。但但ti值太大時(shí)，因積分控制作用的削弱，反而不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。值太大時(shí)，因積分控制作用的削弱，反而不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。3、微分時(shí)間、微分時(shí)間td

18、 td的主要作用是減少超調(diào)量、縮短調(diào)節(jié)時(shí)間、允許加強(qiáng)比例控的主要作用是減少超調(diào)量、縮短調(diào)節(jié)時(shí)間、允許加強(qiáng)比例控制，從而減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度和改善動(dòng)態(tài)性能等。制，從而減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度和改善動(dòng)態(tài)性能等。td值偏大或偏小時(shí)，會(huì)誘發(fā)超調(diào)量增加和加長調(diào)節(jié)時(shí)間。值偏大或偏小時(shí)，會(huì)誘發(fā)超調(diào)量增加和加長調(diào)節(jié)時(shí)間。4、采樣周期、采樣周期t1）由采樣定理，采樣頻率）由采樣定理，采樣頻率 f 的上限值為的上限值為時(shí)，系統(tǒng)可真實(shí)的恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào)。時(shí)，系統(tǒng)可真實(shí)的恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào)。fmax為連續(xù)信號(hào)的最高為連續(xù)信號(hào)的最高頻率頻率.從信號(hào)的保真度來考慮，要求從信號(hào)的保真度來考慮，要求t不能太長，

19、即采樣角頻率不能太長，即采樣角頻率 不能太低。從控制性能來考慮，則希望采樣角頻率盡可能的高，即不能太低。從控制性能來考慮，則希望采樣角頻率盡可能的高，即采樣周期采樣周期t盡可能得小。盡可能得小。t選擇的原則是：在確保離散信號(hào)的保真度選擇的原則是：在確保離散信號(hào)的保真度和設(shè)備經(jīng)濟(jì)性的前提下，盡可能的選定較高的采樣角頻率值，去滿和設(shè)備經(jīng)濟(jì)性的前提下，盡可能的選定較高的采樣角頻率值，去滿足系統(tǒng)對(duì)控制性能的要求。足系統(tǒng)對(duì)控制性能的要求。ts/2ffsmax22) 從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來看，從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來看，t小些好，干小些好，干擾信號(hào)頻率越高，采樣頻率最好也越高，以便實(shí)現(xiàn)快速擾信號(hào)頻率越高，采樣頻率最好也越高，以便實(shí)現(xiàn)快速抑制干擾。抑制干擾。3）根據(jù)被控對(duì)象的特性，快速系統(tǒng)的）根據(jù)被控對(duì)象的特性，快速系統(tǒng)的t應(yīng)取小，反之取應(yīng)取小，反之取大些。大些。4）根據(jù)執(zhí)行機(jī)的類型，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，）根據(jù)執(zhí)行機(jī)的類型，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，t應(yīng)應(yīng)取大些。否則，執(zhí)行機(jī)構(gòu)來不及反應(yīng)控制器輸出值的變?nèi)〈笮?。否則，執(zhí)行機(jī)構(gòu)來不及反應(yīng)控制器輸出值的變化?；?）從計(jì)算機(jī)工作量及每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算成本來看，）從計(jì)算機(jī)工作量及每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算成本來看，t應(yīng)選大些，應(yīng)選大些，t大對(duì)于每一個(gè)控制回路的計(jì)算控制工作量相大對(duì)于每一個(gè)控制回路的計(jì)算