2002年全國(guó)卷高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）及答案本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分第i卷1至2頁(yè)第ii卷3至9頁(yè)共150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分第i卷1至2頁(yè)第ii卷3至9頁(yè)共150分考試時(shí)間120分鐘（1）圓的圓心到直線(xiàn)的距離是（a）（b）（c）1（d）（2）復(fù)數(shù)的值是（a）（b）（c）（d）1（3）不等式的解集是（a）（b）且（c）（d）且（4）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（a）（b）（c）（d

2、）（5）設(shè)集合，則（a）（b）（c）（d）（6）點(diǎn)到曲線(xiàn)（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為（a）0（b）1（c）（d）2（7）一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是（a）（b）（c）（d）（8）正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱側(cè)面對(duì)角線(xiàn)與所成的角是（a）（b）（c）（d）（9）函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（a）（b）（c）（d）（10）函數(shù)的圖象是（11）從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（a）8種（b）12種（c）16種（d）20種（12）據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議政府工作報(bào)告：“2001

3、年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7.3%”，如果“十五”期間（2001年2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（a）115000億元（b）120000億元（c）127000億元（d）135000億元第ii卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線(xiàn)（13）函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則（14）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么（15）展開(kāi)式中的系數(shù)是（16）已知，那么三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（17）已知，求、的值（18）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是

4、1，而且平面、互相垂直點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）（1）求的長(zhǎng)；（2）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最??；（3）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成二面角的大?。?9）設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)、距離之差為，到、軸的距離之比為2，求的取值范圍（20）某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？（21）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值（22）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，（i）當(dāng)時(shí)，求并由此猜測(cè)的一個(gè)通項(xiàng)公式；（ii）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所的，有（i）（ii）參考答案一、選擇題題號(hào)123456

5、789101112答案acdcbbcbabbc二、填空題（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答題（17）解：由，得，即（18）解（i）作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，依題意可得，且，即是平行四邊形由已知，（ii）由（i）所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)、分別為、的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)最小，最小值為（iii）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，為的中點(diǎn)，即即為二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角為（19）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題設(shè)得，即，因此，點(diǎn)、三點(diǎn)不共線(xiàn)，得因此，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)上，故將代入，并解得，因所以解得即的取值范圍為（20）解：設(shè)2001年末汽車(chē)保有量為萬(wàn)輛，以后各年末汽車(chē)保有量依次為萬(wàn)輛，萬(wàn)輛，每年新增汽車(chē)萬(wàn)輛，則，對(duì)于，有所以當(dāng)，即時(shí)當(dāng)，即時(shí)數(shù)列逐項(xiàng)增加，可以任意靠近因此，如果要求汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，即（）則，即萬(wàn)輛綜上，每年新增汽車(chē)不應(yīng)超過(guò)萬(wàn)輛（21）解：（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)此時(shí)，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（ii）（i）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為若，則函數(shù)在上的最小值為，且（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（22）解（i）由，