2022年2022年北師大七年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載北師大版數(shù)學(xué) （七年級(jí)下冊(cè)）學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算一.單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 ；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也為單項(xiàng)式；一個(gè)單項(xiàng)式中,全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；二.多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的次數(shù).項(xiàng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 ；其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng) ；多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) ；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；三.整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式 ；四.整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（ 1）去括號(hào)；（ 2）合并同類(lèi)項(xiàng)；五.冪的運(yùn)算性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

2、資料 - - - 歡迎下載1.同底數(shù)冪的乘法：a ma na m n m、 n都為正整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.冪的乘方：（ a m）na mn m、 n都為正整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.積的乘方：ab na n b n n都為正整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.同底數(shù)冪的除法：a ma nam n m、 n都為正整數(shù) 、 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六.零指

3、數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.零指數(shù)冪：a01a0;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap1 a0、 p為正整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pa七.整式的乘除法：1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：法就：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù).相同字母的冪分別相乘,其余的字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式；2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：法就：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就為依據(jù)安排律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另

4、一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；4.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除,把系數(shù).同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載就連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載八.整式乘法公式：1.平方差公式：22abab ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.完全平方公式： ab 2a22 abb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

5、 - - 歡迎下載ab2a 22abb 2其次章平行線與相交線一.余角和補(bǔ)角：1.余角：定義：假如兩個(gè)角的和為直角,那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角；性質(zhì)：同角或等角的余角相等；2.補(bǔ)角：定義：假如兩個(gè)角的和為平角,那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等；二.對(duì)頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等；三.同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁?xún)?nèi)角：直線 ab ,cd 與 ef 相交（或者說(shuō)兩條直線ab ,cd 被第三條直線ef 所截）,構(gòu)成八個(gè)角；其 中 1 與 5

6、這兩個(gè)角分別在ab ,cd 的上方,并且在ef 的同側(cè),像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角 ； 3 與 5 這兩個(gè)角都在ab ,cd 之間, 并且在 ef 的異側(cè), 像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角 ； 3 與 6 在直線 ab , cd 之間,并側(cè)在ef 的同側(cè),像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角 ；四.平行線的判定：1.兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么兩直線平行；簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等,兩直線平行；2.兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等,那么兩直線平行；簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；3.兩條直線被第三條直線所截,假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行；簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；補(bǔ)充平行

7、線的判定方法：（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行；（ 2）在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行；（ 3）平行線的定義；五.平行線的性質(zhì)：（ 1）兩直線平行,同位角相等；（ 2）兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；（ 3）兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載六.尺規(guī)作圖：1.作一條線段等于已知線段；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.作一個(gè)角等于已知角；第三章生活中的數(shù)據(jù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.科學(xué)記數(shù)法：一般地,一個(gè)肯定值較小的數(shù)可以表示成na10的形式,其中1

8、a10 , n 為負(fù)整數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.近似數(shù)和有效數(shù)字：1.近似數(shù)：利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；2.有效數(shù)字： 對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不為0 的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,全部的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字；三.形象統(tǒng)計(jì)圖：第四章概率一.大事發(fā)生的可能性;人們通常用1（或 100）來(lái)表示必定大事發(fā)生的可能性,用0 來(lái)表示不行能大事發(fā)生的可能性；二.嬉戲?yàn)榉窆烘覒驅(qū)﹄p方公正為指雙方獲勝的可能性相同；三.摸到紅球的概率：1.概率的意義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p（摸到紅球 =摸到

9、紅球可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)摸出一球可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.確定大事和不確定大事的概率：（ 1）必定大事發(fā)生的概率為1 記作 p（必定大事）=1（ 2）不行能大事發(fā)生的概率為0, p（不行能大事）=0（ 3）假如 a 為不確定大事,那么 0<pa<13.概率的求法：一般地,假如在一次試驗(yàn)中,有n 種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,大事a 包含精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載其中的 m 個(gè)結(jié)果,那么大事a 發(fā)生的概率為p（ a） = mn第五章 三角形一.三角形及其有關(guān)概念1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首

10、尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角；2.三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示,頂點(diǎn)為a .b.c 的三角形記作“abc ”,讀作“三角形abc ”；3.三角形的三邊關(guān)系：（ 1）三角形的兩邊之和大于第三邊；（ 2）三角形的兩邊之差小于第三邊；（ 3）作用：判定三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí),可確定第三邊的范疇；證明線段不等關(guān)系；4.三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（ 1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）直角

11、三角形的兩個(gè)銳角互余；5.三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形為固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性；6.三角形的分類(lèi)：1 三角形按邊分類(lèi)：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 三角形按角分類(lèi)：等邊三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都為銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起,我們又有一種特別的三角形：等腰直角三角形；它為兩條直角邊相等的直角三角形；7.三角形的三種重要線段：（ 1）三角形的角平分線：定義：在三角形中,一

12、個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；（ 2）三角形的中線：定義：在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；（ 3）三角形的高線：定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高） ；性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)；銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)為它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；8.三角形的面積：精品學(xué)習(xí)

13、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形的面積 =1 ×底×高2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形；性質(zhì)：全等圖形的外形和大小都相同；三.全等三角形1.全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；兩個(gè)三角形全等時(shí),相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；2.全等三角形的表示：全等用符號(hào)“”表示,讀作“全等于”；如 abc def ,讀作“三角形abc全等于三角形 def”；注：記兩個(gè)全等三角

14、形時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等；4.三角形全等的判定：（ 1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“sss”）；（ 2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“asa ”）（ 3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊” 或“aas ”）（ 4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“sas”）直角三角形全等的判定：對(duì)于特別的直角三角形,判定它們?nèi)葧r(shí),仍有hl 定理（斜邊.直角邊定理）：斜邊和一條直角

15、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊.直角邊”或“hl ”） 5.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180° 三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2）· 180°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°；多邊形對(duì)角線的條數(shù)： （ 1）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引（n-3）條對(duì)角線,把多邊形分詞（n-2） 個(gè)三角形；第六章變量之間的關(guān)

16、系1.變量.自變量.因變量：2.函數(shù)的三種表示法： （ 1）關(guān)系式法（2）列表法（3）圖像法第七章生活中的軸對(duì)稱(chēng)一.軸對(duì)稱(chēng)1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；2.軸對(duì)稱(chēng)：對(duì)于兩個(gè)圖形,假如沿一條直線對(duì)折后,它們能夠完全重合,那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng),這條直線就為對(duì)稱(chēng)軸；3.性質(zhì)：（ 1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；（ 2）對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等；二.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；三.線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線為這條線段的垂直平分線；性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；四.等腰三角形1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.等腰三角形的性質(zhì)：（ 1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（ 2）等腰三角形頂角的平分線.底邊上的中線.底邊上的高重合（也稱(chēng)“三線合一”）,（ 3）等腰三角形為軸對(duì)稱(chēng)圖形,等腰三角形頂角的平分線.底邊上的中線.底邊上的高