2014年秋新人教版九年級(jí)上期中檢測(cè)試卷和答案解析

1、2014年秋新人教版九年級(jí)上期中檢測(cè)試卷和答案解析期中綜合檢測(cè)第二十一、二十二章(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下面關(guān)于x的方程中:ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=1x;(a2+a+1)x2-a=0; x+1=x-1.一元二次方程的個(gè)數(shù)是()a.1b.2c.3d.4【解析】選b.方程與a的取值有關(guān),當(dāng)a=0時(shí),不是一元二次方程;方程經(jīng)過整理后,二次項(xiàng)系數(shù)為2,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為a+122+34,不論a取何值,都不為0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程,故一元二次方程有2個(gè).【知識(shí)歸納

2、】判斷一元二次方程的幾點(diǎn)注意(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特別注意a0.(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不屬于一元二次方程.2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,則x+y的值是()a.2b.3c.-2或3d.2或-3【解析】選c.設(shè)x+y=a,原式可化為a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.3.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()a.k>-14b.k>-14且k0c.k<-14d.k-14且k0【解析】選b.依題意,得k20,(2k+1)2-4k

3、2×1>0,解得k>-14且k0.故選b.4.某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%,則平均每次降價(jià)()a.10%b.19%c.9.5%d.20%【解析】選a.設(shè)平均每次降價(jià)x,由題意得,(1-x)2=0.81,所以1-x=±0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降價(jià)10%.5.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-1與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a.3b.2c.1d.0【解析】選b.把a(bǔ)=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+4>0,故與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).6.已知二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x1,x2(x1x2)時(shí),函數(shù)值相

4、等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為()a.a+cb.a-cc.-cd.c【解析】選d.由題意可知x12=x22,又x1x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為c.7.(2013·宜賓中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()a.k<1b.k>1c.k=1d.k0【解析】選a.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,a=1,b=2,c=k,=b2-4ac=22-4×1×k>0,k<1.8.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

5、分別是x1,x2,且x12+x22=7,則(x1-x2)2的值是()a.1b.12c.13d.25【解析】選c.由根與系數(shù)的關(guān)系可以知道:x1+x2=m,x1·x2=2m-1.又x12+x22=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.把x1+x2=m,x1·x2=2m-1代入上式,可以得到m2-2(2m-1)=7.解這個(gè)關(guān)于m的方程:m=5或m=-1.當(dāng)m=5時(shí),一元二次方程x2-mx+2m-1=0沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)m=-1時(shí),一元二次方程x2-mx+2m-1=0有實(shí)數(shù)根.所以m=5舍去,此時(shí)(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=13.9.(2013·烏魯木

6、齊中考)已知m,n,k為非負(fù)實(shí)數(shù),且m-k+1=2k+n=1,則代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為()a.-2b.0c.2d.2.5【解析】選d.m,n,k為非負(fù)實(shí)數(shù),且m-k+1=2k+n=1,m=k0,n=1-2k0,解得0k12.y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2中,當(dāng)k<2時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)k=12時(shí),y最小=212-22-2=2.5.10.(2013·聊城中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=12x2經(jīng)過平移得到拋物線y=12x2-2x,其對(duì)稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為()a.2b.4c.8d.16【解析】選b.如圖,拋物線y=12x2-

7、2x的對(duì)稱軸是x=2,由對(duì)稱性可知,圖形m與圖形n的面積相等,點(diǎn)c的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)b的坐標(biāo)是(2,2),d點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),e點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-2),拋物線y=12x2-2x是由拋物線y=12x2經(jīng)過平移得到的,因此圖形m與圖形q的面積相等,所以p與n的面積和等于p與q的面積和,因此所求陰影部分的面積是4.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值是.【解析】由m(m+2)-1=2,m+10,得m=-3或m=1.答案:-3或112.已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù)),當(dāng)a取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)

8、成一個(gè)“拋物線系”.如圖分別是當(dāng)a=-1,a=0,a=1,a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線上,這條直線的解析式是y=.【解析】由拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-2a)2+(a-1)可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,a-1),即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2a,變形的a=0.5x,縱坐標(biāo)y=a-1,所以y=0.5x-1.答案:0.5x-113.關(guān)于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一個(gè)根為0,則實(shí)數(shù)p的值是.【解析】關(guān)于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一個(gè)根為0,x=0滿足方程(p-1)x2-x+p2-1=0,p2-1=0,解得p=1或p=-1.又p-10,即p1,實(shí)數(shù)p的值是-1.

9、答案:-1【變式訓(xùn)練】關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一個(gè)根為1,則方程的另一根為.【解析】把x=1代入x2-mx+2m=0,得m=-1,所以方程x2-mx+2m=0化為x2+x-2=0,解這個(gè)方程得x1=1,x2=-2,所以方程的另一根為-2.答案:-214.若a+b+c=0且a0,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個(gè)定根,它是.【解析】由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化為ax2-(a+c)x+c=0,解得x1=1,x2=ca.答案:1【一題多解】由一元二次方程ax2+bx+c=0知,當(dāng)x=1時(shí),原方程可化為a+b+c=0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0必

10、有一個(gè)定根1.答案:115.(2013·荊門中考)設(shè)x1,x2是方程x2-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根,則x13+2014x2-2013=.【解析】x2-x-2013=0,x2=x+2013,x=x2-2013.又x1,x2是方程x2-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根,x1+x2=1,x13+2014x2-2013=x1·x12+2013x2+x2-2013=x1·(x1+2013)+2013x2+x2-2013=x12+2013x1+2013x2+x2-2013=(x1+2013)+2013x1+2013x2+x2-2013=x1+x2+2013(x1+x2)+2013

11、-2013=1+2013=2014.答案:201416.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)為p(-2,3),且過a(-3,0),則拋物線的解析式為.【解析】設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)2+3,把點(diǎn)a(-3,0)代入上式,得a=-3,所以拋物線解析式為y=-3(x+2)2+3=-3x2-12x-9.答案:y=-3x2-12x-917.(2014·湖北安陸質(zhì)檢)拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,則它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是.【解析】由圖知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(0,3),(1,0),(3,0),所以它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線過點(diǎn)(0,3),(-1,0),(-3,

12、0),設(shè)所求拋物線解析式為y=a(x+1)(x+3),把(0,3)代入上式,得a=1,所以y=(x+1)(x+3)= x2+4x+3.答案:y=x2+4x+3【易錯(cuò)提醒】求關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式,應(yīng)先求出新拋物線經(jīng)過的點(diǎn),再求新拋物線的解析式,本題易誤認(rèn)為求原拋物線的解析式.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a是拋物線y = a(x-3)2+ k與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)b是這條拋物線上的另一點(diǎn),且abx軸,則以ab為邊的等邊三角形abc的周長(zhǎng)為.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)a是拋物線y=a(x-3)2+k與y軸的交點(diǎn),所以ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,所以b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,所以ab=6,所以以ab為邊的等邊三角形ab

13、c的周長(zhǎng)為18.答案:18三、解答題(共66分)19.(6分)(2014·長(zhǎng)春二中月考)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”,其法則為:ab=a2-b2,求方程(43)x=24的解.【解析】ab=a2-b2,(43)x=(42-32)x=7x=72-x2.72-x2=24,x2=25,x=±5.20.(8分)已知關(guān)于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的兩根之和為-1,兩根之差為1,其中a,b,c是abc的三邊長(zhǎng).(1)求方程的根.(2)試判斷abc的形狀.【解析】(1)設(shè)方程的兩根為x1,x2(x1>x2),則x1+x2=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1

14、.(2)當(dāng)x=0時(shí),(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0,所以c=a.當(dāng)x=-1時(shí),(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,即a+c-2b-c+a=0,所以a=b,所以a=b=c,所以abc為等邊三角形.21.(8分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間(單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越強(qiáng).(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力

15、是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答.【解析】(1)當(dāng)x=10時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×100+2.6×10+43=59.(2)當(dāng)x=8時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了;當(dāng)x=15時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5,用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了.22.(8分)(2013·來賓中考)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價(jià)為360

16、元時(shí),每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價(jià)1元,那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件.(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元?(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元,且更有利于減少庫(kù)存,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?【解析】(1)由題意,得60(360-280)=4800元.答:降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元.(2)設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元,且更有利于減少庫(kù)存,則每件商品應(yīng)降價(jià)x元,由題意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60.有利于減少庫(kù)存,x=60.答:要使

17、商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元,且更有利于減少庫(kù)存,則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.23.(8分)(2013·溫州中考)如圖,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)a,b,與y軸交于點(diǎn)c,過點(diǎn)c作cdx軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)d,連接bd,已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-1,0). (1)求拋物線的解析式.(2)求梯形cobd的面積.【解析】(1)把a(bǔ)(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,oc=3.拋物線y=-(x-1)2+4的對(duì)稱軸是直線x=1,cd=1.a(-1,0),b(3,0),ob=3,s梯形cobd=(1

18、+3)×32=6.24.(9分)有一批圖形計(jì)算器,原售價(jià)為每臺(tái)800元,在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷:買一臺(tái)單價(jià)為780元,買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元.依次類推,即每多買一臺(tái),則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元,但最低不能低于每臺(tái)440元;乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷.某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器:(1)若此單位需購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器,應(yīng)去哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少?(2)若此單位恰好花費(fèi)7500元,在同一家公司購(gòu)買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器,請(qǐng)問是在哪家公司購(gòu)買的,數(shù)量是多少?【解析】(1)在甲公司購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用6×(800-20×6)=4080(元);在乙公司

19、購(gòu)買需要用75%×800×6=3600(元)<4080(元).應(yīng)去乙公司購(gòu)買.(2)設(shè)該單位買x臺(tái)圖形計(jì)算器,若在甲公司購(gòu)買則需要花費(fèi)x(800-20x)元;若在乙公司購(gòu)買則需要花費(fèi)75%×800x=600x元.若該單位是在甲公司花費(fèi)7500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器,則有x(800-20x)=7500,解得x=15或x=25.當(dāng)x=15時(shí),每臺(tái)單價(jià)為800-20×15=500>440,符合題意.當(dāng)x=25時(shí),每臺(tái)單價(jià)為800-20×25=300<440,不符合題意,舍去.若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器,則有600x

20、=7500,解得x=12.5,不符合題意,舍去.故該單位是在甲公司購(gòu)買的圖形計(jì)算器,買了15臺(tái).25.(9分)(2013·哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線型,水面的寬為ab(單位:m),現(xiàn)以ab所在直線為x軸,以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為o,已知ab=8m,設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4.(1)求a的值.(2)點(diǎn)c(-1,m)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)c關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)d,連接cd,bc,bd,求bcd的面積.【解析】(1)ab=8,由拋物線的對(duì)稱性可知ob=4,b(4,0),0=16a-4,a=14.(2)過點(diǎn)c作ceab于e,過點(diǎn)d作dfab于f,a=14,y=14x2-4.令x=-1,m=14×(-1)2-4=-154,c-1, -154.點(diǎn)c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為d,d1,154,ce=df=154,sbcd=sbod+sboc=12ob·df+12ob·ce=12×4×154+12×4×154=15.bcd的面積為15m2.26.(10分)(2013·烏魯木齊中考)某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器,其銷售量y(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的變化如表:價(jià)