2022年2022年導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和練習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)一.相關(guān)概念1. 導(dǎo)數(shù)的概念：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f （ x0 ） = limx0y = lim xx0f x0xf x0 ；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：（ 1）函數(shù)f （ x）在點(diǎn)x0 處可導(dǎo),為指x0 時(shí),y 有極限；假如xy 不存在極限,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就說函數(shù)在點(diǎn)x 0 處不行導(dǎo),或說無導(dǎo)數(shù)；（ 2）x 為自變量x 在 x 0 處的轉(zhuǎn)變量,2導(dǎo)數(shù)的幾何意義x0 時(shí),而y 為函數(shù)值的轉(zhuǎn)變量,可以為零；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/函數(shù)

2、y=f （ x ）在點(diǎn) x 0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為曲線y=f （ x）在點(diǎn)p（x 0 , f （ x 0 ）處的切 線的斜率；也就為說,曲線y=f （ x）在點(diǎn)p（ x 0 , f （ x 0 ）處的切線的斜率為f （ x 0 ）；相應(yīng)地,切線方程為y y 0 =f （ x 0 ）（ x x 0 ）；3. 導(dǎo)數(shù)的物理意義如物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律為s=s （ t ）,那么該物體在時(shí)刻t 的瞬時(shí)速度v= s （ t ） ；如物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化的規(guī)律為v=v （ t ）,就該物體在時(shí)刻t 的加速度a=v（ t ）；二.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: c0; （ c 為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

3、料 - - - 歡迎下載xnnxn 1;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin xcos x ; cos xsin x ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ex a x ex ;a x ln a ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln xl o g1 ;xx1 loge .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aax2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就'法就 1：兩個(gè)函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù) 、 等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 ： uv 'u '

4、;v .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就 2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)、 等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以其次個(gè)函數(shù)、 加上第一個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)乘以其次個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即：uv 'u ' vuv ' .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就3 ：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再除以分母的平方：uvu ' vv 2uv' （ v0）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

5、 - - - 歡迎下載3. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形如 y=fx 的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分解 >求導(dǎo) >回代；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就： y | x = y | u·u | x 或者f xf *x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）設(shè)函數(shù)yf x 在某個(gè)區(qū)間（a, b）可導(dǎo), 假如f ' x0 ,就f x在此區(qū)間上為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

6、料 - - - 歡迎下載增函數(shù)；假如f ' x0 ,就f x在此區(qū)間上為減函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）假如在某區(qū)間內(nèi)恒有f ' x0 ,就f x 為常數(shù) ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負(fù)；曲線在微小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)為正；3最值：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在區(qū)間 a ,b 上連續(xù)的函數(shù)f x 在a , b 上必有最大值與最小值；但在開區(qū)間（a, b）內(nèi)精

7、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連續(xù)函數(shù)f （ x）不肯定有最大值,例如f xx3、 x1、1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）函數(shù)的最大值和最小值為一個(gè)整體性的概念,最大值必需為整個(gè)區(qū)間上全部函數(shù)值中的最大值,最小值必需在整個(gè)區(qū)間上全部函數(shù)值中的最小值；（2）函數(shù)的最大值.最小值為比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出來的,函數(shù)的極值為比較極值點(diǎn)附件的函數(shù)值得出來的；函數(shù)的極值可以有多有少,但最值只有一個(gè),極值只能在區(qū)間內(nèi)取得,最值就可以在端點(diǎn)取得,有極值的未必有最值,有最值的未必有極值,極值可能成為最值,最值只要不在端點(diǎn)處必定為極值；四.定積分1.概念設(shè)函數(shù)fx在區(qū)

8、間 a ,b 上連續(xù),用分點(diǎn)a x0<x1<<xi 1<xi<xn b 把區(qū)間 a , b等分成 n 個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間xi 1, xi上取任一點(diǎn) i （ i 1, 2,n）作和式in精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nf i1 i x （其中 x 為小區(qū)間長度） ,把 n即 x0 時(shí),和式in 的極限叫做函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù) fx在區(qū)間 a , b 上的定積分,記作：bf x dxa,即bf xdxalimnnfi 1 i x；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

9、載這里, a 與 b 分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間a , b 叫做積分區(qū)間,函數(shù)fx叫做被精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)積函數(shù), x 叫做積分變量,fxdx叫做被積式；1m 11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本的積分公式：0dxxm dxxm1 c； c（ m q, m 1）；x dx lnx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e x dxe xxaa x dxcos xdxsinxdx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c； c； ln a c； sinx c； cosx c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

10、迎下載（表中 c 均為常數(shù)）；2. 定積分的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bkf x dx abkf x dxa（ k 為常數(shù)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf xag xdxbf xdxabg xdxa；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf xdxacf xdxabf xdxc（其中 a c b；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 定積分求曲邊梯形面積由三條直線x a, x b（a<b）, x 軸及一條曲線y f （x ） f

11、x 0 圍成的曲邊梯的面積bsf xdxa；假如圖形由曲線y1 f1x, y2 f2x（不妨設(shè)f1x f2x0）,及直線x a,x b（ a<b ） 圍 成 , 那 么 所 求 圖 形 的 面 積s s 曲 邊 梯 形amnb s 曲 邊 梯 形dmnc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b1f xdxab2f xdxa；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 牛頓布萊尼茨公式假如 fx為區(qū)間 a、b上的連續(xù)函數(shù)、并且 f x=fx、就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf xadxf b f a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【練習(xí)題】

12、題型 1：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 1】 （ 1）求 yxx 211 的導(dǎo)數(shù)；3xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）求 yx11x1) 的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）求 yxsinx cos x的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）求 y=x2sin x222的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5）求 y 3x

13、xx5xx9 的導(dǎo)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）yx311 、y '2x3x22 .x 311精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）先化簡 、 yx1x13x11 xx 2x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y '1 x 221 x 22111 .2 xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）先使用三角公式進(jìn)行化簡.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yxsinx cos xx1 sin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y&

14、#39;x'1sin x2'1xsin2x'11cos x. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4） y = x2 ' sin xsinx2 *2 xsinx'=2 x sinx x2sin 2 xcos x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31（5）y 3x 2 x 9x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3y * （ x 2 ） x 1 x 23） *21x 2 * （31 ） x2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9x 121 1 ；x2精品學(xué)

15、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型 2：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例 2】 已經(jīng)曲線c： y=x 3 x+2 和點(diǎn) a1、2 ；（1）求在點(diǎn)a 處的切線方程？（2）求過點(diǎn)a 的切線方程？（3） 如曲線上一點(diǎn)q 處的切線恰好平行于直線 y=11x 1,就 q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)坐標(biāo)為 、切線方程為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)摸索：導(dǎo)數(shù)不存在時(shí),切線方程為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】 （ 06 安徽卷）如曲線y x4 的一條切線l 與直線 x4 y80 垂直,就l 的方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

16、- - 歡迎下載程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 4 xy30b x4 y50c 4 xy30d x4 y30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 4】 （ 06 全國 ii ）過點(diǎn)（ 1, 0）作拋物線yx2x1 的切線,就其中一條切線為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（a ） 2xy20（ b） 3xy30（c） xy10（d ） xy10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）與直線x4 y80 垂直的直線 l 為 4 x

17、ym0 ,即yx4 在某一點(diǎn)的導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)為 4,而 y00選 a；4 x3 ,所以yx4 在1 ,1 處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線為4xy30 ,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） y2 x1 ,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 x 、 y ,就切線的斜率為2 x200001 ,且 yxx1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為切線方程為2yx0x012 x01 xx0 ,由于點(diǎn)（1, 0）在切線上,可解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

18、x0 0 或 4,代入可驗(yàn)正d 正確,選d； 題型 3：借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性.極值和最值【例 5】 （ 06 江西卷）對于r 上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（ x ）,如滿意（ x 1） f （x） 0,就必有（）a f （ 0） f（ 2） 2f （ 1）b. f （0） f（ 2） 2f （ 1） c f （ 0） f（ 2） 2f （1）d. f （ 0） f（ 2） 2f （ 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 6】 （ 06 天津卷）函數(shù)f x的定義域?yàn)殚_區(qū)間 a、 b ,導(dǎo)函數(shù)f x在 a、 b 內(nèi)的圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

19、 - - 歡迎下載象如下列圖,就函數(shù)f x 在開區(qū)間a、 b 內(nèi)有微小值點(diǎn)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 7】 （ 06 全國卷i ）已知函數(shù)fx1x e1xax ；（）設(shè)a0 ,爭論yfx的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性；（）如對任意x0、1 恒有 fx1,求 a 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1）依題意,當(dāng)x1 時(shí), f （ x） 0,函數(shù) f （ x）在（ 1,）上為增函數(shù)；

20、當(dāng)x 1 時(shí), f （ x ） 0, f（x ）在（,1）上為減函數(shù),故f （ x）當(dāng) x 1 時(shí)取得最小值,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)有 f （0）f（ 1）, f （ 2） f （1）,應(yīng)選 c；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）函數(shù)f x的定義域?yàn)殚_區(qū)間 a、 b ,導(dǎo)函數(shù)f x在 a 、b 內(nèi)的圖象如下列圖,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) fx在開區(qū)間 a、b 內(nèi)有微小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn),其導(dǎo)數(shù)值為由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載負(fù)到正的點(diǎn),只有1 個(gè),選 a ；精品學(xué)習(xí)資料

21、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（ 3）： fx 的定義域?yàn)?、1 1、+ .對 fx 求導(dǎo)數(shù)得f 'x= ax+2 a ax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x 2e；2 當(dāng) a=2 時(shí)、 f 'x=2x 2x 、 f 'x 在 、0、 0、1和1、+ 均大于 0、 所以 fx 在1 x 2 e 、1、 1、+ . 為 增 函 數(shù) ； 當(dāng) 0<a<2 時(shí)、 f 'x>0、 fx 在 、1、 1、+ 為增函數(shù) .；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a>2 時(shí)、 0<a 2a<1、 令 f

22、'x=0 、 解 得 x1= a 2a、 x2=a 2a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x 變化時(shí) 、 f 'x 和 fx 的變化情形如下表:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 、 a 2aa 2a、a 2aa2a、11、+ 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 'xfx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx 在 、 函數(shù)；a 2a、 a2a、1、 1、+ 為增函數(shù) 、 fx 在 a2a、a 2a為減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) 0<a 2 時(shí)、 由 知: 對任意 x0、1 恒有 fx

23、>f0=1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 當(dāng) a>2 時(shí)、 取 x =a 2 0、1、就由 知 fx<f0=1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e02a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a 0 時(shí) 、 對任意 x 0、1、恒有 1+x1 x>1 且 ax 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得： fx=1+x ax 1+x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x e1 x >1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a 、2 時(shí) 、對任意x 0、1恒有fx>1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 8】 （ 06 浙江卷）f xx33x22 在區(qū)間1、1 上的最大值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)a 2b0c2d4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 9】 （ 06 山