2022年2022年初高中銜接相關(guān)知識點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載初高中連接（中學(xué)可以提前學(xué)習(xí)的高中學(xué)問）高中數(shù)學(xué)必修 1 學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）集合的概念第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1 】集合的含義與表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載集合中的元素具有確定性.互異性和無序性.（ 2）常用數(shù)集及其記法n 表示自然數(shù)集,n或 n表示正整數(shù)集,z 表示整數(shù)集,q 表示有理數(shù)集,r 表示實(shí)數(shù)集 .（ 3）集合與元素間的關(guān)系對象 a 與集合 m 的關(guān)系為 am ,或者 am ,兩者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然語言法：用文字表達(dá)的形式來描述集合.列舉法：把集合

2、中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合.描述法： x | x 具有的性質(zhì) ,其中 x 為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（ 5）集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集. 含有無限個元素的集合叫做無限集. 不含有任何元素的集合叫做空集 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）函數(shù)的概念1.2 函數(shù)及其表示【1.2.1 】函數(shù)的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a . b 為兩個非空的數(shù)集,假如依據(jù)某種對應(yīng)法就f ,對于集合a 中任何一個數(shù)x ,在集合 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中都有唯獨(dú)確定的數(shù)f x 和它對應(yīng),

3、那么這樣的對應(yīng) （包括集合a ,b 以及 a 到 b 的對應(yīng)法就f ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載叫做集合a 到 b 的一個函數(shù),記作f : ab 函數(shù)的三要素 : 定義域.值域和對應(yīng)法就只有定義域相同,且對應(yīng)法就也相同的兩個函數(shù)才為同一函數(shù)（ 2）區(qū)間的概念及表示法設(shè) a、 b 為兩個實(shí)數(shù),且ab ,滿意 axb 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間,記做 a、 b ；滿意axb 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間,記做a、b ；滿意 axb ,或 axb 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別記做 a、 b , a、 b ；滿意 xa 、 xa、 xb、 xb 的實(shí)數(shù) x 的集合分別

4、記做 a 、 a、 b、 b 留意： 對于集合 x | axb 與區(qū)間 a、 b ,前者 a 可以大于或等于b ,而后者必需ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原就： f x 為整式時,定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù) f x 為分式函數(shù)時,定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕囊磺袑?shí)數(shù) f x 為偶次根式時,定義域?yàn)槭贡婚_方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ytan x 中, xkkz 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載零（負(fù)

5、）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零如 f x 為由有限個基本初等函數(shù)的四就運(yùn)算而合成的函數(shù)時,就其定義域一般為各基本初等函數(shù)的定義域的交集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題,一般步驟為： 如已知f x 的定義域?yàn)?a、b ,其復(fù)合函數(shù)f g x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的定義域應(yīng)由不等式ag xb 解出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于含字母參數(shù)的函數(shù),求其定義域,依據(jù)問題詳細(xì)情形需對字母參數(shù)進(jìn)行分類爭論由實(shí)際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,仍要符合問題的實(shí)際意義（ 4）求函數(shù)的

6、值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上為相同的事實(shí)上,假如在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù),這個數(shù)就為函數(shù)的最小（大）值因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)為相同的,只為提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀看法：對于比較簡潔的函數(shù),我們可以通過觀看直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和,然后依據(jù)變量的取值范疇確定函數(shù)的值域或最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載判別式法：如函數(shù)yf x可以化成一個系數(shù)含有y 的關(guān)于 x 的二次方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y x

7、2b y xc y0 ,就在a y0 時,由于x、 y 為實(shí)數(shù),故必需有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b2 y4a yc y0 ,從而確定函數(shù)的值域或最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡.化難為易的目的,三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

8、 5）函數(shù)的表示方法【1.2.2 】函數(shù)的表示法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表示函數(shù)的方法,常用的有解析法.列表法.圖象法三種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析法： 就為用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法：就為列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法：就為用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系（ 6）映射的概念設(shè) a . b 為兩個集合,假如依據(jù)某種對應(yīng)法就f ,對于集合a 中任何一個元素,在集合b 中都有唯獨(dú)的元素和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng) （包括集合a , b 以及 a 到 b 的對應(yīng)法就f ）叫做集合a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

9、 - 歡迎下載到 b 的映射,記作f : ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載給定一個集合a 到集合 b 的映射,且 aa、 bb 假如元素 a 和元素 b 對應(yīng),那么我們把元素b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì) 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1 】單調(diào)性與最大（?。┲刀x圖象判定方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1 .x2 、 當(dāng) x1<x2

10、時,都yy=fxfx2 （ 1）利用定義（ 2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有 fx 1<fx2 , 那 么 就 說精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的單調(diào)性 fx在這個區(qū)間上為 增函數(shù)假如對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x 1.x2 ,當(dāng) x1<x2時,都fx1 ox1x 2 xyy=fxfx 1fx2 （ 3）利用函數(shù)圖象 （在某個區(qū)間圖象上升為增）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)（ 1）利用定義（ 2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（ 3）利用函數(shù)圖象 （在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有 fx 1>fx

11、2 , 那 么 就 說精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 fx在這個區(qū)間上為 減函數(shù)ox1x 2x某個區(qū)間圖象下降為減）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在公共定義域內(nèi),兩個增函數(shù)的和為增函數(shù),兩個減函數(shù)的和為減函數(shù),增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù),減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于復(fù)合函數(shù)yf g x ,令ug x ,如yf u為增,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ug x為增,就yf g x為增；如yf u 為減,ug x為減,就精品學(xué)習(xí)資料精

12、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf g x為 增 ； 如yf u 為 增 ,ug x為 減 , 就ox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf g x 為減；如yf u 為減,ug x 為增,就yf g x 為減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）打“”函數(shù)f xxa a x0 的圖象與性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x 分別在 、a . a 、

13、 上為增函數(shù),分別在a 、 0 . 0、a 上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）最大（小）值定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,設(shè)函數(shù)yf x的定義域?yàn)閕 ,假如存在實(shí)數(shù)m 滿意：（ 1）對于任意的xi ,都有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xm ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）存在 x0i ,使得f x0 m 那么,我們稱m 為函數(shù)f x的最大值,記作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fmax xm 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,設(shè)函數(shù)yf x 的定義域?yàn)閕 ,假

14、如存在實(shí)數(shù)m 滿意：（ 1）對于任意的xi ,都有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xm ；（2）存在 x0i ,使得f x0 m 那么,我們稱m 為函數(shù)f x 的最小值,記作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fmax xm 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)【1.3.2 】奇偶性定義圖象判定方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的奇偶性假如對于函數(shù)fx定義域內(nèi)任意一個x,都有f x= fx、那么函數(shù)f

15、x叫做 奇函數(shù)假如對于函數(shù)fx定義域內(nèi)任意一個 x,都有 f x=fx、那么函數(shù) fx叫做 偶函數(shù)（ 1）利用定義（要先判肯定義域?yàn)榉耜P(guān)于原點(diǎn)對稱）（ 2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱）（ 1）利用定義（要先判肯定義域?yàn)榉耜P(guān)于原點(diǎn)對稱）（ 2）利用圖象（圖象關(guān)于 y 軸對稱）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如函數(shù)f x 為奇函數(shù),且在x0 處有定義,就f 00 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇函數(shù)在y 軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同,偶函數(shù)在y 軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi),兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）

16、仍為偶函數(shù)（或奇函數(shù)）,兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）為偶函數(shù),一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）為奇函數(shù)補(bǔ)充學(xué)問函數(shù)的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式；爭論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性.單調(diào)性）利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：；畫出函數(shù)的圖象要精確記憶一次函數(shù).二次函數(shù).反比例函數(shù).指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù).冪函數(shù).三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移變換yf xyf xh 0、左移 h個單位h 0、右移 | h|個單位k 0、上移 k個單位k 0、下移 | k|個單位

17、yf xhyf xk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載伸縮變換yf x01、伸1、縮yf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x0 a 1、 縮yaf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1、 伸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱變換yf xx軸yf xyf xy軸1yf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原點(diǎn)yf xyf xyf x直線 yxyf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

18、 - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x去掉 y軸左邊圖象保留y軸右邊圖象,并作其關(guān)于y軸對稱圖象yf | x |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x（ 2）識圖保留 x軸上方圖象將x軸下方圖象翻折上去y| f x |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于給定函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右.上下分別范疇.變化趨勢.對稱性等方面爭論函數(shù)的定義域.值域.單調(diào)性.奇偶性,留意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系（ 3）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為爭論數(shù)量關(guān)系問題供應(yīng)了“形”的直觀性,它為探求解題途

19、徑,獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法其次章基本初等函數(shù) 2.1 指數(shù)函數(shù)【2.1.1 】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（ 1）根式的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 xna、 ar、 xr、 n1 ,且 nn,那么 x 叫做 a 的 n 次方根當(dāng)n 為奇數(shù)時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的 n 次方根用符號n a 表示；當(dāng) n 為偶數(shù)時,正數(shù)a 的正的 n 次方根用符號n a 表示,負(fù)的 n 次方根用符號n a 表示； 0 的 n 次方根為 0；負(fù)數(shù) a 沒有 n 次方根式子 n a 叫做根式,這里n 叫做根指數(shù),a 叫做被開方數(shù)當(dāng)n 為奇數(shù)時

20、, a 為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載n 為偶數(shù)時, a0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 根 式 的 性 質(zhì) ： n a na ； 當(dāng) n 為 奇 數(shù) 時 ,n ana ； 當(dāng) n 為 偶 數(shù) 時 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n an| a |aa0aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：冪等于 0ma nna m a0、 m、 nn、 且 n1 0 的正分

21、數(shù)指數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m1 m1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：an nn m a0、 m、 nn、 且 n1 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義留意口訣： 底數(shù)取倒數(shù),指數(shù)取相反數(shù)（ 3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a ra sar s a0、 r 、 sr a r sars a0、 r 、 sr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abra r b r a0、 b0、 rr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）指數(shù)

22、函數(shù)【2.1.2 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義函數(shù)ya x a0 且 a1 叫做指數(shù)函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a10a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yya xya xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象y10、1y10、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oxox定義域r值域0、過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)0、1 ,即當(dāng) x0 時,y1 奇偶性單調(diào)性在r 上為增函數(shù)非奇非偶在 r 上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

23、學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)值的變化情形ax1 x0ax1 x0ax1 x0a x1x0a x1x0a x1x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 變化對圖象的影響在第一象限內(nèi),a 越大圖象越高；在其次象限內(nèi),a 越大圖象越低精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）冪函數(shù)的定義2.3 冪函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,函數(shù)yx叫做冪函數(shù),其中x 為自變量,為常數(shù)（ 2）冪函數(shù)的圖象（ 3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一.二.三象限,第四象限無圖象冪函數(shù)為偶函數(shù)時,圖象分布在第 一.二象限 圖

24、象關(guān)于y 軸對稱 ；為奇函數(shù)時,圖象分布在第一.三象限圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 ；為非奇非偶函數(shù)時,圖象只分布在第一象限過定點(diǎn)：全部的冪函數(shù)在0、 都有定義,并且圖象都通過點(diǎn)1、1單調(diào)性：假如0 ,就冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn),并且在0、 上為增函數(shù)假如0 ,就冪函數(shù)的圖象在 0、 上為減函數(shù),在第一象限內(nèi),圖象無限接近x 軸與 y 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇偶性： 當(dāng)為奇數(shù)時, 冪函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)q（其中pp、 q 互精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載質(zhì), p 和 qz ）,如 p 為奇數(shù) q 為奇數(shù)

25、時, 就qyx p 為奇函數(shù), 如 p 為奇數(shù) q 為偶數(shù)時, 就qyx p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為偶函數(shù),如p 為偶數(shù) q 為奇數(shù)時,就qyx p 為非奇非偶函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象特點(diǎn)：冪函數(shù)yx、 x0、 ,當(dāng)1 時,如 0x1,其圖象在直線yx 下方,如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 ,其圖象在直線yx 上方,當(dāng)1時,如 0x1,其圖象在直線yx 上方,如 x1 ,其圖象在直線yx 下方補(bǔ)充學(xué)問二次函數(shù)（

26、1）二次函數(shù)解析式的三種形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般式：f xax 2bxc a0 頂點(diǎn)式：f xa xh 2k a0 兩根式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xa xx1 xx2 a0 （ 2）求二次函數(shù)解析式的方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知三個點(diǎn)坐標(biāo)時,宜用一般式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時,常使用頂點(diǎn)式如已知拋物線與x 軸有兩個交點(diǎn),且橫線坐標(biāo)已知時,選用兩根式求f x 更便利（ 3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

27、二次函數(shù)f xax 2bxc a0 的圖象為一條拋物線,對稱軸方程為xb 、 頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4acb2、 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a當(dāng) a4a0 時,拋物線開口向上, 函數(shù)在 、4acb2b 上遞減, 在 2ab 、 上遞增, 當(dāng) xb時,2a2abb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fmin x；當(dāng) a4ab0 時,拋物線開口向下,函數(shù)在、2a4acb2上遞增,在 、 上2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載遞減,當(dāng) x時,fmax x2a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

28、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)f x2axbxc a0 當(dāng)2b4ac0 時,圖象與x 軸有兩個交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m1x1、0、m2x2、0、|m1m2 | |x1x2 | a|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）一元二次方程ax2bxc0 a0 根的分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程根的分布為二次函數(shù)中的重要內(nèi)容,這部分學(xué)問在中學(xué)代數(shù)中雖有所涉及,但尚不夠系統(tǒng)和完整,且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系

29、數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用, 下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì),系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè)一元二次方程axbxc0a0 的兩實(shí)根為x1 、 x2 ,且 x1x2 令f x2axbxc ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：a對稱軸位置：x函數(shù)值符號k x1 x2b判別式：端點(diǎn)2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yybf k0a0x2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ok x1ox2xkx1x2x精品學(xué)習(xí)

30、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf k0xa02a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 x2 kya0ox1f k0x2kxybx2aokx1x 2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xba02af k 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 kx2af k 0yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0okx1x2xf k0x1okx2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f k0a0k1 x1 x2 k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yok1f k1 x1a00

31、f k2 0x2k2xyk1ox1xb2ak2x2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f k1 0xb2aa0f k 2 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有且僅有一個根x1（或 x2 ）滿意 k1 x1（或 x2）k2f k1 f k2 0,并同時考慮f k1=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載或 f k2=0 這兩種情形為否也符合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yok1a0f k1 0x1k 2x2xyox1f k1 k10k2x2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

32、下載f k 2 0a0f k2 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k1 x1 k2 p1 x2 p2此結(jié)論可直接由推出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）二次函數(shù)f xax2bxca0 在閉區(qū)間 p 、 q 上的最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) f x 在區(qū)間 p 、 q 上的 最大值為 m ,最小值為 m ,令 x01 pq 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 當(dāng) ab0 時（開口向上）bbb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如2amf q p ,就mf p如 pq

33、 ,就2 amf 如2a2aq ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fqoff pb 2apxffqoxf b 2apqfoxff b 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0b,就2amf q bx , 就02amf p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx0qoxff pb 2apx0qfoxff b 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 當(dāng) a0 時 開口向下 bbbb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如p ,就 m

34、f 2a p如 pq ,就2amf 如2a2aq ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mf q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f b 2apofxfqpf b 2afoxfqpqofbff2a x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b如x0 ,就2amf q bx0 ,就2amf p 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fpobf 2ax0xfqx0pqofbf f2a x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

35、歡迎下載一.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)第三章函數(shù)的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)yf x xd ,把使f x0 成立的實(shí)數(shù)x 叫做函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x xd 的零點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.函數(shù)零點(diǎn)的意義： 函數(shù) yf x 的零點(diǎn)就為方程f x0 實(shí)數(shù)根, 亦即函數(shù) yf x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；即：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程 f x0 有實(shí)數(shù)根函數(shù) yf x 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yf x 有零點(diǎn)精品學(xué)

36、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù) yf x 的零點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1（代數(shù)法）求方程f x0 的實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2（幾何法）對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4.二次函數(shù)的零點(diǎn)：yf x 的圖象聯(lián)系起來,并利精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax 2bxca0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載）,方程函數(shù)有兩個零點(diǎn)）,方程ax 2ax2bxcbxc0 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個交點(diǎn),二次0 有兩相等實(shí)根（二重根

37、） ,二次函數(shù)的圖象與x 軸有一個交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn),二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載）, 方程ax2bxc0 無實(shí)根, 二次函數(shù)的圖象與x 軸無交點(diǎn), 二次函數(shù)無零點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修2 學(xué)問點(diǎn)第三章直線與方程3.1 直線的傾斜角和斜率3.1 傾斜角和斜率1.直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l 與 x 軸相交時 、取 x 軸作為基準(zhǔn) 、 x軸正向與直線l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角 . 特殊地 、 當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時 、規(guī)定 = 0

38、 °.2. 傾斜角 的取值范疇：0° 180°.當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時 、 = 90 °.3.直線的斜率 :一條直線的傾斜角 90° 的正切值叫做這條直線的斜率、 斜率常用小寫字母k 表示 、 也就為 k= tan 當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時、 =0° 、 k = tan0° =0;當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時 、= 90 ° 、 k不存在 .由此可知 、一條直線 l 的傾斜角 肯定存在 、 但為斜率 k 不肯定存在 .4. 直線的斜率公式 :給定兩點(diǎn) p1x1、y1、p2x2、y2、x1 x2、 用

39、兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線p1p2 的斜率：斜率公式 : k=y2-y1/x2-x13.1.2 兩條直線的平行與垂直1.兩條直線都有斜率而且不重合,假如它們平行,那么它們的斜率相等；反之,假如它們的斜率相等,那么它們平行,即留意 :上面的等價為在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不成立即假如 k1=k2、那么肯定有l(wèi)1l22.兩條直線都有斜率,假如它們相互垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之,假如它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們相互垂直,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程1.直線的 點(diǎn)斜式 方程：直線 l 經(jīng)過點(diǎn)p0 x0 、 y0

40、 ,且斜率為kyy0k xx0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.直線的 斜截式 方程：已知直線l 的斜率為 k ,且與 y 軸的交點(diǎn)為3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程 0、bykxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1x2 、 y1y2 y-y1/y-y2=x-x1/x-x2p1 x1 、 x2 、 p2 x2 、 y2 其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .直線的截距式方程：已知

41、直線l 與 x 軸的交點(diǎn)為a a、0,與y 軸的交點(diǎn)為b 0、b,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0、b03.2.3 直線的一般式方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.直線的一般式方程：關(guān)于2.各種直線方程之間的互化；x、 y 的二元一次方程axbyc0 （a, b 不同時為 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1.給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)l1 ：3x +4y-2=0l1： 2x+y +2=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

42、 - 歡迎下載2ppxx解：解方程組3xy422xy2202yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 22221所以 l1 與 l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為m （-2, 2）3.3.2 兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式1點(diǎn)到直線距離公式：得 x=-2,y=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) p x0 、 y0 到直線l : axbyc0的距離為：dax0by0ca 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.兩平行線間的距離公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知兩條平行線直線l1 和 l 2 的一般式方程為l1 ： axbyc10 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資