2017年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編--三角形(解析版)（精編版）

1、.2017 年中考真題分類(lèi)匯編（數(shù)學(xué)）三角形一、單項(xiàng)選擇題（共4 題；共 8 分）1、（ 2017·）以下各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是（) a、2，3， 4b、5， 7， 7c、5， 6，12d、6，8， 102、（ 2017·）如圖，已知abc， ab=ac，若以點(diǎn)b 為圓心， bc長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰ac于點(diǎn) e，則以下結(jié)論一定正確的是（）a、ae=ecb、ae=bec、 ebc= bacd、 ebc= abe3、（ 2017? ）如圖，在 abc中，點(diǎn) d，e 分別在邊ab，ac上，de/bc ，若 bd=2ad，則（）a、b、c、d、4、（ 2017? ）

2、如圖，在 abc中，ab=ac，bc=12，e 為 ac邊的中點(diǎn)， 線段 be的垂直平分線交邊bc于點(diǎn) d設(shè)bd=x， tan acb=y，則（）a、x y2=3b、2x y 2=9c、3x y 2=15d、4x y2=21二、填空題（共4 題；共 5 分）10 /105、（ 2017·）如圖，正abo的邊長(zhǎng)為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)， a 在軸上， b 在第二象限。abo沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得a1b1o，則翻滾3 次后點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；翻滾 2017次后 ab 中點(diǎn) m經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .6、（ 2017? ）如圖， aob=4°5 ，點(diǎn)m，n 在邊

3、oa上， om=x，on=x+4，點(diǎn) p 是邊 ob上的點(diǎn) . 若使點(diǎn) p，m，n構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)p 恰好有三個(gè)，則x 的值是 .7、一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖 2），在從到的變化過(guò)程中，點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 （結(jié)果保留根號(hào)）8、（ 2017 ? ）如圖，在rt abc中， bac=90°， ab=15，ac=20，點(diǎn) d在邊 ac上， ad=5，de bc于點(diǎn) e，連結(jié) ae，則 abe的面積等于 三、解答題（共5 題；共 53 分）9、（2017·） 問(wèn)題背景 如圖 1，在正方形

4、abcd的部，作 dae= abf= bcg=cdh，根據(jù)三角形全等的條 件，易得 dae abf bcg cdh，從而得到四邊形efgh是正方形。 類(lèi)比研究 如圖 2，在正 abc的部，作 bad= cbe= acf，ad， be， cf兩兩相交于d，e， f 三點(diǎn)（ d， e，f 三點(diǎn)不重合）。(1) abd， bce， caf是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；(2) def是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，abd的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，請(qǐng)?zhí)剿鳎?， 滿足的等量關(guān)系。10、（ 2017? ）已知 abc，ab=ac， d為直線 bc上一點(diǎn)， e 為直線 ac

5、上一點(diǎn)， ad=ae，設(shè) bad=，cde= .(1) 如圖，若點(diǎn)d在線段 bc上，點(diǎn) e 在線段 ac上. 如果 abc=60°， ade=70°，那么= °， = °. 求， 之間的關(guān)系式. (2) 是否存在不同于以上中的， 之間的關(guān)系式？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)關(guān)系式（求出一個(gè)即可）；若不存在，說(shuō)明理由.11、（ 2017·）如圖，已知等腰直角abc，點(diǎn) p 是斜邊 bc上一點(diǎn)（不與b， c 重合）， pe是 abp的外接圓 o的直徑(1) 求證： ape是等腰直角三角形；(2) 若 o的直徑為2，求的值12、（ 2017? ）如圖，在銳角三角

6、形abc中，點(diǎn) d，e 分別在邊ac，ab 上， ag bc于點(diǎn) g，af de于點(diǎn) f， eaf= gac(1) 求證： ade abc；(2) 若 ad=3， ab=5，求的值13、（ 2017? ）如圖，在五邊形abcde中， bcd=edc=9°0 ， bc=ed， ac=ad(1) 求證： abc aed；(2) 當(dāng) b=140°時(shí)，求bae的度數(shù)答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1、 答案 c 考點(diǎn) 三角形三邊關(guān)系 解析 解答 解： a.2+3 4，故能組成三角形；b.5+7 7，故能組成三角形；c.5+6 12，故不能組成三角形；d.6+8 10，故能組成三角形；故答

7、案為c。 分析 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷，即可得出答案。2、 答案 c 考點(diǎn) 三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 解析 解答 解：ab=ac, abc= c, 又 be=bc, bec= c, abc= bec,又 bec= a+ abe, abc= abe+ ebc, a= ebc,故答案選 c. 分析 根據(jù) ab=ac,be=bc，可以得出abc= c, bec= c,從而得出 abc= bec, a=ebc,可得出正確答案。3、 答案 b 考點(diǎn) 相似三角形的判定與性質(zhì) 解析 解答 解： de/bc， ade abc， bd=2ad，=

8、，則=， a，c，d 選項(xiàng)錯(cuò)誤， b 選項(xiàng)正確， 應(yīng)選：b 分析 根據(jù)題意得出ade abc，進(jìn)而利用已知得出對(duì)應(yīng)邊的比值4、 答案 b 考點(diǎn) 線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 解析 解答 解：過(guò) a 作 aq bc于 q，過(guò) e 作 em bc于 m，連接 de，be的垂直平分線交bc于 d，bd=x， bd=de=，x ab=ac，bc=12，tan acb=y，=y，bq=cq=，6 aq=6y， aq bc，embc， aq em， e 為 ac中點(diǎn)， cm=qm=cq=3， em=3y， dm=12 3 x=92 x，在 rt edm中，由勾股定理

9、得：x=（ 3y）2+（9 x）2，即 2x y2=9，應(yīng)選 b 分析 過(guò) a 作 aqbc于 q，過(guò) e 作 em bc于 m，連接 de，根據(jù)線段垂直平分線求出de=bd=，x 根據(jù)等腰三角形求出bd=dc=，6求出 cm=dm=，3 解直角三角形求出em=3y， aq=6y，在 rt dem中，根據(jù)勾股定理求出即可二、填空題5、 答案 （ 5， ）； 考點(diǎn) 弧長(zhǎng)的計(jì)算，圖形的旋轉(zhuǎn) 解析 解答 解：（ 1）正 abo的邊長(zhǎng)為 2，第一次翻滾之后為 oa1b1, 第二次翻滾之后為 b1o1a2, 第三次翻滾之后為 a2b2o2, 作 bd x 軸， d 為 a2o2 中點(diǎn)， od=2+2+1

10、=5， b2 d= ， b2（ 5， ）；（ 2） m為 ab中點(diǎn) m經(jīng)過(guò)的路徑是第一次翻滾是以 o為圓心， om長(zhǎng)為半徑， 圓心角為 120°的扇形 ; 第二次翻滾是以 b1 為圓心， b1m1 長(zhǎng)為半徑， 圓心角為 120°的扇形 ; 第三次翻滾是以 a2 為圓心， a2m2 長(zhǎng)為半徑， 圓心角為 120°的扇形 ; 這樣三個(gè)一循環(huán)的出現(xiàn)。 2017 里面有 672 個(gè) 3 余 1， m經(jīng)過(guò)的路徑為：672×+= 分析 （ 1）由題可得：第一次翻滾之后為 oa1b1 , 第二次翻滾之后為b1o1a2, 第三次翻滾之后為a2b2o2, 作 bd x 軸

11、，正 abo的邊長(zhǎng)為2，從而得出b2 坐標(biāo). （ 2）題可得：中點(diǎn)m經(jīng)過(guò)的路徑是第一次翻滾是以o為圓心， om長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形 ; 第二次翻滾是以b1 為圓心，b1m1 長(zhǎng)為半徑， 圓心角為120°的扇形 ; 第三次翻滾是以a2 為圓心， a2 m2 長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形 ; 這樣三個(gè)一循環(huán)的出現(xiàn)。由于2017 里面有 672 個(gè) 3 余 1， m經(jīng)過(guò)的路徑為： 672×+=6、 答案 x=0 或 x=或 4x<4 考點(diǎn) 相交兩圓的性質(zhì) 解析 解答 解：以 mn為底邊時(shí)，可作 mn的垂直平分線，與 ob必有一個(gè)交點(diǎn) p1

12、，且 mn=4，以 m為圓心 mn為半徑畫(huà)圓，以 n 為圓心 mn為半徑畫(huà)圓，如以下圖，當(dāng) m與點(diǎn) o重合時(shí)，即 x=0 時(shí)，除了 p1 ，當(dāng) mn=m，p 即為 p3；當(dāng) np=mn時(shí)，即為 p2；只有 3 個(gè)點(diǎn) p；當(dāng) 0<x<4 時(shí)，如以下圖， 圓 n 與 ob相切時(shí)， np2=mn=4，且 np2 ob，此時(shí) mp3=4，則 om=on-mn=np2-4=.因?yàn)?mn=4，所以當(dāng) x>0 時(shí)，mn<o，n則 mn=np不存在，除了p1 外，當(dāng) mp=mn=時(shí)4，過(guò)點(diǎn)m作 mdob于 d，當(dāng) om=mp=時(shí)4，圓 m與 ob剛好交 ob兩點(diǎn) p2和 p3；當(dāng) md

13、=mn=時(shí)4 ，圓 m與 ob只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)om=md=4，故 4x<4. 與 ob有兩個(gè)交點(diǎn)p2 和 p3，故答案為x=0 或 x=或 4x<4. 分析 以 m， n， p 三點(diǎn)為等腰三角形的三頂點(diǎn)，則可得有mp=mn=，4 np=mn=，4 pm=pn這三種情況，而pm=pn這一種情況始終存在；當(dāng)mp=mn時(shí)可作以m為圓心 mn為半徑的圓，查看與ob的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；以n 為圓心 mn為半徑的圓，查看與ob的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；則可分為當(dāng) x=0 時(shí)，符合條件；當(dāng)0<x<4 時(shí)，圓 m與 ob只有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)圓n 與 ob相切時(shí)，圓n與 ob只有一個(gè)交點(diǎn)，符合，求出此時(shí)的

14、x 值即可；當(dāng)4x時(shí)，圓 n與 ob沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)x 的值變大時(shí)，圓m會(huì)與 ob相切， 此時(shí)只有一個(gè)相點(diǎn)，求出此時(shí)x 的值，則x 在這個(gè)圍圓m與 ob有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上即可求答案.7、 答案 12-18 cm 考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 解析 解答 如圖 2 和圖 3，在 c g f從 0 ° 到60 ° 的變化過(guò)程中，點(diǎn)h 先向 ab方向移，在往ba方向移，直到h與 f 重合（下面證明此時(shí) cgf=60度），此時(shí)bh的值最大，如圖3，當(dāng) f 與 h 重合時(shí)，連接cf，因?yàn)?bg=cg=g，f所以 bfc=90度， b=30 度， bfc=60度，由 cg=gf可得 cgf=60度. b

15、c=12cm，所以 bf=bc=6如圖 2，當(dāng) gh df時(shí)， gh有最小值，則bh有最小值，且gf/ab，連接 dg，交 ab于點(diǎn) k，則 dg ab， dg=fg， dgh=45度， 則 kg=kh=gh=×（×6）=3bk=kg=3則 bh=bk+kh=3+3 則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為 6- （ 3+3） +12 （-1 ） - （ 3+3） =12-18 （ cm）故答案為：12-18cm. 分析 當(dāng) ghdf 時(shí)， bh的值最小，即點(diǎn)h先從 bh=12(- 1 )cm，開(kāi)始向 ab方向移動(dòng)到最小的bh的值，再往ba方向移動(dòng)到與f 重合，求出bh的最大值，則點(diǎn)h 運(yùn)動(dòng)的總

16、路程為： bh的最大值 -bh 的最小值 +12(- 1 )-bh的最小值 .8、 答案 78 考點(diǎn) 三角形的面積，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 解析 解答 解：在rt abc中， bac=90°， ab=15，ac=20， bc=25， abc的面積 = ab? ac=×15×20=150， ad=5， cd=ac ad=15， de bc， dec=bac=90°，又c=c， cde cba，即，解得： ce=12， be=bcce=13， abe的面積： abc的面積 =be： bc=13： 25， abe的面積 =×150=78；故

17、答案為：78 分析 由勾股定理求出bc=25，求出 abc的面積 =150，證明 cde cba，得出，求出 ce=12，得出be=bc ce=13，再由三角形的面積關(guān)系即可得出答案三、解答題9、 答案 （ 1） abd bce caf.證明：正abc中, cab= abc=bca=60°,ab=bc,abd= abc- 2, bce=acb- 3, 又 2= 3 abd= bce,又 1=2， abd bce（ asa） .（ 2） def是正三角形 . 證明： abd bce caf，adb= bec= cfa, fde= def= efd, def是正三角形 . （ 3）解：作

18、 ag bd，交 bd延長(zhǎng)線于點(diǎn)g.由 def是正三角形得到 adg=6°0 （或者adg= 1+ abd= 2+abd=60°. ）在rt adg中，dg= b,ag=b. 在 rt abg中， c2=+, 222c =a +ab+b 考點(diǎn) 全等三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30 度角的直角三角形，勾股定理 解析 分析 （1）由正 ab 得出 cab= abc=bca=60°,ab=bc,再通過(guò)等量 代換得出 1= 2，從而得出 abd bce（asa） . （ 2）由（ 1）中 abd bce caf，得出 adb= bec= cfa, fde=de

19、f= efd,從而得出 def是正三角形 . （3）作 agbd，交 bd延長(zhǎng)線于點(diǎn)g.由 def是正三角形得到 adg=6°0 （或者adg= 1+ abd= 2+abd=60°. ）從而在rt adg中，2222dg= b,ag=b；在 rt abg中， c=+, 最后得出c =a +ab+b10、 答案 （ 1） 20； 10； =2（ 2）解：如圖，點(diǎn)e 在 ca延長(zhǎng)線上，點(diǎn)d 在線段 bc上，設(shè) abc=x， ade=y，則 acb=x， aed=y，在 abd中，x+ = -y ，在 dec中， x+y+=180°, 所以 =2 - 180°

20、. 注：求出其它關(guān)系式，相應(yīng)給分，如點(diǎn)e 在 ca的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)d在 cb的延長(zhǎng)線上，可得=180° -2 . 考點(diǎn) 三角形的外角性質(zhì) 解析 解答 解：（ 1）因?yàn)閍d=ae，所以 aed=ade=70°， dae=40°，又因?yàn)閍b=ac， abc=60°，所以bac= c= abc=60°，所以= bac-dae=60° - 40°=20°， = aed-c=70° - 60°=10°；解：如圖，設(shè)abc=x, ade=y,則 acb=x， aed=y，在 dec中， y=+x，在

21、 abd中， +x=y+, 所以=2. 分析 （ 1）在 ade中，由 ad=ae， ade=70°，不難求出aed和 dae；由 ab=ac， abc=60°，可得bac= c=abc=60°，則 = bac- dae，再根據(jù)三角形外角 的性質(zhì)可得 = aed- c；求解時(shí)可借助設(shè)未知數(shù)的方法，然后再把未知數(shù)消去的方法，可設(shè)abc=x, ade=y；（ 2）有很多種不同的情況，做法與（1）中的類(lèi)似，可求這種情況：點(diǎn)e 在 ca延長(zhǎng)線上，點(diǎn)d在線段 bc上.11、 答案 （1）證明： abc是等腰直角三角形，c=abc=45°, pea=abc=45°又 pe是 o的直徑， pae=90°, pea=ape=45°, ape是等腰直角三角形.（2）解： abc是等腰直角三角形， ac=ab,同理 ap=ae,又 cab=pae=90°, cap= bae, cpa bae, cp=be,在 rt bpe中， pbe=90°,pe=2, pb2+be2=pe2, cp2+pb2=pe2=4. 考點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰直角三角形 解析 分析 （ 1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得