2022年2022年反比例函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)題型梳理

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載反比例函數(shù)基本學(xué)問點(diǎn)題型梳理學(xué)問點(diǎn) 1反比例函數(shù)的定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,形如y個(gè)方面來(lái)懂得：k（ k 為常數(shù),kx0 ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù),它可以從以下幾精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 為自變量, y 為 x 的反比例函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載自變量x 的取值范疇為x0 的一切實(shí)數(shù),函數(shù)值的取值范疇為y0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比例系數(shù)k0 為反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

2、 歡迎下載 yk （ k x0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ykx（ k0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xyk （定值）（ k0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yk （ kx0）與 xk （ ky0 ）為等價(jià)的,所以當(dāng)y 為 x 的反比例函數(shù)時(shí),x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也為 y 的反比例函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：（k 為常數(shù), k0 ）為反比例函數(shù)的一部分,當(dāng)k=0 時(shí), yk,就不為反比例函x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

3、- - - 歡迎下載數(shù)了,由于反比例函數(shù)yk （ k x0 ）中,只有一個(gè)待定系數(shù),因此,只要一組對(duì)應(yīng)值,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就可以求出k 的值,從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；（ 6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”： 成反比例的關(guān)系式不肯定為反比例函數(shù),但為反yk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比例函數(shù)x中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn) 2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于反比例函數(shù)yk （ k x0 ）中,只有一個(gè)待定系數(shù),因此,只要一組對(duì)應(yīng)值,精品學(xué)習(xí)資料

4、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就可以求出k 的值,從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；學(xué)問點(diǎn) 3 反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載留意：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??；列表時(shí)選取的數(shù)值越多,畫的圖像越精確；連線時(shí),必需依據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接,切忌畫成折線；畫圖像時(shí),它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出,但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交；學(xué)問點(diǎn) 4 反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì),主要討論它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情形,如下表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例ky（ k0 ）

5、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)xk 的k0k0符號(hào)圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 的 取 值 范 圍 為 x0,y 的取值范疇為 y0x的 取 值 范 圍 為 x0 ,y 的取值范疇為 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k性質(zhì)0 時(shí),函數(shù)圖像 當(dāng) k0 時(shí),函數(shù)圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的 兩 個(gè) 分 支 分 別 在 第一.第三象限,在每個(gè) 象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減小；的 兩 個(gè) 分 支 分 別 在 其次.第四象限,在每個(gè) 象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

6、載留意：描述函數(shù)值的增減情形時(shí),必需指出 “ 在每個(gè)象限內(nèi)” 否就,籠統(tǒng)地說(shuō), 當(dāng) k0時(shí), y 隨 x 的增大而減小“,就會(huì)與事實(shí)不符的沖突；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)yk （ k x0 ）中比例系數(shù)k 的肯定值k 的幾何意義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下列圖,過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)p（ x, y ）分別作x 軸. y 軸的垂線, e.f 分別為垂足,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 kxyx ypfpes矩形 oepf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

7、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)y k （ k x0 ）中,k 越大,雙曲線yk 越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；k 越小,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線 yk越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線為中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為直線 y=x 和直線 y= x；經(jīng)典例題透析類型一反比例函數(shù)的概念1判定以下各式為否表示y 為 x 的反比例函數(shù),如為,指出比例系數(shù)k 的值；如不為,指出為什么函數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） y8 ; x（ 2） xy1 ; 9（3） y43 x

8、;（ 4） y1 x;7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5） yx2 ；（ 6）y6；（ 7） y7xk （ k 為常數(shù), k0 ） x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,并判定為什么函數(shù).（ 1）面積為常數(shù)m 的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y 與寬 x 之間的關(guān)系；（ 2）一本 500 頁(yè)的書,每天看15 頁(yè), x 天后尚未看完的頁(yè)數(shù)y 與天數(shù) x 之間的關(guān)系 .專題 2反比例函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【專題解讀】反比例函數(shù)yk的圖象為由兩個(gè)分支組成的雙曲線,圖象的位置與比例系x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

9、 - - 歡迎下載數(shù) k 的關(guān)系有如下兩種情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） k0（ 2） k0雙曲線的兩個(gè)分支在第一.三象限在第一象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減小 .雙曲線的兩個(gè)分支在其次.四象限在第一象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 函數(shù) yaxa 與 ya a x0 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載專題 3反函數(shù)的圖象【專題解讀】如左下圖所示,如點(diǎn)a（ x,y

10、）為反比例函數(shù)y1k圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 作 ab x 軸于 b,作 ac y 軸于 c,就 s aob=s aoc=s 矩形 aboc=2| k |.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 如右上圖所示, 點(diǎn) p為 x 軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò) p 作 x 軸的垂線交雙曲線y1x于點(diǎn) q,連接 oq ,當(dāng)點(diǎn) p 沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),rt qop 的面積（）a逐步增大b逐步減小c保持不變d 無(wú)法確定y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5在反比例函數(shù)x的圖像上有三點(diǎn)x1 , y1,x2 , y2,x3 , y3；

11、如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x20x3 就以下各式正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a y3y1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.假如函數(shù)y少？kx2kk2的圖像為雙曲線,且在其次,四象限內(nèi),那么k 的值為多精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ymxn m0 與反比例函數(shù)y7 假如一次函數(shù)1 ,23nm的圖像x相交于點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）,那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（

12、）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 已知一次函數(shù)ykxb 的圖象與反比例函數(shù)y6 的圖象相交于a,b 兩點(diǎn), 點(diǎn)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn) b 的縱坐標(biāo)為 -3.（ 1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）當(dāng)一次函數(shù)值小于0 時(shí),求 x 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 已知反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（ -2, 3） .x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 的正比例函數(shù)yk x 的圖象與反比例函數(shù)y如有

13、,求出交點(diǎn)坐標(biāo)；如沒有,說(shuō)明理由.k的圖象仍有其他交點(diǎn)嗎？x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ym精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10如圖,在rtaob 中,點(diǎn) a 為直線 yxm 與雙曲線x在第一象限的交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn),且s aob2 ,就 m 的值為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 如右上圖所示, 在反比例函數(shù)y2 x x0 的圖象上有點(diǎn)p1 、 p2 、 p3 、 p4 ,它們的橫精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

14、- 歡迎下載坐標(biāo)依次為1,2, 3, 4,分別過(guò)些點(diǎn)作x 軸與 y 軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從左到右依次為s1 、 s2 、 s3、 s4 ,就 s1s2s3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求 s1s2s3.sn 的值（用含 n 的代數(shù)式來(lái)表示） 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考真題精選 :1.（江蘇揚(yáng)州）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1、6）,就以下各點(diǎn)中,此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為（）a. （ -3、2）b. （ 3、2）c.（ 2, 3）d.（ 6、1）k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.（重慶江津區(qū)）已知如圖,a 為反比例函數(shù)y且 abc 的面積為3,就 k 的值為（）的圖象上的一點(diǎn),ab 丄 x 軸于點(diǎn) b,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 3b . 3c.6d . 63.（吉林）反比例函數(shù)的圖象如下列圖,就k 的值可能為（）a. 1b .c.1d.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. （遼寧阜新）反比例函數(shù)y6 與 y x3在第一象限的圖象如下列圖,作一條平行于xx精品學(xué)習(xí)資料