遼寧省2020年高考摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、1 遼寧省 2020 年高考摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案（滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 如果復(fù)數(shù)12aii（ar， i 為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a的值為a. 1 b. -1 c. 3 d. -3 2. 若0,1,2a，|2 ,abx xaa，則aba. 0,1,2b. 0,1,2,3c. 0,1,2,4d. 1,2,43. 在等比數(shù)列na中，若57134aaaa，則62aa( ) a. 14b. 12c. 2 d. 44. 公元 263 年左右， 我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)

2、現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 3.14 ，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出 n 的值為（） （參考數(shù)據(jù)： sin15 =0.2588，sin7.5 =0.1305）a. 12 b. 24 c. 48 d. 965. 若直線1ymx與圓22:220cxyxy相交于a，b兩點(diǎn)，且acbc，則m2 a. 34b. 1c. 12d. 326. 若 x、y 滿足約束條件，則 z=3x-2y 的最小值為a. b. c. d. 57. 已知(1)nx展

3、開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且01(1)nxaa x22nna xa x, 若12242naaa, 則4()xx展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)a. 32 b. 24 c. 4 d. 8 8. 如圖所示的網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1 的小正方形構(gòu)成，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a. 40b. 103c. 163d. 8039. 若:,sin2pxrxa，:q函數(shù)321( )3f xxxax在 r上是增函數(shù)，則p是q的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件10. 已知橢圓22221(0)xyabab的兩個(gè)焦點(diǎn)為12,ff，p為橢圓上一點(diǎn)，1290f pf

4、。若12pf f的內(nèi)切圓面積為24c，則橢圓的離心率為a12 b32 c23 d2311. 已知函數(shù))32sin()(xxf，若方程31)(xf在（ 0,）的解為)(,2121xxxx，則)-sin(21xx3 a.332 b. 23 c. 21 d.3112. 已知rba,，函數(shù)0,)1(21310,)(23xaxxaxxxxf，若函數(shù)baxxfy)(恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a. a -l，b0 b. a0 c. a -1,b-l，b0 二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn))2, 1(p,則cos2

5、=_14. 在矩形abcd中，2ab，2bc，點(diǎn)f在邊cd上若3ab af，則222252cos222adadadb的值是 _15. 已知函數(shù)sin0,0,fxaxa的圖象過(guò)點(diǎn),012p，且圖象上與點(diǎn)p最近的一個(gè)最高點(diǎn)是,23q，把函數(shù)fx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g x的圖象，則函數(shù)g x的單調(diào)遞增區(qū)間是_；16. 已知( )fx是函數(shù)cxbxaxxf232131)(的導(dǎo)函數(shù)，且1(1)2fa， 322acb，則下列說(shuō)法正確的是_. )0(0f ；曲線( )yf x在2bxa處的切線斜率最小；函數(shù)( )f x 在(,)存在極大值和極小值；()fx在區(qū)間)2,

6、0(上至少有一個(gè)零點(diǎn). 三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）4 （一）必考題（共60 分）17.（本小題滿分12 分）已知數(shù)列na滿足：111,2nnnaaann，數(shù)列nb中，11nnba，且124bbb，成等比數(shù)列 . (1) 求證：數(shù)列nb是等差數(shù)列；(2) 若ns是數(shù)列nb的前n項(xiàng)和，求數(shù)列1ns的前n項(xiàng)和nt. 18（本小題滿分12 分）如圖，在三棱錐pabc中，pc平面abc,3pc，2acb，,d e分別為線段,ab bc上的點(diǎn)，且2cdde，22ceeb（1）證明

7、：ed平面pcd；（2）求二面角apdc的余弦值19. （本小題滿分12 分）某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000 人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只需要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金. 保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為a、b、c三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000、6000、2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：工種類別a b c 賠付頻率511052104110已知a、b、c三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25 元、 25 元、 40 元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為 100 萬(wàn)元、 100 萬(wàn)元、 50 萬(wàn)元，保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此業(yè)務(wù)的過(guò)

8、程中固定支出每年10 萬(wàn)元 . （1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤(rùn)的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案 1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給出意外的職工，企業(yè)開(kāi)展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12 萬(wàn)元；pedcba5 方案 2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無(wú)額外專項(xiàng)開(kāi)支. 根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議. 20. （本小題滿分12 分）已知橢圓c：22221(0)xyabab經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 3,1)e，離心率為63，o為坐標(biāo)原點(diǎn) . （1）求橢圓c的方程 . （

9、2）若點(diǎn)p為橢圓c上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)(3,0)a與點(diǎn)p的垂直平分線l交y軸于點(diǎn)b，求ob的最小值 . 21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)2( )ln(1)1f xaxa xbx在點(diǎn)(1(1)f，處的切線與y軸垂直（ 1）若a 1，求( )f x 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若0ex，( )0fx 成立，求 a 的取值范圍（二）選考題（共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，. （1）以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程；（2）直

10、線過(guò)原點(diǎn)，且與曲線，分別交于，兩點(diǎn)（，不是原點(diǎn)）。求的最大值 .23 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數(shù)（ 1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（ 2）若二次函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，求的取值范圍6 參考答案一、選擇題1.d 2.c 3.a 4.b 5.d 6.c 7.b 8.d 9.a 10.c 11.a 12.c 二、填空題13. 35 14. 23 15. 22,233kkkz 16.三、解答題17. 解：（ 1）1111111121111111nnnnnnnnnaaaaaaabb數(shù)列nb是公差為1的等差數(shù)列；（2）由題意可得311121,4122bbbbbb即，所以11b21nnns111

11、2121nnnnns12111211131212112nnnnntn18. （1）證明：因?yàn)閜c平面abc，de平面abc，所以pcde. 由2,2cecdde得cde為等腰直角三角形，故cdde又pccdc，且pc面pcd，cd面pcd，故de平面pcd（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)d作df垂直ce于f，易知1dffcfe，又1eb，故2fb由2acb，得/dfac，23dffbacbc，故3322acdf以點(diǎn)c為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ca，cb，cp的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系cxyz，pedcbafyzxpedcba7 (0,0,0)c，(0,0,3)p，3(,0,0

12、)2a，(0,2,0)e，(1,1,0)d，1(1, 1,0),( 1, 1,3),(, 1,0)2eddpda設(shè)平面pad的法向量為1111,nx y z，則10n dp，即1111130102xyzxy，令12x，則111,1yz，故可取1(2,1,1)n由（ 1）可知de平面pcd，故平面pcd的法向量2n可取為ed，即2=(1, 1,0)n則12121213cos,626|nnn nnn，又二面角apdc為銳二面角，所以二面角apdc的余弦值為3619. （）設(shè)工種a、b、c職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量x、y、z，則x、y、z的分布列為x 25 42510010p 51110

13、5110y 25 42510010p 521105210z 40 4405010p 411104110保險(xiǎn)公司的期望收益為8 4551125 12510010151010e x；4552225 1251001051010e y；44411401405010101010e z；保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)的期望值為120006000200010000090000e xe ye z，保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤(rùn)的期望值為9 萬(wàn)元（）方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開(kāi)支共為：444445541211200010010600010010200050 1012 1046 10101010，方案 2：

14、企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為：412000 256000 252000400.737.1 10，4446 1037.1 10，故建議企業(yè)選擇方案220. （）因?yàn)闄E圓的離心率為63ca，所以2223ca，故2213ba，所以橢圓c的方程為為2222113xyaa，又點(diǎn)3,1e在橢圓上，所以2231113aa，解得26a，所以橢圓c的方程為22162xy（）由題意直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)000,0p xyy，9 則線段ap的中點(diǎn)d的坐標(biāo)為003,22xy，且直線ap的斜率003apykx，因?yàn)橹本€lap，故直線l的斜率為0031apxky，且過(guò)點(diǎn)d，所以直線l的方程為：00003322

15、yxxyxy，令0 x，得2200092xyyy，則2200090,2xyby，由2200162xy，得220063xy，化簡(jiǎn)得200230,2yby所以2000000233326222yobyyyyy當(dāng)且僅當(dāng)0032yy，即062,22y時(shí)等號(hào)成立所以ob的最小值為621. （1）( )2(1)afxa xbx，由題(1)2(1)0faab，解得2ab，由a1，得b=1. 因?yàn)閒x的定義域?yàn)?0,) ，所以1(1)( )1xfxxx，故當(dāng)(0,1)x時(shí)，( )0fx，fx為增函數(shù)，當(dāng)(1,)x時(shí)，( )0fx，fx為減函數(shù)，（2）由（ 1）知b2a，所以22(1)(1)2(1)(2)( )2

16、(1)(2)a xaxaa xaxafxa xaxxx. （i ）若1a，則由（ 1）知max(1)0fxf，即0fx 恒成立（ii ）若1a，則2(1)(1)2(1)(1)2(1)( )aaxxa xaxafxxx且02(1)aa，當(dāng)(0,1)x時(shí)，( )0fx，fx為增函數(shù)；當(dāng)(1,)x時(shí)，( )0fx，fx為減函數(shù)，10 max(1)0fxf，即0fx 恒成立（iii）若213a，則2(1)(1)2(1)(1)2(1)( )aaxxa xaxafxxx且12(1)aa，故當(dāng)(0,1)x時(shí)，( )0fx，fx為增函數(shù)，當(dāng)(1,)2(1)axa時(shí)，( )0fx，fx為減函數(shù)，當(dāng)(,)2(1)axa時(shí)，( )0fx，fx為增函數(shù)，由題只需e0f即可，即2(1)e(2)e+10aaa，解得22e2e1ee1a，而由2222e2e12(e2)10ee133e3e3，且222e2e12e10ee1ee1，得22e2e11ee1a（iv ）若23a，則22(1)( )03xfxx，fx 為增函數(shù)，且10f，所以(1,e)x，( )10f xf，不合題意，舍去；（v）若23a，則12(1)aa，( )fx 在(1,e)x上都為增函數(shù)，且10f，所以(1,e)x，(