陜西省黃陵縣中學2019屆高三數(shù)學5月模擬考試試題文（精編版）

1、- 1 - 陜西省黃陵縣中學2019屆高三數(shù)學 5 月模擬考試試題文一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合01522xxxa,70 xxb, 則ba u等于（ )a7,3 b7,3 c7,5 d7,52。已知復(fù)數(shù)與為共軛復(fù)數(shù) , 其中為虛數(shù)單位，則（）a. b 。 c 。 d。3. 如圖給出的是某小區(qū)居民一段時間內(nèi)訪問網(wǎng)站的比例圖，則下列選項中不超過21% 的為（）a.騰訊與百度的訪問量所占比例之和b。網(wǎng)易與捜狗的訪問量所占比例之和c。淘寶與論壇的訪問量所占比例之和d.新浪與小說的訪問量所占比例之和4。若),2(,

2、且552sin,22cos, 則)sin( )a10103 b 10103- c1010 d1010-5. 函數(shù)的圖象大致為a。 b. c。 d. 6若129()4a，83log 3b，132()3c，則, ,a b c的大小關(guān)系為acbababccbacdcab7. 已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象若是偶函數(shù)，則=( ）a b. c. d。 18已知圓22:1c xy和直線:(2)lyk x，在(3,3)上隨機選取一個數(shù)k，- 2 - 則事件“直線l與圓c相交”發(fā)生的概率為a15 b14 c13d129、將函數(shù))2)(2sin()(xxf的圖象向右平移12個單位 , 所得

3、到的圖象關(guān)于y軸對稱 , 則函數(shù))(xf在2,0上的最小值為（）a.23 b。21 c. 21 d。-2310、已知正三棱錐abcs的底面是面積為3的正三角形，高為22, 則其內(nèi)切球的表面積為（）a 、316 b 、38 c 、916 d、9811、已知橢圓12222byax)0(ba的左右焦點分別為21,ff，p是橢圓上一點,21fpf是以pf2為底邊的等腰三角形，且021012060fpf，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）a.)1 ,213( b. )21,213( c。) 1 ,21( d 。)21, 0(12. 若對任意的實數(shù)a，函數(shù)baaxxxxfln) 1()(都有兩個不同的零點，

4、則實數(shù)b 的取值范圍是( ） 1,(a)0,(b)1 , 0.(c),0(d二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13。不共線向量a, b滿足ab，且2aab，則a與b的夾角為 _14。已知x、y滿足約束條件202020 xxyxy，則目標函數(shù)2zxy的最大值與最小值之和為_15. 在abc中， 內(nèi)角,a b c所對的邊分別為, ,a b c, 已知3abcabcab， 且4c, 則abc面積的最大值為_16。已知函數(shù)，則 _ ；三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請考生在22、 23 兩題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題記分- 3 - 17. （本小題滿分12

5、 分）在數(shù)列an 中，11a，23a，且對任意的nn*, 都有2132nnnaaa.（1) 證明數(shù)列+1nnaa是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)12nnnnba a, 記數(shù)列 bn的前n項和為sn, 若對任意的nn都有1nnsma，求實數(shù)m的取值范圍。18. （本小題滿分12 分） 如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，122aaab，13baa，d為aa1的中點，點c在平面abb1a1內(nèi)的射影在線段bd上。(1) 求證：b1d平面cbd;(2) 若cbd是正三角形 , 求三棱柱abca1b1c1的體積。19. （12 分）斜三棱柱111cbaabc中，底面abc是邊長為2 的正三

6、角形，71ba,6011acaaba.（1) 證明：平面bca1平面abc；（2) 求四棱錐111bbcca的體積 . 20. （12 分）已知斜率為1 的直線交拋物線02:2ppxyc于ba,兩點，且弦ab中點的縱坐標為2。(1) 求拋物線c的標準方程 ;(2） 記點2, 1p, 過點p作兩條直線pnpm ,分別交拋物線c于nmnm,(,不同于點p） 兩點，且mpn的平分線與y軸垂直 , 求證 :直線mn的斜率為定值。21 （12 分）設(shè)函數(shù)12ln)(2axxxxf（1) 當23a時, 求)(xf的極值 ;（ 2）若)(xf的定義域為),2a（，判斷)(xf是否存在極值若存在, 試求 a

7、的取值范圍；否則，請說明理由選做題（請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多選, 則按所做的第一題計分）- 4 - 選修 4 5; 極坐標與參數(shù)方程22。 （本大題滿分10 分）在直角坐標系xoy中, 曲線1c的參數(shù)方程是11xttytt（t是參數(shù)） , 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線2c的極坐標方程是sin13。（i ）求曲線1c的普通方程和曲線2c的直角坐標方程;(ii ）若兩曲線交點為,?a b，求ab.23。 ( 本大題滿分10 分)已知函數(shù)3 ,rfxkxx, 且30fx的解集為1,1（i ）求k的值；(ii ）若, ,a b c是正實數(shù) , 且11112

8、3kakbkc, 求證：1231999abc.- 5 - 1。a 2.d 3.b 4。b 5 。c 6.d 7。a 8 。c 9.d 10.d 11。b 12 。b13.3 14。4 15.4 3。 16。17. 解： ( ) 由2132nnnaaa可得2112()nnnnaaaa又11a，23a, 所以212aa.所以1nnaa是首項為2，公比為 2 的等比數(shù)列. 3分所以12nnnaa。4分所以1211()()nnnaaaaaa21222n21n。 6 分（）因為12(21)(21)nnnnb11(21)(21)(21)(21)nnnn1112121nn. 8 分所以12nnsbbb223

9、+11111112 12121212121nn+11=121n. 10 分又因為對任意的nn都有1nnsma, 所以+11112121nnm恒成立，即1min1112121nnm, 即當1n時,13m. 1 2 分18. (1 ） 證明：設(shè)點c在平面11abb a內(nèi)的射影為e， 則ebd，cecbd平面， 且11ceabb a平面，因111b dabb a平面，所以1ceb d. 2分在abd中，1abad，3bad，則323abdadb,在11ab d中,1111aba d,1123b a d，則11112326ab dadb，故1362b db，故1bdb d. 4分因cebde，故1b

10、dcbd平面。5分- 6 - (2) 1111133abca b caabcca abvvv，6分由(1) 得11ceabb a平面，故ce是三棱錐1ca ab的高，7分cbd是正三角形 ,1bdabad，32ce, 8分111113| |sin12sin2232a absabaabaa, 9分111133133224ca aba abvsce， 11分故三棱柱的體積1 111334abca b cca abvv，故三棱柱111abcabc的體積為34. 12 分19（ 1)，,由余弦定理：即或故取中點，連接，是邊長為的正三角形，可得：，由得到又為中點 ,且又，平面平面平面平面（2）由（ 1）

11、20、21。解： (1）0 x定 義 域 為），（0當23a時函數(shù)），（013ln)(2xxxxxf，321)(xxxf03210)(xxxf，即令, 211xx或解得單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，在，在) 121(), 1()210()(易知xf4121ln2111)(處取得極大值，在處取得極小值在函數(shù)xxxf 5 分- 7 - (2)）（0122221)(2xxaxxaxxxf令0)(xf即01222axx令122)(2axxxg，則對稱軸2ax02a2a 6 分b當22aa，即34a時1)2(2)2( 2)2(2aaaag091242aa恒成立)(xf在），（2a無極值點。 7 分c當22aa，即

12、34a，342a1)2(242)2(2aaaag122a 9 分當0122a時，0)(xf恒成立 ,)(xf無極值 . 10 分當0122a時，有22aa或22a存在)2,2(1aax，使得0)(1xf, 存在)2(2，ax，使得0)(2xf01)2(2)2(2)2(2aaaag，01)2(242)2(2aaaag當x時，0)(xg當),2(1xax時，0)(xf，當)(21xxx，時,0)(xf，當)(2，xx時，0)(xf，22a有極值綜上所述，22a 12 分22.(1 ）曲線1c的普通方程是: 22144yx曲線2c的直角坐標方程是: 311022xy（2）因為2c是過點3,1的直線所以2c的參數(shù)方程為 : 32312txty (t為參數(shù) )- 8 - 代入1c的普通方程22144yx, 得212t解得2 3t，故4 3ab.23. （1