2017中考二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題分類(lèi)訓(xùn)練（精編版）

1、1 2017 中考二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題分類(lèi)訓(xùn)練題型一：面積問(wèn)題【例 1】 如圖 2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)c(1 ，4)，交x軸于點(diǎn)a(3 ，0) ，交y軸于點(diǎn)b. 1求拋物線和直線ab的解析式；2求cab的鉛垂高cd及scab ；3設(shè)點(diǎn)p是拋物線在第一象限內(nèi)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)p，使spab89scab，假設(shè)存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【變式練習(xí)】1. 如圖， 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為 (2，0) ，連結(jié)oa，將線段oa繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到線段ob1求點(diǎn)b的坐標(biāo)；2求經(jīng)過(guò)a、o、b三點(diǎn)的拋物線的解析式；3在2中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)c，使boc的周長(zhǎng)最小

2、？假設(shè)存在，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4如果點(diǎn)p是 2中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么pab是否有最大面積？假設(shè)有，求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)及pab的最大面積；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由a x y b o x c o y a b d 1 1 圖 2 2 2. 如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a 4，0 、b2，0 ，與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為de1，2為線段bc的中點(diǎn)，bc的垂直平分線與x軸、y軸分別交于f、g1求拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；2在直線ef上求一點(diǎn)h，使cdh的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；3假設(shè)點(diǎn)k在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)k運(yùn)

3、動(dòng)到什么位置時(shí)，efk的面積最大？并求出最大面積3如圖， 已知： 直線3xy交 x 軸于點(diǎn) a，交 y 軸于點(diǎn) b，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) a、b、c 1，0三點(diǎn) . 1求拋物線的解析式; 2假設(shè)點(diǎn)d 的坐標(biāo)為 -1 ，0 ，在直線3xy上有一點(diǎn)p,使 abo與 adp相似，求出點(diǎn) p的坐標(biāo)； 3在 2的條件下，在x 軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)e，使 ade的面積等于四邊形apce的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由c e d g a x y o b f 3 e 題型二：構(gòu)造直角三角形【例 2】如圖， 已知拋物線yax2+bx+ca0的對(duì)稱(chēng)軸為x1，且拋物線

4、經(jīng)過(guò)a 1，0 、c 0，3兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)b1求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x1 上求一點(diǎn)m，使點(diǎn)m到點(diǎn)a的距離與到點(diǎn)c的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)；3 設(shè)點(diǎn)p為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1 上的一動(dòng)點(diǎn)， 求使pcb 90o 的點(diǎn)p的坐標(biāo)【變式練習(xí)】1如圖，拋物線y=與 x 軸交于 a、b兩點(diǎn)點(diǎn)a在點(diǎn) b的左側(cè)，與 y 軸交于點(diǎn)c1求點(diǎn) a、b的坐標(biāo)；2設(shè) d為已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)acd的面積等于 acb 的面積時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；3假設(shè)直線l 過(guò)點(diǎn) e4，0 ，m為直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以a、b、m為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l 的解析式

5、4 o11xy2. 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知拋物線y=2(1)(0)a xc a與 x 軸交于 a 、b 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) a 在點(diǎn) b的左側(cè) ) ，與 y 軸交于點(diǎn) c，其頂點(diǎn)為m,假設(shè)直線mc的函數(shù)表達(dá)式為3ykx,與 x 軸的交點(diǎn)為n，且 cos bco 3 1010。1求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)c 的點(diǎn) p，使以 n、p、c為頂點(diǎn)的三角形是以nc為一條直角邊的直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)：假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3過(guò)點(diǎn) a作 x 軸的垂線，交直線mc于點(diǎn) q.假設(shè)將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線與線段nq總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)

6、單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度? 3. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=kx2+x 1的圖象交于點(diǎn)a1，k和點(diǎn) b 1， k 1當(dāng) k=2 時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；2 要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y 隨著 x 的增大而增大， 求 k 應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及x 的取值范圍；3設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為q，當(dāng) abq是以 ab為斜邊的直角三角形時(shí)，求k 的值5 4. 如圖 1 ， 拋物線42yxx與y軸交于點(diǎn)a，e0，b 為y軸上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)e的直線yxb與拋物線交于點(diǎn)b、c. 1求點(diǎn)a的坐標(biāo)；2)當(dāng)b=0 時(shí)如圖 2 ，abe與ace的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)4b時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎

7、，為什么？3是否存在這樣的b，使得boc是以bc為斜邊的直角三角形，假設(shè)存在，求出b；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由. yxcbaoeyxcbaoe第 26 題圖 1圖 26 題型三：構(gòu)造等腰三角形【例 3】如圖，已知拋物線32bxaxya0與x軸交于點(diǎn)a(1 ，0) 和點(diǎn)b ( 3，0) ，與y軸交于點(diǎn)c1求拋物線的解析式；2在 x 軸上是否存在一點(diǎn)q使得 acq 為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)m ，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)p，使cmp為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變

8、式練習(xí)】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為 m ， m ，點(diǎn) b的坐標(biāo)為 n， n ，拋物線經(jīng)過(guò)a、o、b三點(diǎn)，連接oa 、ob 、ab，線段 ab交 y 軸于點(diǎn) c已知實(shí)數(shù)m 、nm n分別是方程x22x3=0 的兩根1求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)p為線段 ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)o 、b重合，直線 pc與拋物線交于d、e兩點(diǎn)點(diǎn)d在 y 軸右側(cè)，連接 od 、bd當(dāng) opc為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；求 bod 面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)d的坐標(biāo)7 2. 如圖，拋物線254yaxax經(jīng)過(guò)abc的三個(gè)頂點(diǎn)，已知bcx軸，點(diǎn)a在x軸上，點(diǎn)c在y軸上，且 ac=bc 1寫(xiě)出 a,b,c 三點(diǎn)的

9、坐標(biāo)并求拋物線的解析式；2探究：假設(shè)點(diǎn)p是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在pab是等腰三角形假設(shè)存在，求出所有符合條件的點(diǎn)p坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3已知拋物線2(0)yaxbxc a頂點(diǎn)為c1，1且過(guò)原點(diǎn)o.過(guò)拋物線上一點(diǎn)px，y向直線54y作垂線，垂足為m ，連 fm 如圖 . 1求字母a， b，c 的值；2在直線x 1 上有一點(diǎn)3(1, )4f，求以 pm為底邊的等腰三角形pfm的 p點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)pfm為正三角形；3對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)p，是否總存在一點(diǎn)n 1，t ，使 pm pn恒成立，假設(shè)存在請(qǐng)求出t 值，假設(shè)不存在請(qǐng)說(shuō)明理由. a c b y x 0 1 1 8 題

10、型四：構(gòu)造相似三角形【例 4】 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)a 2，0 ，b 3，3及原點(diǎn)o，頂點(diǎn)為c1求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)d在拋物線上，點(diǎn)e 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且a、o 、d、e為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；3p是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作 pm x 軸，垂足為m ，是否存在點(diǎn)p，使得以 p、m 、a為頂點(diǎn)的三角形 boc 相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】1. 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)a4，0 ，b 1，0 ， c 0，-2 三點(diǎn)1求該拋物線的解析式；2在直線 ac上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)d，使得 dca的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)d的

11、坐標(biāo)及 dca面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3p 是直線 x=1 右側(cè)的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作 pm x 軸，垂足為m ，是否存在p點(diǎn)，使得以a、p、m為頂點(diǎn)的三角形與oac相似？假設(shè)存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9 2. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)d(0，397) ，且頂點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段 ab的長(zhǎng)為 6. 1求二次函數(shù)的解析式；2在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)p，使 pa+pd最小，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；3在拋物線上是否存在點(diǎn)q ，使 qab與 abc相似？如果存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例 5】 如圖，已知拋物線y=錯(cuò)誤

12、！未找到引用源。x2 - 錯(cuò)誤！未找到引用源。(b+1)x+ 錯(cuò)誤！未找到引用源。 b 是實(shí)數(shù)且b2與 x 軸的正半軸分別交于點(diǎn)a、b點(diǎn) a位于點(diǎn) b的左側(cè)，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn)c1點(diǎn) b的坐標(biāo)為，點(diǎn) c的坐標(biāo)為用含 b 的代數(shù)式表示 ；2請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)p ，使得四邊形pcob 的面積等于2b，且 pbc 是以點(diǎn) p 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)q，使得 qco ，qoa和qab中的任意兩個(gè)三角形均相似全等可作相似的特殊情況？如果存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10 【變式練

13、習(xí)】1. 如圖， 平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點(diǎn)a2，3 ，線段ab垂直于y軸，垂足為b，將線段ab繞點(diǎn)a逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)b落在點(diǎn)c處，直線bc與x軸的交于點(diǎn)d1試求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；2試求經(jīng)過(guò)a、b、d三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)e的坐標(biāo)；3在 2中所求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)f，使得以點(diǎn)a、e、f為頂點(diǎn)的三角形與acd相似2已知直線112yx與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，將aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)a落在點(diǎn)c，點(diǎn)b落在點(diǎn)d，拋物線2yaxbxc過(guò)點(diǎn)a、d、c，其對(duì)稱(chēng)軸與直線ab交于點(diǎn)p，1求拋物線的表達(dá)式；2求poc的正切值；3點(diǎn)m在x軸上，且abm與apd相似，求點(diǎn)m的坐標(biāo)

14、。(圖 7) 1 1 x y ba o x y o 1 1 11 3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于a 1，0 ，b2， 0 ，交y軸于c0， 2 ，過(guò)a，c畫(huà)直線1求二次函數(shù)的解析式；2點(diǎn)p在x軸正半軸上，且pa=pc，求op的長(zhǎng)；3點(diǎn)m在二次函數(shù)圖象上，以m為圓心的圓與直線ac相切，切點(diǎn)為h假設(shè)m在y軸右側(cè)，且chmaoc點(diǎn)c與點(diǎn)a對(duì)應(yīng)，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；假設(shè)m的半徑為，求點(diǎn)m的坐標(biāo)題型五：構(gòu)造梯形【例 6】 已知，矩形oabc在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1 所示，點(diǎn)a的坐標(biāo)為 (4,0) ，點(diǎn)c的坐標(biāo)為)20( ，直線xy32與邊bc相交于點(diǎn)d1求點(diǎn)d的坐標(biāo)；2拋物線cbxax

15、y2經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、d、o，求此拋物線的表達(dá)式；3在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)m，使o、d、a、m為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12 【變式練習(xí)】1. 已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yax2(a1)x與直線ykx的一個(gè)公共點(diǎn)為a(4，8) 1求此拋物線和直線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)p在線段oa上，過(guò)點(diǎn)p作y軸的平行線交1中拋物線于點(diǎn)q，求線段pq長(zhǎng)度的最大值；3記 1中拋物線的頂點(diǎn)為m，點(diǎn)n在此拋物線上，假設(shè)四邊形aomn恰好是梯形，求點(diǎn)n的坐標(biāo)及梯形aomn的面積a2，0 、c(0，12) 兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x 4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)p，與x軸的另一交點(diǎn)

16、為點(diǎn)b1求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；2如圖 1，在直線 y2x上是否存在點(diǎn)d，使四邊形opbd為等腰梯形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3如圖 2，點(diǎn)m是線段op上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)o、p兩點(diǎn)除外，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)p向點(diǎn)o 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)m作直線mn/x軸，交pb于點(diǎn)n 將pmn沿直線mn對(duì)折，得到p1mn 在動(dòng)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)p1mn與梯形omnb的重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式3. 如圖 1，二次函數(shù))0(2pqpxxy的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c0，13 1 ，abc的面積為451求該二次函數(shù)的關(guān)系式；2過(guò)y軸上的一

17、點(diǎn)m0，m作y軸的垂線，假設(shè)該垂線與abc的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；3在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)d，使以a、b、c、d為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型六：構(gòu)造平行四邊形【例 7】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)a 1，0 ，b3，0 ，c0， 1三點(diǎn)。1求該拋物線的表達(dá)式；2點(diǎn) q在 y 軸上，點(diǎn)p在拋物線上，要使以點(diǎn)q、p、a 、 b為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)?！咀兪骄毩?xí)】14 1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)m為常數(shù)的圖象與x 軸交于點(diǎn)a 3，0 ，與 y 軸交于點(diǎn)c以直線 x=1 為對(duì)稱(chēng)

18、軸的拋物線y=ax2+bx+ca，b，c 為常數(shù)， 且 a0經(jīng)過(guò) a，c兩點(diǎn)，并與x 軸的正半軸交于點(diǎn)b1求 m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2 設(shè) e是 y 軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) e作直線 ac的平行線交x 軸于點(diǎn) f是否存在這樣的點(diǎn)e，使得以 a，c ，e，f 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3假設(shè) p是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上使acp的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p任意作一條與y 軸不平行的直線交拋物線于m1 x1， y1 ，m2x2，y2兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫(xiě)出探究過(guò)程2. 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)a(

19、4,0) 、b(0, 4)、c(2,0) 三點(diǎn)1求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)m為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，mab的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值；3假設(shè)點(diǎn)p是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是直線yx上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)p、q、b、o為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)q的坐標(biāo)15 3. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c 交 x 軸于點(diǎn) a 3，0 ，點(diǎn) b1，0 ，交 y 軸于點(diǎn) e0， 3 點(diǎn) c是點(diǎn) a關(guān)于點(diǎn) b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)f 是線段 bc的中點(diǎn)，直線l 過(guò)點(diǎn) f 且與 y 軸平行直線y=x+m過(guò)點(diǎn)c，交 y 軸于 d點(diǎn)1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

20、2點(diǎn) k為線段 ab上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)k作 x 軸的垂線與直線cd交于點(diǎn) h ，與拋物線交于點(diǎn)g，求線段 hg長(zhǎng)度的最大值；3在直線 l 上取點(diǎn) m ，在拋物線上取點(diǎn)n，使以點(diǎn) a，c，m ，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) n的坐標(biāo)【例 8】已知平面直角坐標(biāo)系xoy如圖 1 ，一次函數(shù)334yx的圖像與y軸交于點(diǎn)a，點(diǎn)m在正比例函數(shù)32yx的圖像上，且moma二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、m1求線段am的長(zhǎng)；2求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；3 如果點(diǎn)b在y軸上，且位于點(diǎn)a下方，點(diǎn)c在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)d在一次函數(shù)334yx的圖像上，且四邊形abcd是菱形，求點(diǎn)c的坐標(biāo)16 【變式練習(xí)】c

21、1：233yx沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖 1 所示1請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線c2的表達(dá)式；2現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為m，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為a、b；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為n，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為d、e當(dāng)b、d是線段ae的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)a、n、e、m為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型七：線段最值問(wèn)題【例 9】如圖，拋物線y=x2+bx2 與 x 軸交于 a，b兩點(diǎn)，與y 軸交于 c點(diǎn)，且 a 1，0 1求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的

22、坐標(biāo)；2判斷 abc的形狀，證明你的結(jié)論；3點(diǎn) m m ，0是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)mc+md 的值最小時(shí)，求m的值17 【變式練習(xí)】1. 如圖，已知拋物線yax2bxc與y軸交于點(diǎn)a(0 ，3)，與x軸分別交于b(1，0) 、c(5 ， 0)兩點(diǎn)1求此拋物線的解析式；2假設(shè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p自oa的中點(diǎn)m出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)e ，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)f ，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a求使點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)e、點(diǎn)f的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)2. 2011 廣東深圳如圖13，拋物線y=ax2bxc(a 0)的頂點(diǎn)為1,4 ，交 x 軸于 a、b，交 y軸于 d ，其中 b點(diǎn)的坐標(biāo)為

23、3,0 1求拋物線的解析式2如圖 14，過(guò)點(diǎn) a 的直線與拋物線交于點(diǎn)e，交 y 軸于點(diǎn) f，其中 e點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，假設(shè)直線pq為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)g為 pq上一動(dòng)點(diǎn)，則x 軸上是否存在一點(diǎn)h，使 d、g 、f、h四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小. 假設(shè)存在，求出這個(gè)最小值及g、h的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 3如圖 15，拋物線上是否存在一點(diǎn)t，過(guò)點(diǎn) t 作 x 的垂線，垂足為m ，過(guò)點(diǎn) m作直線 mn bd，交線段 ad于點(diǎn) n ，連接 md ，使 dnm bmd ，假設(shè)存在，求出點(diǎn)t 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由. o y x a b c 18 【能力提升】1. 已知 , 如圖 11, 二次函數(shù)223yaxaxa (0)a圖象的頂點(diǎn)為h, 與 x 軸交于a、b兩點(diǎn) (b在a點(diǎn)右側(cè) ), 點(diǎn)h、b關(guān)于直線l:333y