同濟大學_概率論與數(shù)理統(tǒng)計期中試卷

1、 同濟大學 09 學年 第一學期 專業(yè) 級 概率統(tǒng)計 期中試卷考試形式：（ 閉卷 ）題 號（型）一二三四總 分得 分 一、填空題（共 30 分，每空2分）：1事件中至少有一個發(fā)生可表示為 ，三個事件都發(fā)生可表示為 ，都不發(fā)生可表示為 .2設，則 .3一袋中有10個球，其中3個黑球，7個白球. 每次從中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率為 ，至少取3次才能取到黑球的概率為 .4設隨機變量的分布函數(shù)，則的分布列為 .5進行10次獨立重復射擊，設表示命中目標的次數(shù)，若每次射擊命中目標的概率都是，則服從 分布，其數(shù)學期望為 ，方差為 .6設連續(xù)型隨機變量，則 時，.7已知隨機變量，則的數(shù)學期望 ，方

2、差 .8. 已知隨機變量的概率密度函數(shù)為，則服從 分布，設隨機變量，則 .二、選擇題（共10 分，每小題 2 分） 1設事件互不相容，且，則有 （ ） （a） （b） （c） （d）2設與分別為任意兩個隨機變量的分布函數(shù)，令，則下列各組數(shù)中能使成為某隨機變量的分布函數(shù)的有（ ） （a） （b） （c） （d）3設隨機變量的概率密度函數(shù)為，且，是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)，有（ ） （a） (b) (c) (d) 4如果隨機變量的概率密度函數(shù)為；則（ ）（a） （b）（c） （d）5設，且，為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，則 （ ）（a） （b） （c） （d）三、計算題（共 50 分，每小題 10 分

3、）1城鄉(xiāng)超市銷售一批照相機共10臺，其中有3臺次品，其余均為正品，某顧客去選購時，超市已售出2臺，該顧客從剩下的8臺中任意選購一臺，求該顧客購到正品的概率。2箱中有時8個同樣的球，編號為1，2，3，8，從中任取3球，以表示取出的3個球中的最小號碼。試求的分布列。3已知隨機變量的概率密度函數(shù)是，試確定系數(shù)，并求分布函數(shù). 4設隨機變量的概率密度函數(shù)為，求（1）關于隨機變量的邊緣密度函數(shù)；（2）.5某種型號的器件的壽命（以小時計）的概率密度是，現(xiàn)有一大批此種器件（設各器件損壞與否相互獨立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？四、證明題（10分） 已知隨機變量，證明：（1）

4、，為常數(shù)，且；（2）.紹興文理學院 學院07學年第一學期 專業(yè) 級概率統(tǒng)計期中試卷標準答案及評分標準一、填空題（共 30 分，每空 2 分）1、 2、 3、4、 5、二項 6、7、 8、均勻 1二、選擇題（共10 分，每小題 2 分） 1、c 2、a 3、b 4、a 5、b三、計算題（50分，每小題10分）1表示售出的兩臺照相機中有臺次品， 表示顧客買到的是正品。則 （4分） 由全概率公式： （10分）2，或者 （10分）3 (4分) 當時， 當時， 當時，所以，. （10分）4（1）當時， （3分）所以 （5分） （2） （10分）5任取該種器件一只，其壽命大于1500小時的概率為非作歹 （4分） 任取5只這種產(chǎn)品，其中壽命大于1500小