2022年2022年同濟大學高等數(shù)學教學大綱

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載 高 等 數(shù) 學 a 課 程 教 學 大 綱216學 時 , 12 學 分 一 . 課 程 的 性 質(zhì) . 目 的 和 任 務(wù)高等 數(shù) 學 a 為 理 科 非 數(shù) 學 本 科 個 專業(yè) 學 生 的 一 門 必 修 的 重 要 基礎(chǔ) 理 論 課 ,它 為 為 培 養(yǎng) 我 國 社 會 主 義 現(xiàn) 代 化 建 設(shè) 所 需 要 的 高 質(zhì) 量 專 門人 才 服 務(wù) 的 ；通過 本 課 程 的 學 習 , 要 使 學 生 獲 得 ： 1 . 函 數(shù) 與 極 限 ； 2 . 一 元 函數(shù) 微 積 分 學 ； 3 . 向 量 代 數(shù) 與 空 間 解 析 幾 何 ； 4 .

2、多 元 函 數(shù) 微 積 分 學 ；5. 無 窮 級 數(shù) 包 括 傅 立 葉 級 數(shù) ； 6 . 微 分 方 程 等 方 面 的 基本 概 念 . 基本 理 論 和 基 本 運 算 技 能 ,為 學 習 后 繼 課 程 和 進 一 步 獲 取 數(shù) 學 知 識 奠 定必 要 的 數(shù) 學 基 礎(chǔ) ；在傳 授 知 識 的 同 時 ,要 通 過 各 個 教 學 環(huán) 節(jié) 逐 步 培 養(yǎng) 學 生 具 有 抽 象思 維 能 力 .邏 輯 推 理 能 力 .空 間 想 象 能 力 .運 算 能 力 和 自 學 能 力 ,仍要 特 別 注 意 培 養(yǎng) 學 生 具 有 綜 合 運 用 所 學 知 識 去 分 析 問

3、 題 和 解 決 問 題的 能 力 ；二 . 總 學 時 與 學 分本課 程 的 安 排 三 學 期 授 課 ,分 為 高 等 數(shù) 學 a 一 . 二 . 三 ,總學 時 為 90+72+54, 學 分 為 5+4+3 ；三 . 課 程 教 學 基 本 要 求 及 基 本 內(nèi) 容說明 ： 教 學 要 求 較 高 的 內(nèi) 容 用 “ 理 解 ” . “ 掌 握 ” . “ 熟 悉 ” 等詞 表 述 , 要 求 較 低 的 內(nèi) 容 用 “ 了 解 ” . “ 會 ” 等 詞 表 述 ；高 等 數(shù) 學 a 一 一 . 函 數(shù) . 極 限 . 連 續(xù) .1. 理 解 函 數(shù) 的 概 念 及 函 數(shù) 奇

4、 偶 性 . 單 調(diào) 性 .周 期 性 . 有 界 性 ；2. 理 解 復(fù) 合 函 數(shù) 和 反 函 數(shù) 的 概 念 ；3. 熟 悉 基 本 初 等 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 及 其 圖 形 ；4. 會 建 立 簡 單 實 際 問 題 中 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；5. 理 解 極 限 的 概 念 , 掌 握 極 限 四 就 運 算 法 就及 換 元 法 就 ；6. 理 解 子 數(shù) 列 的 概 念 , 掌 握 數(shù) 列 的 極 限 與 其子 數(shù) 列 的 極 限 之 間 的關(guān) 系 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7. 理 解 極 限 存 在 的 夾 逼 準 就 , 了 解 實 數(shù) 域 的完

5、 備 性 確 界 原 理 . 單界 有 界 數(shù) 列 必 有 極 限 的 原 理 ,柯 西 cauchy,審 斂 原 理 .區(qū) 間 套 定 理 .致 密 性 定 理 ； 會 用 兩 個 重 要 極 限 求 極 限 ；8. 理 解 無 窮 小 . 無 窮 大 . 以 及 無 窮 小 的 階 的概 念 ； 會 用 等 價 無 窮小 求 極 限 ；9. 理 解 函 數(shù) 在 一 點 連 續(xù) 和 在 一 個 區(qū) 間 上 連 續(xù)的 概 念 , 了 解 間 斷 點的 概 念 , 并 會 判 別 間 斷 點 的 類 型 ；10. 了 解 初 等 函 數(shù) 的 連 續(xù) 性 和 閉 區(qū) 間 上 連 續(xù) 函 數(shù) 的 性

6、 質(zhì) 介 值 定 理 ,最 大 最 小 值 定 理 , 一 致 連 續(xù) 性 ；二 . 一 元 函 數(shù) 微 分 學1. 理 解 導(dǎo) 數(shù) 和 微 分 的 概 念 ,理 解 導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義 及 函 數(shù) 的 可 導(dǎo) 性與 連 續(xù) 性 之 間 的 關(guān) 系 ； 會 用 導(dǎo) 數(shù) 描 述 一 些 物 理 量 ；2. 掌 握 導(dǎo) 數(shù) 的 四 就 運 算 法 就 和 復(fù) 合 函 數(shù) 的求 導(dǎo) 法,掌 握 基 本 初 等函 數(shù) .雙 曲 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 公 式 ；了 解 微 分 的 四 就 運 算 法 就 和 一 階 微 分 形式 不 變 性 ；3. 了 解 高 階 導(dǎo) 數(shù) 的 概 念 ；4. 掌

7、握 初 等 函 數(shù) 一 階 . 二 階 導(dǎo) 數(shù) 的 求 法 ；5. 會 求 隱 函 數(shù) 和 參 數(shù) 式 所 確 定 的 函 數(shù) 的 一階 .二 階 導(dǎo) 數(shù) ；會 求 反函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) ；6. 理 解 羅 爾 rolle定 理 和 拉 格 朗日 lagrange定 理 , 了 解柯 西cauchy定 理 和 泰 勒 taylor定理 ；7. 會 用 洛 必 達 l hospital 法 就 求 不 定 式 的 極 限 ；8. 理 解 函 數(shù) 的 極 值 概 念 ,掌 握 用 導(dǎo) 數(shù) 判 斷 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 和 求 極 值的 方 法 ； 會 求 解 較 簡 單 的 最 大 值 和 最

8、小 值 的 應(yīng) 用 問 題 ；9. 會 用 導(dǎo) 數(shù) 判 斷 函 數(shù) 圖 形 的 凹 凸 性 ,會 求 拐 點 ,會 描 繪 函 數(shù) 的 圖形 包 括 水 平 和 鉛 直 漸 進 線 ；10. 了 解有 向 弧 與 弧 微 分 的 概 念 ； 了 解 曲 率 和 曲 率 半 徑 的 概 念 并會 計 算 曲 率 和 曲 率 半 徑 ；11. 了 解求 方 程 近 似 解 的 二 分 法 和 切 線 法 ；三 . 一 元 函 數(shù) 積 分 學1. 理 解 原 函 數(shù) 與 不 定 積 分 的 概 念 及 性 質(zhì) , 掌 握 不 定 積 分的 基 本 公式 .換 元 法 和 分 步 積 分 法 ；會 求

9、 簡 單 的 有 理 函 數(shù) 及 三 角 函 數(shù) 有 理 式 的積 分 ；2. 理 解 定 積 分 的 概 念 及 性 質(zhì) , 了 解 函 數(shù) 可 積 的 充 分 必 要條 件 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 理 解 變 上 限 的 積 分 作 為 其 上 限 的 函 數(shù) 及 其 求 導(dǎo) , 掌 握牛 頓newton萊 布 尼 茲 leibniz公 式 ；4. 掌 握 定 積 分 的 換 元 法 和 分 步 積 分 法 ；5. 了 解 廣 義 積 分 的 概 念 及 廣 義 積 分 的 換 元 法 和 分 步 積 分法 ； 了 解廣 義 積 分 的 比 較 審 斂 法 和

10、 極 限 審 斂 法 ,了 解 廣 義 積 分 的 絕 對 收 斂 與 條件 收 斂 的 概 念 ；6. 了 解函 數(shù) 及 其 主 要 性 質(zhì) ；7. 了 解 定 積 分 的 近 似 計 算 法 矩形 法 . 梯 形 法. 拋 物 線 法 ；8. 掌 握 用 定 積 分 表 達 一 些 幾 何 量 與 物 理 量 如 面 積 . 體 積 . 弧 長 .功 . 引 力 等 的 方 法 ；高 等 數(shù) 學 a 二 四 . 向 量 代 數(shù) 與 空 間 解 析 幾 何1. 會 計 算 二 階 . 三 階 行 列 式 ；2. 理 解 空 間 直 角 坐 標 系 ；3. 理 解 向 量 的 概 念 及 其

11、表 示 ,掌 握 向 量 的 運 算 線 性 運 算 .數(shù) 量 積 .向 量 積 . 混 合 積 , 掌 握 兩 個 向 量 垂 直 . 平 行 的 條 件 ；4. 掌 握 單 位 向 量 . 方 向 余 弦 . 向 量 的 坐 標 表 達 式 以 及 用坐 標 表 達式 進 行 向 量 運 算 的 方 法 ；5. 掌 握 平 面 的 方 程 和 直 線 的 方 程 及 其 求 法 , 會 利 用 平 面. 直 線 的相 互 關(guān) 系 解 決 有 關(guān) 問 題 ；6. 理 解 曲 面 方 程 的 概 念 , 了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其圖 形 , 明白 以 坐 標 軸 為 旋

12、 轉(zhuǎn) 軸 的 旋 轉(zhuǎn) 曲 面 及 母 線 平 行 于 坐 標 軸 的 柱 面 方 程 ；7. 了 解 空 間 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 和 一 般 方 程 ；8. 了 解 曲 面 的 交 線 在 坐 標 平 面 上 的 投 影 ；五 . 多 元 函 數(shù) 微 分 學1. 理 解 多 元 函 數(shù) 的 概 念 ；2. 了 解 二 元 函 數(shù) 的 極 限 與 連 續(xù) 性 的 概 念 , 以 及 有 界 閉 區(qū)域 上 連 續(xù)函 數(shù) 的 性 質(zhì) ；3. 理 解 偏 導(dǎo) 數(shù) 和 全 微 分 的 概 念 , 了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 條 件 和 充分 條 件 , 了 解 一 階 全 微 分 形

13、 式 的 不 變 性 ；4. 了 解 方 向 導(dǎo) 數(shù) 與 梯 度 的 概 念 及 其 計 算 方 法 ；5. 掌 握 復(fù) 合 函 數(shù) 一 階 偏 導(dǎo) 數(shù) 的 求 法 ,會 求 復(fù) 合 函 數(shù) 的 二 階偏 導(dǎo) 數(shù) ；6. 會 求 隱 函 數(shù) 包 括 由 兩個 方 程組 成 的 方 程 組 確 定 的 隱 函 數(shù) 的 偏導(dǎo) 數(shù) ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7. 了 解 曲 線 的 切 線 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 與 法 線 , 并會 求 它 們的 方 程 ；8. 理 解 多 元 函 數(shù) 極 值 與 條 件 極 值 的 概 念 , 會 求 多 元 函 數(shù)的

14、極 值 ；了 解 求 條 件 極 值 的 拉 格 朗 日 乘 數(shù) 法 ,會 求 解 一 些 較 簡 單 的 最 大 值 和 最小 值 的 應(yīng) 用 問 題 ； 了 解 最 小 二 乘 法 ；9. 了 解 二 元 函 數(shù) 的 泰 勒 公 式 ；10. 明白 向 量 函 數(shù) 與 矢 端 曲 線 的 概 念 ,了 解 向 量 函 數(shù) 的 導(dǎo) 向 量 與 微分 的 概 念 ；六 . 多 元 函 數(shù) 積 分 學1. 理 解 二 重 積 分 . 三 重 積 分 的 概 念 及 性 質(zhì) ；2. 掌 握 二 重 積 分 的 計 算 方 法 直角 坐 標 . 極 坐標 , 了 解 三 重 積 分的 計 算 方 法

15、 直 角 坐 標 .柱 面 坐標 .球 面 坐 標 ；了 解 重 積 分 的 換 元 法 ；3. 理 解 兩 類 曲 線 積 分 的 概 念 . 性 質(zhì) 及 相 互 間 關(guān) 系 , 掌 握兩 類 曲 線積 分 的 計 算 方 法 ；4. 掌 握 格 林 green 公 式 及 平 面 曲 線 積 分 與 路 徑 無 關(guān) 的 條 件 ；5. 理 解 兩 類 曲 面 積 分 的 概 念 . 性 質(zhì) 及 相 互 間 的 關(guān) 系 , 會計 算 兩 類曲 面 積 分 ；6. 掌 握 高 斯 公 式 , 了 解 曲 面 積 分 與 曲 面 形 狀 無 關(guān) 的 條 件；7. 了 解 斯 托 克 斯 stok

16、es公 式 ；8. 了 解 數(shù) 量 場 . 向 量 場 及 向 量 微 分 算 子的 概 念 , 了 解 散 度 . 旋度 的 概 念 及 其 計 算 公 式 , 了 解 無 源 場 . 無 旋 場 及 調(diào) 和 場 的 概 念 ；9. 會 用 重 積 分 和 曲 線 積 分 以 及 曲 面 積 分 求 一 些 幾 何 量 與物 理 量 如 體 積 . 曲 面 面 積 . 弧 長 . 質(zhì) 量 . 重 心 . 轉(zhuǎn) 動慣 量 . 引 力 . 功 . 通量 等 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載七 . 無 窮 級 數(shù)高 等 數(shù) 學 a 三 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1

17、. 理 解 無 窮 級 數(shù) 收 斂 . 發(fā) 散 以 及 和 函 數(shù) 的 概 念 , 熟 悉 無窮 級 數(shù) 基本 性 質(zhì) 及 收 斂 的 必 要 條 件 ；2. 掌 握 幾 何 級 數(shù) 和 p- 級 數(shù) 的 收 斂 性 ；3. 了 解 正 項 級 數(shù) 的 比 較 審 斂 法 和 極 限 審 斂 法 , 掌 握 正 項級 數(shù) 的 比值 審 斂 法 ；4. 了 解 交 錯 級 數(shù) 的 萊 布 尼 茲 定 理 , 會 估 計 交 錯 級 數(shù) 的 截斷 誤 差 ；5. 了 解 無 窮 級 數(shù) 絕 對 收 斂 與 條 件 收 斂 的 概 念 以 及 絕 對 收斂 與 收 斂的 關(guān) 系 ； 了 解 絕 對

18、收 斂 級 數(shù) 的 一 些 基 本 性 質(zhì) ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 理 解 函 數(shù) 項 級 數(shù) 的 收 斂 域 及 和 函 數(shù) 的 概 念 ； 了 解 函 數(shù)項 級 數(shù) 的一 直 收 斂 性 ；7. 掌 握 比 較 簡 單 的 冪 級 數(shù) 收 斂 域 的 求 法 ；8. 了 解 冪 級 數(shù) 在 其 收 斂 區(qū) 間 內(nèi) 的 基 本 性 質(zhì) ；9. 了 解 函 數(shù) 展 開 為 泰 勒 級 數(shù) 的 充 分 必 要 條 件 ；10. 會 利 用和的 馬 克 勞 林 maclaurin展 開 式 將 一 些 簡 單 的 函 數(shù) 間 接 展 開 成 冪 級 數(shù) ；11. 明白

19、 冪 級 數(shù) 在 近 似 計 算 上 的 簡 單 應(yīng) 用 ；12. 明白 函 數(shù) 展 開 為 傅 里 葉 fourier級 數(shù) 的 狄 利 克 雷 dirichlet條件 ,會 將 定 義 在和上 的 函 數(shù) 展 開 為 傅 里 葉 級 數(shù) ,并 會 將定 義 在上 的 函 數(shù) 展 開 為 正 弦 或 余 弦 級 數(shù) ；八 . 常 微 分 方 程1. 了 解 微 分 方 程 . 解 . 階 . 通 解 . 初 始 條 件 和 特 解 等 概念 ；2. 掌 握 變 量 可 分 離 的 方 程 及 一 階 線 性 方 程 的 解 法 ；會 解 齊 次 方 程 和伯 努 利 bernoulli方 程

20、 , 了 解 用 變 量 代 換 求 解 方 程 的 思 想 ；3. 會 解 全 微 分 方 程 , 能 觀 察 出 最 簡 單 的 積 分 因 子 ；4. 會 用 降 階 法 解 下 列 方 程 ：,和.5. 了 解 一 階 微 分 方 程 解 的 存 在 性 與 唯 一 性 定 理 及 求 近 似 解 的 步 驟 ；了 解 奇 解 的 概 念 ；6. 理 解 線 性 微 分 方 程 解 的 結(jié) 構(gòu) , 了 解 常 數(shù) 變 易 法 ；7. 掌 握 常 系 數(shù) 齊 次 線 性 方 程 的 解 法 , 會 求 自 由 項 形 如和的 常 系 數(shù) 非 齊 次 線 性 方 程 的 特 解 ；8. 了

21、 解 常 系 數(shù) 線 性 方 程 組 及 尤 拉 euler方程 的 解 法 ；9. 了 解 冪 級 數(shù) 解 法 及 勒 讓 德 legendre函 數(shù) ；10. 會用 微 分 方 程 解 一 些 簡 單 的 幾 何 問 題 和 物 理 問 題 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四 .學 時 分 配序號內(nèi)容學 時 安 排小計理論課時試驗或習題課時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1函 數(shù) .極 限 .連 續(xù)226282一 元 函數(shù) 微 分學2410343一 元 函數(shù) 積 分學2812404向 量 代數(shù) 與 空間 解 幾144185多 元 函數(shù) 微 分學166226多

22、元 函數(shù) 積 分學3510457無 窮 級數(shù)166228常 微 分方 程23629總 計17860238五 . 教 材 與 教 學 參 考 書教材 ： 高 等 數(shù) 學 第 五 版 上 . 下 冊 ,同 濟 高校 應(yīng) 用 數(shù) 學 系 主 編 , 高 等 教 育 出 版 社參 考 書 ：1. 微 積 分 上 .下 冊 , 同 濟 大 學 應(yīng) 用 數(shù) 學 系 編 ,高 等 訓練 出 版 社2. 工科數(shù)學分析基礎(chǔ)上.下冊,馬知恩王綿森主編,高等訓練出版社3. 數(shù) 學 分 析 上 . 下 冊 , 復(fù) 旦 大 學 陳 傳 璋 等 編 , 高等 教 育 出版 社4. 高 等 數(shù) 學 釋 疑 解 難 工 科

23、數(shù) 學 課 程 教 學 指 導(dǎo)委 員 會 編 , 高等 教 育 出 版 社5. 高 等 數(shù) 學 例 題 與 習 題 同 濟 大 學 高 等 數(shù) 學 教 研 室 編 ,同 濟大 學 出 版 社精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 高 等數(shù) 學 b 課 程 教 學 大 綱180學 時 , 10 學 分 一 . 課 程 的 性 質(zhì) . 目 的 和 任 務(wù)高等 數(shù) 學 b 為 工 科 本 科 各 專 業(yè) 學 生 的 一 門 必 修 的 重 要 基 礎(chǔ) 理 論 課 ,它 為 為 培 養(yǎng) 我 國 社 會 主 義 現(xiàn) 代 化 建 設(shè) 所 需 要 的 高 質(zhì) 量 專 門 人 才 服 務(wù)的 ；通過 本

24、 課 程 的 學 習 , 要 使 學 生 獲 得 ： 1 . 函 數(shù) 與 極 限 ； 2. 一 元 函 數(shù)微 積 分 學 ； 3 .向 量 代 數(shù) 和 空 間 解 析 幾 何 ； 4. 多 元 函 數(shù) 微 積 分 學 ； 5 . 無窮 級 數(shù) 包 括 傅 立 葉 級 數(shù) ； 6 .常 微 分 方 程 等 方 面 的 基 本 概 念 . 基 本 理論 和 基 本 運 算 技 能 ,為 學 習 后 繼 課 程 和 進 一 步 獲 取 數(shù) 學 知 識 奠 定 必 要的 數(shù) 學 基 礎(chǔ) ；在傳 授 知 識 的 同 時 ,要 通 過 各 個 教 學 環(huán) 節(jié) 逐 步 培 養(yǎng) 學 生 具 有 抽 象思 維

25、能 力 .邏 輯 推 理 能 力 .空 間 想 象 能 力 .運 算 能 力 和 自 學 能 力 ,仍要 特 別 注 意 培 養(yǎng) 學 生 具 有 綜 合 運 用 所 學 知 識 去 分 析 問 題 和 解 決 問 題的 能 力 ；二 . 總 學 時 與 學 分本課 程 安 排 分 為 高 等 數(shù) 學 b 一 . b 二 兩 學 期 授 課 , 總 學 時 為90+90 , 學 分 為 5+5 ；三 . 課 程 教 學 的 基 本 要 求 及 基 本 內(nèi) 容說明 ： 教 學 要 求 較 高 的 內(nèi) 容 用 “ 理 解 ” . “ 掌 握 ” . “ 熟 悉 ” 等詞 表 述 , 要 求 較 低

26、的 內(nèi) 容 用 “ 了 解 ” . “ 會 ” 等 詞 表 述 ；高 等 數(shù) 學 b 一 一 . 函 數(shù) . 極 限 . 連 續(xù)1. 理 解 函 數(shù) 的 概 念 及 函 數(shù) 的 奇 偶 性 . 單 調(diào) 性 . 周 期 性 和 有 界 性 ；2. 理 解 復(fù) 合 函 數(shù) 和 反 函 數(shù) 的 概 念 ；3. 熟 悉 基 本 初 等 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 及 其 圖 形 ；4. 會 建 立 簡 單 實 際 問 題 中 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；5. 理 解 極 限 的 概 念 對極 限 的-n .-定 義 可 在 學 習 過 程 中 逐 步加 深 理 解 ,對 于 給 出求 n 或不 作 過 高 的

27、要 求 ； ,掌 握極 限 四 就 運算 法 就 及 換 元 法 就 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 理 解 極 限 存 在 的 夾 逼 準 就 ,了 解 單 調(diào) 有 界 準 就 ,會 用 兩 個 重 要極 限 求 極 限 ；7. 了 解 無 窮 小 .無 窮 大 以 及 無 窮小 的 階 的 概 念 ；會 用 等 價 無 窮 小求 極 限 ；8. 理 解 函 數(shù) 在 一 點 連 續(xù) 和 在 一 個 區(qū) 間 上 連續(xù) 的 概念 ,了 解 間 斷 點的 概 念 , 并 會 判 別 間 斷 點 的 類 型 ；9. 了 解 初 等 函 數(shù) 的 連 續(xù) 性 和 閉 區(qū) 間 上 連

28、 續(xù)函 數(shù) 的性 質(zhì) 介 值 定 理和 最 大 . 最 小 值 定 理 ；二 . 一 元 函 數(shù) 微 分 學1. 理 解 導(dǎo) 數(shù) 和 微 分 的 概 念 ,理 解 導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義 及 函 數(shù) 的 可 導(dǎo) 性與 連 續(xù) 性 之 間 的 關(guān) 系 ； 會 用 導(dǎo) 數(shù) 描 述 一 些 物 理 量 ；2. 掌 握 導(dǎo) 數(shù) 的 四 就 運 算 法 就 和 復(fù) 合 函 數(shù) 的求 導(dǎo) 法,掌 握 基 本 初 等函 數(shù) .雙 曲 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 公 式 ；了 解 微 分 的 四 就 運 算 法 就 和 一 階 微 分 形式 不 變 性 ；3. 了 解 高 階 導(dǎo) 數(shù) 的 概 念 ；4. 掌 握

29、初 等 函 數(shù) 一 階 . 二 階 導(dǎo) 數(shù) 的 求 法 ；5. 會 求 隱 函 數(shù) 和 參 數(shù) 式 所 確 定 的 函 數(shù) 的 一階 .二 階 導(dǎo) 數(shù) ；會 求 反函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) ；6. 理 解 羅 爾 rolle定 理 和 拉 格 朗日 lagrange定 理 , 了 解柯 西cauchy定 理 和 泰 勒 taylor定理 ；7. 會 用 洛 必 達 l hospital 法 就 求 不 定 式 的 極 限 ；8. 理 解 函 數(shù) 的 極 值 概 念 ,掌 握 用 導(dǎo) 數(shù) 判 斷 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 和 求 極 值的 方 法 ； 會 求 解 較 簡 單 的 最 大 值 和 最 小

30、值 的 應(yīng) 用 問 題 ；9. 會 用 導(dǎo) 數(shù) 判 斷 函 數(shù) 圖 形 的 凹 凸 性 ,會 求 拐 點 ,會 描 繪 函 數(shù) 的 圖形 包 括 水 平 和 鉛 直 漸 進 線 ；10. 了 解有 向 弧 與 弧 微 分 的 概 念 ； 了 解 曲 率 和 曲 率 半 徑 的 概 念 并會 計 算 曲 率 和 曲 率 半 徑 ；11. 了 解求 方 程 近 似 解 的 二 分 法 和 切 線 法 ；三 . 一 元 函 數(shù) 積 分 學1. 理 解 原 函 數(shù) 與 不 定 積 分 的 概 念 及 性 質(zhì) ；掌 握 不 定 積 分 的 基 本 公式 . 換 元 法 和 分 部 積 分 法 ；2. 理

31、 解 定 積 分 的 概 念 及 性 質(zhì) ,了 解 可 積 條 件 ；會 求 簡 單 的 有 理 函數(shù) 的 積 分 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 理 解 變 上 限 的 積 分 作 為 其 上 限 的 函 數(shù) 及其 求 導(dǎo)定 理 ,掌 握 牛 頓newton-萊 布 尼 茲 leibniz公 式 ；4. 掌 握 定 積 分 的 換 元 法 和 分 部 積 分 法 ；5. 了 解 廣 義 積 分 的 概 念 以 及 廣 義 積 分 的 換元 法 和分 部 積 分 法 ；6. 了 解 定 積 分 的 近 似 計 算 法 矩 形 法 . 梯 形 法 和 拋 物 線 法 ；7.

32、 掌 握 用 定 積 分 表 達 一 些 幾 何 量 與 物 理 量 如 面 積 . 體 積 . 弧 長 .功 . 引 力 等 的 方 法 ；四 . 向 量 代 數(shù) 與空 間 解 析 幾 何1. 會 計 算 二 階 . 三 階 行 列 式 ；2. 理 解 空 間 直 角 坐 標 系 ；3. 理 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示 ,掌 握 向 量 的 運 算 線 性 運 算 .數(shù) 量 積 .向 量 積 . 混 合 積 , 掌 握 兩 個 向 量 垂 直 . 平 行 的 條 件 ；4. 掌 握 單 位 向 量 .方 向余 弦 .向 量 的 坐 標 表 達 式 以 及 用 坐 標 表 達式 進

33、 行 向 量 運 算 的 方 法 ；5. 掌 握 平 面 的 方 程 和 直 線 的 方 程 及 其 求 法,會 利 用 平 面 .直 線 的相 互 關(guān) 系 解 決 有 關(guān) 問 題 ；6. 理 解 曲 面 方 程 的 概 念 ,了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 圖 形 ,明白 以 坐 標 軸 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 的 旋 轉(zhuǎn) 曲 面 及 母 線 平 行 于 坐 標 軸 的 柱 面 方 程 ；7. 了 解 空 間 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 和 一 般 方 程 ；8. 了 解 曲 面 的 交 線 在 坐 標 平 面 上 的 投 影 ；高 等 數(shù) 學 b 二 五 . 多 元 函 數(shù) 微

34、 分 學1. 理 解 多 元 函 數(shù) 的 概 念 ；2. 了 解 二 元 函 數(shù) 的 極 限 與 連 續(xù) 性 的 概 念 ,以 及 有 界 閉 區(qū) 域 上 連 續(xù)函 數(shù) 的 性 質(zhì) ；3. 理 解 偏 導(dǎo) 數(shù) 和 全 微 分 的 概 念 ,了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 條 件 和 充分 條 件 , 了 解 一 階 全 微 分 形 式 的 不 變 性 ；4. 了 解 方 向 導(dǎo) 數(shù) 與 梯 度 的 概 念 及 其 計 算 方法 ；5. 掌 握 復(fù) 合 函 數(shù) 一 階 偏 導(dǎo) 數(shù) 的 求 法 ,會 求 復(fù) 合 函 數(shù) 的 二 階 偏 導(dǎo) 數(shù) ；6. 會 求 隱 函 數(shù) 包括 由 兩 個

35、方 程 組 成 的 方 程 組 確 定 的 隱 函 數(shù) 的 偏導(dǎo) 數(shù) ；7. 了 解 曲 線 的 切 線 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平面 與 法線 ,并 會 求 它 們的 方 程 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 了 解 多 元 函 數(shù) 極 值 和 條 件 極 值 的 概 念 , 會 求 二 元 函 數(shù) 的 極 值 ；了 解 求 條 件 極 值 的 拉 格 朗 日 乘 數(shù) 法 ,會 求 解 一 些 較 簡 單 的 最 大 值 和 最小 值 的 應(yīng) 用 問 題 ；六 . 多 元 函 數(shù) 積 分 學1. 理 解 二 重 積 分 . 三 重 積 分 的 概 念 , 了

36、解 重 積 分 的 性 質(zhì) ；2. 掌 握 二 重 積 分 的 計 算 方 法 直 角 坐 標 . 極 坐 標 , 了 解 三 重 積 分的 計 算 方 法 直 角 坐 標 . 柱 面 坐 標 . 球 面 坐 標 ；3. 理 解 兩 類 曲 線 積 分 的 概 念 ,了 解 兩 類 曲 線 積 分 的 性 質(zhì) 及 兩 類 曲線 積 分 的 關(guān) 系 ；4. 會 計 算 兩 類 曲 線 積 分 ；5. 掌 握 格 林 green 公 式 ,會 使 用 平 面 曲 線 積 分 與 路 徑 無 關(guān) 的 條 件 ；6. 了 解 兩 類 曲 面 積 分 的 概 念 及 高 斯 guass . 斯 托 克

37、斯 stokes公式 并 會 計 算 兩 類 曲 面 積 分 ；7. 了 解 散 度 . 旋 度 的 計 算 公 式 ；8. 會 用 重 積 分 .曲 線 積 分 及 曲 面 積 分 求 一 些幾 何 量 與 物 理 量 如 體積 . 曲 面 面 積 . 弧 長 . 質(zhì) 量 . 重 心 . 轉(zhuǎn) 動 慣 量 . 引 力 . 功 等 ；七 . 無 窮 級 數(shù)1. 理 解 無 窮 級 數(shù) 收 斂 .發(fā) 散 以 及 和 的 概 念 ,了 解 無 窮 級 數(shù) 基 本 性質(zhì) 及 收 斂 的 必 要 條 件 ；2. 掌 握 幾 何 級 數(shù) 和 p- 級 數(shù) 的 收 斂 性 ；3. 了 解 正 項 級 數(shù) 的

38、 比 較 審 斂 法 , 掌 握 正 項級 數(shù) 的比 值 審 斂 法 ；4. 了 解 交 錯 級 數(shù) 的 萊 布 尼 茲 定 理 , 會 估 計 交 錯 級 數(shù) 的 截 斷 誤 差 ；5. 了 解 無 窮 級 數(shù) 絕 對 收 斂 與 條 件 收 斂 的 概 念 以 及 絕 對 收 斂 與 收斂 的 關(guān) 系 ；6. 了 解 函 數(shù) 項 級 數(shù) 的 收 斂 域 及 和 函 數(shù) 的 概念 ；7. 掌 握 比 較 簡 單 的 冪 級 數(shù) 收 斂 區(qū) 間 的 求 法 區(qū) 間 端 點 的 收 斂 性 可不 作 要 求 ；8. 了 解 冪 級 數(shù) 在 其 收 斂 區(qū) 間 內(nèi) 的 一 些 基 本性 質(zhì) ；9.

39、 了 解 函 數(shù) 展 開 為 泰 勒 級 數(shù) 的 充 分 必 要 條件 ；10. 會 利用和的 馬 克 勞 林maclaurin展 開 式 將 一 些 簡 單 的 函 數(shù) 間 接 展 開 成 冪 級數(shù) ；11. 了 解冪 級 數(shù) 在 近 似 計 算 上 的 簡 單 應(yīng) 用 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12. 了 解函 數(shù) 展 開 為 傅 里 葉 fourier級 數(shù) 的 狄 利 克 雷 dirichlet條件 ,會 將 定 義 在和上 的 函 數(shù) 展 開 為 傅 里 葉 級 數(shù) ,并 會 將定 義 在上 的 函 數(shù) 展 開 為 正 弦 或 余 弦 級 數(shù) ；八 . 常 微

40、分 方 程1. 了 解 微 分 方 程 . 解 . 階 . 通 解 . 初 始 條件 和 特解 等 概 念 ；2. 掌 握 變 量 可 分 離 的 方 程 及 一 階 線 性 方 程的 解 法；會 解 齊 次 方 程和 伯 努 利 bernoulli方 程 , 了 解 用 變 量 代 換 求 方 程 的 思 想 ；3. 會 解 全 微 分 方 程 ；4. 會 用 降 階 法 解 下 列 方 程 ：；5. 理 解 二 階 線 性 微 分 方 程 解 的 結(jié) 構(gòu) ；6. 掌 握 二 階 常 系 數(shù) 齊 次 線 性 微 分 方 程 的 解法 ,并 了 解 高 階 常 系 數(shù)齊 次 線 性 微 分 方

41、 程 的 解 法 ；7. 會 求 自 由 項 形 如.的 二 階 常 系 數(shù) 非齊 次 線 性 微 分 方 程 的 特 解 ；8. 會 用 微 分 方 程 解 一 些 簡 單 的 幾 何 和 物 理問 題 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四 . 學 時 分 配序號內(nèi)容1 函 數(shù) . 極 限 . 連 續(xù)2 一 元 函 數(shù) 微 分 學3 一 元 函 數(shù) 積 分 學4 向 量 代 數(shù) 與 空 間 解 幾5 多 元 函 數(shù) 微 分 學6 多 元 函 數(shù) 積 分 學7 無 窮 級 數(shù)8 常 微 分 方 程總 計理論課時試驗或習題課時1242262281241442481661441364

42、4學 時 安 排小計1628301618322218180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五 . 教 材 與 教 學 參 考 書精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教材 ： 高 等 數(shù) 學 第 五 版 上 . 下 冊 ,同 濟 高校 應(yīng) 用 數(shù) 學 系 主 編 , 高 等 教 育 出 版 社參 考 書 ：1. 微 積 分 上 .下 冊 , 同 濟 大 學 應(yīng) 用 數(shù) 學 系 編 ,高 等 訓練 出 版 社2. 工科數(shù)學分析基礎(chǔ)上.下冊,馬知恩王綿森主編,高等訓練出版社3. 數(shù) 學 分 析 上 . 下 冊 , 復(fù) 旦 大 學 陳 傳 璋 等 編 , 高等 教 育 出版 社

43、4. 高 等 數(shù) 學 釋 疑 解 難 工 科 數(shù) 學 課 程 教 學 指 導(dǎo)委 員 會 編 , 高等 教 育 出 版 社5. 高 等 數(shù) 學 例 題 與 習 題 同 濟 大 學 高 等 數(shù) 學 教 研 室 編 ,同 濟大 學 出 版 社精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 高 等 數(shù) 學 c 課 程 教 學 大 綱108學 時 , 6 學 分 一 . 課 程 的 性 質(zhì) . 目 的 和 任 務(wù)高等 數(shù) 學 c 為 工 科 本 科對 數(shù) 學 要 求 較 低 的 專 業(yè) 如 建 筑 . 城 規(guī) 專業(yè) 及 工 科 專 科 各 專 業(yè) 學 生 的 一 門 必 修 的 基 礎(chǔ) 理 論 課 ,

44、它 為 為 培 養(yǎng) 我國 社 會 主 義 現(xiàn) 代 化 建 設(shè) 所 需 要 的 高 質(zhì) 量 專 門 人 才 服 務(wù) 的 ；通過 本 課 程 的 學 習 , 要 使 學 生 獲 得 ： 1 . 函 數(shù) 與 極 限 ； 2. 一 元 函 數(shù)微 積 分 學 ； 3 .常 微 分 方 程 ； 4.向 量 代 數(shù) 和 空 間 解 析 幾 何 ； 5 .多 元 函 數(shù)微 積 分 學 等 方 面 的 基 本 概 念 .基 本 理 論 和 基 本 運 算 技能 ,為 學 習 后 繼課 程 和 進 一 步 獲 取 數(shù) 學 知 識 奠 定 必 要 的 數(shù) 學 基 礎(chǔ) ；二 . 總 學 時 與 學 分本課 程 安 排

45、 分 為 高 等 數(shù) 學 c 一 . c 二 兩 學 期 授 課 , 總 學 時 為54+54 , 學 分 為 3+3 ；三 . 課 程 教 學 的 主 要 內(nèi) 容 及 基 本 要 求說明 ： 教 學 要 求 較 高 的 內(nèi) 容 用 “ 理 解 ” . “ 掌 握 ” . “ 熟 悉 ” 等詞 表 述 , 要 求 較 低 的 內(nèi) 容 用 “ 了 解 ” . “ 會 ” 等 詞 表 述 ；高 等 數(shù) 學 c 一 一 . 函 數(shù) . 極 限 . 連 續(xù)1. 理 解 函 數(shù) 的 概 念 及 函 數(shù) 的 奇 偶 性 . 單 調(diào) 性 . 周 期 性 和 有 界 性 ；2. 了 解 復(fù) 合 函 數(shù) 和 反

46、 函 數(shù) 的 概 念 ；3. 熟 悉 基 本 初 等 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 及 其 圖 形 ；4. 會 建 立 簡 單 實 際 問 題 中 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；5. 了 解 極 限 的 概 念 , 會 用 四 就 運 算 法 就 及換 元 法就 求 極 限 ；6. 了 解 兩 個 極 限 存 在 準 就 夾 逼 準 就 和 單 調(diào) 有 界 準 就 , 會 用 兩 個重 要 極 限 求 極 限 ；7. 了 解 無 窮 小 .無 窮 大 以 及 無 窮小 的 階 的 概 念 ；會 用 等 價 無 窮 小求 極 限 ；8. 了 解 函 數(shù) 在 一 點 連 續(xù) 和 在 一 個 區(qū) 間 上 連續(xù) 的

47、 概念 以 及 間 斷 點的 概 念 , 并 會 判 別 間 斷 點 的 類 型 ；9. 了 解 初 等 函 數(shù) 的 連 續(xù) 性 和 閉 區(qū) 間 上 連 續(xù) 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 介 值 定 理和 最 大 . 最 小 值 定 理 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二 . 一 元 函 數(shù) 微 分 學1. 理 解 導(dǎo) 數(shù) 和 微 分 的 概 念 ,了 解 導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義 及 函 數(shù) 的 可 導(dǎo) 性與 連 續(xù) 性 之 間 的 關(guān) 系 ；2. 掌 握 導(dǎo) 數(shù) 的 四 就 運 算 法 就 和 復(fù) 合 函 數(shù) 的求 導(dǎo) 法,掌 握 基 本 初 等函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 公 式 及 初

48、等 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 的 求 法 ；3. 了 解 高 階 導(dǎo) 數(shù) 的 概 念 ；4. 會 求 隱 函 數(shù) . 參 數(shù) 式 所 確 定 的 函 數(shù) 及 反函 數(shù) 的導(dǎo) 數(shù) ；5. 了 解 羅 爾 rolle定 理.拉 格 朗 日 lagrange定 理 .柯 西 cauchy定 理 和 泰 勒 taylor定 理 ；6. 會 用 洛 必 達 l hospital 法 就 求 不 定 式 的 極 限 ；7. 會 用 導(dǎo) 數(shù) 判 斷 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 和 求 函 數(shù) 的極 值 ；會 求 解 較 簡 單 的最 大 值 和 最 小 值 的 應(yīng) 用 問 題 ；8. 會 用 導(dǎo) 數(shù) 判 斷 函 數(shù)

49、圖 形 的 凹 凸 性 ,會 求 拐 點 ,會 描 繪 函 數(shù) 的 圖形 包 括 水 平 和 鉛 直 漸 進 線 ；9. 了 解 曲 率 和 曲 率 半 徑 的 概 念 并 會 計 算 曲率 和 曲率 半 徑 ；10. 了 解求 方 程 近 似 解 的 二 分 法 和 切 線 法 ；三 . 一 元 函 數(shù) 積 分 學1. 理 解 原 函 數(shù) 與 不 定 積 分 的 概 念 及 性 質(zhì) ；掌 握 不 定 積 分 的 基 本 公式 . 換 元 法 和 分 部 積 分 法 ；2. 理 解 定 積 分 的 概 念 及 性 質(zhì) ；3. 了 解 變 上 限 的 積 分 作 為 其 上 限 的 函 數(shù) 及其

50、 求 導(dǎo)定 理 ,掌 握 牛 頓newton-萊 布 尼 茲 leibniz公 式 ；4. 掌 握 定 積 分 的 換 元 法 和 分 部 積 分 法 ；5. 了 解 廣 義 積 分 的 概 念 ；6. 了 解 定 積 分 的 近 似 計 算 法 矩 形 法 . 梯 形 法 和 拋 物 線 法 ；7. 會 用 定 積 分 表 達 一 些 幾 何 量 與 物 理 量 如 面 積 .體 積 .弧 長 .功 .水 壓 力 等 ；高 等 數(shù) 學 c 二 四 . 向 量 代 數(shù) 與 空 間 解 析 幾 何1. 會 計 算 二 階 . 三 階 行 列 式 ；2. 了 解 空 間 直 角 坐 標 系 ；3.

51、 了 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示 ,掌 握 向 量 的 線 性 運 算 ,了 解 兩 向 量的 數(shù) 量 積 和 向 量 積 , 了 解 兩 個 向 量 垂 直 . 平 行 的 條 件 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 了 解 單 位 向 量 .方 向 余 弦 .向 量 的 坐 標 表 達 式 ,會 用 坐 標 表 達式 進 行 向 量 的 運 算 ；5. 掌 握 平 面 的 方 程 和 直 線 的 方 程 及 其 求 法；6. 了 解 曲 面 方 程 的 概 念 ,了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 圖 形 ,明白 以 坐 標 軸 為 旋 轉(zhuǎn) 軸

52、 的 旋 轉(zhuǎn) 曲 面 及 母 線 平 行 于 坐 標 軸 的 柱 面 方 程 ；7. 了 解 空 間 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 和 一 般 方 程 ；五 . 多 元 函 數(shù) 微 分 學1. 了 解 多 元 函 數(shù) . 二 元 函 數(shù) 的 極 限 與 連 續(xù)性 的 概念 ；2. 了 解 偏 導(dǎo) 數(shù) 和 全 微 分 的 概 念 ；3. 了 解 方 向 導(dǎo) 數(shù) 與 梯 度 的 概 念 及 其 計 算 方法 ；4. 會 求 復(fù) 合 函 數(shù) 一 階 . 二 階 偏 導(dǎo) 數(shù) , 會 求隱 函 數(shù)的 偏 導(dǎo) 數(shù) ；5. 了 解 曲 線 的 切 線 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平面 和 法線 ,并

53、會 求 它 們的 方 程 ；6. 會 求 二 元 函 數(shù) 的 極 值 ,了 解 求 條 件 極 值 的 拉 格 朗 日 乘 數(shù) 法 ；會求 解 一 些 較 簡 單 的 最 大 值 和 最 小 值 的 應(yīng) 用 問 題 ；六 . 多 元 函 數(shù) 積 分 學1. 了 解 二 重 積 分 的 概 念 及 性 質(zhì) ；2. 會 計 算 二 重 積 分 直角 坐 標 . 極 坐 標 ；3. 會 用 二 重 積 分 求 一 些 幾 何 量 與 物 理 量 如 體 積 .曲 面 面 積 .弧 長 .質(zhì) 量 . 重 心 . 轉(zhuǎn) 動 慣 量 . 功 等 ；七 . 常 微 分 方 程1. 了 解 微 分 方 程 .

54、解 . 階 . 通 解 . 初 始 條件 和 特解 等 概 念 ；2. 掌 握 變 量 可 分 離 的 方 程 的 解 法 , 會 解 一階 線 性方 程 ；3. 了 解 線 性 方 程 通 解 的 結(jié) 構(gòu) ；會 解 二 階 常 系 數(shù) 線 性 齊 次 方 程 ,會求 自 由 項 形 如 .的 二 階 常 系 數(shù) 非 齊 次 線 性方 程 的 特 解 ；4. 會 用 微 分 方 程 解 一 些 簡 單 的 應(yīng) 用 問 題 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四 . 學 時 分 配序號內(nèi)容學 時 安 排小計理論課時試驗或習題課時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 函 數(shù)

55、 . 極 限 . 連 續(xù)83112 一 元 函 數(shù) 微 分 學14418精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載422315412210414241023 一 元 函 數(shù) 積 分 學184 向 量 代 數(shù) 與 空 間 解 幾125 多 元 函 數(shù) 微 分 學86 多 元 函 數(shù) 積 分 學87 常 微 分 方 程10總 計78五 . 教 材 與 教 學 參 考 書教材 ： 高 等 數(shù) 學 少 學 時 類 型 上 . 下 冊同 濟 大 學 應(yīng) 用 數(shù) 學 系 編高 等 教 育 出版 社參考 書 ： 1. 高 等 數(shù) 學 釋 疑 解 難 工 科 數(shù) 學 課程 教 學 指 導(dǎo) 委 員 會 編高 教 出 版社2. 高 等 數(shù)