2013年全國初中數(shù)學聯(lián)賽(初三組)初賽試卷及答案

1、2013年全國初中數(shù)學聯(lián)賽(初三組)初賽試卷（3月7日下午4：006：00）班級：: 姓名： 成績： 題 號一二三四五合計得 分評卷人復核人考生注意：1、本試卷共五道大題，全卷滿分140分；2、用圓珠筆、簽字筆或鋼筆作答；3、解題書寫不要超出裝訂線；4、不能使用計算器。一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）本題共有6個小題，每題均給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中有且只有一個是正確的。將你選擇的答案的代號填在題后的括號內(nèi)。每小題選對得7分；不選、錯選或選出的代號字母超過一個（不論是否寫在括號內(nèi)），一律得0分。1、某件商品的標價為13200元，若以8折降價出售，仍可獲利10%（相對于進

2、貨價），則該商品的進貨價是（ ） a、9504元 b、9600元 c、9900元 d、10000元2、如圖，在凸四邊形abcd中，則等于（ ）a、 b、 c、 d、第2題圖dacb第4題圖dacb3、如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么，實數(shù)m的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、4、如圖，梯形abcd中，且，那么bd的長度是（ ）a、 b、4c、 d、5、如果，那么的最小值是（ ）a、2014 b、 c、4028 d、dfeoacb6、方程的整數(shù)解有（ ）a、3組 b、4組c、5組 d、6組二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）1、如圖，扇形aob的圓心角，半徑為5，正方形

3、cdef內(nèi)接于該扇形，則正方形cdef的邊長為 2、已知四個自然數(shù)兩兩的和依次從小到大的次序是：23，28，33，39，x，y，則3、已知，則的值是 4、有質(zhì)地均勻的正方體形的紅白骰子各一粒，每個骰子的六個面分別寫有1、2、3、4、5、6的自然數(shù)，隨機擲紅、白兩粒骰子各一次，紅色骰子擲出向上面的點數(shù)比白色骰子擲出向上面的點數(shù)小的概率是 三、（本大題滿分20分）已知，求的值。四、（本大題滿分25分）在中，ae垂直于ab邊上的中線cd，交bc于點e.（1）求證：（2）若，求邊ac與bc的長。deacb五、（本大題滿分25分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點a（，0）、b（，0）、c（2，m），且.（1）求

4、證：；（2）若，求證：2013年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（初三組）初賽評 分 細 則 一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、b2、c3、d4、c5、a6、d二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）1、2、 93 3、 4 4、三、（本大題滿分20分）解：由已知得，所以（10分）顯然，由得（15分）所以，所以（20分）四、（本大題滿分25分）解：（1）因為cd是ab邊上的中線，所以cddb，abcdcbcae，acbeca，所以acbeca，（5分）所以，所以（10分）（2）因為cd是rtabc的中線，所以cd=ad=bd。所以ab=6。所以（15分）取bc中點f，連結(jié)df，則df/ac，dfceca，所以dfceca，所以所以，（20分）故可解得，（25分）法2：因為cd是rtabc的中線，所以cd=ad=bd。所以ab=6。所以。（15分）由（1）知acbeca，所以。（20分）故可解得，（25分）五、（本大題滿分25分）證：（1）由已知可得方程的兩根為、，所以，所以，（5分）由已知可得，當時二次函數(shù)的值隨的增大而增大所以二次函數(shù)在的函數(shù)值大于在的函數(shù)值即（10分）法2：又由已知可得，