2022年2022年小學數(shù)學六年級下冊5單元《正比例和反比例》教材分析

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載第五單元正比例和反比例一.學問梳理本單元在同學具有比和比例的學問,熟識常見數(shù)量關系的基礎上編排,通過對兩個數(shù)量保持商肯定或積肯定的變化,懂得正比例關系和反比例關系,滲透初步的函數(shù)思想；正比例和反比例歷來為學校數(shù)學里的重要內容之一,與過去的教材相比,本單元進一步加強正.反比例的概念教學,突出正比例關系的圖像及簡潔應用,重視正.反比例與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,淡化脫離現(xiàn)實背景判定比例關系,擔心排應用正.反比例關系解決實際問題；全單元編排三道例題和一個練習,前兩道例題都為關于正比例的,分別教學正比例的意義和圖像,后一道例題教學反比例的學問；二.教材細讀本單元的教學要留意以下

2、幾點：1.結合生活中的典型實例,讓同學從“變化”中看到“不變”,體會并懂得正.反比例的意義；2.借助直觀的圖像,幫忙同學進一步熟識成正比例量的變化規(guī)律,并為以后的學習作適當孕伏；詳細地說：1細致支配同學的首次感知；正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成,例1 和 例 3 分別為同學首次感知正比例關系與反比例關系,教材作了很細致的支配；例1 把感知過程設計成四步；（1）寫比.求比值.說明比值；例1 出現(xiàn)的表格里為一輛汽車行駛的時間和路程的數(shù)據(jù),讓同學從中挑選幾組相對應的路程和時間,分別寫出比并求出比 值,發(fā)覺全部比的比值都為80,體會這個比值為汽車行駛的速度,這輛汽車的行駛速度始終不變

3、；（ 2）用數(shù)量關系式表示比值肯定；寫出的各個比的數(shù)量關系相同,可以用式路程子“速度（肯定） ”表示它們的共同特點；同學對“路程比時間等時間于速度”很熟識,而“速度（肯定）”為例1 數(shù)量關系的特點,首次感知正比例關系的要點就在這里；（3）體會相關聯(lián)的量；正比例為兩個相關聯(lián)量的關系,教材指出路程和時間為兩種相關聯(lián)的量；說它們“相關聯(lián)”,為由于時間變化,路程也隨著變化；（ 4）揭示正比例意義；在前三步感知活動的基礎上,告知同學：當路程和相應的時間的比值總為肯定時,就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間叫做成正比例的量；例 3 首次感知反比例關系,也分四步進行；依次為：觀看表格里的數(shù)據(jù),筆記

4、本的單價變化,購買的數(shù)量也變化,但總價始終不變；用數(shù)量關系式表示精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載積肯定；懂得相關聯(lián)的量；揭示反比例意義；2變換情境,讓同學反復感知；僅有例題的首次感知仍不能形成正比例.反比例的概念,需要反復感知, 積存充分的感性熟識；p62“試一試”.練習十三第1 題再次感知正比例關系,p65“試一試”.練習十三第6 題再次感知反比例關系；（1）挑選與例題不同的數(shù)量；p62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價為相 關聯(lián)的量,它們的比值（單價）保持不變；練習十三第1 題里碾米機的工作時間與碾米數(shù)量為相關聯(lián)的量,它們的比值（工作效率）保持不變；同學在感知 正比例關系的同時

5、,體會這種關系為生活中常見的；（2）提出問題,引導有序地摸索； “試一試”和練習題分別設計四個和三個連續(xù)的問題,引導同學有條理地摸索,獨立.主動經受感知過程；（ 3）重溫發(fā)覺正比例關系的方法；幾個連續(xù)問題里的學習活動依次為：找到相關聯(lián)的兩種量寫出幾組對應數(shù)量的比并求比值比較比值的大小, 說明比值的意義用數(shù)量關系式表達比值肯定作出成正比例的結論； 這些活動與例題保持一樣,重溫了熟識正比例關系的過程,為判定兩種量成不成正比例打下了基礎；3建立正比例.反比例的概念；本單元教學要形成正比例和反比例的概念；概念為一類現(xiàn)象共同的本質特點的反映,形成概念要對感性熟識進行抽象與概括；（ 1）提取共同特點；各個

6、成正比例的實例中都有兩個相關聯(lián)的量,兩種量相對應的數(shù)的比值總為肯定的；各個成反比例的實例里也有兩種相關聯(lián)的量, 它們相對應的數(shù)的積為肯定的；這些分別為正比例.反比例的本質特點,建立概念,要把這些共同特點提取出來；（ 2）用字母表示關系與特點；用字母x 和 y 表示兩種相關聯(lián)的量,用k 表示它們的比值或者表示它們的積,用字母組成的式子表示正比例和反比例關系,為熟識的一次抽象,概念在抽象中形成；4應用概念,判定比例關系；形成概念為為了更好地熟識和把握客觀世界,在現(xiàn)實生活中應用概念識別.判定和推理；正比例和反比例為常見的數(shù)量關系,判定比例關系仍能初步體驗函數(shù)思想,進展數(shù)學摸索；（ 1）判定詳細問題里

7、的正比例.反比例；第63 頁“練一練”.第 65 頁“練一練”分別判定兩種量成不成正比例或反比例,并說出理由；要依據(jù)正.反比例的意義, 利用表格里的數(shù)據(jù), 依據(jù)樣題和 “試一試” 的方法與步驟進行摸索；通過判定,進一步懂得正比例.反比例的意義；練習十三第 2.7 兩題也作出類似的支配；能夠在詳細問題里進行判定,為本單元的基本要求；（2）利用反例加強概念；第66 頁第 3 題通過畫圖.運算和填表,懂得正方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形面積與邊長不成正比例；第68 頁第 8 題通過看圖.填表,懂得長方形周長肯定,長和寬不成反比例；這些都為在詳細問題里作出的判定,能使同學深刻體會正

8、比例.反比例的特點,從而加強概念；（3）初步進行稍抽象的判定；第70 頁第 12 題沒有供應詳細的數(shù)據(jù),判定兩種量為不為成正比例或反比例,為較高的要求；雖然思維比較抽象,也要按 照判定正比例.反比例的一般程序,先找到相關聯(lián)的量,爭論兩個量為不為比值肯定或者積肯定,然后作出結論；其中的（2）,一個人的年齡與體重不能看作相關聯(lián)的量,而且它們的比或乘積都沒有實際意義,更談不上比值肯定或積 肯定,因而既不成正比例,也不成反比例；5熟識并簡潔應用正比例的圖像；正比例圖像為一條射線（中學里為一條直線）,反比例圖像為曲線（中學里為雙曲線）；本單元只教學正比例的圖像,不教學反比例的圖像；正比例圖像的教學要求有

9、兩點,一為聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的體會,在方格紙上描出表示各組對應數(shù)量的點,知道所描的點在同一條直線上；二為已知一組相對應的數(shù)量中的一個數(shù)量,在圖像上估量另一個數(shù)量為多少；三.練習說明及同學困難分析本單元支配了一個練習,估量同學遇到的困難有：1.不能嫻熟判定正反比例關系；2.判定正反比例的理由表達不全面；3.對于圖形公式與正反比例結合的內容,同學混淆不清；所以支配練習時要表達肯定的層次性,幫忙同學逐步提高判定成正.反比例的量的才能；練習時建議做到以下幾點：1.通過不同形式幫忙同學判定；練習十三除了第12 題,其他題都通過表格.畫圖.圖像等多種方式和多個設問進行,幫忙同學判定正反比例；2.運用比較.類

10、比的方法幫忙同學把握結論；練習十三的第3 題和第 8 題這兩題,在練習后可以引導同學將這兩題進行比較,并嘗試讓同學用自己的語 言來概括；同時以這兩題為泉眼,可以把其他的如圓柱體積.三角形面積.長 正方體的一些公式進行類推；3.有了前面的基礎,練習十三的第12 題可以適當增加一些內容讓同學進行嫻熟的判定,并有挑選性地進行理由的表達；四.點擊出色案例“成正比例的量”教學案例教學目標：1.使同學感受正比例在實際生活中的存在,經受概括兩種量成正比例關系的過程；2.懂得正比例的意義,并能依據(jù)正比例的意義正確判定兩種量為否成正精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載比例關系；3.培育同學的抽象概括才

11、能和分析判定才能；4.培育同學初步的函數(shù)意識；教學重點：同學懂得正比例的意義；教學難點：引導同學通過觀看.摸索發(fā)覺兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對應的數(shù)的比值肯定,從而概括出正比例關系的概念；教學設計：（一）復習預備：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載路程總價=時間數(shù)量工作量=工作時間正方形的面積=邊長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）導學：1.出示以下兩個表格：123450100150200表 1：甲車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）路程（千米）12345088120204表 2：乙車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）路程（千米）2.分組爭論：

12、（ 1）表 1.表 2 中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？（ 2）哪個表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？3.同學匯報爭論結果；匯報時老師引導同學比較上面兩種情形的相同點和不同點；同時老師依據(jù)同學的回答板書：相同點：一種量變化,另一種量也隨著變化不同點：表1 中甲車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值肯定；表 2 中乙車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值不肯定；4.老師說明：兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,假如這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就為商）肯定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系；這節(jié)課,我們就來學習和爭論“成正比例的量”；板書課題：成

13、正比例的量5.老師質疑：依據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時間為不為成正比例的量？為什么？乙車的路程和時間為不為成正比例的量？為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載什么？構成正比例關系的兩種量必需具備哪些條件？6.嘗試：判定下面的每張表格中的兩種量為不為成正比例的量？（ 1）在一間布店的柜臺上,有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表：數(shù)量（米）1234總價（元）8.216.424.632.8（ 2）正方形的邊長和周長如下表；正方形的邊長（厘米）1234正方形的周長（厘米）481216（ 3）正方形的邊長和面積如下表；正方形的邊長（厘米）1234正方形的面積 （平方厘14916

14、米）7.字母關系式老師提問： 假如字母 y 和 x 表示兩種相關聯(lián)的量, 用 k 表示它們的比值, 正比例關系怎樣用字母表示出來？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同學回答后,老師板書：8 .教學例 3y =k（肯定）x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例3每袋面粉的重量肯定,面粉的總重量和袋數(shù)為不為成正比例？（1）依據(jù)正比例的意義,由同學爭論解答（2）匯報判定結果,并說明判定的依據(jù)（三）嘗試練習：判定下面每題中的兩種量為不為成正比例,并說明理由；每小時織布米數(shù)肯定,織布總米數(shù)和時間；每人樹植棵數(shù)肯定,參與植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)；訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)；小新跳高的高度和他的身高；長方形的寬肯定,它的面積和長；（四）深化練習1.