2019年6月寧波九校高二下期末考數(shù)學(xué)試卷

1、寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè)寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1 10 0 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 4040 分分. . 在每小題給出的四個(gè)選在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. .1已知集合21|xxa，30|xxb，則ba=a31|xxb20| xxc20| xxd30| xx2已知 xf是定義在r上的函數(shù)，則下列函數(shù)中一定是偶函數(shù)的是a xfb xfc 2xfd 3xf3“11a”是“10 a”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d

2、既不充分也不必要條件4已知0.20.32log 0.220.2abc，則aabcbacbccabdbca5若函數(shù)xxf1)(在2x處的切線與直線kxy 垂直，則實(shí)數(shù)k的值是a21b2c4d46若)()1(3*nnxxxn的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則 n 的值可以是a9b10c11d127下列函數(shù) f x中，滿足“任意2121, 0, 0 xxxx，且 12120 xxf xf x”的是a 1fxxxb 3f xxc lnfxxd 2f xx8存在函數(shù) xf滿足定義域?yàn)?, 00 ,的是a11xxxfb 12 xxfc1sin xxfd 1, 02aaxafx9從20321，中選取四元數(shù)組4321,

3、aaaa，且滿足, 4, 32312aaaa20182018 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第 2 頁(yè) 共 4 頁(yè)534aa，則這樣的四元數(shù)組4321,aaaa的個(gè)數(shù)是a48cb411cc414cd416c10已知函數(shù) axaxxfee（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 若33logabc，且1c，則a cfbfafb afcfbfc bfcfafd afbfcf二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 7 7 小題，多空題每題小題，多空題每題 6 6 分，單空題每題分，單空題每題 4 4 分，共分，共 3636 分分. .11設(shè)01991010102axaxaxax，則8a_；135

4、79aaaaa=_.12已知方程1, 035logaaxxxa，若2是方程的一個(gè)解，則a _；當(dāng)2a 時(shí)，方程的解是_13已知函數(shù)1 , 01 , 02)(xxxxf，則21ff_；方程2)(xff的解集是_.14已知函數(shù) 162axaxxf. 若 xf的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_； 若 xf的值域?yàn)? 0, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15若甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有_種.（用數(shù)字作答）16已知函數(shù). 0,20,4)(23xxxbxxxf，若函數(shù))1()(xffxg恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_17已知定義在r上的偶函數(shù))(xf的

5、導(dǎo)函數(shù)為)( xf，若)(xf滿足：當(dāng)0 x時(shí)，2019) 1 (, 1)()( fxfxxf，則不等式xxf20181)(的解集是_寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè)三三、解答題解答題：本大題共本大題共 5 5 小題小題，共共 7474 分分. . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算證明過(guò)程或演算步驟步驟. .18（本（本小小題滿分題滿分 1414 分）分）已知袋中裝有8只除顏色外，其它完全相同的球，其中有且僅有5只是黃色的現(xiàn)從袋中一個(gè)一個(gè)地取出球，共取三次，記拿到黃色球的個(gè)數(shù)為x（）若取球過(guò)程是無(wú)放回的，求事件“2x”的概率；（）若取球過(guò)程是有放回的，求x的概率

6、分布列及數(shù)學(xué)期望 xe19（本（本小小題滿分題滿分 1 15 5 分）分）已知 rbabaxxxf,43的圖象關(guān)于點(diǎn)10，中心對(duì)稱.（）求b的值；（）若對(duì)11x，不等式 0 xf無(wú)解，求a的取值的集合.20（本（本小小題滿分題滿分 1515 分）分）已知數(shù)列 na滿足：251a，且nnaann221.（）求32,aa的值；（）猜測(cè)通項(xiàng)公式na的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測(cè).寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)21.（本小題滿分（本小題滿分 1515 分）分）已知函數(shù) xxxfe1（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， raaxxg21.（）求函數(shù) xf的極值；（）設(shè) xgxfxh，若a滿足

7、210 a且012lnaa，試判斷方程0)(xh的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.22.（本小題滿分（本小題滿分 1515 分）分）已知函數(shù) )(1ln2raxaxxxf.（）若對(duì)任意0 x，都有 0 xf成立，求a的取值范圍；（）證明：81201911ln411ln311ln211ln.寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 1 頁(yè) 共 5 頁(yè) 寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分

8、，共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1b; 2a; 3c; 4b; 5d; 6c; 7a; 8d; 9b; 10c 二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分. 二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分. 1121318010，; 1214，; 13 21 , 0, 2; 142, 0,2; 1524; 1652 , ; 17 1 , 00 , 1 三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 三、解答題：本大題共 5 小題，共

9、74 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 18（本小題滿分 14 分）（本小題滿分 14 分） （）28152381325cccxp. -6 分 （）x可能的取值為3210，3 , 2 , 1 , 08518533kkxpkkkc. -9 分 x的分布列為： x 0 1 2 3 p 51227 512135 512225 512125 -12 分 所以 815512125351222525121351512270xe -15 分 19（本小題滿分 15 分）（本小題滿分 15 分） （）令 axxbxfxg34，則 xgxg， 所以 xg是奇函數(shù)，故 xg的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以

10、 bxgxf的圖象關(guān)于b0, 對(duì)稱，即1b. -6 分 2018 學(xué)年 2018 學(xué)年 第第二二學(xué)期學(xué)期 寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 2 頁(yè) 共 5 頁(yè)（）由（）知， 143axxxf，由條件知022321, 031afaf，得3a. 又當(dāng)11x時(shí)， 0211413423xxxxxf，所以3a，即a的取值的集合為3. -15 分 20（本小題滿分 15 分）（本小題滿分 15 分） （）1625741732aa，； -4 分（）猜測(cè)112222nnna，下證明之. -6 分（1）當(dāng)1n時(shí)，1122a，此時(shí)成立.（2）假設(shè)nkkn時(shí)，有112222kkka；當(dāng)1 kn時(shí)，222

11、222222222222222221111111kkkkkkkkaakk2222，即當(dāng)1 kn時(shí)，也成立.綜上，猜測(cè)成立. -15 分 21.（本小題滿分 15 分） （本小題滿分 15 分） （）因?yàn)?xxxfe1，所以 xxxfe. -2 分 當(dāng)0 x時(shí)， 0 xf，此時(shí) xf單增；當(dāng)0 x時(shí)， 0 xf，此時(shí) xf單減. 所以 10 fxf極大值，但無(wú)極小值. -6 分 （）因?yàn)?1e12axxxgxfxhx，所以 xxxaaxaxxxhe21e22e. 寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 3 頁(yè) 共 5 頁(yè)因?yàn)?10a，所以121a，于是021lna. 令 0 xh，得axx

12、21ln0或. -9 分 當(dāng)0 x時(shí)， 0 xf，此時(shí) xf單增；當(dāng)ax21ln0時(shí)， 0 xf，此時(shí) xf單減；當(dāng)ax21ln時(shí)， 0 xf，此時(shí) xf單增. 所以 0021lnhah. 因?yàn)?12lnaa，所以aa121ln，0e1111e111121aaaaaaah. -13 分 又函數(shù) xh在r上連續(xù)， 故 xh有一個(gè)零點(diǎn)為0， 且在aa121ln，上也有一個(gè)零點(diǎn).綜上，方程0)(xh的有2個(gè)實(shí)數(shù)根. -15 分 22.（本小題滿分 15 分）（本小題滿分 15 分） （）當(dāng)0a時(shí)， 01112ln1af，不合題意. -2 分 當(dāng)0a時(shí)， 1122112212112xaaxxxxaaxaxxxf， 令 0 xf，得aaxx221, 021， 又 00 f，故02x，解得21a； -4 分 否則 xf在2, 0 x上單減，有 0022fxf，矛盾. 綜上，a的取值范圍是，21. -6 分（）由（）知，當(dāng)21a時(shí)，對(duì)0 x，都有 0 xf，即0211ln2xxxx.寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 4 頁(yè) 共 5 頁(yè)所以2019, 4 , 3 , 221111lnkkkk. -8