2015年上海第二學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、y x o 2 （第 13 題圖）3 2 0 1 5年 上 海 市 第 二 學(xué) 期 八 年 級(jí) 期 中 考 試 數(shù) 學(xué) 試 卷（滿分 100分，考試時(shí)間 90 分鐘）一、填空題（本大題共12 題，每題 2 分，滿分 24 分）1. 直線7xy在y軸上的截距是 . 2. 已知一次函數(shù)221)(xxf，則)2(f . 3. 將直線42xy向上平移 5 個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是 . 4. 一次函數(shù)15xy的圖像不經(jīng)過第象限. 5. 已知：點(diǎn)), 1(aa、), 1 ( bb在函數(shù)mxy2的圖像上，則ab（在橫線上填寫“”或“=”或“”）. 6. 如果關(guān)于x的方程3) 1(xa有解，那么字母a的取值

2、范圍是 . 7. 二項(xiàng)方程016215x的實(shí)數(shù)根是 . 8. 用換元法解分式方程23202xxxx時(shí)，如果設(shè)2xyx， 則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是 _ 9. 方程2)1(xx=0的根是10. 把方程組065,52222yxyxyx化成兩個(gè) 二元二次方程組是 . 11. 如果3x是方程xkxx323的增根，那么k的值為_. 12. 某商品原價(jià)為 180 元，連續(xù)兩次提價(jià)x后售價(jià)為 300 元，依題意可列方程： . 二、選擇題：（本大題共6 題，每題 3 分，滿分 18 分）13. 一次函數(shù)bkxy的圖像如圖所示，當(dāng)3y時(shí)，x的取值范圍是（）（a）0 x；（b）0 x；（c）2x；（d）2x

3、. 14. 下列關(guān)于x的方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）（a）0322xx；（b）023x；（c）111xxx；（d）032x. 15.下列方程組中，屬于二元二次方程組的為（）（a）20yxyx；（b）432321yxyx；（c）11yxyx；（d）423xyx16. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）（a）四邊形；（b）五邊形；（c）六邊形；（d）八邊形 . 17.方程組kyxyx2,22有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）（a）3k；（b）3k；（c）3k；（d）3k. 18.一次函數(shù)1xy的圖像交x軸于點(diǎn)a，交y軸于點(diǎn)b. 點(diǎn)c在x軸上，且使得 abc是等腰三角形，符合題意的點(diǎn)c有（

4、）個(gè)（a）2；（b）3；（c）4；（d）5. 三、簡(jiǎn)答 題（本大題共 4 題，每題 8 分，滿分 32 分）19. 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn))2, 3(m，且平行于直線14xy. （1）求這個(gè)函數(shù)圖像的解析式；（2）所求得的一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積. 解：20. 解方程：11211xx 21.解方程：xx326. 解：解：22. 解方程組：. 53,15922yxyx解：四、解答題（本大題共3 題，滿分 26 分）23.（本題滿分 9 分） 某校青年老師準(zhǔn)備捐款3600元為敬老院的老年人購買一臺(tái)電腦，這筆錢大家平均承擔(dān). 實(shí)際捐款時(shí)又多了2名教師，因?yàn)橘徺I電腦所需的總費(fèi)用不變，

5、于是每人少捐90元. 問共有多少人參加捐款？原計(jì)劃每人捐款多少元？. 解：24.（本題滿分 9 分）一個(gè)水槽有進(jìn)水管和出水管各一個(gè)，進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水a(chǎn)升，出水管每分鐘出水b升. 水槽在開始5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，隨后15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x（分）與水槽內(nèi)的水量y（升）之間的函數(shù)關(guān)系（如圖所示）. （1）求a、b的值；（2）如果在20分鐘之后只出水不進(jìn)水， 求這段時(shí)間內(nèi)y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域 . 解：25. （本題滿分 8 分）已知一次函數(shù)643xy的圖像與坐標(biāo)軸交于a、b點(diǎn)（如圖），ae平分bao，交x軸于點(diǎn)e. （1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求直線ae的表達(dá)式；(3) 過點(diǎn)b作ae

6、bf，垂足為f，聯(lián)結(jié)of，試判斷ofb的形狀，并求ofb的面積. （4）若將已知條件“ae平分bao，交x軸于點(diǎn)e”改變?yōu)椤包c(diǎn)e是線段ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)e不與點(diǎn)o、b重合）”，過點(diǎn)b作aebf，垂足為f.設(shè)xoe，ybf，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域. 八年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、填空題（本大題共12 題，每題 2 分，滿分 24 分）1、7；2、1；3、12xy；4、二；5、ba；6、1a；7、2x；8、0322yy；9、2x；10、02, 522xxyx，03, 522xxyx；11、3；12、300%11802）（x. 二、選擇題：（本大題共6 題，每題

7、 3 分，滿分 18 分）13、a；14、b；15、d；16、c ；17、d；18、c. 三、簡(jiǎn)答 題（本大題共 4 題，每題 8 分，滿分 32 分）19、解：（ 1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為bkxy. x y o5 5 2320 （第 24 題圖）x o y a e f b （第 25 題圖）x o y a b 因?yàn)橹本€bkxy與直線14xy平行，所以4k. 2 分因?yàn)橹本€bkxy經(jīng)過點(diǎn))2, 3(m，又4k，所以2)3(4b. 解得14b. 所以，這個(gè)函數(shù)的解析式為144xy. 2 分（2）設(shè)直線144xy分別與x軸、y軸交于a、b點(diǎn). 令0 x，得14y，)14,0(b；令0y，得27

8、x，)0,27(a. 2 分所以24914272121oboasabo. 2 分20、解：方程兩邊同時(shí)乘以)1)(1 (xx，得 1 分)1)(1 ()1(21xxxx. 1 分整理，得032xx. 2 分解這個(gè)整式方程，得01x，32x. 2 分經(jīng)檢驗(yàn)知01x，32x均為原方程的根 . 1 分所以，原方程的根是01x，32x. 1 分21、解：原方程可變形為326xx. 方程兩邊平方，得)3(4)6(2xx. 2 分整理，得048162xx. 1 分解這個(gè)方程，得41x，122x. 2 分檢驗(yàn)：把4x分別代入原方程的兩邊，左邊=43426，右邊 =4，左邊=右邊，可知4x是原方程的根 . 1

9、 分把12x分別代入原方程的兩邊，左邊=031226，右邊 =12，左邊右邊，可知12x是增根，應(yīng)舍去 . 1 分所以，原方程的根是4x. 1 分22、解：.53,15922yxyx由方程 , 得15)3)(3(yxyx 1 分方程 , 得3)3(yx 2 分于是原方程組可化為5333yxyx 2 分解這個(gè)二元一次方程組，得31,4yx. 2 分所以，原方程組的解為31,4yx. 1 分其他方法，請(qǐng)參照評(píng)分 . 四、解答題（本大題共3 題，滿分 26 分）23、解：設(shè)實(shí)際共有x人參加捐款，那么原來有)2(x人參加捐款，實(shí)際每人捐款x3600（元），原計(jì)劃每人捐款23600 x（元） . 1 分

10、依據(jù)題意，得90360023600 xx. 即140240 xx. 2 分兩邊同乘以)2(xx，再整理，得08022xx. 解得101x，82x. 2 分經(jīng)檢驗(yàn)，101x，82x都是原方程的根，但人數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以取10 x. 1 分當(dāng)10 x時(shí)，450210360023600 x（元） . 1 分答：共有10人參加捐款，原計(jì)劃每人捐款450元. 1 分備注：其他方法，請(qǐng)參照評(píng)分. 24、解：（ 1）由圖像得知：水槽原有水5 升，前 5 分鐘只進(jìn)水不出水，第5 分鐘時(shí)水槽實(shí)際存水20 升. 水槽每分鐘進(jìn)水a(chǎn)升，于是可得方程：2055a. 解得3a. 2 分. （說明：只寫出了結(jié)論，也可以給2

11、 分.）按照每分鐘進(jìn)水3 升的速度， 15 分鐘應(yīng)該進(jìn)水 30 升，加上第 20 分鐘時(shí)水槽內(nèi)原有的 35 升水，水槽內(nèi)應(yīng)該存水65 升. 實(shí)際上，由圖像給出的信息可以得知：第20 分鐘時(shí)，水槽內(nèi)的實(shí)際存水只有35 升，因此 15 分鐘的時(shí)間內(nèi)實(shí)際出水量為：65-35=30（升） . x o y a e f b （第 25 題圖 1）g 依據(jù)題意，得方程：3015b.解得2b. 2分. （說明：只寫出了結(jié)論，也可以給2 分.）（2）按照每分鐘出水 2 升的速度，將水槽內(nèi)存有的 35 升水完全排出， 需要 17.5分鐘. 因此，在第 37.5 分鐘時(shí)，水槽內(nèi)的水可以完全排除. 設(shè)第 20 分鐘后

12、（只出水不進(jìn)水），y關(guān)于x的函數(shù)解析式為bkxy. 將(20,35) 、(37.5,0)代入bkxy，得05.37,3520bkbk 2 分（說明：只寫對(duì)了其中的一個(gè)方程，得1 分. ）解這個(gè)方程，得752bk. 1 分因此，所求的函數(shù)關(guān)系式為752xy，（5.3720 x） 2 分（說明：定義域， 1 分.若寫成5.3720 x或5 .3720 x或5.3720 x，本次考試也可以得 1 分，但在講評(píng)試卷時(shí)，必須明確5.3720 x的由來 .）25. （本題滿分 8 分，第（4）小題為附加題，僅供民辦學(xué)校選用，具體評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)見參考答案）公辦學(xué)校的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第（ 1）小題 2 分，第（2）小題

13、3 分，第（3）小題 3 分. 民辦學(xué)校的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第（ 1）小題 2 分，第（2）小題 2 分，第（3）小題 2 分，第（3）小題 2 分. （成績(jī)較好的學(xué)生，應(yīng)該有40 分鐘左右的時(shí)間解答第 25 題）解：（1）對(duì)于643xy，當(dāng)0 x時(shí)，6y；當(dāng)0y時(shí)，8x. 易得6oa、8ob、10ab、)6,0(a、)0,8(b. 2 分（2）過點(diǎn)e作abeg，垂足為g（如圖所示） . 由ae平分bao，易得oeeg，ageaoe，aoag. 設(shè)xoe，由題意可得xeg，xbe8，4610agabbg. 在begrt中，由勾股定理得222)8(4xx，解得3x，58x. 進(jìn)而得)0, 3(e. 1

14、分設(shè)直線ae的表達(dá)式為bkxy. 將（0,6 ）、（3,0 ）代入bkxy，得03, 6bkb，解得2,6kb. 因此，直線ae的表達(dá)式為62xy. 2 分（民辦學(xué)校1分）（3）延長(zhǎng)bf交y軸于點(diǎn)k（如圖 2）. 由ae平分bao，aebf易證abkafk，fbfk，bfbkof21. 所以，ofb為等腰三角形 . 1分過點(diǎn)f作obfh，垂足為h（如圖 2）因?yàn)閎fof，obfh，所以4bhoh. 由此易得f點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4， 可設(shè))4(yf， 將)4(yf，代入62xy， 得2y. 故2fh，8282121fhobsobf. 2 分（民辦學(xué)校 1 分）. 本題可能還有以下方法：方法 2：利用aobes